金融數(shù)學(xué)第二章均值方差資產(chǎn)選擇模型

均值-方差準則第二章均值-方差資產(chǎn)選擇模型組合投資理論概述最優(yōu)組合系數(shù)最小方差集

1第二章均值方差資產(chǎn)選擇模型

第一節(jié)均值-方差準則均值-方差準則

假定投資者均為風(fēng)險厭惡型,在具有相同的期望收益率的諸多投資機會中，總是選擇收益率方差最小的投資機會；或者在具有相同的收益率方差的諸種投資機會中，總是選擇期望收益率最大的投資機會。M-V準則

2第二章均值方差資產(chǎn)選擇模型

M-LPV準則

3在某些條件下期望-方差準則與隨機占優(yōu)準則是等價的。M-V準則與SSD準則的等價關(guān)系均值-方差準則與隨機占優(yōu)準則的關(guān)系

證明

第二章均值方差資產(chǎn)選擇模型

4即于是有第二章均值方差資產(chǎn)選擇模型

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第二章均值方差資產(chǎn)選擇模型

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第二章均值方差資產(chǎn)選擇模型

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第二章均值方差資產(chǎn)選擇模型

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M-LPV則與TSD準則的等價關(guān)系定理2.2對于絕對風(fēng)險厭惡遞減型投資者而言，M-LPV準則與TSD準則等價。證明略。

值得注意的是，均值-方差準則的基本思想是以投資收益率的方差來作為投資風(fēng)險的度量，這正是大多數(shù)主流經(jīng)濟學(xué)家所認同的,因此在本書后續(xù)的章節(jié)中，均采用這種度量方法.9第二節(jié)組合投資理論概述第二章均值方差資產(chǎn)選擇模型

組合向量10第二章均值方差資產(chǎn)選擇模型

解

于是該投資的組合向量為11第二章均值方差資產(chǎn)選擇模型

證券組合收益率期望與方差

12第二章均值方差資產(chǎn)選擇模型

投資組合的期望收益率介于兩種證券之間，但是風(fēng)險卻比兩種證券都要低。這個簡單的例子也說明了“不要將所有的雞蛋放入同一個籃子”的原因。13第二章均值方差資產(chǎn)選擇模型

市場證券組合

市場證券組合(MarketPortfolio)的概念是Fama于1968年提出來的，它是指包括市場上每一種證券的總的組合，其中每種證券的組合權(quán)重等于該種證券在市場交易中尚未清算部分的價值在市場上全部證券的總價值所占的比例。從理論上講，市場證券組合是風(fēng)險性證券的理想證券組合，每個“具有高度理性”的投資者都按一定的比例持有它。

如假設(shè)股票市場只有A和B兩種股票構(gòu)成，且股票A的均衡市場價格為400萬美元，股票B的均衡市場價格為600萬美元，則顯然任何“具有高度理性”的投資者都會按照2：3的比例投資A股和B股。

市場證券組合是一個理論上的抽象概念，現(xiàn)實生活中并不存在。通常的做法是選取一些覆蓋面較大的股票價格指數(shù)來代表它。如美國標準普爾500股指數(shù)和道瓊斯價格指數(shù)等。14第二章均值方差資產(chǎn)選擇模型

投資組合線

兩證券的投資組合線15第二是章禽均值謎方差籌資產(chǎn)搞選擇男模型可以守得到以下挎來看銳幾種死特殊執(zhí)情況投資場組合揮為雙幅曲線搏。16第二驕章常均值旺方差恩資產(chǎn)偵選擇栽模型即進一昌步的粒，在坐標佩系下慌，即原為直策線它們?nèi)鞘菑囊包c向右眼發(fā)射焦，斜麥率為的兩喬條射疫線。17第二葛章租均值您方差抱資產(chǎn)翁選擇巖模型和18第二恨章嘉均值帆方差脂資產(chǎn)毒選擇輔模型19第二若章隸均值示方差滴資產(chǎn)巡壽選擇倆模型由圖滋，至全少可裳以得抵到兩雁點結(jié)醉論：（1）投吼資組發(fā)合線半均通仁過A和B兩點魚，且20第二燥章券均值伸方差輔資產(chǎn)濕選擇唉模型21第二桶章壓均值鞋方差優(yōu)資產(chǎn)外選擇檔模型含債密券和告股票長的兩倚證券研投資風(fēng)組合枕線此時鋸，證撫券組布合的寫收益蹲率為相應(yīng)動的收綢益率回期望咸和方登差分年別為即代入耽期望息收益秀率的飽等式并中，那得到災(zāi)該投康資組華合線稼為22第二寒章反均值父方差害資產(chǎn)菠選擇容模型組合廊線是叼一條綿如圖刮所示弄的射容線OB23第二文章唯均值您方差陷資產(chǎn)貼選擇煩模型兩種凱以上駛證券早的投糖資組誘合線24第二朽章弟均值崇方差投資產(chǎn)伸選擇紛模型25第二詳章量均值蹤蝶方差行資產(chǎn)慢選擇本模型分散偷投資分散約投資眉就是紗投資拴者將輝資金匆有選未擇的鹿投放改到很繩多彼黎此間擦相關(guān)撐程度螞很低的高旨質(zhì)量逆（收問益高長、風(fēng)狐險小你）的碗證券庸上的醋一種銳投資頌方式纏。=即即26第二脊章氏均值戶方差出資產(chǎn)革選擇敢模型理論尊上，壘只要皇證券計的種應(yīng)類數(shù)低非常戒大，衰投資宰組合耐的風(fēng)阿險就籃可以胳完全掠消除撓。然告而，事實求并非均如此招。美宅國學(xué)賀者Ho智me根據(jù)禿多人白的實漆驗，擾繪制創(chuàng)了一祝條反簽映投羅資組缸合風(fēng)悟險與其包飯含證窮券種害類關(guān)傷系的雕曲線朽，如股圖所衡示。組合兆的風(fēng)今險＝析系統(tǒng)歸風(fēng)險測＋非疤系統(tǒng)速風(fēng)險隨著互證券辯種類塌數(shù)的監(jiān)增多坡非系遷統(tǒng)性蹦風(fēng)險敲可以輩逐漸綱減少墊，甚礙至是糕消除蘋，但角是系頂統(tǒng)風(fēng)睬險卻鈴不可踩消除澇。人們竄多次仍試驗宰的結(jié)瓦果一輪般認諷為：拋一個準較好新的組鬼合至蹈少應(yīng)凱包含10種證昨券，緒以15種為移好。27第二記章單均值會方差掌資產(chǎn)栽選擇退模型第三節(jié)備最優(yōu)餡組合沃系數(shù)背景繩知識問題網(wǎng)：在頌不考捉慮收且益的洗情況想下要測求投則資組潔合的觸風(fēng)險睡最小品，即五具有夾最小植風(fēng)險奸的組數(shù)合(最優(yōu)間組合)的組都合向音量求活解問詠題。即即28第二籠章震均值攪方差鏟資產(chǎn)男選擇而模型最優(yōu)貫組合連系數(shù)食的建糟模和參求解這是裂一個予條件佩極值旱問題少，可英以用La烏gr野an孤ge方法都來求壤解。峽構(gòu)造La算gr鑒an渠ge函數(shù)扇：可以仰得到解得進而29第二兵章挽均值低方差且資產(chǎn)尼選擇宋模型由即30第二哲章科均值評方差抵資產(chǎn)旅選擇庫模型證券蒙組合著收益共率的磚協(xié)方手差矩護陣為解因此于是拆最優(yōu)憲組合督系數(shù)常為相應(yīng)服的組態(tài)合收氏益率壺標準貝差為31第二墾章覽均值遵方差豪資產(chǎn)殿選擇蠶模型值得山注意告的是順，投語資組賊合的徑風(fēng)險災(zāi)是不盤能無擊限減孝少的亡，它刮有個狐下限個，根列據(jù)可以蛇得到返以下者推論猴：32第二睛章曾均值麥方差插資產(chǎn)由選擇收模型不允設(shè)許賣潛空條鏈件下孫的最找優(yōu)組番合系檔數(shù)在不王允許滲賣空紐奉條件脅下最怨優(yōu)組纖合系耽數(shù)的皮求解狐模型貪變成苦如下寶形式討論N=2的情快形于是33第二碑章設(shè)均值晌方差期資產(chǎn)類選擇牙模型由于故要，需父要即成立尿。合起鼓來即分三末種情鬼況討或論：則于是34第二塌章角均值吳方差為資產(chǎn)獅選擇數(shù)模型此時酬該組追合收頸益率缸的標妖準差禾是以墨風(fēng)險勺較小迅的證泡券(證券2)的標達準差匠為下認限的糕。35第二緞?wù)买丫到贩讲钆Y產(chǎn)胞選擇仰模型對應(yīng)邪的投稅資組望合最鞭小風(fēng)陸險為綜合令（1）（2）（3）的傷討論帝，當(dāng)N=2時，浩最優(yōu)還投資詠組合襯系數(shù)頸為36第二夫章絨均值珠方差蔬資產(chǎn)郊選擇溉模型第四節(jié)帝最小縫方差蝕集考察勾在既守定收堪益的冬情況擠下，艘最小霉方差留的投縱資組蹲合，才和在曉方差成給定席的情衫況下辜，具有醒最大押期望蔬收益猛率的枝投資同組合青，如鬧此就栽產(chǎn)生粘了最古小方等差集焦。最小嶄方差胡集的歷導(dǎo)出最小允方差棗集的濁定義最小性方差喊集的腰建模賽與求婦解37第二撈章炎均值腸方差醒資產(chǎn)漿選擇求模型構(gòu)造La割gr忠an欄ge函數(shù)由La床gr森an毒ge條件捎極值免定理參有求解張（2）式那，可峽得由（3）（4）式拼，可影知將（5）式橫代入詢到（6）式藥得代入肺（7）式小，得睛到代入(5時)式，助可得相應(yīng)啄的最們小方菌差為38第二爽章樸均值拜方差仁資產(chǎn)接選擇牽模型最小歪方差前集的箱性質(zhì)39第二代章恥均值傷方差俊資產(chǎn)美選擇瓦模型我們撕發(fā)現(xiàn)鼓有效很組合耗拋物裂線頂譜點G點之贈上的怒部分碑，它堆是（1）式凝的對至偶問擱題的稻解：當(dāng)給劣定某邪一方壞差水適平時貓，在優(yōu)對應(yīng)配這個震方差趁水平徒的諸處多投煤資組蹦合中街具有最蘇大期企望收指益率葉的組網(wǎng)合，稠我們惕通常歉稱這航樣的片組合斧為有逗效組擁合。解得最小良方差近集中套方差失最小乒的組經(jīng)合稱中為絕笑對最義小方耳差組局合,即為攝圖中怠的G點。摸且容易搶得到綱在G點證明因此40第二牽章分均值脫方差讓資產(chǎn)費選擇尼模型性質(zhì)3（兩扶基金荷定理怨）每魯一個鴉有效若組合積的系嫁數(shù)向蠻量均宅可以狗表示桌成其丸他兩幅個均值不迎一樣粘的有黃效組游合的像系數(shù)色向量好的線尸性組解合。證明歡有效攻組合匙系數(shù)箭向量歪可以裂表示豈成不妨翠設(shè)顯然B矩陣甩為一借常數(shù)瘋矩陣灣。則有于是41第二潤章誓均值書方差刷資產(chǎn)英選擇缸模型兩基垃金定曾理的盈重要腥性在餃于，柔只要肢找到旋兩個胃有效鉗組合咱，就嚼可以嗓找到坊所有哲的有割效組低合。（3）利肥用兩步基金憂定理旦，找渠到所節(jié)有的蘋有效歲組合42第二摘章逐均值蠢方差粗資產(chǎn)價選擇錯模型含有麗無風(fēng)瓶險資菊產(chǎn)的枕有效虛組合曲線附段GS蛇L是原拍來N種風(fēng)恥險資慨產(chǎn)投巷資組啄合最快小方差集龜?shù)纳虾絺?cè)部籃分，G點代希表絕士對最斷小方榆差組姓合。于是漠，新許的有麻效組洋合曲處線就伸由三爆個部航分組廟成：43第二腥章業(yè)均值洞方差跑資產(chǎn)富選擇史模型于是豎，含分無風(fēng)驚險資飛產(chǎn)的參有效賴組合干的均譽值的辰表達叉式為其中茂點S和L的坐課標有喚下式滑給出44第二牢章苗均值扯方差鍋資產(chǎn)修選擇歇模型考慮鏈一種暫特殊結(jié)的情胸形，扁就是兼貸款顫利率堤與存蠅款利遮率相去同，反那么扔上圖升中的S和L點重逝合，此時它的有峽效組神合圖躁形為撕：直線iM族E稱為資本叢市場棄線（Ca咱pi月ta悼lMa僚rk便et剩L巴in己e，簡占稱CM退L），徒它的脊方程刃為：M點就氏是前陳面我徑們所魂提到總的市炒場證稅券組時合，狗它是糖基于閑市場禽上所搬有具陳有相篇同收水益-風(fēng)險糧權(quán)衡屬關(guān)系叫的投摟資者協(xié)的選語擇綜詢合而釋成，刑或者勇說投膨資者稿持有雹的風(fēng)郊險證陷券的近組合籠系數(shù)爽均一晃樣，降當(dāng)然逃市場滴證券形組合丹也是搏有效桌組合朝。資本穗市場乖線上產(chǎn)，投潛資者閉僅僅闊面臨焦兩種應(yīng)投資場機會完：無射風(fēng)險乓資產(chǎn)擇投資輕和市店場證掘券組棄合投廣資。若投增資者似是極猴度的絮風(fēng)險憶厭惡膊者，魔他可取以存雨款相袖當(dāng)多沉，而秋對市師場證競?cè)M練合投湊資非詠常少歇（注