銳角三角函數(shù)余弦正切

28.1.2余弦、正切地調(diào)學(xué)校數(shù)學(xué)教研組ABC(1)cosA=cosB=

預(yù)習(xí)與反饋ABCD探究如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，當(dāng)銳角A確定時(shí)，∠A的對(duì)邊與斜邊的比就隨之確定，此時(shí)，其他邊之間的比是否也確定了呢？為什么？ABC鄰邊b對(duì)邊a斜邊c

當(dāng)銳角A的大小確定時(shí)，∠A的鄰邊與斜邊的比、∠A的對(duì)邊與鄰邊的比也分別是確定的，我們把∠A的鄰邊與斜邊的比叫做∠A的余弦（cosine），記作cosA，即

把∠A的對(duì)邊與鄰邊的比叫做∠A的正切（tangent），記作tanA，即

銳角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的銳角三角函數(shù)．

新課精講rldmm8989889

對(duì)于銳角A的每一個(gè)確定的值，sinA有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng)，所以sinA是A的函數(shù)。

同樣地，

cosA，tanA也是A的函數(shù)。

銳角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的銳角三角函數(shù).1.下圖中∠ACB=90°，CD⊥AB,垂足為D.指出∠A和∠B的對(duì)邊、鄰邊.練習(xí)ABCD(1)sinA=

=AC()BC()(3)sinB=

=AB()CD()CDABBCAC(2)cosA=

=AC()AC()(4)cosB=

=AB()BD()ADABBCCD

例2如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，sinA＝，求cosA、tanB的值．解：∵又ABC6

例題示范

變題：如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，求sinA、tanA的值．解：∵ABC

例題示范設(shè)AC=15k，則AB=17k所以

例3：如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°

例題示范1.求證：sinA=cosB，sinB=cosA2.求證：3.求證：ABC1.分別求出下列直角三角形中兩個(gè)銳角的正弦值、余弦值和正切值．練習(xí)解：由勾股定理ABC13122.在Rt△ABC中，如果各邊長(zhǎng)都擴(kuò)大2倍，那么銳角A的正弦值、余弦值和正切值有什么變化？ABC解：設(shè)各邊長(zhǎng)分別為a、b、c，∠A的三個(gè)三角函數(shù)分別為則擴(kuò)大2倍后三邊分別為2a、2b、2cABC3.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，tanA＝，求：sinA、cosB的值．ABC8解：

小結(jié)如圖，Rt△ABC中，∠C=90度，因?yàn)?＜sinA＜1,0＜sinB＜1,tanA＞0,tanB＞0ABC0＜cosA＜1,0＜cosB＜1,所以，對(duì)于任何一個(gè)銳角α

，有0＜sinα

＜1，0＜cosα

＜1，tanα

＞0，定義中應(yīng)該注意的幾個(gè)問題:1、sinA、cosA、tanA是在直角三角形中定義的，∠A是銳角(注意數(shù)形結(jié)合，構(gòu)造直角三角形)。2、sinA、cosA、tanA是一個(gè)比值（數(shù)值）。3、sinA、cosA、tanA的大小只與∠A的大小有關(guān)，而與直角三角形的邊長(zhǎng)無(wú)關(guān)。若已知銳角α的始邊在x軸的正半軸上,(頂點(diǎn)在原點(diǎn))終邊上一點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y)，它到原點(diǎn)的距離為r求角α的四個(gè)三角函數(shù)值。推廣xyPOα(x,y)rsinα=

，cosα=

，tanα=

，cotα=

．M

反饋練習(xí)

小結(jié)測(cè)試

作業(yè)布置《課堂內(nèi)外》第53頁(yè)《課堂內(nèi)外》第54頁(yè)例4：撈如圖失，已超知AB是半營(yíng)圓O的直法徑，亂弦AD、BC相交志于點(diǎn)P，若例圣題梅示擾范那么(豬)B變題稼：換如圖掠，已氧知AB是半戶圓O的直小徑，秒弦AD、BC相交狡于點(diǎn)P，若AB津=1澤0，CD院=6，求.aOCDBAPsinA=ABBCABC┌cosB=ABBC如圖置：在Rt毯△冶AB豬C中，甩∠C＝90淹°，∠A保+患∠B＝90漏°sinA=cos(90°－A）=cosB=ABBC(1)(2丘)樣0＜si佛nA＜1，0＜co律sB＜1si堡n2A意+弄co徑sA2=真1cos2A=()2ABAC(3)sin2A=()2ABBC判斷鈔：①si洗nA＋si凳nB姿=煤s信in挎(A屈+B動(dòng))朗(意)②co猴sA＋co尼sB拋=屬c饅os瞇(A正+B束)遵(乖)××4.如圖肅，在未△AB飯C中，AD是BC邊上校的高競(jìng)，ta小nB鑰=c嘩os租∠D夫AC劑,（1）求濁證：AC賭=B鹿D；（2）若侵，BC吳=1錦2，求