一次函數(shù)與方程不等式2

19.2.3一次函數(shù)與方程、不等式今天數(shù)學(xué)王國搞了個家庭聚會，各個成員按照自己所在的集合就坐，這時來了“x+y=5”.二元一次方程一次函數(shù)x+y=5到我這里來到我這里來導(dǎo)入新知這是怎么回事？x+y=5應(yīng)該坐在哪里呢？數(shù)學(xué)知識之間是相互聯(lián)系的，一次函數(shù)知識并不是孤立的，其實它與以前我們學(xué)過的有關(guān)知識有密切聯(lián)系.今天我們來探討一次函數(shù)與方程、不等式之間的聯(lián)系.1.認(rèn)識一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式之間的聯(lián)系．2.會用函數(shù)觀點解釋方程和不等式及其解（解集）的意義.學(xué)習(xí)目標(biāo)3.經(jīng)歷用函數(shù)圖象表示方程、不等式解的過程，進(jìn)一步體會“以形表示數(shù)，以數(shù)解釋形”的數(shù)形結(jié)合思想.這3個方程有什么共同點和不同點？例1知識講解一次函數(shù)與一元一次方程知識點1觀察相同點：等號左邊都是

，不同點：等號右邊分別是

，

，

.你能從函數(shù)的角度對解這三個方程式進(jìn)行解釋嗎？2x+130-1分析從函數(shù)的角度看，解這三個方程方程2x+1=3的解是：

；即當(dāng)

時，函數(shù)y=2x+1的值為3，也就是

；方程2x+1=-1的解是：

；即當(dāng)

時，函數(shù)y=2x+1的值為-1，也就是

.方程2x+1=0的解是：

；即當(dāng)

時，函數(shù)y=2x+1的值為0，也就是

；x=1x=-1x=1y=3x=y=0x=-1y=-1x=方程函數(shù)發(fā)現(xiàn)從函數(shù)的角度看，解這3個方程相當(dāng)于在一次函數(shù)y=2x+1的函數(shù)值分別為3，0，-1時，求自變量x的值.函數(shù)圖象如右圖所示：求ax+b=0(a,b是常數(shù)，a≠0)的解

x為何值y=ax+b的值為0求ax+b=0(a,b是常數(shù)，a≠0)的解確定直線y=ax+b與x軸交點的橫坐標(biāo)從數(shù)的角度看從形的角度看探究新知一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系歸納因為任何一個以x為未知數(shù)的一元一次方程都可以變形為ax+b=0(a≠0)的形式，所以解一元一次方程相當(dāng)于在某個一次函數(shù)y=ax+b(a≠0)的函數(shù)值為0時，求自變量x的值.2.當(dāng)自變量x的取值滿足什么條件時，函數(shù)y=2x+8的值滿足下列條件？(1)y=0；(2)y=-8.3.已知方程ax+b=0的解是-2，下列圖象一定不是直線y=ax+b的是()0xy0xy0xy0xy-2-2-2-2-2A

B

C

D

Bx=-4；x=-8.鞏固練習(xí)解:1.直線y=2x+b與x軸的交點坐標(biāo)為(2，0)，則關(guān)于x的方程2x+b=0的解是x=

.2【討論】觀察下面3個不等式有什么共同點與不同點？（1）＞2；（2）＜0；（3）＜-1

3個不等式相同的特點是：不等號左邊都是

；不同點是：不等號及不等號右邊分別是

，

，

.20-1探究新知知識點2一次函數(shù)與一元一次不等式分析從函數(shù)的角度看，解這三個不等式不等式3x+2>2的解是：

；即當(dāng)

時，函數(shù)

；不等式3x+2<-1的解是：

；即當(dāng)

時，函數(shù)

.不等式3x+2<0的解是：

；即當(dāng)

時，函數(shù)

；x>0y=3x+2>2x<x<y=3x+2<0x<-1y=3x+2<-1x>0x<-1①3x+2>2③3x+2<-1不等式函數(shù)發(fā)現(xiàn)從函數(shù)的角度看，解這3個不等式相當(dāng)于在一次函數(shù)y=3x+2的函數(shù)值分別滿足大于2、小于0、小于-1的點時，求自變量x的取值范圍.函數(shù)圖象如右圖所示：①3x+2>2③3x+2<-1求kx+b＞0(或<0）(k≠0)的解集y=kx+b的值大于(或小于)0時，

x的取值范圍從“函數(shù)值”看求kx+b＞0(或<0）(k≠0)的解集

確定直線y=kx+b在x軸上方(或下方)的圖象所對應(yīng)的x取值范圍

從“函數(shù)圖象”看一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系探究新知探究新知

歸納總結(jié)

因為任何一個以x為未知數(shù)的一元一次不等式都可以變形為ax+b＞0或ax+b＜0（a≠0）的形式，所以解一元一次不等式相當(dāng)于在某個一次函數(shù)y=ax+b的值

或

時,求自變量x的

.取值范圍大于0小于04.已知函數(shù)y=x-3,當(dāng)x

時，y＞0;當(dāng)x

時，y＜0.＞3＜

35.已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，則不等式kx+b＞0的解集是（）

A．x＞-2

B．x＜-2C．x＞-1

D．x＜-1B鞏固練習(xí)-2-1xy0y=kx+b一次函數(shù)與方程、不等式1.解一元一次方程：相當(dāng)于在某個一次函數(shù)y=ax+b(a≠0)的函數(shù)值為0時，求自變量x的值.2.解一元一次不等式：相當(dāng)于在某個一次函數(shù)y=ax+b(a≠0)的值大于0或小于0時，求自變量x的取值范圍.小結(jié)

1.直線與x軸的交點是（

）A．（0，-3）

B．（-3，0）

C．（0，3）

D．（0，-3）2.方程的解是

，則函數(shù)在自變量x等于

時的函數(shù)值是8.Bx=22基礎(chǔ)鞏固題課堂檢測3.直線在坐標(biāo)系中的位置如圖，則方程的解是x=___.-22

x

y0-2課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題04.根據(jù)圖象，你能直接說出一元一次方程的解嗎？解：由圖象可知x+3=0的解為x=?3．3

x

y0-3從“形”上看直線y=x+3的圖象與x軸交點坐標(biāo)為（-3,0），這說明方程x＋3＝0的解是x=-3.課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題05.當(dāng)自變量取何值時，函數(shù)與的值相等？這個函數(shù)值是多少？解：由已知可得：

2.5x+1=5x+17,

解得：x=-6.4

y=5×(-6.4)+17

y=-15課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題6.用函數(shù)圖象來解決5x+6>3x+10.解：化簡，得2x-4>0.畫出直線y=2x-4的圖象.-42yx0y=2x-4可以看出，當(dāng)x＞2時，這條直線上的點在x軸的上方，即這時y=2x-4>0.所以不等式的解集是x>2.課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題一次函數(shù)y1=4x+5與y2=3x+10的圖象如圖所示,則4x+5>3x+10的解集是（）A.x<5B.x>5C.x>-5D.x>251B課堂檢測能力提升題y=4x+5y=3x+10xy

直線與x軸的交點的橫坐標(biāo)的值是方程的解，求a的值.解：由題意可得：

當(dāng)直線y=3x+6與x軸相交時，y=0

則3x+6=0,解得：x=-2,

當(dāng)x=-2時，

2×(-2)+a=0

解得：a=4課堂檢測拓廣探