第4講(學(xué)生)等腰三角形的性質(zhì)定理和判定定理

第

等腰三角形的質(zhì)和判教學(xué)目標(biāo)：1）掌握等腰三角形的性質(zhì)定理和判定定理，并會靈活運用。（）用上述結(jié)論進行分析與說理，初步的邏輯思維訓(xùn)練，形成一定的推理能力。重點、難點：重點是等腰三角形的性質(zhì)定理和判定定理難點是利用定理解決實際問題教學(xué)過程：（一）知識梳理知識點1：等腰三角形的性質(zhì)定1（）字語言等三角的個角等簡稱“等邊對等角”）（）號語言：如圖，在△ABC中AB=AC，∴∠B=C（）明：（）理的作用：證明同一個三角形中的兩個角相等。知識點2：等腰三角形性質(zhì)定理（文語言等三形頂平線，底邊的線，底邊的互重（簡稱“三線合一”）（）號語言：∵AB=AC,∠1=∠∵⊥BCAB=AC,BD=DC∴AD⊥BD=DC∴1=2,BD=DC∴∠1=∠⊥（）理的作用：證明相，段等垂。說：等腰三角形中經(jīng)常添加輔助線，雖然“頂角的平分線，底邊上的高、底邊上的中線互相重合添要據(jù)具體情況來定只作一條據(jù)性質(zhì)得出另兩條知識3：等腰三角形的判定定理（）字語言：如果一個三角形的兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（簡寫為“等角對等邊”）（）號語言：在ABC中∵∠B=∠C∴AB=AC1

（）明：【型題析基礎(chǔ)知識應(yīng)用題：例1.如圖，已知P、Q是△ABC邊BC上兩，且BP=PQ=AP=AQ=QC，∠BAC的度數(shù)。解答此類題的步驟如下：（）用等邊對等角根據(jù)已知角的度數(shù)求另一個角的度數(shù)。（）用三角形內(nèi)角和定理，確定等量關(guān)系，借助等式或方程求解。例2.已知：如圖，在中B=CDEF分別為ABBCAC上點，且BD=CE，∠DEF=∠。證：△DEF是腰三角形。2

例3.已知：如圖，和BD相于點O，AB∥CDOA=OB，求證OC=OD例4.如圖在邊形ABDC中AB=2AC∠1=∠2DA=DB試判斷DC與AC的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論。例5.求證：等腰三角形兩腰上中線相等已知：如圖所示，eq\o\ac(△,在)ABC中，AB=AC，BDCE是ABC的中線求證：BD=CE3

例6.如圖，點C為段AB上一點，ACM是等邊三角形ANMC相于點E，CN與BM相于點F。（）證AN=BM（）證為等邊三角形例7.下面是數(shù)學(xué)課堂的一個學(xué)片斷，閱讀后，請回答下面的問題：學(xué)習(xí)等腰三角形有關(guān)內(nèi)容后，蘇老師請同學(xué)們交流討論這樣一個問題知等腰三角形ABC的角A等30°，請求出其余兩角?！蓖瑢W(xué)們經(jīng)片刻的思考與交流后，李明舉手講：“其余兩角30°和120°”王華同學(xué)說：“其余兩角是75°和75°”還有一些同學(xué)也提出了不同的看法??（）如你也在課堂中，你的意見如何？為什么？（）過上面數(shù)學(xué)問題的討論，你有什么感受？（用一句話表示）4

【擬題1.等三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30，則頂角的度數(shù)為（）A.60°B.°C.60或°D.60°或120°2.如，ABC中AB=AC，點D在邊上且BD=BC=AD，則A的度為（）A.30°B.36°C.95D.70°3.如，中⊥BC于DBEAC于AD與BE相于F，若BF=AC，那么ABC的大小是（）A.40°B.45°C.°D.60°4.聰?shù)男∶饔煤?0°角的個完全相同的三角板拼成如圖所示的圖案發(fā)圖中有等腰三角形，請你幫他找出兩個等腰三角形：。5.如，一個頂角為40°的等腰三角形紙片，剪去頂角后，得到一個四邊形，則∠1+∠2=

度。6.在中AB=ACAB邊的直平分線與AC在直線相交所得的銳角為°則底角∠B的小為。7.如，已知△ABC為邊三角形D、、F分在邊、CA、上且DEF是邊三角形（除知相等的邊以外請你想還有哪些相等的線段證明你的猜想是正確的。（）所證明相等的線段可以通過怎么樣的變化相互得到？寫出變化過程。5

課后作業(yè)一、填空題1.已知，如右圖，等腰，=：（）AB=，△為__________三角形；（）∠=60，則ABC為__________三角形；（）∠=60，則ABC為__________三角.2.在線段、直角、等腰三角形、角三角形中，成軸對稱圖形的__________.3.底與腰不等的等腰三角形_條對稱軸三角形有_________條稱.請你在圖（）作出等腰△，等邊△DEF的對稱軸.(1)(2)4.如圖（知ABC是邊三角形，AD∥，⊥，垂足為D、的中點，==6cm則∠ACD（）°,=__________cm,∠°eq\o\ac(△,，)ADE是_________三角形5.如左下圖，△是邊三角AD⊥BC，⊥，垂足分別，，如果=8cm，則，=）°BE=__________cm.6.如右上圖，eq\o\ac(△,Rt)ABC，∠A=30°BC=12，AB二、選擇題1.下列說法不正確的是（）A.等邊三角形只有一條對稱軸B.線段AB只有一條對稱軸C.等腰三角形的對稱軸是底邊上中線所在的直線D.等腰三角形的對稱軸是底邊上高所在的直線2.下列命題不正確的是（）A.等腰三角形的底角不能是鈍角B.等腰三角形不能是直角三角形C.若一個三角形有三條對稱軸，么它一定是等邊三角形D.兩個全等的且有一個銳角為30°的直角三角形可以拼成一個等邊三角形3.在Rt△ABC中如右圖所示，C=90°，∠°，平分∠，D到的距離DE=3.8cm，則BC等于（）6

A.3.8cmB.7.6cmC.11.4cmD.11.2cm三、解答與證明1.如圖，eq\o