新人教版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)教案全冊(cè)

新人教版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)精品教案全冊(cè)

數(shù)學(xué)教案

九年級(jí)上冊(cè)

教學(xué)時(shí)課

課題2L1二次根式

間型

教-學(xué)媒

多媒體

體

1.理解二次根式的定義，會(huì)用算術(shù)平方根的概念解釋二次根式的

知意義.

識(shí)

會(huì)確定二次根式有意義的條件，知道右（）是非負(fù)數(shù)，并

技2.aNO

會(huì)運(yùn)用

能3.自進(jìn)行二次根式的平方運(yùn)算，會(huì)對(duì)被開(kāi)方數(shù)為平方數(shù)的二次根

式進(jìn)行化簡(jiǎn).

教1.經(jīng)歷觀(guān)察、比較、概括二次根式的定義.

學(xué)

過(guò)2.通過(guò)探究二次根式的條件和結(jié)果，達(dá)成知識(shí)目標(biāo)2.

目

程

標(biāo)

方

3.通過(guò)探究（夜『和必所含運(yùn)算、運(yùn)算順序、運(yùn)算結(jié)果分析，歸

法

納并掌握性質(zhì).

情

感

培養(yǎng)學(xué)生觀(guān)察、猜想、探究、歸納的習(xí)慣和能力，體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的

態(tài)

樂(lè)趣.

度

1.而有意義的條件.2.。三0時(shí)GNO的應(yīng)用.3.（、石『和

教學(xué)重點(diǎn)

必的運(yùn)算、化簡(jiǎn)

教學(xué)難點(diǎn)a<0時(shí)好的化簡(jiǎn).

教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

教學(xué)程序及教學(xué)內(nèi)容師生行為設(shè)計(jì)意圖

一、復(fù)習(xí)引入點(diǎn)題，板書(shū)課題.讓學(xué)生了解本

導(dǎo)語(yǔ)設(shè)計(jì)：在勾股定理和四邊形兩章中，已經(jīng)學(xué)生獨(dú)立完成后，章的學(xué)習(xí)內(nèi)容

用到過(guò)簡(jiǎn)單的二次根式運(yùn)算，在本章中將系統(tǒng)教師訂正；并引導(dǎo)和本課的學(xué)習(xí)

地學(xué)習(xí)二次根式的運(yùn)算。本課只學(xué)習(xí)二次根式學(xué)生觀(guān)察得出：四目標(biāo).

的概念及其三個(gè)運(yùn)算性質(zhì).個(gè)式子表示的都算術(shù)平方根的

二、探究新知是非負(fù)數(shù)的算術(shù)意義是得出二

（一）定義及非負(fù)性平方根.次根式的性質(zhì)

活動(dòng)1、填空，完成課本思考1:教師可指出算術(shù)的基礎(chǔ)，復(fù)習(xí)

底，衣，叵,F平方根即正的平算術(shù)平方根的

方根.意義便于理解

活動(dòng)2、觀(guān)察其形式上的共同點(diǎn)，被開(kāi)方數(shù)的

便可讀作二次定義、歸納性

共同點(diǎn)，說(shuō)明各式所表示的共同意義.

根號(hào)65,簡(jiǎn)稱(chēng)根質(zhì).

活動(dòng)3、給出二次根式的定義，介紹二次根式

號(hào)65(只有二次可讓學(xué)生理解二

的讀法.

簡(jiǎn)稱(chēng))，也可讀作次根式是按形

活動(dòng)4、思考下列問(wèn)題：

55的算術(shù)平方根.式定義的，并

①夜的運(yùn)算結(jié)果是3,0是不是二次根式？3

可由學(xué)生思考后理解二次根式

是不是？

進(jìn)行討論，然后教存在的條件和

②定義中為什么要加a三0?若a〈0,代表示什

師訂正，最后師生運(yùn)算結(jié)果的非

么？有無(wú)意義？

共同歸納得出性負(fù)性.

③當(dāng)a=0時(shí)，后表示什么？結(jié)果是什么？當(dāng)

質(zhì)1：通過(guò)例題分析

a>0時(shí)，&表示什么？可不可能為負(fù)數(shù)？

4a(a>0)是一和練習(xí)加深對(duì)

4a(a>0)是什么樣的數(shù)呢？

個(gè)非負(fù)數(shù)二次根式“運(yùn)

例1、當(dāng)X是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，下列二次根式有

師生共同分析歸算結(jié)果和被開(kāi)

意義？在下列二次根式有意義的情況下，其運(yùn)

納出使二次根式方數(shù)雙非負(fù)”

算結(jié)果是怎樣的實(shí)數(shù)？

有意義的條件：不的理解.

JJC-2>—,1.，Jx。+3先具體后抽

Jx+1是使字母為非負(fù)

象，先練習(xí)后

練習(xí)：1、課本思考2：當(dāng)x是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，數(shù)，而是使被開(kāi)方

數(shù)為非負(fù)數(shù)，且還歸納，一可培

壇,V7有意義？

要考慮.二次根式養(yǎng)學(xué)生數(shù)感，

1、若R=,貝Ux和m的取值范圍是x____；

二可有利于性

m______.的位置.

要求學(xué)生會(huì)用算質(zhì)的得出，三

2、已知g+?M=O，求的值各是多少？術(shù)平方根的意義可加深對(duì)性質(zhì)

(二)兩個(gè)運(yùn)算性質(zhì)解釋(厲F=2.的理解.

活動(dòng)5、完成課本探究1師生共同歸納得對(duì)運(yùn)算順序的

活動(dòng)6、對(duì)中的運(yùn)算順序、運(yùn)算結(jié)果進(jìn)行出性質(zhì)2：分析在于弄清

種算區(qū)

分析，歸納出：一個(gè)非負(fù)數(shù)先開(kāi)方再平方，結(jié)(⑷2="Q20)兩運(yùn)的

別，從而弄清

果不變.仍要求用算術(shù)平

時(shí)字母a的耍

練習(xí)：課本例2方根的意義解釋

求不同，計(jì)算

活動(dòng)7、完成課本探究2V?=2.

結(jié)果也因a而

活動(dòng)8、對(duì)值中的運(yùn)算順序、運(yùn)算結(jié)果進(jìn)行分師生共同歸納出

異.

析，歸納出：一個(gè)非負(fù)數(shù)先平方再開(kāi)方，結(jié)果性質(zhì)3：

補(bǔ)充練習(xí)在于

不變；一個(gè)負(fù)數(shù)先平方再開(kāi)方結(jié)果為相反數(shù).

值=a(a20)強(qiáng)化二次根式

練習(xí)：課本例3

的結(jié)果具有非

補(bǔ)充練習(xí)：1、化簡(jiǎn)：J(乃-4)2,J(2-V5)2；找學(xué)生板演，說(shuō)明

解題過(guò)程負(fù)性，也促使

2、直角三角形的三邊分別為a,b,c,其中c引導(dǎo)學(xué)生先觀(guān)察、學(xué)生養(yǎng)成解題

分析，解題后養(yǎng)成先觀(guān)察的習(xí)

為斜邊，則式子(⑷與式子九一?有什么

說(shuō)明理由的反思慣。

習(xí)慣.進(jìn)一步體會(huì)

關(guān)系？

教師巡視指導(dǎo)，收“兩個(gè)非負(fù)”.

|三、課堂訓(xùn)練集學(xué)生掌握情況，這里只要求學(xué)

完成課本中兩個(gè)練習(xí).并集中訂正.生知道“什么

有時(shí)間可補(bǔ)孑1、而1=祖成立的條件是教師歸納總結(jié)，學(xué)是代數(shù)式”即

生邊聽(tīng)邊作筆記.可，不要求掌

2、+1=m成立的條件是_______,握“什么叫代

I四、小結(jié)歸納數(shù)式”.

1、二次根式的J概念及“被開(kāi)方數(shù)非負(fù)”的條件

和“運(yùn)算結(jié)果非負(fù)”的性質(zhì).

2、二次根式的兩個(gè)運(yùn)算性質(zhì),平方為“父對(duì)象”，

開(kāi)方為“子對(duì).

3、簡(jiǎn)單介紹甲t數(shù)式的概念.

4、重復(fù)演示⑥&件呈現(xiàn)練習(xí)題，供學(xué)生記錄.

|五、作業(yè)設(shè)計(jì)

必做：P5：1、2、3、4、5、6

選做：P6：7、8

<學(xué)反思

課21.2二次根式的乘除（第1課課薪科

教學(xué)時(shí)間題時(shí)）型新發(fā)

教學(xué)媒體多媒體

知

識(shí)

1.會(huì)運(yùn)用二次根式乘法法則進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算.

技

2.會(huì)利用積的算術(shù)平方根性質(zhì)化簡(jiǎn)二次根式.

能

1.經(jīng)歷觀(guān)察、比較、概括二次根式乘法公式，通過(guò)公式的雙向性得

到積的算術(shù)平方根性質(zhì).

過(guò)

教

程

學(xué)2.通過(guò)例題分析和學(xué)生練習(xí)，達(dá)成目標(biāo)L2,認(rèn)識(shí)到乘法法則只是

方

目

法

標(biāo)進(jìn)行乘法運(yùn)算的第一步，之后如果需要化簡(jiǎn)，進(jìn)行化簡(jiǎn)，并逐步領(lǐng)

悟被開(kāi)方數(shù)的最優(yōu)分解因數(shù)或因式的方法.

情

感

態(tài)培養(yǎng)學(xué)生觀(guān)察、猜想的習(xí)慣和能力，勇于探索知識(shí)之間內(nèi)在聯(lián)系.

度

教學(xué)重點(diǎn)雙向運(yùn)用=，石（。>0,b'0）進(jìn)行二次根式乘法運(yùn)算.

教學(xué)難點(diǎn)被開(kāi)方數(shù)的最優(yōu)分解因數(shù)或因式的方法.

教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

教學(xué)程序及教學(xué)內(nèi)容師生行為設(shè)計(jì)意圖

、復(fù)習(xí)引入點(diǎn)題，板書(shū)課題.讓學(xué)生經(jīng)歷從

導(dǎo)語(yǔ)設(shè)計(jì)：上節(jié)課學(xué)習(xí)了二次根式的定義和三學(xué)生計(jì)算，觀(guān)察特殊到一般的

個(gè)性質(zhì)，這節(jié)課開(kāi)始學(xué)習(xí)二次根式的運(yùn)算，先對(duì)比，找規(guī)律認(rèn)知過(guò)程，培養(yǎng)

來(lái)學(xué)習(xí)乘法運(yùn)算。結(jié)合探究?jī)?nèi)容師數(shù)感.

二、探究新知生總結(jié)使學(xué)生理解二

（一）二次根式乘法法則教師組織學(xué)生小次根式乘法的

活動(dòng)1、1.填空，完成課本探究1組交流，進(jìn)行討前提是二次根

2.用1中所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律比較大小論.式有意義.

學(xué)生板演乘法法則推廣

而xaV36x4；VTXE而

利用它就可以將二使學(xué)生初步掌

活動(dòng)2、給出二次根式的乘法法則火根式化簡(jiǎn)握如何計(jì)算二

活動(dòng)3、思考下列問(wèn)題：教師歸納總結(jié)，次根式乘法.

①公式中為什么要加a三0,b三0?學(xué)生邊聽(tīng)邊作筆使學(xué)生學(xué)會(huì)化

②兩個(gè)二次根式相乘其實(shí)就是不變,記.簡(jiǎn)二次根式

相乘找學(xué)生說(shuō)明解題雙向使用公

③y/~a'y[b-Vc（aNO,bNO,C》0）—過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生先式，熟練進(jìn)行

練習(xí)：課本例1,在（1）（2）之后補(bǔ)充（3）"回'觀(guān)察、分析，解題計(jì)算

歸納：運(yùn)算的第一步是應(yīng)用二次根式乘法法則，最終結(jié)果后養(yǎng)成說(shuō)明理由形成運(yùn)用技

盡量簡(jiǎn)化.的反思習(xí)慣.巧，便于解題

（二）積的算術(shù)平方根性質(zhì)

指導(dǎo)學(xué)生交流，教速度與正確

活動(dòng)4.將二次根式乘法公式逆用得到積的算術(shù)平方根性質(zhì)

師總結(jié)率的

完成課本例2,在（[）（2）之間補(bǔ)充國(guó)學(xué)生獨(dú)立練習(xí)，深化理解公

鞏固新知

歸納：化簡(jiǎn)二次根式實(shí)質(zhì)就是先將被開(kāi)方數(shù)因數(shù)分解或因式及運(yùn)用，提

組織學(xué)生交流，

式分解，然后再將能開(kāi)的盡方的因數(shù)或因式開(kāi)方后移到高解題能力.

根號(hào)外.討論，達(dá)成共識(shí).納入知識(shí)系

例3.計(jì)算：師生共同歸納統(tǒng)

(1)714x77(2)3y/5x2VlO:(3)V3x--xy

3

分析：（1）第一步被開(kāi)方數(shù)相乘，不必急于得出結(jié)果，而

是先觀(guān)察因式或因數(shù)的特點(diǎn)，再確定是否需要利用乘法

交換律和結(jié)合律以及乘方知識(shí)將被開(kāi)方數(shù)的積變形為

最大平方數(shù)或式與剩余部分的積，最后將最大平方數(shù)或

式開(kāi)方后移到根號(hào)外.

（2）運(yùn)用乘法交換律和結(jié)合律將不含根號(hào)的數(shù)或式與含根

號(hào)的數(shù)或式分別相乘，再把這兩個(gè)積相乘.，之后同

（1）.

三、課堂訓(xùn)練

完成課本練習(xí).

補(bǔ)充：1.Jx+1.Jx-l=-1成立，求X的取

值范圍.

2.化簡(jiǎn)：yl-x2y（x<0）

四、小結(jié)歸納|

L二次根式乘法公式的雙向運(yùn)用；

2.進(jìn)行二次根式乘法運(yùn)算的一般步驟，觀(guān)察式

子特點(diǎn)靈活選取最優(yōu)解法.

五、作業(yè)設(shè)計(jì)

必做：P12：1、3(1)(2)、4

補(bǔ)充作業(yè)：

1.計(jì)算：

(1)V?x亞?(2)xJ27；

(3)A/5x5/15"；(4)3V2x4y/8.

2,化簡(jiǎn)：

(1)；(2)』18ab.

3.等邊三角形的邊長(zhǎng)是3,求這個(gè)等邊三角形的面積

教學(xué)反思

課題21.2二次根式的乘除(第2課課型新

教學(xué)時(shí)噂

、時(shí))授

教學(xué)媒體多媒體

知1會(huì).運(yùn)用二次根式除法法則進(jìn)行二次根式的除法運(yùn)算.

識(shí)

2.會(huì)利用商的算術(shù)平方根性質(zhì)化簡(jiǎn)二次根式.

技

3.理解最簡(jiǎn)二次根式概念，知道二次根式的運(yùn)算中，一般要把最后

能

結(jié)果化為最簡(jiǎn)二次根式.

過(guò)

教1.經(jīng)歷觀(guān)察、比較、習(xí)，達(dá)成目標(biāo)1,2,認(rèn)識(shí)到除法法則只是進(jìn)行

程

學(xué)除法運(yùn)算的第一步，之后如果需要化簡(jiǎn)，進(jìn)行化簡(jiǎn).也可運(yùn)用概括

方

目二次根式除法公式，通過(guò)公式的雙向性得到商的算術(shù)平方根性質(zhì).

法

標(biāo)

2.通過(guò)例題分析和學(xué)生練習(xí)分母有理化方法進(jìn)行二次根式除法.

情

感

類(lèi)比二次根式的乘法進(jìn)行知識(shí)與方法的遷移，獲得新知，體驗(yàn)探索

態(tài)

度的樂(lè)趣.

教學(xué)重點(diǎn)雙向運(yùn)用手=產(chǎn)("201>0)進(jìn)行二次根式除法運(yùn)算.

教學(xué)難點(diǎn)能使用分母有理化方法進(jìn)行二次根式的除法運(yùn)算

教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

教學(xué)程序及教學(xué)內(nèi)容師生行為設(shè)計(jì)意圖

1一、復(fù)習(xí)引入1點(diǎn)題,板書(shū)課讓學(xué)生經(jīng)歷從

導(dǎo)語(yǔ)設(shè)計(jì)：上節(jié)課學(xué)習(xí)了二次根式的乘法，這節(jié)課酸特殊到一般的

學(xué)習(xí)二次根式的除法運(yùn)算.學(xué)生計(jì)算，認(rèn)知過(guò)程，培養(yǎng)

二、探究新知觀(guān)察對(duì)比，數(shù)感.

類(lèi)比上節(jié)使學(xué)生理解二

（一）二次根式除法法則

課知識(shí)找次根式除法的

活動(dòng)1、1.填空，完成課本探究1

規(guī)律前提是二次根

2,用1中所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律比較大小

結(jié)合探究式有意義.

V2[2.V2[2

VsVs《5內(nèi)容師生使學(xué)生初步學(xué)

活動(dòng)2、給出二次根式的除法法則總結(jié)會(huì)化簡(jiǎn)被開(kāi)方

活動(dòng)3、思考下列問(wèn)題：教師組織式含有分?jǐn)?shù)線(xiàn)

①公式中為什么要加a20,b>0?學(xué)生小組的二次根式

②兩個(gè)二次根式相除其實(shí)就是___________不變，交流，進(jìn)行雙向使用公

相除討論.式，熟練靈活

學(xué)生板演，進(jìn)行計(jì)算

練習(xí)：課本例4,在（1）（2）之后補(bǔ)充（3）

師生訂正形成運(yùn)用技

歸納：運(yùn)算的第一步是應(yīng)用二次根式除法法則，最終結(jié)果盡量簡(jiǎn)學(xué)生板演并巧，以提高解

3講解解題過(guò)題速度與正確

（二）商的算術(shù)平方根性質(zhì)程及依據(jù)率

活動(dòng)4.將二次根式除法公式逆用得到商的算術(shù)平方根性質(zhì)

”學(xué)生說(shuō)明讓學(xué)生通過(guò)結(jié)

完成課本例5

解題過(guò)程，果的最終性初

歸納：化簡(jiǎn)被開(kāi)方式含有分?jǐn)?shù)線(xiàn)的二次根式，就是將分子的算前導(dǎo)學(xué)生先

步感知最簡(jiǎn)二

術(shù)平方根做分子，分母的算術(shù)平方根做分母，再利用積的算

觀(guān)察、分析，次根式的概

術(shù)平方根分別化簡(jiǎn).

解題后養(yǎng)成念，繼而理解

例6.計(jì)算：

說(shuō)明理由的概念，并為以

(1)叵(2)3叵:(3)娓

-x/5V274^1反思習(xí)慣.后的計(jì)算和化

分析：第一步可以把被開(kāi)方數(shù)相除，然后告訴學(xué)生被開(kāi)方數(shù)中指導(dǎo)學(xué)生交簡(jiǎn)的結(jié)果設(shè)立

不能含有分母，數(shù)必須是整數(shù)，利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)將分母爾，教師總標(biāo)準(zhǔn)

變成完全平方數(shù)，開(kāi)方后移到根號(hào)外；也可以直接模仿分?jǐn)?shù)結(jié)強(qiáng)調(diào)被開(kāi)方數(shù)

的基本性質(zhì)和公式（、石產(chǎn)=4,學(xué)生觀(guān)察是和式的二次

剛做過(guò)的根式的化簡(jiǎn)辦

疝6=疝（。20/20）,以去掉分母中的根號(hào).題的結(jié)果，法

含根式的熟練計(jì)算和解

（三）最簡(jiǎn)二次根式概念

結(jié)果中根題

活動(dòng)5、讓學(xué)生觀(guān)察所做習(xí)題結(jié)果，總結(jié)歸納結(jié)果的特點(diǎn)，得

式的特點(diǎn).深化理解公式

到最簡(jiǎn)二次根式的概念.

教師及時(shí)及運(yùn)用

分析概念：1.被開(kāi)方數(shù)不含分母的含義指--因數(shù)是整數(shù)，因式

是整式；2.被開(kāi)方數(shù)中不能含開(kāi)得盡方的因數(shù)是指-一被開(kāi)方肯定學(xué)生使學(xué)生能判斷

數(shù)不能分解出完全平方數(shù)；被開(kāi)方數(shù)中不含開(kāi)得盡方的因式的結(jié)論并最簡(jiǎn)二次根式

是指--被開(kāi)方數(shù)的每一個(gè)因式的指數(shù)都小于根指數(shù)2,因加以引導(dǎo)正確化簡(jiǎn)二次

此，每一個(gè)因式的指數(shù)都是1.和整理匯根式

完成課本例7總.納入知識(shí)系統(tǒng)

學(xué)生說(shuō)解

補(bǔ)充：化簡(jiǎn)2y

題方法，書(shū)

注意：被開(kāi)方數(shù)是和式時(shí)，結(jié)果不等于各加數(shù)的算術(shù)平方根的寫(xiě)解題過(guò)

和.程體會(huì)化

三、課堂訓(xùn)紡簡(jiǎn)二次根

完成課本練習(xí).式再實(shí)際

補(bǔ)充：?jiǎn)栴}中的

1,V-r+l=卜+1成立,求X的取值范圍.應(yīng)用

dx—1Vx—1

學(xué)生獨(dú)立

2.找出下列根式中的最簡(jiǎn)二次根式

3.判斷下列等式是否成立完成鞏固

新知

四、小結(jié)歸納

學(xué)生思考，

L二次根式除法公式的雙向運(yùn)用；

討論，闡述

2.進(jìn)行二次根式除法運(yùn)算的一般步驟，觀(guān)察式子特

個(gè)人見(jiàn)解

點(diǎn)靈活選取最優(yōu)解法.

讓學(xué)生觀(guān)

3.最簡(jiǎn)二次根式概念

察，尋找并

五、作業(yè)設(shè)計(jì)

解釋?zhuān)軐?/p>

必做：P12：2、3(3)⑷、5、6、7

不是的進(jìn)

選做：P12：8、9、10

行化簡(jiǎn)

讓學(xué)生觀(guān)

察，判斷，

將不成立

的正確求

解

師生共同

歸納

教學(xué)反思

新

課課

題

教學(xué)時(shí)間21.2二次根式的加減(第1課時(shí))授

型

教學(xué)媒體多媒體

1.知道在有理數(shù)范圍內(nèi)成立的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然成

知識(shí)立.

技能2.能熟練將二次根式化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)二次根式.

3.會(huì)運(yùn)用二次根式加減法法則進(jìn)行二次根式的加減運(yùn)算.

1.類(lèi)比整式加減得到二次根式加減的方法,二者都是系數(shù)的加減運(yùn)

算.

過(guò)程

2.在學(xué)習(xí)過(guò)程中體會(huì)有理數(shù)、整式、二次根式運(yùn)算之間的聯(lián)系，感

方法

受數(shù)的擴(kuò)充過(guò)程中運(yùn)算性質(zhì)和運(yùn)算律的一致性以及數(shù)式通性.

活

分

課

.分

完2

三

（

分

導(dǎo)

分

根

分

活

二

被

1

（

思

教

二

教

練

一

補(bǔ)

.

析

析

析

析

開(kāi)

式