中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)訓(xùn)練15 三角形和全等三角形

全程考點(diǎn)訓(xùn)練15

三角形和全等三角形一、選擇題1．如果一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為∶∶，那么這個(gè)三角形是(C)A．直角三角形C．鈍角三角形

B．角三角形D．等邊三角形【解析】∵三角形的最大內(nèi)角的度數(shù)為180°×

72＋7＋4

>90°，∴該三角形是鈍角三角形．(第2題2．王師傅用4根木條釘成一個(gè)四邊形木架，如圖．要使這個(gè)木架不變形，他至少要再釘上木條()A．0根C．2

B．1根D．根3．在一個(gè)三角形的內(nèi)部有一個(gè)點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)到三角形三邊的距離相，這個(gè)點(diǎn)是()A．角平分線的交點(diǎn)B．線的交點(diǎn)C．高線的交點(diǎn)D．中垂線的交點(diǎn)【解析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)可知，到三角形三邊的距離相等的點(diǎn)是三條角平分線的交點(diǎn)．(第4題4圖正方形OABC放在平面直角坐標(biāo)系中是原點(diǎn)A坐標(biāo)為(1，則點(diǎn)C坐標(biāo)為A)

A．－3，1)B．－1，C．(3，D．(－3－(第4解)【解析】如解圖，過點(diǎn)A作AD⊥軸于點(diǎn)D，過點(diǎn)C作⊥x軸于點(diǎn)∵四邊形是正方形，∴＝OC，∠AOC90，∴∠COE∠＝90°.又∵∠OAD∠＝90°，∴∠OAD∠COE.eq\o\ac(△,在)AOD和△OCE，∠OAD＝∠COE，∵ADO＝∠OEC，AO＝，∴△AOD△OCEAAS)，∴＝AD＝3CEOD＝1.∵點(diǎn)C在第二象限，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為(－31)．故選A.(第5題5．如圖，四邊是平行四邊形，點(diǎn)E在上，如果F邊AD上的點(diǎn)，那么下列條件不一定能使△CDF與△全等的是()A．＝BEB．AF＝CEC．CF＝D．CF∥AE

【解析】∵四邊形是平行四邊形，∴AB＝CDAD，∠＝∠D∴要eq\o\ac(△,證)CDF與△ABE全等，只需另一組對(duì)應(yīng)角相等或DF＝BE即可．A．由＝，可用SAS證eq\o\ac(△,明)≌△ABE；B．AF＝，＝，可得DF＝BE，∴仍可用SAS證明△CDF≌△；C．無法證明全等；D由∥∥可證四邊形是平行四邊形可得∠＝∠，∴∠CFD＝∠AEB可用AAS證明△CDF≌△ABE故選二、填空題6．如圖，直AB直線所截，若AB∥，∠1＝45°，235°，則∠3＝80°．【解析】∵∥CD，∠＝°，∴∠C＝∠1＝°，∴∠3＝∠＋∠2＝°＋°＝°第6)(第7題)7．如圖，，兩地間有一池塘阻隔，為測(cè)量，兩地間的距離，在地面上選一點(diǎn)C結(jié)CACB中點(diǎn)D.DE的長(zhǎng)度為30m兩地間的距離為__60__m.【解析】∵D，E別是，的中點(diǎn)，＝30，∴DE是△的中位線，∴AB＝2DE＝m.

(第8題8．如圖，在四邊形ABCD中＝CD，∠＝∠ADC＝90°，∠＝35°，則∠BCD的度數(shù)為．【解析】在Rt△ABC和Rt△中，∵＝，＝CA，∴△ABC≌△(HL)，∴∠BCA＝∠.∵∠BAC＝，∠ABC＝90°，∴∠BCA＝55°.∴∠BCD＝2∠BCA＝110°.(第9題9．如圖，在△ABC中，AB＝，EF∥BF，交于點(diǎn)，不再添加其他線條和字母，則圖中全等三角形共有4對(duì)．【解析】△≌△ACE，△BEC≌△，△BEO≌△，△BEF△CFE.三、解答題(第10)10△ABC中C＝AD分∠CB于點(diǎn)點(diǎn)D作DE于點(diǎn)E.(1)求證：△≌△AED(2)若∠B＝，1，求BD的長(zhǎng)．【解析】∵AD平分∠CAB，∴∠CAD＝∠EAD.∵DE⊥，∠＝，∴∠＝∠AED＝又∵AD＝AD∴△≌△AED(AAS)．

(2)∵△≌△AED，∴ED＝CD1.∵∠B＝，∠DEB＝，∴BD＝2DE＝2.第11題)11．兩塊完全相同的三角形紙板和DEF按如圖所示的方式疊放，陰影部分為重疊部分為邊和DF的交點(diǎn)不重疊的兩部分△AOF與△DOC是否全等？為什么？【解析】全等．理由如下：∵兩塊三角形紙板完全相同，eq\o\ac(△,∴)ABC≌△，∴BC＝BF，AB＝DB，∠＝∠D，∴AB－BFDBBC即AF＝.eq\o\ac(△,在)和△DOC中，∠A＝∠D，∵AOF＝∠，AF＝DC，∴△≌△DOC(AAS．(第12)12如圖，在△ABC中，∠ACB＝°，AC＝，為邊的中點(diǎn)，過點(diǎn)作AD交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，CG分∠ACB于點(diǎn)，F(xiàn)邊上一點(diǎn)，連結(jié)，且∠ACF∠求證：(1)＝CG(2)CF2DE

2【解析】∵∠＝°，CG平分∠ACB，∴∠ACG∠BCG＝45°.∵AC＝，∴∠∠CBF＝°.在△AFC△CGB，∠ACF＝∠，∵，∠CAF＝∠＝45°，∴△AFC≌△CGB(ASA)，∴＝CG(2)延長(zhǎng)交AB于點(diǎn).∵CG平分∠，，∴CH，＝又∵AD⊥，∴AD，∴∠D＝∠EGCeq\o\ac(△,在)和△CGE中，∠＝∠CEG，∵＝∠EGC，＝，∴△≌△CGEAAS，∴DE，即DG＝2DE∵AD∥CHAHHB，∴＝，∴＝.由(1)知△≌△CBG，∴CF∴＝.(第13)13如圖，在ABC中，ABC＝90°＝，是∠的平分線，CD⊥AE交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D請(qǐng)你判斷CD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．1【解析】CD＝AE.理由如下：延長(zhǎng)CD，交于點(diǎn)F.∵AE平∠CAB，∴∠1＝∠2.∵CD⊥，∴∠ADC＝∠ADF＝

222222又∵AD＝AD∴△≌△AFD)，1∴CD＝FD＝.∵∠2＋∠＝∠FCB＋∠F＝90°，∴∠2＝∠FCB又∵＝，∠＝∠，∴△≌△(ASA∴＝.1∴CD＝AE.14如圖，已知點(diǎn)AF，，C在同一條直線上，∥，∠ABE＝∠CDF，＝.(第14)(1)從圖中任找兩組全等三角形．(2)從(1)中任選一組進(jìn)行證明．【解析】△ABE≌△CDF，△AFD≌(答案不唯一)．(2)以△ABE≌△為例，證明如下：∵AB∥CD∴∠＝∠DCF∵AF＝，∴AF＋＝＋EF，即AE＝CF.eq\o\ac(△,在)和△中，∠＝∠，∵＝∠CDF＝，∴△≌△CDF)15如圖①所示，在△ABC中，∠B和∠的平分線BE，CF于點(diǎn)，求證：1∠BOC＋∠.

2222222222222222222222①②③(第15)(2)如圖②所示eq\o\ac(△,，)ABC的兩個(gè)外角∠∠BCE的平分線交于點(diǎn)探求∠與∠的關(guān)系．(3)如圖③所示，在△中，平分∠，CO平分△的外角∠，探求∠BOC與∠A的關(guān)系．【解析】

1∠BOC＝180°－∠OBC∠)180°－(∠＋ACB)＝1