工程有限元方法溫度場有限元

有限元方法與應(yīng)用

溫度場有限元分析張有為工程力學(xué)系內(nèi)容概要熱傳導(dǎo)問題概述熱傳導(dǎo)問題基本方程穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)分析有限元列式瞬態(tài)熱傳導(dǎo)分析有限元列式平面穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)分析實(shí)例熱傳導(dǎo)問題概述熱傳導(dǎo)問題概述FSW演示Laser演示熱傳導(dǎo)問題概述熱傳導(dǎo)基本方程在分析工程問題時(shí)，經(jīng)常要了解工件內(nèi)部的溫度分布情況，例如發(fā)動機(jī)的工作溫度、金屬工件在熱處理過程中的溫度變化、流體溫度分布等。物體內(nèi)部的溫度分布取決于物體內(nèi)部的熱量交換，以及物體與外部介質(zhì)之間的熱量交換，一般認(rèn)為是與時(shí)間相關(guān)的。在一般三維問題中，瞬態(tài)溫度場的場變量在直角坐標(biāo)中應(yīng)滿足下述熱傳導(dǎo)（Fourier熱傳導(dǎo)）微分方程導(dǎo)熱系數(shù)物體內(nèi)部的熱源密度比熱容密度升溫需要的熱量由x,y,z方向傳入的熱量內(nèi)部熱源產(chǎn)生的熱量溫度場問題（熱傳導(dǎo)）基本方程熱傳導(dǎo)基本方程（1）給定物體邊界上的溫度，稱為第一類邊界條件熱流密度對流換熱系數(shù)熱傳導(dǎo)問題的邊界條件域的邊界條件在邊界上在邊界上在邊界上（2）給定物體邊界上的流量（輸入或輸出），稱為第二類邊界條件（3）給定物體邊界上的對流換熱，稱為第三類邊界條件當(dāng)q=0時(shí)為絕熱邊界條件熱傳導(dǎo)基本方程當(dāng)在一個方向上，例如z方向溫度變化為零時(shí)，瞬態(tài)溫度場微分方程就退化為二維問題的熱傳導(dǎo)微分方程(在內(nèi))

這時(shí)場變量不再是z的函數(shù)。場變量同時(shí)應(yīng)滿足的邊界條件是二維熱傳導(dǎo)問題基本方程及邊界條件熱傳導(dǎo)基本方程對于軸對稱問題，在柱坐標(biāo)中場函數(shù)應(yīng)滿足的微分方程是(在內(nèi))邊界條件是軸對稱熱傳導(dǎo)問題基本方程及邊界條件熱傳導(dǎo)基本方程瞬態(tài)熱傳導(dǎo)問題分析的初始條件

(當(dāng)t=0)瞬態(tài)熱傳導(dǎo)方程的解即為滿足控制方程、初始及邊界條件的場函數(shù)，其應(yīng)是坐標(biāo)和時(shí)間的函數(shù)。初始條件及三維穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)問題基本方程如果邊界上及內(nèi)部的Q不隨時(shí)間變化，則經(jīng)過一定時(shí)間的熱交換后，物體內(nèi)個點(diǎn)溫度也將不再隨時(shí)間變化，即，這時(shí)瞬態(tài)熱傳導(dǎo)方程就退化為穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)方程。三維問題的穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)方程為穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)問題基本方程熱傳導(dǎo)基本方程二維問題的穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)方程為軸對稱問題的穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)方程為

(在內(nèi))

(在內(nèi))

二維及軸對稱穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)問題基本方程穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)分析有限元列式穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)問題的變分原理（考慮各向同性）加權(quán)殘量法在邊界上在邊界上在邊界上穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)分析有限元列式分部積分穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)分析有限元列式分部積分穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)分析有限元列式穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)問題的變分原理（考慮各向同性）由上式得出穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)問題的變分原理如下是插值函數(shù)，它是型插值函數(shù)，它亦具有性質(zhì)

穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)分析有限元列式將空間域離散為有限個單元體，在典型單元內(nèi)各點(diǎn)的溫度可以近似的用單元的節(jié)點(diǎn)溫度插值得到溫度插值穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)分析有限元列式離散控制方程K熱傳導(dǎo)矩陣，P溫度載荷列陣穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)分析有起限元列突式矩陣K和P的元俯素分誦別表將示如統(tǒng)下改寫倆成單杜元集頓成的射形式瞬態(tài)蛋熱傳罰導(dǎo)分析有害限元列跳式瞬態(tài)溫阻度場與敗穩(wěn)態(tài)溫完度場主垮要的差苦別是瞬妥態(tài)溫度麗場的場拳函數(shù)溫針度不僅垂是空間凍域的函狂數(shù)，而辟且還是文時(shí)間域向的函數(shù)錫。但是園時(shí)間和跳空間兩唉種域并屑不耦合區(qū)，因此虹建立有診限元格麻式時(shí)可命以采用炭部分離累散的方牛法。將空間產(chǎn)域離散撈為有限屠個單元督體，在辛典型單黎元內(nèi)溫細(xì)度仍可魂以近似罪的用節(jié)蹤蝶點(diǎn)溫度拴插值得可到，但棕要注意琴此時(shí)節(jié)廉點(diǎn)溫度拋是時(shí)間棋的函數(shù)交，即瞬態(tài)禍熱傳棄導(dǎo)分雅析的偽插值途形式瞬態(tài)熱拴傳導(dǎo)分剖析有限押元列式等效黨積分洋形式瞬態(tài)熱惱傳導(dǎo)分發(fā)析有限鋪元列式代入宅上式誼并對W內(nèi)的積須分進(jìn)行慶分部積分可得令（析伽遼敬金形駱式）瞬態(tài)迷熱傳墓導(dǎo)分裹析有慈限元劉列式由離吼散格泥式則瞬首態(tài)熱泡傳導(dǎo)出問題哈離散早方程C熱容矩陣平面脫穩(wěn)態(tài)例熱傳夜導(dǎo)問題實(shí)坊例假定氣單元速上的孤溫度懸呈線息性變咱化，杰單元練內(nèi)任期一點(diǎn)(x廉,貪y)的溫紛度可抓表示為解方境程可積以得到三角形禁單元平面穩(wěn)品態(tài)熱傳當(dāng)導(dǎo)問題樹實(shí)例記三角形ij偵m的面積第一絨行、銹第二繼行、進(jìn)第三秘行各抬元素阻的代屋數(shù)余集子式代入熱槍傳導(dǎo)矩招陣，得狂到平面穩(wěn)倍態(tài)熱傳都導(dǎo)問題朗實(shí)例平面穩(wěn)態(tài)問題實(shí)慘例平面穩(wěn)智態(tài)熱傳裂導(dǎo)問題乳實(shí)例平面奸穩(wěn)態(tài)舉熱傳溫導(dǎo)問授題實(shí)平例取k=2平面絹穩(wěn)態(tài)規(guī)熱傳誓導(dǎo)問診題實(shí)