雙曲線及其標準方程(帶動畫)修改

雙曲線及其標準方程

目前一頁\總數(shù)十七頁\編于十八點巴西利亞大教堂北京摩天大樓法拉利主題公園花瓶目前二頁\總數(shù)十七頁\編于十八點1.回顧橢圓的定義？探索研究平面內(nèi)與兩個定點F1、F2的距離的和等于常數(shù)（大于｜F1F2｜）的點軌跡叫做橢圓。思考：如果把橢圓定義中的“距離之和”改為“距離之差”，那么動點的軌跡會是怎樣的曲線？即“平面內(nèi)與兩個定點F1、F2的距離的差等于常數(shù)的點的軌跡

”是什么？目前三頁\總數(shù)十七頁\編于十八點畫雙曲線演示實驗：用拉鏈畫雙曲線目前四頁\總數(shù)十七頁\編于十八點目前五頁\總數(shù)十七頁\編于十八點①如圖(A)，

|MF1|-|MF2|=|F1F2|=2a②如圖(B)，上面兩條合起來叫做雙曲線由①②可得：

||MF1|-|MF2||=2a（差的絕對值）

|MF2|-|MF1|=|F1F2|=2a根據(jù)實驗及橢圓定義，你能給雙曲線下定義嗎？目前六頁\總數(shù)十七頁\編于十八點平面內(nèi)與兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的和為一個定值（大于︱F1F2︱

）的點的軌跡叫做橢圓①兩個定點F1、F2——雙曲線的焦點;②|F1F2|=2c——焦距.平面內(nèi)與兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的差的絕對值等于常數(shù)（小于︱F1F2︱）的點的軌跡叫做雙曲線.注意||MF1|-|MF2||

=2a(1)距離之差的絕對值(2)常數(shù)要大于0小于|F1F2|0<2a<2c回憶橢圓的定義2.雙曲線的定義F1o2FM目前七頁\總數(shù)十七頁\編于十八點

||MF1|－|MF2||=|F1F2|時，M點一定在上圖中的射線F1P，F(xiàn)2Q上，此時點的軌跡為兩條射線F1P、F2Q。②常數(shù)大于|F1F2|時①常數(shù)等于|F1F2|時|MF1|－|MF2|>|F1F2|F2F1PMQM

是不可能的，因為三角形兩邊之差小于第三邊。此時無軌跡。此時點的軌跡是線段F1F2的垂直平分線。則|MF1|=|MF2|F1F2M③常數(shù)等于0時∵若常數(shù)2a=|MF1|－|MF2|=0目前八頁\總數(shù)十七頁\編于十八點xyo

設M（x,y）,雙曲線的焦距為2c（c>0）,F1(-c,0),F2(c,0)F1F2M即

(x+c)2+y2-(x-c)2+y2=+2a_

以F1,F2所在的直線為X軸，線段F1F2的中點為原點建立直角坐標系1.建系.2.設點．3.列式．|MF1|-|MF2|=2a如何求這優(yōu)美的曲線的方程？4.化簡.3.雙曲線的標準方程目前九頁\總數(shù)十七頁\編于十八點令c2－a2=b2yoF1M目前十頁\總數(shù)十七頁\編于十八點F2F1MxOyOMF2F1xy雙曲線的標準方程焦點在x軸上焦點在y軸上目前十一頁\總數(shù)十七頁\編于十八點雙曲線定義及標準方程定義圖象方程焦點a.b.c的關系||MF1|-|MF2||=2a（０<2a<|F1F2|）F(±c,0)

F(0,±c)目前十二頁\總數(shù)十七頁\編于十八點判斷：與的焦點位置？思考：如何由雙曲線的標準方程來判斷它的焦點是在X軸上還是Y軸上？結(jié)論：看前的系數(shù)，哪一個為正，則焦點在哪一個軸上。目前十三頁\總數(shù)十七頁\編于十八點例1.已知雙曲線的焦點為F1(-5,0),F2(5,0)雙曲線上一點到焦點的距離差的絕對值等于6，則

(1)a=_______,c=_______,b=_______

(2)雙曲線的標準方程為______________(3)雙曲線上一點Ｐ，|PF1|=10,

則|PF2|=_________3544或16例題分析目前十四頁\總數(shù)十七頁\編于十八點雙曲線的標準方程與橢圓的標準方程有何區(qū)別與聯(lián)系?目前十五頁\總數(shù)十七頁\編于十八點定義

方程

焦點a.b.c的關系F（±c，0）F（±c，0）a>0，b>0，但a不一定大于b，c2=a2+b2a>b>0，a2=b2+c2雙曲線與橢圓之間的區(qū)別與聯(lián)系||MF1|－|MF2||=2a

|MF1|+|MF2|=2a

橢圓雙曲線F（0，±c）F（0，±c）目前十六頁\總數(shù)十七頁\編于十八點小結(jié)----雙曲線定義及標準方程定義圖