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文檔簡介
2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古包頭市、巴彥淖爾市初三網(wǎng)上學(xué)習(xí)周練數(shù)學(xué)試題試卷注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1.如圖,點(diǎn)D在△ABC邊延長線上,點(diǎn)O是邊AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過O作直線EF∥BC,交∠BCA的平分線于點(diǎn)F,交∠BCA的外角平分線于E,當(dāng)點(diǎn)O在線段AC上移動(dòng)(不與點(diǎn)A,C重合)時(shí),下列結(jié)論不一定成立的是()A.2∠ACE=∠BAC+∠B B.EF=2OC C.∠FCE=90° D.四邊形AFCE是矩形2.如圖,正方形ABCD中,AB=6,G是BC的中點(diǎn).將△ABG沿AG對(duì)折至△AFG,延長GF交DC于點(diǎn)E,則DE的長是()A.1 B.1.5 C.2 D.2.53.某校為了了解七年級(jí)女同學(xué)的800米跑步情況,隨機(jī)抽取部分女同學(xué)進(jìn)行800米跑測試,按照成績分為優(yōu)秀、良好、合格、不合格四個(gè)等級(jí),繪制了如圖所示統(tǒng)計(jì)圖.該校七年級(jí)有400名女生,則估計(jì)800米跑不合格的約有()A.2人 B.16人C.20人 D.40人4.下列運(yùn)算正確的是()A.4x+5y=9xy B.(?m)3?m7=m10C.(x3y)5=x8y5 D.a(chǎn)12÷a8=a45.下列二次根式中,為最簡二次根式的是()A. B. C. D.6.下列圖形中既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是A. B. C. D.7.如圖,將一正方形紙片沿圖(1)、(2)的虛線對(duì)折,得到圖(3),然后沿圖(3)中虛線的剪去一個(gè)角,展開得平面圖形(4),則圖(3)的虛線是()A. B. C. D.8.已知A、B兩地之間鐵路長為450千米,動(dòng)車比火車每小時(shí)多行駛50千米,從A市到B市乘動(dòng)車比乘火車少用40分鐘,設(shè)動(dòng)車速度為每小時(shí)x千米,則可列方程為()A. B.C. D.9.如圖,已知△ABC中,∠ABC=45°,F(xiàn)是高AD和BE的交點(diǎn),CD=4,則線段DF的長度為()A. B.4 C. D.10.如圖,AB為⊙O的直徑,C,D為⊙O上的兩點(diǎn),若AB=14,BC=1.則∠BDC的度數(shù)是()A.15° B.30° C.45° D.60°二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.將2.05×10﹣3用小數(shù)表示為__.12.下表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳遠(yuǎn)運(yùn)動(dòng)員選拔賽成績的平均數(shù)與方差s2:甲乙丙丁平均數(shù)(cm)561560561560方差s2(cm2)3.53.515.516.5根據(jù)表中數(shù)據(jù),要從中選擇一名成績好又發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽,應(yīng)該選擇_____.13.甲乙兩種水稻試驗(yàn)品中連續(xù)5年的平均單位面積產(chǎn)量如下(單位:噸/公頃)品種
第1年
第2年
第3年
第4年
第5年
品種
甲
9.8
9.9
10.1
10
10.2
甲
乙
9.4
10.3
10.8
9.7
9.8
乙
經(jīng)計(jì)算,,試根據(jù)這組數(shù)據(jù)估計(jì)_____中水稻品種的產(chǎn)量比較穩(wěn)定.14.關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解共有3個(gè),則a的取值范圍是_____.15.(2016遼寧省沈陽市)如圖,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC,BC=20,DE是△ABC的中位線,點(diǎn)M是邊BC上一點(diǎn),BM=3,點(diǎn)N是線段MC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接DN,ME,DN與ME相交于點(diǎn)O.若△OMN是直角三角形,則DO的長是______.16.使得關(guān)于x的分式方程的解為負(fù)整數(shù),且使得關(guān)于x的不等式組有且僅有5個(gè)整數(shù)解的所有k的和為_____.17.已知點(diǎn),在二次函數(shù)的圖象上,若,則__________.(填“”“”“”)三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)已知,如圖,在坡頂A處的同一水平面上有一座古塔BC,數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)在斜坡底P處測得該塔的塔頂B的仰角為45°,然后他們沿著坡度為1:2.4的斜坡AP攀行了26米,在坡頂A處又測得該塔的塔頂B的仰角為76°.求:坡頂A到地面PO的距離;古塔BC的高度(結(jié)果精確到1米).19.(5分)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC,tanB,半徑為2的⊙C分別交AC,BC于點(diǎn)D、E,得到DE?。笞C:AB為⊙C的切線.求圖中陰影部分的面積.20.(8分)如圖,在四邊形ABCD中,E是AB的中點(diǎn),AD//EC,∠AED=∠B.求證:△AED≌△EBC;當(dāng)AB=6時(shí),求CD的長.21.(10分)觀察下列等式:第1個(gè)等式:;第2個(gè)等式:;第3個(gè)等式:;第4個(gè)等式:;…請(qǐng)解答下列問題:按以上規(guī)律列出第5個(gè)等式:a5==;用含有n的代數(shù)式表示第n個(gè)等式:an==(n為正整數(shù));求a1+a2+a3+a4+…+a100的值.22.(10分)化簡分式,并從0、1、2、3這四個(gè)數(shù)中取一個(gè)合適的數(shù)作為x的值代入求值.23.(12分)在一個(gè)不透明的盒子中,裝有3個(gè)分別寫有數(shù)字1,2,3的小球,他們的形狀、大小、質(zhì)地完全相同,攪拌均勻后,先從盒子里隨機(jī)抽取1個(gè)小球,記下小球上的數(shù)字后放回盒子,攪拌均勻后再隨機(jī)取出1個(gè)小球,再記下小球上的數(shù)字.(1)用列表法或樹狀圖法寫出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果;(2)求兩次取出的小球上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率P.24.(14分)已知:如圖,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,DE⊥AC于點(diǎn)F,交BC于點(diǎn)G,交AB的延長線于點(diǎn)E,且AE=AC.求證:BG=FG;若AD=DC=2,求AB的長.
參考答案一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1、D【解析】
依據(jù)三角形外角性質(zhì),角平分線的定義,以及平行線的性質(zhì),即可得到2∠ACE=∠BAC+∠B,EF=2OC,∠FCE=90°,進(jìn)而得到結(jié)論.【詳解】解:∵∠ACD是△ABC的外角,∴∠ACD=∠BAC+∠B,∵CE平分∠DCA,∴∠ACD=2∠ACE,∴2∠ACE=∠BAC+∠B,故A選項(xiàng)正確;∵EF∥BC,CF平分∠BCA,∴∠BCF=∠CFE,∠BCF=∠ACF,∴∠ACF=∠EFC,∴OF=OC,同理可得OE=OC,∴EF=2OC,故B選項(xiàng)正確;∵CF平分∠BCA,CE平分∠ACD,∴∠ECF=∠ACE+∠ACF=×180°=90°,故C選項(xiàng)正確;∵O不一定是AC的中點(diǎn),∴四邊形AECF不一定是平行四邊形,∴四邊形AFCE不一定是矩形,故D選項(xiàng)錯(cuò)誤,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查三角形外角性質(zhì),角平分線的定義,以及平行線的性質(zhì).2、C【解析】
連接AE,根據(jù)翻折變換的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)可證Rt△AFE≌Rt△ADE,在直角△ECG中,根據(jù)勾股定理求出DE的長.【詳解】連接AE,∵AB=AD=AF,∠D=∠AFE=90°,由折疊的性質(zhì)得:Rt△ABG≌Rt△AFG,在△AFE和△ADE中,∵AE=AE,AD=AF,∠D=∠AFE,∴Rt△AFE≌Rt△ADE,∴EF=DE,設(shè)DE=FE=x,則CG=3,EC=6?x.在直角△ECG中,根據(jù)勾股定理,得:(6?x)2+9=(x+3)2,解得x=2.則DE=2.【點(diǎn)睛】熟練掌握翻折變換、正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)是本題的解題關(guān)鍵.3、C【解析】
先求出800米跑不合格的百分率,再根據(jù)用樣本估計(jì)總體求出估值.【詳解】400×人.故選C.【點(diǎn)睛】考查了頻率分布直方圖,以及用樣本估計(jì)總體,關(guān)鍵是從上面可得到具體的值.4、D【解析】
各式計(jì)算得到結(jié)果,即可作出判斷.【詳解】解:A、4x+5y=4x+5y,錯(cuò)誤;B、(-m)3?m7=-m10,錯(cuò)誤;C、(x3y)5=x15y5,錯(cuò)誤;D、a12÷a8=a4,正確;故選D.【點(diǎn)睛】此題考查了整式的混合運(yùn)算,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.5、B【解析】
最簡二次根式必須滿足以下兩個(gè)條件:1.被開方數(shù)的因數(shù)是(整數(shù)),因式是(整式)(分母中不含根號(hào))2.被開方數(shù)中不含能開提盡方的(因數(shù))或(因式).【詳解】A.=3,不是最簡二次根式;B.,最簡二次根式;C.=,不是最簡二次根式;D.=,不是最簡二次根式.故選:B【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn):最簡二次根式.解題關(guān)鍵點(diǎn):理解最簡二次根式條件.6、B【解析】
根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念,軸對(duì)稱圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合;中心對(duì)稱圖形是圖形沿對(duì)稱中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.【詳解】A、是軸對(duì)稱圖形,不是中心對(duì)稱圖形,不符合題意;B、是軸對(duì)稱圖形,也是中心對(duì)稱圖形,符合題意;C、是軸對(duì)稱圖形,不是中心對(duì)稱圖形,不符合題意;D、不是軸對(duì)稱圖形,是中心對(duì)稱圖形,不符合題意.故選B.7、D【解析】
本題關(guān)鍵是正確分析出所剪時(shí)的虛線與正方形紙片的邊平行.【詳解】要想得到平面圖形(4),需要注意(4)中內(nèi)部的矩形與原來的正方形紙片的邊平行,故剪時(shí),虛線也與正方形紙片的邊平行,所以D是正確答案,故本題正確答案為D選項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題考查了平面圖形在實(shí)際生活中的應(yīng)用,有良好的空間想象能力過動(dòng)手能力是解題關(guān)鍵.8、D【解析】解:設(shè)動(dòng)車速度為每小時(shí)x千米,則可列方程為:﹣=.故選D.9、B【解析】
求出AD=BD,根據(jù)∠FBD+∠C=90°,∠CAD+∠C=90°,推出∠FBD=∠CAD,根據(jù)ASA證△FBD≌△CAD,推出CD=DF即可.【詳解】解:∵AD⊥BC,BE⊥AC,∴∠ADB=∠AEB=∠ADC=90°,∴∠EAF+∠AFE=90°,∠FBD+∠BFD=90°,∵∠AFE=∠BFD,∴∠EAF=∠FBD,∵∠ADB=90°,∠ABC=45°,∴∠BAD=45°=∠ABC,∴AD=BD,在△ADC和△BDF中,∴△ADC≌△BDF,∴DF=CD=4,故選:B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了全等三角形的判定,關(guān)鍵是找出能使三角形全等的條件.10、B【解析】
只要證明△OCB是等邊三角形,可得∠CDB=∠COB即可解決問題.【詳解】如圖,連接OC,∵AB=14,BC=1,∴OB=OC=BC=1,∴△OCB是等邊三角形,∴∠COB=60°,∴∠CDB=∠COB=30°,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理,等邊三角形的判定等知識(shí),解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的首先解決問題,屬于中考常考題型.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、0.1【解析】試題解析:原式=2.05×10-3=0.1.【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法-原數(shù),用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)還原成原數(shù)時(shí),n>0時(shí),n是幾,小數(shù)點(diǎn)就向右移幾位;n<0時(shí),n是幾,小數(shù)點(diǎn)就向左移幾位.12、甲【解析】
首先比較平均數(shù),平均數(shù)相同時(shí)選擇方差較小的運(yùn)動(dòng)員參加.【詳解】∵,∴從甲和丙中選擇一人參加比賽,∵,∴選擇甲參賽,故答案為甲.【點(diǎn)睛】此題考查了平均數(shù)和方差,關(guān)鍵是根據(jù)方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小,方差越大,波動(dòng)性越大,反之也成立.13、甲【解析】
根據(jù)方差公式分別求出兩種水稻的產(chǎn)量的方差,再進(jìn)行比較即可.【詳解】甲種水稻產(chǎn)量的方差是:,乙種水稻產(chǎn)量的方差是:,∴0.02<0.124.∴產(chǎn)量比較穩(wěn)定的小麥品種是甲.14、【解析】
首先確定不等式組的解集,先利用含a的式子表示,根據(jù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)就可以確定有哪些整數(shù)解,根據(jù)解的情況可以得到關(guān)于a的不等式,從而求出a的范圍.【詳解】解:由不等式①得:x>a,由不等式②得:x<1,所以不等式組的解集是a<x<1.∵關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解共有3個(gè),∴3個(gè)整數(shù)解為0,﹣1,﹣2,∴a的取值范圍是﹣3≤a<﹣2.故答案為:﹣3≤a<﹣2.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式組的解法及整數(shù)解的確定.求不等式組的解集,應(yīng)遵循以下原則:同大取較大,同小取較小,小大大小中間找,大大小小解不了.15、或.【解析】由圖可知,在△OMN中,∠OMN的度數(shù)是一個(gè)定值,且∠OMN不為直角.故當(dāng)∠ONM=90°或∠MON=90°時(shí),△OMN是直角三角形.因此,本題需要按以下兩種情況分別求解.(1)當(dāng)∠ONM=90°時(shí),則DN⊥BC.過點(diǎn)E作EF⊥BC,垂足為F.(如圖)∵在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC,∴∠C=45°,∵BC=20,∴在Rt△ABC中,,∵DE是△ABC的中位線,∴,∴在Rt△CFE中,,.∵BM=3,BC=20,F(xiàn)C=5,∴MF=BC-BM-FC=20-3-5=12.∵EF=5,MF=12,∴在Rt△MFE中,,∵DE是△ABC的中位線,BC=20,∴,DE∥BC,∴∠DEM=∠EMF,即∠DEO=∠EMF,∴,∴在Rt△ODE中,.(2)當(dāng)∠MON=90°時(shí),則DN⊥ME.過點(diǎn)E作EF⊥BC,垂足為F.(如圖)∵EF=5,MF=12,∴在Rt△MFE中,,∴在Rt△MFE中,,∵∠DEO=∠EMF,∴,∵DE=10,∴在Rt△DOE中,.綜上所述,DO的長是或.故本題應(yīng)填寫:或.點(diǎn)睛:在解決本題的過程中,難點(diǎn)在于對(duì)直角三角形中直角的分類討論;關(guān)鍵點(diǎn)是通過等角代換將一個(gè)在原直角三角形中不易求得的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)換到一個(gè)容易求解的直角三角形中進(jìn)行求解.另外,本題也可以用相似三角形的方法進(jìn)行求解,不過利用銳角三角函數(shù)相對(duì)簡便.16、12.1【解析】
依據(jù)分式方程=1的解為負(fù)整數(shù),即可得到k>,k≠1,再根據(jù)不等式組有1個(gè)整數(shù)解,即可得到0≤k<4,進(jìn)而得出k的值,從而可得符合題意的所有k的和.【詳解】解分式方程=1,可得x=1-2k,
∵分式方程=1的解為負(fù)整數(shù),
∴1-2k<0,
∴k>,
又∵x≠-1,
∴1-2k≠-1,
∴k≠1,
解不等式組,可得,
∵不等式組有1個(gè)整數(shù)解,
∴1≤<2,
解得0≤k<4,
∴<k<4且k≠1,
∴k的值為1.1或2或2.1或3或3.1,
∴符合題意的所有k的和為12.1,
故答案為12.1.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組、分式方程的解,解題時(shí)注意分式方程中的解要滿足分母不為0的情況.17、【解析】拋物線的對(duì)稱軸為:x=1,∴當(dāng)x>1時(shí),y隨x的增大而增大.∴若x1>x2>1
時(shí),y1>y2
.故答案為>三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)坡頂?shù)降孛娴木嚯x為米;移動(dòng)信號(hào)發(fā)射塔的高度約為米.【解析】
延長BC交OP于H.在Rt△APD中解直角三角形求出AD=10.PD=24.由題意BH=PH.設(shè)BC=x.則x+10=24+DH.推出AC=DH=x﹣14.在Rt△ABC中.根據(jù)tan76°=,構(gòu)建方程求出x即可.【詳解】延長BC交OP于H.∵斜坡AP的坡度為1:2.4,∴,設(shè)AD=5k,則PD=12k,由勾股定理,得AP=13k,∴13k=26,解得k=2,∴AD=10,∵BC⊥AC,AC∥PO,∴BH⊥PO,∴四邊形ADHC是矩形,CH=AD=10,AC=DH,∵∠BPD=45°,∴PH=BH,設(shè)BC=x,則x+10=24+DH,∴AC=DH=x﹣14,在Rt△ABC中,tan76°=,即≈4.1.解得:x≈18.7,經(jīng)檢驗(yàn)x≈18.7是原方程的解.答:古塔BC的高度約為18.7米.【點(diǎn)睛】本題主要考查了解直角三角形,用到的知識(shí)點(diǎn)是勾股定理,銳角三角函數(shù),坡角與坡角等,解決本題的關(guān)鍵是作出輔助線,構(gòu)造直角三角形.19、(1)證明見解析;(2)1-π.【解析】
(1)解直角三角形求出BC,根據(jù)勾股定理求出AB,根據(jù)三角形面積公式求出CF,根據(jù)切線的判定得出即可;(2)分別求出△ACB的面積和扇形DCE的面積,即可得出答案.【詳解】(1)過C作CF⊥AB于F.∵在Rt△ABC中,∠C=90°,AC,tanB,∴BC=2,由勾股定理得:AB1.∵△ACB的面積S,∴CF2,∴CF為⊙C的半徑.∵CF⊥AB,∴AB為⊙C的切線;(2)圖中陰影部分的面積=S△ACB﹣S扇形DCE1﹣π.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理,扇形的面積,解直角三角形,切線的性質(zhì)和判定等知識(shí)點(diǎn),能求出CF的長是解答此題的關(guān)鍵.20、(1)證明見解析;(2)CD=3【解析】分析:(1)根據(jù)二直線平行同位角相等得出∠A=∠BEC,根據(jù)中點(diǎn)的定義得出AE=BE,然后由ASA判斷出△AED≌△EBC;(2)根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得出AD=EC,然后根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形得出四邊形AECD是平行四邊形,根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等得出答案.詳解:(1)證明:∵AD∥EC∴∠A=∠BEC∵E是AB中點(diǎn),∴AE=BE∵∠AED=∠B∴△AED≌△EBC(2)解:∵△AED≌△EBC∴AD=EC∵AD∥EC∴四邊形AECD是平行四邊形∴CD=AE∵AB=6∴CD=AB=3點(diǎn)睛:本題考查全等三
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