【教學(xué)】不等式的性質(zhì)

9.1不等式第九章不等式與不等式組9.1.2不等式的性質(zhì)回顧等式的性質(zhì)一、復(fù)習(xí)回顧觀察下面兩個(gè)推理，說(shuō)出等式的基本性質(zhì):（1）（2）前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)等式的基本性質(zhì)（1）等式的兩邊都加上（或都減去）同一個(gè)數(shù)（或式子），等式仍然成立.（2）等式的兩邊都乘（或除以）同一個(gè)不為0的數(shù)，等式仍然成立.

猜想

：不等式具有怎樣的性質(zhì)？回顧等式的性質(zhì)一、復(fù)習(xí)回顧二、合作交流，探究新知

用不等號(hào)填空：（1）5

3；5+2

3+2；5-2

3-2.（2）2

4；2+1

4+1；2-3

4-3.>>><<<用不等號(hào)填一填：1.a

b;2.a+c

b+c;3.(a+c)-c

(b+c)-c.如圖所示，托盤(pán)天平的右盤(pán)放上一質(zhì)量為bg的立體木塊，左盤(pán)放上一質(zhì)量為ag的立體木塊，天平向左傾斜.二、合作交流，探究新知agbgcg>>>cg你發(fā)現(xiàn)了什么？二、合作交流，探究新知注：此圖片是動(dòng)畫(huà)縮略圖，通過(guò)對(duì)不等的兩數(shù)進(jìn)行同加或同減，借助數(shù)軸觀察其不等關(guān)系是否發(fā)生變化，如需使用此資源，請(qǐng)插入動(dòng)畫(huà)“【數(shù)學(xué)活動(dòng)】利用數(shù)軸理解不等式的性質(zhì)1”．性質(zhì)1不等式的兩邊都加上（或都減去）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變.如果a>b，那么a+c>b+c，且a-c>b-c.一般地，不等式具有如下基本性質(zhì)：二、合作交流，探究新知總結(jié)歸納二、合作交流，探究新知注：此圖片是動(dòng)畫(huà)縮略圖，通過(guò)圖形特征直觀比較面積大小，利用不等式進(jìn)行猜想，從而引出不等式的性質(zhì)2，如需使用此資源，請(qǐng)插入動(dòng)畫(huà)“【數(shù)學(xué)活動(dòng)】周長(zhǎng)相等的正方形和圓，誰(shuí)的面積大”．二、合作交流，探究新知

用不等號(hào)填空：（1）5

3；5×2

3×2；5÷2

3÷2.（2）2

4；2×3

4×3；2÷4

4÷4.>>><<<用不等號(hào)填一填：1.a

b;2.2a

2b;3.

.

二、合作交流，探究新知>>>agbg你發(fā)現(xiàn)了什么？如圖所示，托盤(pán)天平的右盤(pán)放上一質(zhì)量為bg的立體木塊，左盤(pán)放上一質(zhì)量為ag的立體木塊，天平向左傾斜.性質(zhì)2不等式的兩邊都乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變.如果a>b，c>0，那么ac

>bc，

>.一般地，不等式還有如下性質(zhì)：二、合作交流，探究新知總結(jié)歸納二、合作交流，探究新知

用不等號(hào)填空：（1）5

3；5×(－2)

3×2；5÷(-2)

3÷(-2).（2）2

4；2×(－3)

4×(-3)；2÷(-4)

4÷(-4).><<<>>a>b-a-ba-a-b>b-a-b-b>-a(-1)×a<(-1)×b×(-1)不等式兩邊同乘-1，不等號(hào)方向改變.猜想：不等式兩邊同乘一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向改變.a>b×(-1)-a<-b×3-3a<-3b×c(c>0)-ac<-bc×(-c)(-c<0)二、合作交流，探究新知性質(zhì)3不等式的兩邊都乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變.如果a>b，c<

0，那么ac

<bc，

<

.一般地，不等式還有如下性質(zhì)：二、合作交流，探究新知總結(jié)歸納（1）如果a＞b，那么ac＞bc.（2）如果a＞b，那么ac2＞bc2.（3）如果ac2＞bc2，那么a＞b.判斷正誤：思考：不等式的基本性質(zhì)與等式的基本性質(zhì)有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？二、合作交流，探究新知練一練

下面是某同學(xué)根據(jù)不等式的性質(zhì)做的一道題：將不等式-4x+5>9的兩邊都減去5，得-4x>4將不等式-4x>4的兩邊都除以-4，得

x>-1

請(qǐng)問(wèn)他做對(duì)了嗎？如果不對(duì)，請(qǐng)改正.不對(duì)x<-1二、合作交流，探究新知說(shuō)一說(shuō)思考:等式有對(duì)稱(chēng)性及傳遞性，那么不等式具有對(duì)稱(chēng)性和傳遞性嗎?由8<x,x<y,可以得到8<y嗎?如：8<10，10<15，8

15.x>5

5<x<性質(zhì)4（對(duì)稱(chēng)性）:如果a>b，那么b<a.性質(zhì)5（同向傳遞性）:如果a>b，b>c，那么a>c.二、合作交流，探究新知例1用“>”或“<”填空：（1）已知a>b，則3a

3b

；（2）已知a>b，則-a

-b

；（3）已知a<b，則

.三、典例精析＞＜＞例2

用“>”或“<”填空：（1）如果1-x>3，那么-x

3-1，得x

-2；（2）如果x+2<3x+8，那么x-3x

8-2，即-2x

6，得x

-3.三、典例精析＞＜＜＜＞性質(zhì)1：如果a

＞b，那么a±c＞b±c不等式的概念不等式的基本性質(zhì)性質(zhì)4：如果a＞b，那么b＜a.性質(zhì)5：如果a＞b，b＞c，那么a>c.不等式性質(zhì)2