七年級數(shù)學(xué)下冊第八章整式的乘法8.1同底數(shù)冪的乘法冪的運算應(yīng)用舉例素材新版冀教版

.學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的主要目的在于應(yīng)用,學(xué)習(xí)了冪的有關(guān)運算,我們可以解決一些關(guān)于宇宙中的例1衛(wèi)星繞地球運動的速度<即第一宇宙速度>約為7.9×103米/秒,則衛(wèi)星運行3×102秒分析:要計算衛(wèi)星運行3×102秒所走的路程,根據(jù)路程等于時間乘以速度可解決問題.本題實際是一道同底數(shù)冪的乘法運算問題.解:7.9×103×3×102=<7.9×3>×<103×102>=23.7×105=2.37×106所以衛(wèi)星運行3×102秒所走的路程約為2.37×106米.注：解決問題時,主要用到同底數(shù)冪的運算性質(zhì):同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變指數(shù)相加.當(dāng)計算的結(jié)果是比較大的數(shù)時,一般要寫成科學(xué)記數(shù)法的形式.例2太陽系的形狀像一個以太陽為中心的大圓盤,光通過這個圓盤半徑的時間約為2×104秒,光的速度是3×105千米/秒.求太陽系的直徑.分析:要求太陽西系的直徑,因為光通過太陽系的半徑的時間已知,光的速度已知,所以可以求出太陽系的半徑,乘以2后即可.解:3×105×2×104×2=<2×3×2>×<105×104>=12×109=1.2×1010<千米>.所以太陽系的直徑約為1.2×1010千米.注：本題是一道和同底數(shù)冪的乘法運算的實際問題,解決問題的關(guān)鍵是掌握同底數(shù)冪的乘法的運算法則:同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加.4例3地球可以近似地看做是球體,如果用V、r分別代表球的體積和半徑,那么3.地球的半徑約為6.37×106米,你能計算地球的體積大約是多少立方米嗎？4分析：因為地球近似看作球體,所以只要將地球的半徑代入公式3計算即可.-πr3π3=3431018≈1.08×1021<米3>.所以地球的體積大約是1.08×1021米3..注：本題主要是積的乘方運算性質(zhì)的應(yīng)用,積的乘方,把積中的每個因式分別乘方,再把所得的冪相乘.例4太陽系以外離地球最近的恒星是比鄰星,它與地球的距離是3.6×1013km,光速是3×105km/s,如果一年按3×107s計算,從比鄰星發(fā)出的光經(jīng)過多長時間才能到達地球？分析：知道了距離和速度,可以根據(jù)距離除以速度計算出時間,此時所得的時間為秒,然后再根據(jù)一等于3×107s進行單位轉(zhuǎn)化.解：<3.6×1013>÷〔3×105=<3.6×3>×<1013÷105>=1.2×108.<1.2×108>÷<3×107>=4所以從比鄰星發(fā)出的光經(jīng)過4年才能到達地球.注：本題是一道與同底數(shù)冪的除法計算有關(guān)的實際問題,解決問題的關(guān)鍵熟練掌握同底數(shù)除法的運算法則,同底數(shù)冪的相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減.通過以上實際問題可以看