光學圖像加密處理大學本科畢業(yè)論文

摘要摘要近年來隨著計算機技術的飛速發(fā)展，網(wǎng)絡信息有了廣泛得應用，而信息的安全性也越來越受到人們的關注。由于光學信息處理系統(tǒng)的處理速度較高，并且能快速實現(xiàn)相關運算等而深受研究學者的青睞?；诠鈱W系統(tǒng)的圖像加密技術在國防安全中具有重要的應用價值。本文總結(jié)了光學加密技術的研究歷史和發(fā)展現(xiàn)狀，介紹傳統(tǒng)傅里葉變換的性質(zhì)以及光學實現(xiàn)方法，并通過Matlab仿真進一步了解傅里葉變換對。同時也針對分數(shù)傅里葉的原理和性質(zhì)，例如可加性、周期性、連續(xù)性等進行了描述。并對其光學實現(xiàn)方法進行了介紹。通過分析、討論分數(shù)傅里葉加密、隨機相位編碼加密，最終在總結(jié)相關原理基礎之上并進一步提出了基于分數(shù)傅里葉變換的雙圖像加密算法，設計出了相應的光學系統(tǒng)加密裝置，并基于實驗室的設施狀況設計出四個實驗主要包括：二維線性系統(tǒng)傅里葉分析、基于傅里葉變換的光學相關器、傅里葉光學在光學圖像加密的應用以及光學相關器信息提取實驗，通過這些實驗對雙圖像加密理論的可行性進行驗證并對其結(jié)果加以分析。最終得出雙圖像加密具有較高的安全性，尤其是編碼到相位部位的圖像的安全性更高。關鍵詞：光學圖像加密分數(shù)傅里葉變換雙圖像加密目錄AbstractInrecentyears,astherapiddevelopmentofcomputernetworkandcommunicationtechnology,thenet-informationismorewidelyused.Buttheinformationsecurityhasattractedmuchattention.Becauseofthehigherprocessingspeedoftheopticalinformationprocessingsystem,andit

canalsoquicklyachievecorrelatedoperation.Allthesecharacteristics

arefavoredbyresearchscholars.Opticalsystembasedimageencryptiontechniquehasimportantapplicationsindefensesecurity.Thehistoryandcurrentsituationofthedevelopmentofopticalencryptiontechnologyresearchissummarizedinthispaper,thenthetraditionalFouriertransformmethod,charactersanditsopticalrealizationarealsointroduced.Besides,thetraditionalFouriertransformpairareprovedbyMatlabsimulation.ThefractionalFouriertheoryandcharacters,suchasitsadditivity,periodicityandcontinuityarediscussed,thenitsopticalrealizationisdescribed.FinallyadoubleimageencryptionalgorithmbasedonfractionalFouriertransformisproposedbythemeanofanalyzinganddiscussingthefractionalFourierencryption,therandomphaseencodingencryption,thensummarizingtheirrelevantprinciples.Thecorrespondingopticalsystemencryptiondevicesisalsodesigned.Intheendofthepaper,fourexperimentshavebeendesignedbasedontheaboratoryfacilitycondition,theyinclude:theanalysisoftwo-dimensionallinearsystemsFourier,theopticalcorrelatorbasedonFouriertransform,opticalimageencryptioninFourierOpticsandtheextractionofanopticalcorrelatorinformationexperiments.Thefeasibilityofthetheoryofdoubleimageencryptionisprovedbytheexperimentsabove,besidestheresultofdoubleimageencryptionisalsoanalyzed.Finallytheconclusionthatthedoubleimageencryptionhashighersecurity,especiallythepartsofthephasecodedimagesecurity.Keywords:opticalencryptionfractionalFouriertransformdoubleimageencryption圖3-6解密效果圖解密是將加密進行反向操作。將完整的密文信息（振幅和相位）進行傅里葉變換，得到的密文頻譜，乘上對應的頻譜相位（密鑰二的復共軛），然后進行逆傅里葉變換，最終得到的振幅為目標圖。若沒有正確的密鑰二，則無法正確解密得到目標圖。3.3基于分數(shù)傅里葉變換的雙圖像加密在總結(jié)并分析研究了雙隨機相位編碼和分數(shù)傅里葉變換的加密算法以及結(jié)合時下另一廣受人們關注的加密算法——雙圖像加密算法[3]，我們進一步展開分析。雙圖像加密由于其可以加載多幅圖像，并將其整合在一起進行加密，而備受人們關注。又因為雙圖像加密和基于分數(shù)傅里葉變換的雙隨機相位編碼加密技術比較相似，因此，本節(jié)對其展開研究。我們將兩幅原始圖像分別定義為函數(shù)和，然后將其分別編碼到表示平面光場的復振幅函數(shù)上，整個過程的數(shù)學表達式為： (3-10)緊接著再對其進行一次隨機分數(shù)傅里葉變換，表達方式如下： (3-11)根據(jù)上述理論基礎，我們設計出了光路實現(xiàn)圖，如圖3-7所示：圖3-7雙圖像加密光路圖在圖3-7中，G（x,y）表示經(jīng)過編碼和一次隨機分數(shù)傅里葉變換后得到的復函數(shù)，符號表示得是對函數(shù)進行隨機分數(shù)傅里葉變換的運算，代表該種變換的隨機相位，并且作為該算法的密碼，參數(shù)t、p滿足下列關系：，。將最終輸出的復函數(shù)G（x,y）振幅和相位進行分離，令I0表示分離后的振幅，表示輸出位相，再定義中間參數(shù)，則I0表示加密圖像，隨機分數(shù)傅里葉變換的輸出相位對應得滿足：(3-12)圖像解密過程，顧名思義，與圖像加密過程相反也就是圖像加密的逆過程.聯(lián)合、和密碼執(zhí)行一次與加密操作過程相反的變換操作即逆變換就可以解密出兩幅原始圖像和了。由于空間光調(diào)制器能夠?qū)⒐鈱W信息加載在不僅僅是一維的的光學數(shù)據(jù)場上，而且能夠有效的利用光的一系列光學特性，例如光本身所具有的光學速度、以及并行特征和其具有的互連能力。并且能夠在變化的有關信號作用下，把非相干光轉(zhuǎn)化成相干光，或者改變空間上光場分布的光波長、強度、振幅、相位以及偏振態(tài)等?？臻g光調(diào)制器替代了傳統(tǒng)的光柵、光刻板等，可利用軟件加載不同圖像到SLM，觀察效果。空間光調(diào)制器應用很廣泛，可應用于多個實驗，一些很貴重的透鏡等都可用SLM替代，它是現(xiàn)代信息光學實驗中重要的器件。因此在設計雙圖像加密過程圖中，我們用空間光調(diào)制器對輸入復函數(shù)的振幅和相位進行調(diào)制。并且在輸出平面利用其進行相位分離。3.4本章小結(jié)本章節(jié)，我們著重研究了雙隨機相位編碼、分數(shù)傅里葉加密算法，給出了公式推理以及描述出了光學實現(xiàn)方法，并且部分通過實驗進行仿真。然后又提出了基于分數(shù)傅里葉變換的雙圖像加密，給出了相關推理以及繪制出光路圖。關于光學圖像加密方法的安全性有待進一步考研究。第4章實驗分析第4章實驗分析在上一章節(jié)，我們提出了基于分數(shù)傅里葉變換的雙圖像加密這一算法，并且簡單得介紹了光路實現(xiàn)圖，為了進一步研究并驗證該方法的有效性，基于學校實驗室狀況，我們設計了以下四個實驗，通過進行實驗，得出結(jié)果，進行分析對上述方法加以驗證，實驗分別為：二維線性系統(tǒng)傅里葉分析實驗、基于傅里葉變換的光學相關器實驗、傅里葉光學在光學圖像加密的應用實驗、光學相關器信息提取實驗。4.1二維線性系統(tǒng)傅里葉分析為了進一步了解傅里葉變換基本原理以及了解空間光調(diào)制器（SLM）的作用，通過將加載在（SLM）上的圖像進行Matlab仿真，觀察仿真圖像。為了實現(xiàn)傅里葉變換，我們在實驗室搭建下列裝置，如圖4-1所示：圖4-1傅里葉變換裝置圖圖4-1裝置圖中所涉及的儀器主要包括：He-Ne激光器、可調(diào)光闌、CMOS數(shù)字相機、空間光調(diào)制器、空間濾波器、可調(diào)衰減片、透鏡、計算機、傅里葉變換相關圖像識別實驗軟件。實驗中，為了保證實驗準確完成，按照上圖，將激光器、高斯濾波器、擴束透鏡、起偏器、空間光調(diào)制器、檢偏器、分數(shù)傅里葉透鏡和CMOS照相機依次擺放，并保證它們的中心與激光光束同軸。當加入空間濾波器，要使用可變光闌作為高度標尺，調(diào)整空間濾波器的高度（不加針孔），使得激光通過顯微物鏡后的擴束光斑中心與可變光闌中心重合，此時鎖定空間濾波器高度，及平移臺水平移動旋鈕；加入針孔，旋轉(zhuǎn)螺紋付推動物鏡靠近針孔，在此過程中不斷調(diào)整針孔位置旋鈕，保證透過光的光強最大，當透過光無衍射環(huán)且光強最強時，空間濾波器調(diào)整完畢（注：物鏡靠近針孔時，切忌用力旋轉(zhuǎn)螺紋，以免物鏡撞到針孔，使針孔堵塞）。因為準直透鏡的焦距是150mm，所以該透鏡應放在針孔后150mm左右的位置。這樣才可以使出射光的光斑在近處和遠處直徑大致相等。由于傅里葉變換透鏡的焦距為400mm，所以應將相機與傅里葉變換透鏡距離調(diào)至400mm。微調(diào)傅里葉透鏡下的X向滑塊，使傅里葉透鏡焦點正處于CMOS相機的采集靶面。最終選擇圓孔、方孔、雙縫等圖像加載在空間光調(diào)制器上。實驗過程中不同圖形加載到空間光調(diào)制器后最終輸出結(jié)果見下列各圖：圖4-2圓孔輸出圖圖4-3橫向雙縫輸出圖圖4-4正弦輸出圖圖4-5縱向雙縫輸出圖圖4-6方孔輸出圖利用Matlab軟件對加載到SLM上的圖形進行仿真得到的頻譜圖如下所示：圖4-7圓孔頻譜圖圖4-8縱向雙縫頻譜圖圖4-9橫向雙縫頻譜圖圖4-10正弦頻譜圖圖4-11方孔頻譜圖附：（圓孔圖像的傅里葉變換程序）I=imread(“C:\DocumentsandSettings\Administrator\桌面\賈慧\光學相關器實驗\圓孔70.bmp”);X=rgb2gray(I);Imshow(I);Title(‘原始圖像’);Subplot(2,2,2);Imshow(X);Y=fft2(X);Title(‘圖像傅里葉變換’);Subplot(2,2,3);Imshow(log(abs(Y)),[]);Title(‘變換結(jié)果’);4.2傅里葉變換的光學相關器實驗分析為了了解聯(lián)合傅里葉變換在光學上的實現(xiàn)及有關效應和傳統(tǒng)光學傅里葉聯(lián)合變換的相關原理，掌握光學傅里葉聯(lián)合變換相關仿真以及現(xiàn)代光學傅里葉聯(lián)合變換相關方法，通過運用傅里葉變換的相關性原理，基于實驗室的實驗器材，我們設計了以下裝置來完成該項實驗，實驗裝置圖如下所示：圖4-12傅里葉聯(lián)合變換相關實驗裝置圖圖4-12裝置圖中實驗儀器主要包括：氦氖激光器、導軌（1.2M）及調(diào)整組件、目標物（膠片或玻璃鍍鉻光刻板）透鏡（150mm準直透鏡×1，400mm傅里葉透鏡×1）、空間光調(diào)制器、偏振片×2、CMOS相機、傅里葉變換相關圖像識別實驗軟件。本次實驗是在第一個實驗基礎之上進行操作，因此在調(diào)整實驗一所涉及的儀器基礎之上，要在準直透鏡后端放置待識別的目標物（刻有不同圖案的光刻板），將可變光闌插入到準直透鏡與目標物中間，調(diào)整可變光闌大小，使激光光束能完全照射到目標物表面。注意在讀入目標圖和對比圖過程中，圖片的不同位置會對應不同位置的相關峰。本實驗主要是通過測試“0”進行比對，實驗最終輸出結(jié)果見下列各圖：圖4-13讀入圖像4-14頻譜圖圖4-15相關峰圖4-13漢字“光”和“光”的功率譜圖4-14漢字“光”和“光”的相關峰4.3傅里葉光學在光學圖像加密的應用為了掌握雙隨機相位編碼加解密技術原理，了解傅里葉光學原理在信息加密的應用以及了解信息安全技術，基于實驗室的傅里葉光學實驗儀器，通過利用傅里葉光學軟件仿真，我們進一步研究傅里葉光學。實驗只需要電腦主機及顯示器一套、傅里葉變換相關圖像識別實驗軟件。實驗中所涉及的仿真軟件工作界面如下圖所示：圖4-15傅里葉仿真軟件界面圖實驗過程中依次讀入：原始圖像、初始相位、頻域噪聲，然后再進行傅里葉變換，得到頻域結(jié)果緊接著再加入相位噪聲對圖像進一步置亂進行加密。最后再進行逆傅里葉變換，最終得到密文信息。然后再進行反向解密。本次實驗最終的輸出結(jié)果見圖4-16、圖4-17：圖4-16讀入原始圖像圖4-17加密圖像圖4-18讀入原始圖像圖4-19加密圖像圖4-20讀入原始圖像圖4-21加密圖像4.4相關器信息提取基于上述實驗，為了進一步了解圖像識別原理，掌握傅里葉光學聯(lián)合變換相關圖像識別原理，我們設計了光學相關器信息提取實驗。所設計的實驗裝置圖如下：圖4-22裝置圖本實驗涉及的儀器主要包括：氦氖激光器、導軌(1.2M)及調(diào)整組件、透鏡（150mm準直透鏡×1，400mm傅里葉透鏡×1）、空間光調(diào)制器、偏振片×2、CMOS相機、傅里葉變換相關圖像識別實驗軟件。本次實驗，實驗裝置的搭建基于實驗一、二，實驗過程中為了保證激光光束通過空間光調(diào)制器完全照射到目標圖和對比圖上，要改變目標圖起始位置的水平和豎直方向，為了使出現(xiàn)效果最佳，則應使目標圖水平方向像素豎直方向為300像素，對比圖水平方向為0像素，豎直方向為300像素。本次實驗最終的實驗結(jié)果見下列各圖：圖4-23數(shù)字1和1的頻譜圖圖4-27數(shù)字1和1的相關峰附：表4-28相關率統(tǒng)計表圖像標定相關率對比圖1100%對比圖08．48%對比圖227．10%對比圖316．79%對比圖431．14%對比圖518．48%對比圖614．20%對比圖748．22%對比圖816．73%對比圖913．50%4.5本章小結(jié)本章節(jié)，我們主要對所設計的四個實驗分別從其所設計的目的、原理以及最終實現(xiàn)其工作的裝置圖展開了描述以及研究，最終獲得實驗結(jié)果，通過搭建光學實驗系統(tǒng)實現(xiàn)圖像加密從而對雙圖像加密過程有了更深層次得認識，也對該理論有了很好的驗證。第5章安全性討論第5章安全性討論5.1概述為了有效得考察該加密算法的安全及其準確性，我們首先通過定性比較該種加密算法與其他加密算法從而進行討論。近年來關于光學圖像加密算法主要有以下幾種：基于分數(shù)傅里葉變換的光學圖像加密技術，其加密過程主要是將原始圖像多次乘以隨機相位掩膜，然后再進行分數(shù)傅里葉變換。這種加密算法簡單，并且容易被人們所接受，但是其存在以下不足[14]：密鑰過于單一，空間小，容易受到盜取密碼者攻破；加密圖像在錯誤的密鑰解密下仍然可以恢復成原始圖像，即加密圖像對密鑰不敏感。基于多級分數(shù)傅里葉變換和像素干擾技術的光學圖像加密技術[15]，該算法針對單一的光學圖像將分數(shù)傅里葉變換、隨機相位掩膜技術和像素干擾技術相結(jié)合，并多次使用。加密過程主要是通過對原始圖像采用空間矩陣變換的形式對其像素進行置亂，并將輸出函數(shù)乘以隨機相位掩膜，緊接著再進行階次的分數(shù)傅里葉變換。此過程重復進行，進一步提高加密的強度，比起其他的加密算法，該種加密算法的直接優(yōu)勢在于其可設置多重密鑰，通過改變分數(shù)傅里葉變換階次以及加密過程周期和圖像像素置亂程度均可設置不同的加密效果。但是其弊端在于，計算量過大，加密過程繁瑣?；诜謹?shù)傅里葉變換和混沌系統(tǒng)加密技術[16]，該種加密技術成為時下主流加密技術，其通過先對原始圖像進行分數(shù)傅里葉變換，然后進一步對輸出函數(shù)圖像進行混沌處理。該種加密算法具有加密速度快、加密和解密過程圖像信息未丟失以及算法可移植等。但是比起其他算法，其具有以下缺點[17-19]：（1）混沌流只可以作用于某一特定問題，并不能解決所有安全性問題，若是使用混沌流直接作用于圖像并且改變其像素，則具有一定的安全隱患；（2）混沌系統(tǒng)作用于圖像時，主要是基于實數(shù)域范圍，而圖像加密主要是在離散域，所以在使用混沌系統(tǒng)時主要采用近似，具有一定的不準確性，同時加密系統(tǒng)會出現(xiàn)其動力性退化的現(xiàn)象。而本次設計過程主要是采用，雙圖像加密技術。比起其他的加密技術，該加密算法的直接優(yōu)勢便是可以一次對兩個圖像進行加密，并且不需要使用隨機相位作為密鑰。加密過程在前文中也有提過，即通過將兩個圖像分別編碼到輸入復函數(shù)的振幅和相位部位，然后再進行分數(shù)傅里葉變換，該加密過程主要涉及分數(shù)傅里葉變換和隨機相位編碼技術。當然其也具有一些不足點，其收斂速度[20]受到迭代的影響。5.2結(jié)果分析其次，基于上述實驗，若在實驗圖像加密過程中，若是在不加載噪聲的情況下，則初始圖像4-16的加密圖像變?yōu)?，圖5-1圖5-1加密圖像在解密過程中若是不將初始位相作為密鑰輸入，則在解密過程中，輸出的解密圖像則成為，圖5-2：圖5-2解密圖像由圖可知，在該種情況下，解密時最終輸出的圖像則和原始圖像相比，出現(xiàn)了明顯的誤差，因此，密鑰在在解密過程中為獲得正確的圖像具有重要的意義。當然，若是在解密的過程中，將加密時最終輸出復函數(shù)所分離的振幅而不是相位作為密鑰，通過計算機仿真。我們可以得到，最終的輸出圖像則成為，圖5-3：圖5-3解密圖像通過，對比原始圖像4-16，我們可以看出，當將輸出函數(shù)的振幅作為解密密鑰時，則最終得到的解密圖像失真較為嚴重，圖像質(zhì)量下降。由此我們可以得出，編碼到相位部位圖像的安全性高于編碼到振幅部位的安全性。5.3本章小結(jié)在本章節(jié)中，通過分析基于分數(shù)傅里葉的圖形加密、基于多級分數(shù)傅里葉變換和像素干擾技術的光學圖像加密技術、基于分數(shù)傅里葉變換和混沌系統(tǒng)的圖像加密，從而進行比較，定性討論雙圖像加密的安全性。然后通過對所設計的實驗結(jié)果進行分析、討論，最終得到，對于雙圖像加密，編碼到相位部位圖像的安全性高于編碼到振幅部位圖像的安全性。第6章總結(jié)與展望第6章總結(jié)與展望6.1總結(jié)在本次設計過程中，我們主要研究了雙圖像加密算法，即將兩個原始圖像分別地編碼到加密系統(tǒng)的輸入復函數(shù)的振幅和相位上，然后再進行分數(shù)傅里葉變換，根據(jù)變換階次的不同最終得到的結(jié)果也不盡相同。在整個加密過程中，主要包括兩個主要操作，隨機相位編碼和隨機分數(shù)傅里葉變換，其中隨機分數(shù)傅里葉變換用于圖像加密整個環(huán)節(jié)，隨機分數(shù)傅里葉變換的重要參量——隨機相位，被作為這個加密系統(tǒng)的密碼，且得知編碼到相位部分的圖像的安全性要高于編碼到振幅上的圖像。在研究雙圖像加密之前，我們系統(tǒng)得介紹了此次設計過程中所涉及的相關理論基礎，例如傳統(tǒng)傅里葉變換以及分數(shù)傅里葉變換的相關公式和性質(zhì)和光學實現(xiàn)裝置，雙圖像加密的工作原理等。此外為了對此次設計給與一定的工作驗證，基于實驗室的工作狀況，在指導老師的幫助下，完成了四個與本課題相關的實驗，試驗依次為：二維線性系統(tǒng)傅里葉分析實驗、基于傅里葉變換的光學相關器實驗、傅里葉光學在光學圖像加密的應用實驗、光學相關器信息提取實驗。四個實驗按照一定得邏輯順序，讓我們逐漸去認識、理解甚至去把握圖像加密的整個過程。例如，二維線性系統(tǒng)傅里葉分析，作為基礎，讓我們通過實驗以及Matlab仿真去理解傅里葉變換；緊接著，由于光學圖像是由眾多像素所組成，他們的灰度值具有極高的相似度，為了檢驗最終獲取的圖像的準確性，所以我們提前設計了一個基于傅里葉變換的相關器實驗，為接下來的圖像加密做準備；然后我們進入本環(huán)節(jié)的關鍵部分——雙圖像加密，利用實驗室的JTC軟件，通過加載圖像觀察實驗結(jié)果，最后提取信息。在文章的最后，通過定性分析各加密方法以及將實驗過程中所采集到的圖像進行對比繼而分析本次設計過程中所采用的圖像加密安全性。6.2展望通過本次設計以及實驗驗證我們知道基于分數(shù)傅里葉變換的雙圖像加密技術要比傳統(tǒng)的傅里葉變換加密技術具有更高的安全性。而一般的分數(shù)傅里葉變換也可以通過改變分數(shù)變換階數(shù)從而改變變換結(jié)果，因此在今后的研究過程中可以不僅僅通過將加載在復函數(shù)相位上的圖像作為密鑰，也可以考慮設置多重密鑰，綜合分數(shù)傅里葉變換階數(shù)和經(jīng)過分數(shù)傅里葉變換后的輸入復函數(shù)的位相作為密鑰。同時也可以考慮尋求更加簡單但是安全性較高的算法來實現(xiàn)多重加密，例如將混沌原理和分數(shù)傅里葉變換結(jié)合?；蛘呤菍糜跀?shù)字圖像加密領域的一系列方法，諸如：矩陣變換、小波變換等，通過將方法進一步進行創(chuàng)新、結(jié)合從而應用于光學圖像加密?？傊?，尋找更加安全、快速、簡便的加密方法是眾多研究學者在將來所需要的工作。致謝致謝在大學四年的本科學習生活即將結(jié)束，鑒于畢業(yè)論文即將撰寫完畢，在此感謝四年來對我關懷備至的各位老師。首先我要衷心感謝我的畢業(yè)指導老師，陸老師。感謝陸老師在整個畢業(yè)設計過程中對我的辛苦指導，以及帶給我的一系列啟發(fā)和鼓勵。陸老師為人嚴謹、一絲不茍并且追求完美，做事不拖拉。在和他相處過程中，汲取了很多的正能量。這些優(yōu)秀品質(zhì)不僅僅有益于我順利得完成此次畢業(yè)設計，對我以后的生活甚至工作都有很大的幫助。其次我要感謝徐老師在整個設計過程中對我給予的幫助。作為系主任，卻依舊平易近人，不拘小節(jié)，時刻秉持優(yōu)秀老師的典范，善于解決學生疑難。當我有問題的時候，徐老師不會計較我?guī)煶龊伍T，仍舊對我耐心指點。我在此向徐老師鄭重感謝。最后我要感謝，在整個過程中，陪伴我，向我提供幫助的小伙伴們，感謝他們在我遇到問題時，能夠積極給予我一定幫助。由于本人水平有限，所寫論文難免有些疏漏，在此感謝論文評審老師對論文的審閱以及提出的每一個寶貴意見或建議，謝謝！參考文獻參考文獻[1]彭翔，位恒正.光學信息安全導論[M].北京:科學出版社,2008:55-90.[2]于力，劉樹田.用于光學圖像加密額傅里葉變換雙相位編碼[J].光子學報,2001,12(1):900-913.[3]BARRERAJF,HENAOR,TEBALDIM,etal.Multipleimageencryptionusinganaperture-modulatedopticalsystem[J].OptComm,2006,261:29-33.[4]郁道銀，談恒英.工程光學[M].北京:機械工業(yè)出版社,2005:156.[5]王紅霞,趙瑋,劉長文,等.基于變形分數(shù)傅里葉變換的六重密鑰圖像加密[J].光子學報,2007,36(4):759-762.[6]SunHongbo,LiuGuosui,GuHong.Applicati