第6講立體幾何(2021-2022年高考真題)(原卷版)_第1頁
第6講立體幾何(2021-2022年高考真題)(原卷版)_第2頁
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第6講立體幾何一、單選題1.(2022·全國·高考真題)已知正三棱臺的高為1,上、下底面邊長分別為和,其頂點都在同一球面上,則該球的表面積為(

)A. B. C. D.2.(2022·全國·高考真題)南水北調(diào)工程緩解了北方一些地區(qū)水資源短缺問題,其中一部分水蓄入某水庫.已知該水庫水位為海拔時,相應(yīng)水面的面積為;水位為海拔時,相應(yīng)水面的面積為,將該水庫在這兩個水位間的形狀看作一個棱臺,則該水庫水位從海拔上升到時,增加的水量約為()(

)A. B. C. D.3.(2022·全國·高考真題)已知正四棱錐的側(cè)棱長為l,其各頂點都在同一球面上.若該球的體積為,且,則該正四棱錐體積的取值范圍是(

)A. B. C. D.4.(2022·全國·高考真題(文))在正方體中,E,F(xiàn)分別為的中點,則(

)A.平面平面 B.平面平面C.平面平面 D.平面平面5.(2022·全國·高考真題(文))已知球O的半徑為1,四棱錐的頂點為O,底面的四個頂點均在球O的球面上,則當(dāng)該四棱錐的體積最大時,其高為(

)A. B. C. D.6.(2022·全國·高考真題(理))甲、乙兩個圓錐的母線長相等,側(cè)面展開圖的圓心角之和為,側(cè)面積分別為和,體積分別為和.若,則(

)A. B. C. D.7.(2022·全國·高考真題(理))在長方體中,已知與平面和平面所成的角均為,則(

)A. B.AB與平面所成的角為C. D.與平面所成的角為8.(2021·全國·高考真題)北斗三號全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)是我國航天事業(yè)的重要成果.在衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)中,地球靜止同步衛(wèi)星的軌道位于地球赤道所在平面,軌道高度為(軌道高度是指衛(wèi)星到地球表面的距離).將地球看作是一個球心為O,半徑r為的球,其上點A的緯度是指與赤道平面所成角的度數(shù).地球表面上能直接觀測到一顆地球靜止同步軌道衛(wèi)星點的緯度最大值為,記衛(wèi)星信號覆蓋地球表面的表面積為(單位:),則S占地球表面積的百分比約為(

)A.26% B.34% C.42% D.50%9.(2021·全國·高考真題(理))已如A,B,C是半徑為1的球O的球面上的三個點,且,則三棱錐的體積為(

)A. B. C. D.10.(2021·全國·高考真題(理))在正方體中,P為的中點,則直線與所成的角為(

)A. B. C. D.11.(2022·全國·高考真題)如圖,四邊形為正方形,平面,,記三棱錐,,的體積分別為,則(

)A. B.C. D.12.(2022·全國·高考真題)已知正方體,則(

)A.直線與所成的角為 B.直線與所成的角為C.直線與平面所成的角為 D.直線與平面ABCD所成的角為13.(2021·全國·高考真題)如圖,在正方體中,O為底面的中心,P為所在棱的中點,M,N為正方體的頂點.則滿足的是(

)A. B.C. D.14.(2021·全國·高考真題)在正三棱柱中,,點滿足,其中,,則(

)A.當(dāng)時,的周長為定值B.當(dāng)時,三棱錐的體積為定值C.當(dāng)時,有且僅有一個點,使得D.當(dāng)時,有且僅有一個點,使得平面三、解答題15.(2022·全國·高考真題)如圖,是三棱錐的高,,,E是的中點.(1)證明:平面;(2)若,,,求二面角的正弦值.16.(2022·全國·高考真題)如圖,直三棱柱的體積為4,的面積為.(1)求A到平面的距離;(2)設(shè)D為的中點,,平面平面,求二面角的正弦值.17.(2022·全國·高考真題(文))如圖,四面體中,,E為AC的中點.(1)證明:平面平面ACD;(2)設(shè),點F在BD上,當(dāng)?shù)拿娣e最小時,求三棱錐的體積.18.(2022·全國·高考真題(理))如圖,四面體中,,E為的中點.(1)證明:平面平面;(2)設(shè),點F在上,當(dāng)?shù)拿娣e最小時,求與平面所成的角的正弦值.19.(2022·全國·高考真題(文))小明同學(xué)參加綜合實踐活動,設(shè)計了一個封閉的包裝盒,包裝盒如圖所示:底面是邊長為8(單位:)的正方形,均為正三角形,且它們所在的平面都與平面垂直.(1)證明:平面;(2)求該包裝盒的容積(不計包裝盒材料的厚度).20.(2022·上海·高考真題)如圖,在圓柱中,底面半徑為,為圓柱的母線.(1)若,為的中點,求直線與底面的夾角大??;(2)若圓柱的軸截面為正方形,求該圓柱的側(cè)面積和體積.21.(2021·湖南·高考真題)如圖,四棱錐中,底面ABCD是矩形,平面ABCD,E為PD的中點.(1)證明:平面ACE;(2)設(shè),,直線PB與平面ABCD所成的角為,求四棱錐的體積.22.(2021·天津·高考真題)如圖,在棱長為2的正方體中,E為棱BC的中點,F(xiàn)為棱CD的中點.(I)求證:平面;(II)求直線與平面所成角的正弦值.(III)求二面角的正弦值.23.(2021·全國·高考真題)在四棱錐中,底面是正方形,若.(1)證明:平面平面;(2)求二面角的平面角的余弦值.24.(2021·北京·高考真題)如圖:在正方體中,為中點,與平面交于點.(1)求證:為的中點;(2)點是棱上一點,且二面角的余弦值為,求的值.25.(2021·浙江·高考真題)如圖,在四棱錐中,底面是平行四邊形,,M,N分別為的中點,.(1)證明:;(2)求直線與平面所成角的正弦值.26.(2021·全國·高考真題(理))如圖,四棱

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