函數(shù)的奇偶性(公開課)

圖象特征你還能發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)函數(shù)圖象有什么共同特征嗎？函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱f(x)=x2g(x)=2-|x|你能發(fā)現(xiàn)函數(shù)值對(duì)應(yīng)表是如何體現(xiàn)“函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱”這一特征的嗎？當(dāng)自變量取一對(duì)相反數(shù)時(shí)，相應(yīng)的兩個(gè)函數(shù)值相等.數(shù)量刻畫x······f(x)=x2······g(x)=2-|x|······9410149-101210-1f(x)=x2-xx(x,f(x))(-x,f(-x))f(-3)=f(3)；

f(-2)=f(2)；

f(-1)=f(1).對(duì)于函數(shù)f(x)=x2，有f(-x)___f(x)???=-3-2-10123f(x)=x2-xx(x,f(x))(-x,f(-x))任意一點(diǎn)符號(hào)語言類比函數(shù)單調(diào)性,你能用符號(hào)語言精確的描述這一特征嗎？f(-x)___f(x)=符號(hào)語言類比函數(shù)單調(diào)性,你能用符號(hào)語言精確的描述這一特征嗎？g(x)=2-|x|請(qǐng)你仿照這個(gè)過程，說明函數(shù)g(x)=2-|x|也是偶函數(shù).你能給出偶函數(shù)的定義嗎？

抽象定義偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.定義域上的一個(gè)整體性質(zhì).偶函數(shù)：形、數(shù)判定方法有哪些？你能再舉出一些偶函數(shù)的例子嗎？函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱奇函數(shù)請(qǐng)類比偶函數(shù)，抽象出奇函數(shù)的定義.探究：觀察函數(shù)f(x)=x和的圖象，你能發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)函數(shù)圖象有什么共同特征嗎？

抽象定義奇函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.定義域上的一個(gè)整體性質(zhì).

偶函數(shù)、奇函數(shù)有哪些相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？抽象定義

奇偶性對(duì)比②定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱①都是函數(shù)的整體性質(zhì)函數(shù)f(x)=x4

，x∈（-2，2]的奇偶性呢？例：判斷下列函數(shù)的奇偶性.函數(shù)奇偶性的判定求出函數(shù)的定義域,判斷定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱;1.用定義判斷函數(shù)奇偶性的步驟：

若f(-x)=f(x)，則f(x)為偶函數(shù)；若f(-x)=-f(x)，則f(x)為奇函數(shù)；若f(-x)≠f(x)，且f(-x)≠-f(x)，則f(x)既不是偶函數(shù)也不是奇函數(shù).例：判斷下列函數(shù)的奇偶性.函數(shù)奇偶性的判定判斷奇偶性的方法：定義法、圖象法結(jié)論:函數(shù)f(x)=0(定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱），既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)。f(x)=3呢？例：判斷下列函數(shù)的奇偶性.函數(shù)奇偶性的判定2.根據(jù)奇偶性,函數(shù)可劃分為四類:奇函數(shù)偶函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)非奇非偶函數(shù)函數(shù)奇偶性的判定思考P85：（1）判斷函數(shù)f(x)=x3+x的奇偶性。（2）圖1是函數(shù)f(x)=x3+x圖象的一部分，你能根據(jù)f(x)的奇偶性畫出它在y軸左邊的圖象嗎？（3）一般地，如果知道y=f(x)為偶（奇）函數(shù)，那么我們可以怎樣簡化對(duì)它的研究？

f(x)=x3+x圖12.結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程，你能談?wù)勅绾窝芯亢瘮?shù)的性質(zhì)嗎