北師大版中考數(shù)學常用公式

中考數(shù)學常用公式定理、整數(shù)包括：正整數(shù)、、負整數(shù)和分數(shù)包括：有限小數(shù)和無限環(huán)循小數(shù)都是有理數(shù).如：一3%…兩個?7,西，gr無限不環(huán)循小數(shù)叫做無理數(shù).如：n，―6,…兩個之間依次多1個、）．有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)．2絕對值：三OI1=aWOIl=—a如：|一日|二必；| ―n|=n―i3、一個近似數(shù),從左邊笫一個不是、的數(shù)字起,到最末一個數(shù)字止,所有的數(shù)字,都叫做這個近似數(shù)的有效數(shù)字．如：、.、5精9確7到2、.、得、、1.、,6結(jié)、果有兩個有效數(shù)字6,、．4把一個數(shù)寫成土X的形式其中W<,是整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學記數(shù)法.如：一=—X, =x—.TOC\o"1-5"\h\z、乘法公式反過來就是因式分解的公式：①+ —=—.②± = ±+ .③ +一+ =+.④一 ++=—; + =+ — , — =+ 一.6冪的運算性質(zhì)：①X=+.②：=-.③ =.④ =.⑤（=.妮—犬⑥-=一，特別：（-=（.?=W.如： X= , ：= , =, = 9妮—犬3， —一竽=25，、二次根式：①而=三，②J?=lI，③而下=而*而"，④4=拓>,三.如:①杼=.②03=6③〈時，際=一技.④在豆的平方根=的平方根=±2（平方根、立方根、算術(shù)平方根的概念）8一元二次方程：對于方程：++=、①求根公式是=-b土也1a，其中△=—叫做根的判別式.2a當4>時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當^=時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△〈時，方程沒有實數(shù)根.注意：當△三時，方程有實數(shù)根.②若方程有兩個實數(shù)根和，并且二次三項式++可分解為一一.12 1 2③以和為根的一元二次方程是一十+=、、一次函數(shù)=+W的圖象是一條直線是直線與軸的交點的縱坐標即一次函數(shù)在軸上的截距.當〉時，隨的增大而增大直線從左向右上升）當<時，隨的增大而減小直線從左向右下降.特別：當=時，=W又叫做正比例函數(shù)與成正比例，圖象必過原點.、反比例函數(shù)=W的圖象叫做雙曲線.當〉時，雙曲線在一、三象限在每一象限內(nèi)，從左向右降）當<時，雙曲線在二、四象限在每一象限內(nèi)，從左向右上升.因此，它的增減性與一次函數(shù)相反．、統(tǒng)計初步：（）概念：①所要考察的對象的全體叫做總體，其中每一個考察對象叫做個體.從總體

中抽取的一部份個體叫做總體的一個樣本，樣本中個體的數(shù)目叫做樣本容量.②在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)有時不止一個，叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).③將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，把處在最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．（）公式：設(shè)有個數(shù)，，…，，那么：X+X+ + X①平均數(shù)為：X=T一2 nn②極差：用一組數(shù)據(jù)的最大值減去最小值所得的差來反映這組數(shù)據(jù)的變化范圍，用這種方法得到的差稱為極差，即：極差=最大值-最小值；方差的算術(shù)平方根X的標準差S,nX方差的算術(shù)平方根X的標準差S,nX的方差為S2,n1數(shù)據(jù)X數(shù)據(jù)X1、一組數(shù)據(jù)的方差越大，這組數(shù)據(jù)的波動越大，越不穩(wěn)定。1、2頻率與概率：（）頻率頻數(shù)，各小組的頻數(shù)之和等于總數(shù)，各小組的頻率之和等于，頻率分布直方圖中各個小長方形的面積為各組頻率。（2）概率①如果用表示一個事件發(fā)生的概率，則W（）＜1（必然事件）（不可能事件）（必然事件）（不可能事件）②在具體情境中了解概率的意義，運用列舉法（包括列表、畫樹狀圖）計算簡單事件發(fā)生的概率。③大量的重復實驗時頻率可視為事件發(fā)生概率的估計值；13、銳角三角函數(shù)：①設(shè)/是△ 的任一銳角,的正弦：乙瞰對邊 /自…六斜邊一，z的余弦:d的鄰邊

斜邊Z的正切：—義鯉運丑E

n的鄰邊.并且<n1，0<Z越大z的正弦和正切值越大，余弦值反而越小.②余角公式：③特殊角的三角函數(shù)值：1

=2,①設(shè)/是△ 的任一銳角,的正弦：乙瞰對邊 /自…六斜邊一，z的余弦:d的鄰邊

斜邊Z的正切：—義鯉運丑E

n的鄰邊.并且<n1，0<Z越大z的正弦和正切值越大，余弦值反而越小.②余角公式：③特殊角的三角函數(shù)值：1

=2,°=0.鉛垂高度用④斜坡的坡度：=水平寬度=了設(shè)坡角為a,．4、平面直角坐標系中的有關(guān)知識：（1）對稱性：若直角坐標系內(nèi)一點(a，點為（一，），關(guān)于原點對稱的點為），則（一a，關(guān)于一b）軸對稱的點為（，一），關(guān)于軸對稱的（）坐標平移：若直角坐標系內(nèi)一點（，）向左平移個單位，坐標變?yōu)椋ㄒ?，），向右平移個單位，坐標變?yōu)椋?，）；向上平移個單位，坐標變?yōu)椋ǎ?）,向下平移個單位，坐標變?yōu)椋?，一）如：點（，一）向上平移個單位，再向右平移個單位，則坐標變?yōu)椋?，?5、二次函數(shù)的有關(guān)知識：定義：一般地，如果y=ax2+bx+c（a,b,c是常數(shù)，a豐0）,那么J叫做x的二次函數(shù)2.拋物線的三要素：開口方向、對稱軸、頂點.①a的符號決定拋物線的開口方向：當a>0時，開口向上；當a<0時，開口向下；a相等，拋物線的開口大小、形狀相同（1）… （b（1）… （b丫公式法：y=ax2+bx+c=ax+一I2a4ac一b2+ 4ab4ac一b2???頂點是（一~T~， ），對稱軸是直2a4a②平行于y軸（或重合）的直線記作x=h特別地，y軸記作直線x=0幾種特殊的二次函數(shù)的圖像特征如下：函數(shù)解析式開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標y=ax2當a>0時開口向上當a<0時開口向下x=0（y軸）（）y=ax2+kx=0（y軸）ky=aQ-h}x=hhy=a（x-h}+kx=hhky=ax2+bx+cbx=- 2ab4ac-b2--, 2a 4a求.拋物線的頂點、對稱軸的方法b線》一五（2）配方法：運用配方的方法，將拋物線的解析式化為y=aG-h%+k的形式，得到頂點為hk）（2）對稱軸是直線x=h（3）運用拋物線的對稱性：由于拋物線是以對稱軸為軸的軸對稱圖形，對稱軸與拋物線的交點是頂點。, x+x若已知拋物線上兩點（x,y）、（x,y）（及值相同），則對稱軸方程可以表示為：x二十一12 2拋物線y=ax2+bx+c中，a,b,c的作用（）a決定開口方向及開口大小，這與y=ax2中的a完全一樣（）b和a共同決定拋物線對稱軸的位置由于拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是直線bbx=--,故：①b=0時，對稱軸為y軸；②一>0（即a、b同號）時，對稱軸在y軸左側(cè);2a ab③—<0（即a、b異號）時，對稱軸在y軸右側(cè)a（）c的大小決定拋物線y=ax2+bx+c與y軸交點的位置

當x=0時，j=j.?.拋物線y=ax2+bx+c與J軸有且只有一個交點(，c)：①c=0，拋物線經(jīng)過原點②c>0與J軸交于正半軸；③c<0與J軸交于負半軸b以上三點中，當結(jié)論和條件互換時，仍成立如拋物線的對稱軸在y軸右側(cè)，則一<0a用.待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式()一般式：y=ax2+bx+c已知圖像上三點或三對x、y的值，通常選擇一般式()頂點式：y=aG-h%+k已知圖像的頂點或?qū)ΨQ軸，通常選擇頂點式()交點式：已知圖像與x軸的交點坐標x、x，通常選用交點式：y=aQ—x)Q—x)12 1 212直.線與拋物線的交點()y軸與拋物線y=ax2+bx+c得交點為 c()拋物線與x軸的交點二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像與x軸的兩個交點的橫坐標x、x，是對應(yīng)一元二次方程12ax2+bx+c=0的兩個實數(shù)根拋物線與x軸的交點情況可以由對應(yīng)的一元二次方程的根的判別式判定：①有兩個交點0A>0o拋物線與x軸相交；②有一個交點(頂點在x軸上)o△=0o拋物線與x軸相切；③沒有交點OA<0o拋物線與x軸相離()平行于x軸的直線與拋物線的交點同(2)一樣可能有，個交點、1個交點、2個交點.當有2個交點時，兩交點的縱坐標相等，設(shè)縱坐標為k，則橫坐標是ax2+bx+c=k的兩個實數(shù)根()一次函數(shù)y=kx+n8豐0)的圖像l與二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a豐0)的圖像G的交點，由方程y=kx+n組4 7 的解的數(shù)目來確定：①方程組有兩組不同的解時ol與G有兩個交點②方y(tǒng)=ax2+bx+c程組只有一組解時ol與G只有一個交點；③方程組無解時ol與G沒有交點()拋物線與x軸兩交點之間的距離：若拋物線y=ax2+bx+c與x軸兩交點為A(x,0)B(x,0),1 2則AB=|x-x|、多邊形內(nèi)角和公式;邊形的內(nèi)角和等于一°8三，是正整數(shù))，外角和等于°2、平行線分線段成比例定理：(、)平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例。如圖：〃〃，直線與分別與直線、、相交與點、則有AB-DE,AB=DE,BC=EF、BCEFACDFACDF(2)推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線)，所得的對應(yīng)線段成比例。ADAEADAEDEDBECAC

ADAEADAEDEDBECAC大3直角三角形中的射影定理：如圖：△ 中，/ = 0，于，則有：Q()CD2=AD?BD()AC2=AD?AB()BC2=BD?AB \4圓的有關(guān)性質(zhì)： a D~b()垂徑定理：如果一條直線具備以下五個性質(zhì)中的任意兩個性質(zhì)：①經(jīng)過圓心；②垂直弦；③平分弦;④平分弦所對的劣??；⑤平分弦所對的優(yōu)弧，那么這條直線就具有另外三個性質(zhì).注：具備①，③時，弦不能是直徑．(2)兩條平行弦所夾的弧相等．(3)圓心角的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù)．(4)一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半．(5)圓周角等于它所對的弧的度數(shù)的一半．(6)同弧或等弧所對的圓周角相等.()在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧相等.()。的圓周角所對的弦是直徑，反之，直徑所對的圓周角是°,直徑是最長的弦.()圓內(nèi)接四邊形的對角互補.、三角形的內(nèi)心與外心：三角形的內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心．三角形的內(nèi)心就是三內(nèi)角角平分線的交點．三角形的外接圓的圓心叫做三角形的外心．三角形的外心就是三邊中垂線的交點．a(chǎn)+b—c常見結(jié)論：()△的三條邊分別為：、、(為斜邊)，則它的內(nèi)切圓的半徑r=--一；1()△的周長為l，面積為S其內(nèi)切圓的半徑為r則S=”＊6、弦切角定理及其推論：(1)弦切角：頂點在圓上，并且一邊和圓相交，另一邊和圓相切的角叫做弦切角。如圖：(2)弦切角定理：弦切角度數(shù)等于它所夾的弧的度數(shù)的一半。如果是。的弦，是。的切線，為切點，則/PAC=1AC=1/AOC22推論：弦切角等于所夾弧所對的圓周角(作用證明角相等)如果是。的弦，是。的切線，為切點，則/PAC=ZABC＊7、相交弦定理、割線定理、切割線定理：相交弦定理：圓內(nèi)的兩條弦相交，被交點分成的兩條線段長的積相等。如圖①，即：割線定理：從圓外一點引圓的兩條割線，這點到每條割線與圓交點的兩條線段長的積相等。如圖②，即：? ?切割線定理：從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項。如圖③，即：①②③圖③，即：①②③、面積公式:①正『里X邊長.②平行四邊形=底乂高.③=底乂高=^X對角線的積，S=1（上底+下底）X高=中位線X高菱形 上 梯形2④圓="?⑤圓周長=n-⑥弧長=巴邑180⑦S=把上=1lr全面積=側(cè)全面積=側(cè)+底=n+n，全面積=側(cè)+底=" +n⑧圓柱側(cè)=底面周長乂高=n，⑨圓錐側(cè)=^義底面周長X母線=n初中數(shù)學公式大全過兩點有且只有一條直線兩點之間線段最短同角或等角的補角相等同角或等角的余角相等過一點有且只有一條直線和已知直線垂直直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短平行公理經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行同位角相等，兩直線平行0內(nèi)錯角相等，兩直線平行1同旁內(nèi)角互補，兩直線平行2兩直線平行，同位角相等3兩直線平行，內(nèi)錯角相等4兩直線平行，同旁內(nèi)角互補5定理三角形兩邊的和大于第三邊6推論三角形兩邊的差小于第三邊7三角形內(nèi)角和定理三角形三個內(nèi)角的和等于18°08推論1直角三角形的兩個銳角互余9推論2三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和0推論3三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角1全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等邊角邊公理 有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等角邊角公理 有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等推論 有兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等邊邊邊公理 有三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等斜邊、直角邊公理 有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等7定理1在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等8定理2到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上9角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合0等腰三角形的性質(zhì)定理等腰三角形的兩個底角相等（即等邊對等角）1推論1等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊2等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合3推論3等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于6°04等腰三角形的判定定理如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（等角對等邊）5推論1三個角都相等的三角形是等邊三角形6推論2有一個角等于6°0的等腰三角形是等邊三角形7在直角三角形中，如果一個銳角等于3°0那么它所對的直角邊等于斜邊的一半8直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半9定理線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等0逆定理和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上1線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合2定理1關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形是全等形3定理2如果兩個圖形關(guān)于某直線對稱，那么對稱軸是對應(yīng)點連線的垂直平分線4定理3兩個圖形關(guān)于某直線對稱，如果它們的對應(yīng)線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上5逆定理如果兩個圖形的對應(yīng)點連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱

勾股定理直角三角形兩直角邊、的平方和、等于斜邊的平方，即勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長、、有關(guān)系 ，那么這個三角形是直角三角形8定理 四邊形的內(nèi)角和等于36°09四邊形的外角和等于36°0多邊形內(nèi)角和定理邊形的內(nèi)角的和等于（）X°1推論 任意多邊的外角和等于36°02平行四邊形性質(zhì)定理1平行四邊形的對角相等3平行四邊形性質(zhì)定理2平行四邊形的對邊相等4推論夾在兩條平行線間的平行線段相等5平行四邊形性質(zhì)定理5平行四邊形性質(zhì)定理6平行四邊形判定定理7平行四邊形判定定理8平行四邊形判定定理9平行四邊形判定定理兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形對角線互相平分的四邊形是平行四邊形一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形0矩形性質(zhì)定理0矩形性質(zhì)定理1矩形性質(zhì)定理2矩形判定定理3矩形判定定理4菱形性質(zhì)定理5菱形性質(zhì)定理矩形的對角線相等有三個角是直角的四邊形是矩形對角線相等的平行四邊形是矩形菱形的四條邊都相等菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角菱形面積對角線乘積的一半，即 （X）:7菱形判定定理1四邊都相等的四邊形是菱形8菱形判定定理2對角線互相垂直的平行四邊形是菱形9正方形性質(zhì)定理1正方形的四個角都是直角，四條邊都相等0正方形性質(zhì)定理2正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角1定理1關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等的2定理2關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分3逆定理如果兩個圖形的對應(yīng)點連線都經(jīng)過某一點，并且被這一點平分，那么這兩個圖形關(guān)于這一點對稱74等腰梯形性質(zhì)定理等腰梯形在同一底上的兩個角相等75等腰梯形的兩條對角線相等76等腰梯形判定定理在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形77對角線相等的梯形是等腰梯形78平行線等分線段定理如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等79推論1經(jīng)過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰80推論2經(jīng)過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第三邊81三角形中位線定理三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半82梯形中位線定理梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半（）: X比例的基本性質(zhì)如果 那么如果那么合比性質(zhì)如果/ /那么土/土/等比性質(zhì)如果/ /…/ …+那么86平行線分線段成比例定理三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例87推論平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應(yīng)線段成比例88定理如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊89平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應(yīng)成比例90定理平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似相似三角形判定定理兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似（）92直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似判定定理兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似（）判定定理三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似（）95定理如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例，那么這兩個直角三角形相似96性質(zhì)定理1相似三角形對應(yīng)高的比，對應(yīng)中線的比與對應(yīng)角平分線的比都等于相似比97性質(zhì)定理2相似三角形周長的比等于相似比98性質(zhì)定理3相似三角形面積的比等于相似比的平方99任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值10任0意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切值10圓1是定點的距離等于定長的點的集合10圓2的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合10圓3的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合10同4圓或等圓的半徑相等10到5定點的距離等于定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓10和6已知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡，是著條線段的垂直平分線10到7已知角的兩邊距離相等的點的軌跡，是這個角的平分線10到8兩條平行線距離相等的點的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線10定9理不在同一直線上的三點確定一個圓。11垂0徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧推論①平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條?、谙业拇怪逼椒志€經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條?、燮椒窒宜鶎Φ囊粭l弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧11推2論2圓的兩條平行弦所夾的弧相等11圓3是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形11定4理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等11推5論在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應(yīng)的其余各組量都相等11定6理一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半11推7論1同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等11推8論2半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；9°0的圓周角所對的弦是直徑11推9論3如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形12定0理圓的內(nèi)接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它的內(nèi)對角①直線和。相交d②直線和。相切③直線和。相離>12切2線的判定定理經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線12切3線的性質(zhì)定理圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑12推4論1經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點12推5論2經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心12切6線長定理從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，