二項(xiàng)分布模型

2.2.3獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布相關(guān)概念獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的特點(diǎn)：1）每次試驗(yàn)只有兩種結(jié)果，要么發(fā)生，要么不發(fā)生；2）任何一次試驗(yàn)中，A事件發(fā)生的概率相同，即相互獨(dú)立，互不影響試驗(yàn)的結(jié)果。思考：甲乙兩人各進(jìn)行3次射擊，甲每次擊中目標(biāo)的概率為，乙每次擊中目標(biāo)的概率為，求：甲擊中目標(biāo)的次數(shù)X的分布列；2、二項(xiàng)分布：

一般地，在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，設(shè)事件A發(fā)生的次數(shù)為X，在每次試驗(yàn)中事件A發(fā)生的概率為p，那么在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，事件A恰好發(fā)生k次的概率為

此時(shí)稱隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，記作X~B(n,p),并稱p為成功概率。注:

展開式中的第項(xiàng).

在一次試驗(yàn)中某事件發(fā)生的概率是p，那么在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中這個(gè)事件恰發(fā)生x次,顯然x是一個(gè)隨機(jī)變量.ξ01…k…np……于是得到隨機(jī)變量ξ的概率分布如下：我們稱這樣的隨機(jī)變量ξ服從二項(xiàng)分布,記作,其中n，p為參數(shù),并記例1．某射手每次射擊擊中目標(biāo)的概率是0.8,求這名射手在10次射擊中,(1)恰有8次擊中目標(biāo)的概率；(2)至少有8次擊中目標(biāo)的概率（結(jié)果保留兩個(gè)有效數(shù)字．)例2．重復(fù)拋擲一枚篩子5次得到點(diǎn)數(shù)為6的次數(shù)記為ξ，求P(ξ>3)例3．某車間的5臺(tái)機(jī)床在1小時(shí)內(nèi)需要工人照管的概率都是

，求1小時(shí)內(nèi)5臺(tái)機(jī)床中至少2臺(tái)需要工人照管的概率是多少？（結(jié)果保留兩個(gè)有效數(shù)字）例4實(shí)力相等的甲、乙兩隊(duì)參加乒乓球團(tuán)體比賽，規(guī)定5局3勝制（5局內(nèi)誰先贏3局就算勝并停止）．（1）試分別求甲打完3局、4局、5局才能取勝的概率；（2）按比賽規(guī)則甲獲勝的概率．解：因?yàn)榧?、乙兩?duì)實(shí)力相等，每局比賽甲獲勝的概率為

，乙獲勝的概率為

．記事件=“甲打完3局才能取勝”，記事件=“甲打完4局才能取勝”，記事件=“甲打完5局才能取勝”．①甲打完3局取勝，相當(dāng)于

∴甲打完3局取勝的概率為

．②甲打完4局才能取勝，相當(dāng)于

∴甲打完4局才能取勝的概率為

．③甲打完5局才能取勝,相當(dāng)于

∴甲打完5局才能取勝的概率為

．(2)事件

＝“按比賽規(guī)則甲獲勝”，則D=

，又因?yàn)槭录嗀、B、C彼此

，故P(D)=

．

課堂小結(jié)：1．獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)要從三方面考慮：第一：每次試驗(yàn)是在同樣條件下進(jìn)行

；第二：各次試驗(yàn)中的事件是相互獨(dú)立的；第三，每次試驗(yàn)都只有