運籌學(xué)課程設(shè)計樣本

資料內(nèi)容僅供您學(xué)習(xí)參考，如有不當或者侵權(quán)，請聯(lián)系改正或者刪除。課程設(shè)計學(xué)院:理學(xué)院班級:數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)1101班姓名:鄒榮學(xué)號:110107運籌學(xué)課程設(shè)計摘要

隨著經(jīng)濟的不斷發(fā)展及運籌學(xué)自身的漸趨完善,運籌學(xué)模型再經(jīng)濟領(lǐng)域中得到了越來越多廣泛的應(yīng)用,在現(xiàn)代經(jīng)濟管理中起著重要的作用。資源是人們進行生產(chǎn)活動從事生產(chǎn)經(jīng)營的基礎(chǔ),然而資源總是具有經(jīng)濟性和稀缺性的,這就決定了資源的合理利用、科學(xué)分配有著極其重要的現(xiàn)實意義。因此,在生產(chǎn)和經(jīng)營等管理工作中,就需要經(jīng)常進行計劃和規(guī)劃。本文經(jīng)過建立線性規(guī)劃模型解決了企業(yè)在有限資源的條件下使預(yù)期目標達到最優(yōu)的問題。線性規(guī)劃問題是運籌學(xué)一個重要的分支,廣泛應(yīng)用于軍事作戰(zhàn)、經(jīng)營管理、經(jīng)濟分析和工程技術(shù)等方面,為合理的利用有限的人力、物力和財力提供了科學(xué)的依據(jù),有效地解決了如何利用現(xiàn)有的有限的資源,最大限度的發(fā)揮資源的能力,產(chǎn)生最優(yōu)的效果這一問題。本論文主要以公司制造商品的有限資源為約束條件,以公司獲取最大利潤為目標函數(shù),建立了線性規(guī)劃模型,由單純形法求解,并經(jīng)過C語言編程求出最優(yōu)解。關(guān)鍵詞:線性規(guī)劃目標最優(yōu)C語言約束條件單純形法一、問題的提出在生產(chǎn)過程、科學(xué)實驗以及日常生活中,人們總希望用最少的人力、物力、財力和時間去辦更多的事,活得最大的效益,在管理學(xué)中被看作是生產(chǎn)者的利潤最大化和消費者的效用最大化,如果從數(shù)學(xué)的角度來看就被看作是”最優(yōu)化問題”。在最優(yōu)化的研究生教學(xué)中我們所說的最優(yōu)化問題一般是在某些特定的”約束條件”下尋找某個”目標函數(shù)”的最大(或最小)值,其解法稱為最優(yōu)化方法。線性規(guī)劃方法是最優(yōu)化方法中的一個重要部分。美佳公司計劃制造甲、乙兩種家電產(chǎn)品。已知各制造一件時分別占用設(shè)備A、設(shè)備B的臺時、調(diào)試工序時間及每天可用于這兩種家電的能力、各售出一件時的獲利情況,如下表所示。問該公司應(yīng)制造兩種家電各多少件,使獲取的利潤為最大。項目甲乙每天可用能力設(shè)備A/h0515設(shè)備B/h6224調(diào)試工序/h115利潤/元21二、問題分析根據(jù)題意可知該問題是典型的最優(yōu)化問題,題中以公司兩種設(shè)備以及調(diào)試工序每天的可用能力為限制,要求在此限制下使公司獲得最大的利潤,故我們能夠以限制條件為約束條件,以最大利潤為目標函數(shù)建立線性規(guī)劃模型對該問題進行求解。三、符號說明:生產(chǎn)家電甲的件數(shù):生產(chǎn)家電乙的件數(shù):公司所獲得的利潤四、模型的建立1．目標函數(shù)的建立已知生產(chǎn)甲、乙兩種家電每件公司所獲得的利潤分別為2元、1元,那么生產(chǎn)甲、乙產(chǎn)品各、,公司所獲得最大利潤為2．約束條件的建立(1)、設(shè)備A分別用于甲、乙兩產(chǎn)品每天可用能力的限制(2)、設(shè)備B分別用于甲、乙兩產(chǎn)品每天可用能力的限制(3)調(diào)試工序每天用于甲、乙兩產(chǎn)品的每天可用能力的限制而且由于實際條件的限制,有,那么綜上所述,可得線性規(guī)劃模型為:s.t五、模型的求解1、該線性規(guī)劃問題可利用單純形法求解,已知單純形算法的基本步驟如下:Step1.首先將一般形式的線性規(guī)劃問題化為標準形式(這里是目標函數(shù)求極小)的線性規(guī)劃問題,即形如Step2.求初始基可行解,列出初始單純形表。

Step3.設(shè)初始基為B,然后執(zhí)行如下步驟:(1).解,求得,令,計算目標函數(shù)值,(2).計算單純形乘子W,,得到,對于非基變量,計算判別數(shù),可直接計算令,R為非基變量集合若判別數(shù),則得到一個最優(yōu)基本可行解,運算結(jié)束;否則,轉(zhuǎn)到下一步(3).解,得到;若,即的每個分量均非正數(shù),則停止計算,問題不存在有限最優(yōu)解,否則,進行步驟(4).確定下標r,使為換出變量,為換入變量,用代替得到新的基矩陣B,返回步驟(1).2.將問題中的線性規(guī)劃模型轉(zhuǎn)化為如上所示的標準形式:s.t3.對于上述標準線性規(guī)劃問題利用單純形算法,用C語言編程求解,(主要程序見附錄)程序運行結(jié)果具體如下:六、結(jié)論與改進由以上結(jié)果可知當生產(chǎn)產(chǎn)品甲3.5件,產(chǎn)品乙1.5件時公司獲得利潤最大為8.5元。經(jīng)過對該問題的求解,不但鍛煉了自己的編程能力,也讓我對單純形算法有了更進一步的認識。我們發(fā)現(xiàn)單純形法要求已知一個基本可行解,且線性規(guī)劃需為標準形式,而在一般情況下,線性規(guī)劃并無明顯的可行解,如用兩階段法獲得可行解,必須增加人工變量,從而增加了計算量。因此針對這一問題,我們還能夠嘗試新的改進的單純形法,用簡單的計算求出基可行解,并剔除多余的約束,判斷問題是否有解,同時將線性規(guī)劃的約束方程化為標準型,以達到減少比較次數(shù),簡單易行,容易在計算機上實現(xiàn)的目的。七、參考文獻[1]胡運權(quán),等.運籌學(xué)教程.第4版.北京:清華大學(xué)出版社,.11[2]劉煥彬,庫在強,廖小勇等.數(shù)學(xué)模型與實驗【M】.北京:科學(xué)出版社,[3]韓中庚.實用運籌學(xué)【M】.北京:清華大學(xué)出版社,[4]朱德通.最優(yōu)化模型與實驗【M】.上海:同濟大學(xué)出版社,附錄:#include<stdio.h>#include<math.h>#definem3/*定義約束條件方程組的個數(shù)*/#definen5/*定義未知量的個數(shù)*/floatM=1000000.0;floatA[m][n];/*用于記錄方程組的數(shù)目和系數(shù);*/floatC[n];/*用于存儲目標函數(shù)中各個變量的系數(shù)*/floatb[m];/*用于存儲常約束條件中的常數(shù)*/floatCB[m];/*用于存儲基變量的系數(shù)*/floatseta[m];/*存放出基與入基的變化情況*/floatdelta[n];/*存儲檢驗數(shù)矩陣*/floatx[n];intnum[m];/*用于存放出基與進基變量的情況*/floatZB=0;/*記錄目標函數(shù)值*/voidinput();voidprint();intdanchunxing1();intdanchunxing2(inta);voiddanchunxing3(inta,intb);intdanchunxing1(){inti,k=0;intflag=0;floatmin=0;for(i=0;i<n;i++)if(delta[i]>=0)flag=1;else{flag=0;break;}if(flag==1)return-1;for(i=0;i<n;i++){if(min>delta[i]){min=delta[i];k=i;}}returnk;}intdanchunxing2(inta){inti,k,j;intflag=0;floatmin;k=a;for(i=0;i<m;i++)if(A[i][k]<=0)flag=1;else{flag=0;break;}if(flag==1){ printf("\n該線性規(guī)劃無最優(yōu)解!\n");return-1;}for(i=0;i<m;i++){if(A[i][k]>0)seta[i]=b[i]/A[i][k];elseseta[i]=M;}min=M;for(i=0;i<m;i++){if(min>=seta[i]){min=seta[i];j=i;}}num[j]=k+1;CB[j]=C[k];returnj;}voiddanchunxing3(intp,intq){inti,j,c,l;floattemp1,temp2,temp3;c=p;/*行號*/l=q;/*列號*/temp1=A[c][l];b[c]=b[c]/temp1;for(j=0;j<n;j++)A[c][j]=A[c][j]/temp1;for(i=0;i<m;i++){if(i!=c)if(A[i][l]!=0){temp2=A[i][l];b[i]=b[i]-b[c]*temp2;for(j=0;j<n;j++)A[i][j]=A[i][j]-A[c][j]*temp2;}}temp3=delta[l];for(i=0;i<n;i++)delta[i]=delta[i]-A[c][i]*temp3;}voidprint(){inti,j=0;printf("\n------------------------------------------------------------------\n");for(i=0;i<m;i++){printf("%8.2f\tX(%d)%8.2f",CB[i],num[i],b[i]);for(j=0;j<n;j++)printf("%8.2f",A[i][j]);printf("\n");}printf("\n--------------------------------------------------------------------------\n");printf("\t\t\t");for(i=0;i<n;i++)printf("%8.2f",delta[i]);printf("\n--------------------------------------------------------------------------\n");}voidinput(){inti,j;/*循環(huán)變量*/intk;printf("請輸入方程組的系數(shù)矩陣A(%d行%d列):\n",m,n);for(i=0;i<m;i++)for(j=0;j<n;j++)scanf("%f",&A[i][j]);printf("\n請輸入初始基變量的數(shù)字代碼num矩陣:\n");for(i=0;i<m;i++)scanf("%d",&num[i]);printf("\n請輸入方程組右邊的值矩陣b:\n");for(i=0;i<m;i++)scanf("%f",&b[i]);printf("\n請輸入目標函數(shù)各個變量的系數(shù)所構(gòu)成的系數(shù)陣C:\n");for(i=0;i<n;i++)scanf("%f",&C[i]);for(i=0;i<n;i++)delta[i]=C[i];for(i=0;i<m;i++){k=num[i]-1;CB[i]=C[k];}}voidmain(){inti,j=0;intp,q,temp;input();printf("\n-------------------------------------------------------------------------\n");printf("\tCB\tXB\tb\t");for(i=0;i<n;i++)printf("X(%d)\t",i+1);for(i=0;i<n;i++)x[i]=0;printf("\n");while(1){q=danchunxing1();if(q==-1){print();printf("\n所得解已經(jīng)是最優(yōu)解!\n");printf("\n最優(yōu)解為\n");for(j=0;j<m;j++){t