【教學(xué)】《 二次根式的混合運算》示范教學(xué) 省賽獲獎

第十六章二次根式第4課時二次根式的混合運算16.2二次根式的運算學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解并掌握二次根式的混合運算規(guī)律和順序.2.能夠熟練進(jìn)行二次根式的混合運算.情景引入一個梯形的上、下底邊長分別為cm，

cm，高為cm，那么它的面積是多少？這是明明的答案：梯形的面積：探究新知本圖片是微課的首頁截圖，本微課資源講解了二次根式的混合運算，并通過講解實例鞏固所學(xué)的知識點，有利于啟發(fā)教師教學(xué)或?qū)W生預(yù)習(xí)或復(fù)習(xí)使用.若需使用，請插入微課【知識點解析】二次根式的混合運算.探究新知二次根式的混合運算.二次根式混合運算的實質(zhì)就是有理數(shù)的混合運算與無理數(shù)的混合運算，是對我們前面學(xué)過的二次根式的乘法、除法及加減法運算法則的綜合應(yīng)用，是前面幾節(jié)內(nèi)容的概括和總結(jié).探究新知

（1）二次根式的混合運算順序與實數(shù)中的運算順序一樣，先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號的先算括號內(nèi)的，對于同級運算，一般按照從左到右的順序進(jìn)行計算；拓展：在進(jìn)行二次根式的混合運算時，要注意以下幾點：探究新知（2）在運算過程中，每個二次根式可以看成一個“單項式”，多個不同的二次根式可以看成“多項式”，因此實數(shù)運算中的運算律（交換律、結(jié)合律、分配律）和乘法公式（平方差公式和完全平方公式）在二次根式的運算中仍然適用；探究新知（3）二次根式的混合運算的結(jié)果應(yīng)寫成最簡形式，這個形式應(yīng)該是最簡二次根式，或幾個非同類最簡二次根式之和或差，或有理式.探究新知例題.（1）（2）答案：（1）原式=（2）原式==解析：（1）先乘除，再加減；（2）把除法轉(zhuǎn)化為乘法，再化簡．合作探究當(dāng)分母中存在根式時，應(yīng)進(jìn)行分母有理化.把分母中的根號化去就是分母有理化，分母有理化時，分子、分母應(yīng)同乘以一個適當(dāng)?shù)氖阶?，如果分母只有一個二次根式，則乘以這個二次根式，使得分母能寫成的形式；如果分母有兩項，分子、分母乘以一個二項式，使得能運用平方差公式計算．如分母是，則分子、分母同乘以.計算.合作探究（1）（2）答案：（1）原式=（2）原式==新知應(yīng)用1.運用乘法公式進(jìn)行二次根式的混合運算.（1）（2）答案：（1）原式=（2）原式==解析：(1)用平方差公式計算；(2)逆用平方差公式計算．新知應(yīng)用2.二次根式的化簡求值.先化簡，再求值：，其中x=y=.答案：（1）原式=∵，∴x+y=，xy=3-1=2；∴原式=隨堂檢測1.計算.（1）（2）（3）（4）隨堂檢測答案：（1）原式＝（2）原式＝

（3）原式＝（4）原式＝隨堂檢測2.比較與的大小.答案：

∵>>0,∴<，即<.隨堂檢測3.一個三角形的底為,這條邊上的高為,

求這個三角形的面積.答案：這個三角形的面積為===