2017中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)反比例函數(shù)

第十三講反比例函數(shù)【基礎(chǔ)知識(shí)回顧】反比例函數(shù)的概念：一般地：函數(shù)y（k是常數(shù)，k≠0）叫做反比例函數(shù)【名師提醒：1、在反比例函數(shù)關(guān)系式中：k≠0、x≠0、y≠02、反比例函數(shù)的另一種表達(dá)式為y=（k是常數(shù)，k≠0）3、反比例函數(shù)解析式可寫(xiě)成xy=k（k≠0）它表明反比例函數(shù)中自變量x與其對(duì)應(yīng)函數(shù)值y之積，總等于】二、反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)：1、反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象是，它有兩個(gè)分支，關(guān)于對(duì)稱2、反比例函數(shù)y=（k≠0）當(dāng)k>0時(shí)它的圖象位于象限，在每一個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而當(dāng)k<0時(shí)，它的圖象位于象限，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而【名師提醒：1、在反比例函數(shù)y=中，因?yàn)閤≠0，y≠0所以雙曲線與坐標(biāo)軸無(wú)限接近，但永不與x軸y軸2、在反比例函數(shù)y隨x的變化情況中一定注明在每一個(gè)象限內(nèi)】3、反比例函數(shù)中比例系數(shù)k的幾何意義：雙曲線y=（k≠0）上任意一點(diǎn)向兩坐標(biāo)軸作垂線兩垂線與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積為，即如圖：S矩形ABOC=S△AOB=【名師提醒：k的幾何意義往常與前邊提示中所談到的xy=k聯(lián)系起來(lái)理解和應(yīng)用】三、反比例函數(shù)解析式的確定因?yàn)榉幢壤瘮?shù)y=（k≠0）中只有一個(gè)待定系數(shù)所以求反比例函數(shù)關(guān)系式只需知道一組對(duì)應(yīng)的x、y值或一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)即可，步驟同一次函數(shù)解析式的求法反比例函數(shù)的應(yīng)用解反比例函數(shù)的實(shí)際問(wèn)題時(shí)，先確定函數(shù)解析式，再利用圖象找出解決問(wèn)題的方案，這里要特別注意自變量的【重點(diǎn)考點(diǎn)例析】考點(diǎn)一：反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)例1（2015云南）若ab＞0，則一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)y=在同一坐標(biāo)系數(shù)中的大致圖象是（）A． B． C． D．例2（2015?綏化）對(duì)于反比例函數(shù)y=，下列說(shuō)法正確的是（）A．圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，-3）B．圖象在第二、四象限C．x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大D．x＜0時(shí)，y隨x增大而減小對(duì)應(yīng)訓(xùn)練1．（2015?隨州）正比例函數(shù)y=kx和反比例函數(shù)（k是常數(shù)且k≠0）在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A． B． C． D．2．（2015?河北）反比例函數(shù)y=的圖象如圖所示，以下結(jié)論：

①常數(shù)m＜-1；

②在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大；

③若A（-1，h），B（2，k）在圖象上，則h＜k；

④若P（x，y）在圖象上，則P′（-x，-y）也在圖象上．

其中正確的是（）A．①② B．②③ C．③④ D．①④4．（2016?蘭州）如圖，A，B兩點(diǎn)在反比例函數(shù)y=的圖象上，C、D兩點(diǎn)在反比例函數(shù)y=的圖象上，AC⊥x軸于點(diǎn)E，BD⊥x軸于點(diǎn)F，AC=2，BD=3，EF=，則k2﹣k1=（）A．4B．C．D．65．（2016?新疆）已知A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函數(shù)y=（k≠0）圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，當(dāng)x1＜x2＜0時(shí)，y1＞y2，那么一次函數(shù)y=kx﹣k的圖象不經(jīng)過(guò)（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限6．（2016?煙臺(tái)）反比例函數(shù)y=的圖象與直線y=﹣x+2有兩個(gè)交點(diǎn)，且兩交點(diǎn)橫坐標(biāo)的積為負(fù)數(shù)，則t的取值范圍是（）A．t＜B．t＞C．t≤D．t≥7．（2016?玉林）若一次函數(shù)y=mx+6的圖象與反比例函數(shù)y=在第一象限的圖象有公共點(diǎn)，則有（）A．mn≥﹣9B．﹣9≤mn≤0C．mn≥﹣4D．﹣4≤mn≤08．（2016?臨沂）如圖，直線y=﹣x+5與雙曲線y=（x＞0）相交于A，B兩點(diǎn)，與x軸相交于C點(diǎn)，△BOC的面積是．若將直線y=﹣x+5向下平移1個(gè)單位，則所得直線與雙曲線y=（x＞0）的交點(diǎn)有（）A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．0個(gè)，或1個(gè)，或2個(gè)9．（2016?株洲）已知，如圖一次函數(shù)y1=ax+b與反比例函數(shù)y2=的圖象如圖示，當(dāng)y1＜y2時(shí)，x的取值范圍是（）A．x＜2B．x＞5C．2＜x＜5D．0＜x＜2或x＞5【真題過(guò)關(guān)】一、選擇題1．（2015?沈陽(yáng)）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=x-1與函數(shù)y=的圖象可能是（）A． B． C． D．2．（2015?廣東）已知k1＜0＜k2，則函數(shù)y=k1x-1和的圖象大致是（）A． B． C． D．3．（2016?濟(jì)寧）如圖，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形OACB是菱形，OB在x軸的正半軸上，sin∠AOB=，反比例函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，與BC交于點(diǎn)F，則△AOF的面積等于（）A．60B．80C．30D．404．（2016?連云港）姜老師給出一個(gè)函數(shù)表達(dá)式，甲、乙、丙三位同學(xué)分別正確指出了這個(gè)函數(shù)的一個(gè)性質(zhì)．甲：函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一象限；乙：函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第三象限；丙：在每一個(gè)象限內(nèi)，y值隨x值的增大而減小．根據(jù)他們的描述，姜老師給出的這個(gè)函數(shù)表達(dá)式可能是（）A．y=3xB．C．D．y=x25．（2016?河南）如圖，過(guò)反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上一點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，連接AO，若S△AOB=2，則k的值為（）A．2B．3C．4D．56．（2016?菏澤）如圖，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函數(shù)y=在第一象限的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，則△OAC與△BAD的面積之差S△OAC﹣S△BAD為（）A．36B．12C．6D．37．（2016?沈陽(yáng)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P是反比例函數(shù)y=（x＞0）圖象上的一點(diǎn)，分別過(guò)點(diǎn)P作PA⊥x軸于點(diǎn)A，PB⊥y軸于點(diǎn)B．若四邊形OAPB的面積為3，則k的值為（）A．3B．﹣3C．D．﹣8．（2016?貴州）如圖，點(diǎn)A為反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，過(guò)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，連接OA，則△ABO的面積為（）A．﹣4B．4C．﹣2D．29．（2016?長(zhǎng)春）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（1，﹣4）、Q（m，n）在函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，當(dāng)m＞1時(shí)，過(guò)點(diǎn)P分別作x軸、y軸的垂線，垂足為點(diǎn)A，B；過(guò)點(diǎn)Q分別作x軸、y軸的垂線，垂足為點(diǎn)C、D．QD交PA于點(diǎn)E，隨著m的增大，四邊形ACQE的面積（）A．減小B．增大C．先減小后增大D．先增大后減小10．（2016?十堰）如圖，將邊長(zhǎng)為10的正三角形OAB放置于平面直角坐標(biāo)系xOy中，C是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)（不與端點(diǎn)A，B重合），作CD⊥OB于點(diǎn)D，若點(diǎn)C，D都在雙曲線y=上（k＞0，x＞0），則k的值為（）A．25B．18C．9D．9二、填空題11．（2015?廈門(mén)）已知反比例函數(shù)y=的圖象的一支位于第一象限，則常數(shù)m的取值范圍是．12．（2015?黃岡）已知反比例函數(shù)y=在第一象限的圖象如圖所示，點(diǎn)A在其圖象上，點(diǎn)B為x軸正半軸上一點(diǎn)，連接AO、AB，且AO=AB，則S△AOB=．13．（2015?營(yíng)口