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文檔簡介

三、物理意義----通量與散度一、高斯公式二、簡單應(yīng)用四、小結(jié)思考題第六節(jié)高斯公式通量與散度

引言牛—萊公式：格林公式：三者共性（實(shí)質(zhì)）：把內(nèi)部問題轉(zhuǎn)化為邊界問題來處理.高斯公式：一、高斯公式【注】將Ω分成幾個有限的小區(qū)域使之都滿足上述條件注意到沿輔助曲面相反兩側(cè)的兩個曲面積分絕對值相等，而符號相反，相加時正好抵消，因此上述公式對這樣的區(qū)域也成立，故一般地

1.

若Ω不滿足上述條件，可以引進(jìn)若干張輔助曲面2.公式成立的條件根據(jù)Gauss公式，用三重積分來計(jì)算曲面積分是比較方便的，但auss公式同時也說明，可用曲面積分來計(jì)算三重積分Gauss公式的實(shí)質(zhì)表達(dá)了空間閉區(qū)域上的三重積分與其邊界曲面上的曲面積分之間的關(guān)系.3.由兩類曲面積分之間的關(guān)系知高斯公式的另一種形式：二、簡單的應(yīng)用曲面

不是封閉曲面，不能直接用高斯公式。拉普拉斯算子【證】利用高斯公式，即得PQR三、夕物理月意義--潮--通量與散夫度1.包通鋼量的援定義尊:實(shí)例:流向熊曲面役一側(cè)稀的流細(xì)量.三、挪物理遼意義--里--通量與散泰度三、洪物理付意義--呼--通量與散膠度實(shí)例:流向眠曲面藍(lán)一側(cè)叮的流妨量.2.機(jī)散勾度的越定義趕:散度鋤在直紋角坐仗標(biāo)系另下的夠形式積分恢中值輛定理,兩邊豎取極放限,散度尾的物趟理意痕義高斯常公式撿可寫茄成高斯艦公式呼的直是觀解竭釋：經(jīng)過附閉曲物面∑向外貢側(cè)的幅通量,等于∑所圍碧的區(qū)撞域內(nèi)的容總發(fā)土散量.四、政小結(jié)3．應(yīng)辦用的役條件4．物林理意字義2．高午斯公以式的扭實(shí)質(zhì)1．高奧斯公獨(dú)式——內(nèi)部零問題伴轉(zhuǎn)化菊為邊經(jīng)界問

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