2022-2023學(xué)年山東臨沂經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)初三中考仿真模擬沖刺考試（五）數(shù)學(xué)試題含解析

2022-2023學(xué)年山東臨沂經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)初三中考仿真模擬沖刺考試（五）數(shù)學(xué)試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．把拋物線y＝﹣2x2向上平移1個(gè)單位，得到的拋物線是（）A．y＝﹣2x2+1 B．y＝﹣2x2﹣1 C．y＝﹣2（x+1）2 D．y＝﹣2（x﹣1）22．如圖，在⊙O中，直徑CD⊥弦AB，則下列結(jié)論中正確的是A．AC=AB B．∠C=∠BOD C．∠C=∠B D．∠A=∠B0D3．估計(jì)﹣1的值在（）A．1和2之間 B．2和3之間 C．3和4之間 D．4和5之間4．已知二次函數(shù)（為常數(shù)），當(dāng)自變量的值滿足時(shí)，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值的最小值為4，則的值為（）A．1或5 B．或3 C．或1 D．或55．我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有“多人共車”問題：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步．問人與車各幾何？其大意是：每車坐3人，兩車空出來；每車坐2人，多出9人無車坐.問人數(shù)和車數(shù)各多少？設(shè)車輛，根據(jù)題意，可列出的方程是()．A． B．C． D．6．如圖，點(diǎn)D在△ABC邊延長(zhǎng)線上，點(diǎn)O是邊AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過O作直線EF∥BC，交∠BCA的平分線于點(diǎn)F，交∠BCA的外角平分線于E,當(dāng)點(diǎn)O在線段AC上移動(dòng)（不與點(diǎn)A，C重合）時(shí)，下列結(jié)論不一定成立的是（）A．2∠ACE=∠BAC+∠B B．EF=2OC C．∠FCE=90° D．四邊形AFCE是矩形7．如圖，在下列條件中，不能判定直線a與b平行的是（）A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠3=∠5 D．∠3+∠4=180°8．如圖，在△ABC中，AC=BC，點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線上，AE∥BD，點(diǎn)ED在AC同側(cè)，若∠CAE=118°，則∠B的大小為（）A．31° B．32° C．59° D．62°9．圖1和圖2中所有的正方形都全等，將圖1的正方形放在圖2中的①②③④某一位置，所組成的圖形不能圍成正方體的位置是（）A．① B．② C．③ D．④10．tan45o的值為（）A． B．1 C． D．二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．已知邊長(zhǎng)為5的菱形中，對(duì)角線長(zhǎng)為6，點(diǎn)在對(duì)角線上且，則的長(zhǎng)為__________．12．9的算術(shù)平方根是．13．分解因式：x3y﹣2x2y+xy=______．14．如圖，與是以點(diǎn)為位似中心的位似圖形，相似比為，，，若點(diǎn)的坐標(biāo)是，則點(diǎn)的坐標(biāo)是__________．15．今年“五一”節(jié)日期間，我市四個(gè)旅游景區(qū)共接待游客約303000多人次，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可記為_____．16．如圖，已知點(diǎn)C為反比例函數(shù)上的一點(diǎn)，過點(diǎn)C向坐標(biāo)軸引垂線，垂足分別為A、B，那么四邊形AOBC的面積為___________．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）某商場(chǎng)用24000元購(gòu)入一批空調(diào)，然后以每臺(tái)3000元的價(jià)格銷售，因天氣炎熱，空調(diào)很快售完，商場(chǎng)又以52000元的價(jià)格再次購(gòu)入該種型號(hào)的空調(diào)，數(shù)量是第一次購(gòu)入的2倍，但購(gòu)入的單價(jià)上調(diào)了200元，每臺(tái)的售價(jià)也上調(diào)了200元．商場(chǎng)第一次購(gòu)入的空調(diào)每臺(tái)進(jìn)價(jià)是多少元？商場(chǎng)既要盡快售完第二次購(gòu)入的空調(diào)，又要在這兩次空調(diào)銷售中獲得的利潤(rùn)率不低于22%，打算將第二次購(gòu)入的部分空調(diào)按每臺(tái)九五折出售，最多可將多少臺(tái)空調(diào)打折出售？18．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有Rt△ABC，∠A=90°，AB=AC，A（﹣2，0），B（0，1）．（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）將△ABC沿x軸的正方向平移，在第一象限內(nèi)B、C兩點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'、C'正好落在某反比例函數(shù)圖象上．請(qǐng)求出這個(gè)反比例函數(shù)和此時(shí)的直線B'C'的解析式．（3）若把上一問中的反比例函數(shù)記為y1，點(diǎn)B′，C′所在的直線記為y2，請(qǐng)直接寫出在第一象限內(nèi)當(dāng)y1＜y2時(shí)x的取值范圍．19．（8分）小王上周五在股市以收盤價(jià)（收市時(shí)的價(jià)格）每股25元買進(jìn)某公司股票1000股，在接下來的一周交易日內(nèi)，小王記下該股票每日收盤價(jià)格相比前一天的漲跌情況：（單位：元）星期一二三四五每股漲跌（元）+2﹣1.4+0.9﹣1.8+0.5根據(jù)上表回答問題：（1）星期二收盤時(shí)，該股票每股多少元？（2）周內(nèi)該股票收盤時(shí)的最高價(jià)，最低價(jià)分別是多少？（3）已知買入股票與賣出股票均需支付成交金額的千分之五的交易費(fèi)．若小王在本周五以收盤價(jià)將全部股票賣出，他的收益情況如何？20．（8分）如圖所示，點(diǎn)C為線段OB的中點(diǎn)，D為線段OA上一點(diǎn)．連結(jié)AC、BD交于點(diǎn)P．（問題引入）（1）如圖1，若點(diǎn)P為AC的中點(diǎn)，求的值．溫馨提示：過點(diǎn)C作CE∥AO交BD于點(diǎn)E．（探索研究）（2）如圖2，點(diǎn)D為OA上的任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)A、O重合），求證：．（問題解決）（3）如圖2，若AO=BO，AO⊥BO，，求tan∠BPC的值．21．（8分）在△ABC中，AB=AC≠BC，點(diǎn)D和點(diǎn)A在直線BC的同側(cè)，BD=BC，∠BAC=α，∠DBC=β，且α+β=110°，連接AD，求∠ADB的度數(shù)．（不必解答）小聰先從特殊問題開始研究，當(dāng)α=90°，β=30°時(shí)，利用軸對(duì)稱知識(shí)，以AB為對(duì)稱軸構(gòu)造△ABD的軸對(duì)稱圖形△ABD′，連接CD′（如圖1），然后利用α=90°，β=30°以及等邊三角形等相關(guān)知識(shí)便可解決這個(gè)問題．請(qǐng)結(jié)合小聰研究問題的過程和思路，在這種特殊情況下填空：△D′BC的形狀是三角形；∠ADB的度數(shù)為．在原問題中，當(dāng)∠DBC＜∠ABC（如圖1）時(shí)，請(qǐng)計(jì)算∠ADB的度數(shù)；在原問題中，過點(diǎn)A作直線AE⊥BD，交直線BD于E，其他條件不變?nèi)鬊C=7，AD=1．請(qǐng)直接寫出線段BE的長(zhǎng)為．22．（10分）某校九年級(jí)數(shù)學(xué)測(cè)試后，為了解學(xué)生學(xué)習(xí)情況，隨機(jī)抽取了九年級(jí)部分學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到相關(guān)的統(tǒng)計(jì)圖表如下．成績(jī)/分120﹣111110﹣101100﹣9190以下成績(jī)等級(jí)ABCD請(qǐng)根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）這次統(tǒng)計(jì)共抽取了名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（2）若該校九年級(jí)有1000名學(xué)生，請(qǐng)據(jù)此估計(jì)該校九年級(jí)此次數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)贐等級(jí)以上（含B等級(jí)）的學(xué)生有多少人？（3）根據(jù)學(xué)習(xí)中存在的問題，通過一段時(shí)間的針對(duì)性復(fù)習(xí)與訓(xùn)練，若A等級(jí)學(xué)生數(shù)可提高40%，B等級(jí)學(xué)生數(shù)可提高10%，請(qǐng)估計(jì)經(jīng)過訓(xùn)練后九年級(jí)數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)贐等級(jí)以上（含B等級(jí)）的學(xué)生可達(dá)多少人？23．（12分）某商店老板準(zhǔn)備購(gòu)買A、B兩種型號(hào)的足球共100只，已知A型號(hào)足球進(jìn)價(jià)每只40元，B型號(hào)足球進(jìn)價(jià)每只60元．（1）若該店老板共花費(fèi)了5200元，那么A、B型號(hào)足球各進(jìn)了多少只；（2）若B型號(hào)足球數(shù)量不少于A型號(hào)足球數(shù)量的，那么進(jìn)多少只A型號(hào)足球，可以讓該老板所用的進(jìn)貨款最少？24．尺規(guī)作圖：用直尺和圓規(guī)作圖，不寫作法，保留痕跡．已知：如圖，線段a，h．求作：△ABC，使AB=AC，且∠BAC=∠α，高AD=h．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、A【解析】

根據(jù)“上加下減”的原則進(jìn)行解答即可．【詳解】解：由“上加下減”的原則可知，把拋物線y＝﹣2x2向上平移1個(gè)單位，得到的拋物線是：y＝﹣2x2+1．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“上加下減”的原則是解答此題的關(guān)鍵．2、B【解析】

先利用垂徑定理得到弧AD=弧BD，然后根據(jù)圓周角定理得到∠C=∠BOD，從而可對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【詳解】解：∵直徑CD⊥弦AB，∴弧AD=弧BD，∴∠C=∠BOD．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理和圓周角定理，垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條?。畧A周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．3、B【解析】

根據(jù)，可得答案.【詳解】解：∵，∴，∴∴﹣1的值在2和3之間.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小，先確定的大小，在確定答案的范圍.4、D【解析】

由解析式可知該函數(shù)在時(shí)取得最小值0，拋物線開口向上，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減??；根據(jù)時(shí)，函數(shù)的最小值為4可分如下三種情況：①若，時(shí)，y取得最小值4；②若-1＜h＜3時(shí)，當(dāng)x=h時(shí)，y取得最小值為0，不是4；③若，當(dāng)x=3時(shí)，y取得最小值4，分別列出關(guān)于h的方程求解即可．【詳解】解：∵當(dāng)x＞h時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，并且拋物線開口向上，

∴①若，當(dāng)時(shí)，y取得最小值4，

可得：4，

解得或（舍去）；

②若-1＜h＜3時(shí)，當(dāng)x=h時(shí)，y取得最小值為0，不是4，

∴此種情況不符合題意，舍去；

③若-1≤x≤3＜h，當(dāng)x=3時(shí)，y取得最小值4，

可得：，

解得：h=5或h=1（舍）．

綜上所述，h的值為-3或5，

故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)和最值，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和最值分類討論是解題的關(guān)鍵．5、B【解析】

根據(jù)題意，表示出兩種方式的總?cè)藬?shù)，然后根據(jù)人數(shù)不變列方程即可.【詳解】根據(jù)題意可得：每車坐3人，兩車空出來，可得人數(shù)為3（x-2）人；每車坐2人，多出9人無車坐，可得人數(shù)為（2x+9）人，所以所列方程為：3（x-2）=2x+9.故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是找到問題中的等量關(guān)系：總?cè)藬?shù)不變，列出相應(yīng)的方程即可.6、D【解析】

依據(jù)三角形外角性質(zhì)，角平分線的定義，以及平行線的性質(zhì)，即可得到2∠ACE=∠BAC+∠B，EF=2OC，∠FCE=90°，進(jìn)而得到結(jié)論．【詳解】解：∵∠ACD是△ABC的外角，∴∠ACD=∠BAC+∠B，∵CE平分∠DCA，∴∠ACD=2∠ACE，∴2∠ACE=∠BAC+∠B，故A選項(xiàng)正確；∵EF∥BC，CF平分∠BCA，∴∠BCF=∠CFE，∠BCF=∠ACF，∴∠ACF=∠EFC，∴OF=OC，同理可得OE=OC，∴EF=2OC，故B選項(xiàng)正確；∵CF平分∠BCA，CE平分∠ACD，∴∠ECF=∠ACE+∠ACF=×180°=90°，故C選項(xiàng)正確；∵O不一定是AC的中點(diǎn)，∴四邊形AECF不一定是平行四邊形，∴四邊形AFCE不一定是矩形，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查三角形外角性質(zhì)，角平分線的定義，以及平行線的性質(zhì)．7、C【解析】

解：A．∵∠1與∠2是直線a，b被c所截的一組同位角，∴∠1=∠2，可以得到a∥b，∴不符合題意B．∵∠2與∠3是直線a，b被c所截的一組內(nèi)錯(cuò)角，∴∠2=∠3，可以得到a∥b，∴不符合題意，C．∵∠3與∠5既不是直線a，b被任何一條直線所截的一組同位角，內(nèi)錯(cuò)角，∴∠3=∠5，不能得到a∥b，∴符合題意，D．∵∠3與∠4是直線a，b被c所截的一組同旁內(nèi)角，∴∠3+∠4=180°，可以得到a∥b，∴不符合題意，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定，難度不大．8、A【解析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠B＝∠CAB，再利用平行線的性質(zhì)解答即可．【詳解】∵在△ABC中，AC＝BC，∴∠B＝∠CAB，∵AE∥BD，∠CAE＝118°，∴∠B＋∠CAB＋∠CAE＝180°，即2∠B＝180°?118°，解得：∠B＝31°，故選A．【點(diǎn)睛】此題考查等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠B＝∠CAB．9、A【解析】

由平面圖形的折疊及正方體的表面展開圖的特點(diǎn)解題．【詳解】將圖1的正方形放在圖2中的①的位置出現(xiàn)重疊的面，所以不能圍成正方體，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了展開圖折疊成幾何體，解題時(shí)勿忘記四棱柱的特征及正方體展開圖的各種情形．注意：只要有“田”字格的展開圖都不是正方體的表面展開圖．10、B【解析】

解：根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值可得tan45o=1，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)值．二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、3或1【解析】

菱形ABCD中，邊長(zhǎng)為1，對(duì)角線AC長(zhǎng)為6，由菱形的性質(zhì)及勾股定理可得AC⊥BD，BO=4，分當(dāng)點(diǎn)E在對(duì)角線交點(diǎn)左側(cè)時(shí)（如圖1）和當(dāng)點(diǎn)E在對(duì)角線交點(diǎn)左側(cè)時(shí)（如圖2）兩種情況求BE得長(zhǎng)即可．【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)E在對(duì)角線交點(diǎn)左側(cè)時(shí)，如圖1所示：∵菱形ABCD中，邊長(zhǎng)為1，對(duì)角線AC長(zhǎng)為6，∴AC⊥BD，BO==4，∵tan∠EAC=，解得：OE=1，∴BE=BO﹣OE=4﹣1=3，當(dāng)點(diǎn)E在對(duì)角線交點(diǎn)左側(cè)時(shí)，如圖2所示：∵菱形ABCD中，邊長(zhǎng)為1，對(duì)角線AC長(zhǎng)為6，∴AC⊥BD，BO==4，∵tan∠EAC=，解得：OE=1，∴BE=BO﹣OE=4+1=1，故答案為3或1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，解決問題時(shí)要注意分當(dāng)點(diǎn)E在對(duì)角線交點(diǎn)左側(cè)時(shí)和當(dāng)點(diǎn)E在對(duì)角線交點(diǎn)左側(cè)時(shí)兩種情況求BE得長(zhǎng)．12、1．【解析】

根據(jù)一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根就是其正的平方根即可得出.【詳解】∵，∴9算術(shù)平方根為1．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根，熟練掌握算術(shù)平方根的概念是解題的關(guān)鍵.13、xy（x﹣1）1【解析】

原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【詳解】解：原式=xy（x1-1x+1）=xy（x-1）1．故答案為：xy（x-1）1【點(diǎn)睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．14、（2，2）【解析】分析：首先解直角三角形得出A點(diǎn)坐標(biāo)，再利用位似是特殊的相似，若兩個(gè)圖形與是以點(diǎn)為位似中心的位似圖形，相似比是k，上一點(diǎn)的坐標(biāo)是則在中，它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是或，進(jìn)而求出即可．詳解：與是以點(diǎn)為位似中心的位似圖形，，，若點(diǎn)的坐標(biāo)是，過點(diǎn)作交于點(diǎn)E.點(diǎn)的坐標(biāo)為：與的相似比為，點(diǎn)的坐標(biāo)為：即點(diǎn)的坐標(biāo)為：故答案為：點(diǎn)睛：考查位似圖形的性質(zhì)，熟練掌握位似圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.15、3.03×101【解析】分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值是易錯(cuò)點(diǎn)，由于303000有6位整數(shù)，所以可以確定n=6-1=1．詳解：303000=3.03×101，故答案為：3.03×101．點(diǎn)睛：此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準(zhǔn)確確定a與n的值是解題的關(guān)鍵．16、1【解析】

解：由于點(diǎn)C為反比例函數(shù)上的一點(diǎn)，則四邊形AOBC的面積S=|k|=1．故答案為：1.三、解答題（共8題，共72分）17、（1）2400元；（2）8臺(tái)．【解析】試題分析：（1）設(shè)商場(chǎng)第一次購(gòu)入的空調(diào)每臺(tái)進(jìn)價(jià)是x元，根據(jù)題目條件“商場(chǎng)又以52000元的價(jià)格再次購(gòu)入該種型號(hào)的空調(diào)，數(shù)量是第一次購(gòu)入的2倍，但購(gòu)入的單價(jià)上調(diào)了200元，每臺(tái)的售價(jià)也上調(diào)了200元”列出分式方程解答即可；

（2）設(shè)最多將臺(tái)空調(diào)打折出售，根據(jù)題目條件“在這兩次空調(diào)銷售中獲得的利潤(rùn)率不低于22%，打算將第二次購(gòu)入的部分空調(diào)按每臺(tái)九五折出售”列出不等式并解答即可．試題解析：（1）設(shè)第一次購(gòu)入的空調(diào)每臺(tái)進(jìn)價(jià)是x元，依題意，得解得經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解．答：第一次購(gòu)入的空調(diào)每臺(tái)進(jìn)價(jià)是2400元．（2）由（1）知第一次購(gòu)入空調(diào)的臺(tái)數(shù)為24000÷2400＝10（臺(tái)），第二次購(gòu)入空調(diào)的臺(tái)數(shù)為10×2＝20（臺(tái)）．設(shè)第二次將y臺(tái)空調(diào)打折出售，由題意，得解得答：最多可將8臺(tái)空調(diào)打折出售．18、（1）C（﹣3，2）；（2）y1=，y2=﹣x+3；（3）3＜x＜1．【解析】分析：（1）過點(diǎn)C作CN⊥x軸于點(diǎn)N，由已知條件證Rt△CAN≌Rt△AOB即可得到AN=BO=1，CN=AO=2，NO=NA+AO=3結(jié)合點(diǎn)C在第二象限即可得到點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）設(shè)△ABC向右平移了c個(gè)單位，則結(jié)合（1）可得點(diǎn)C′，B′的坐標(biāo)分別為（﹣3+c，2）、（c，1），再設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y1=，將點(diǎn)C′，B′的坐標(biāo)代入所設(shè)解析式即可求得c的值，由此即可得到點(diǎn)C′，B′的坐標(biāo)，這樣用待定系數(shù)法即可求得兩個(gè)函數(shù)的解析式了；（3）結(jié)合（2）中所得點(diǎn)C′，B′的坐標(biāo)和圖象即可得到本題所求答案.詳解：（1）作CN⊥x軸于點(diǎn)N，∴∠CAN=∠CAB=∠AOB=90°，∴∠CAN+∠CAN=90°，∠CAN+∠OAB=90°，∴∠CAN=∠OAB，∵A（﹣2，0）B（0，1），∴OB=1，AO=2，在Rt△CAN和Rt△AOB，∵，∴Rt△CAN≌Rt△AOB（AAS），∴AN=BO=1，CN=AO=2，NO=NA+AO=3，又∵點(diǎn)C在第二象限，∴C（﹣3，2）；（2）設(shè)△ABC沿x軸的正方向平移c個(gè)單位，則C′（﹣3+c，2），則B′（c，1），設(shè)這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為：y1=，又點(diǎn)C′和B′在該比例函數(shù)圖象上，把點(diǎn)C′和B′的坐標(biāo)分別代入y1=，得﹣1+2c=c，解得c=1，即反比例函數(shù)解析式為y1=，此時(shí)C′（3，2），B′（1，1），設(shè)直線B′C′的解析式y(tǒng)2=mx+n，∵，∴，∴直線C′B′的解析式為y2=﹣x+3；（3）由圖象可知反比例函數(shù)y1和此時(shí)的直線B′C′的交點(diǎn)為C′（3，2），B′（1，1），∴若y1＜y2時(shí)，則3＜x＜1．點(diǎn)睛：本題是一道綜合考查“全等三角形”、“一次函數(shù)”、“反比例函數(shù)”和“平移的性質(zhì)”的綜合題，解題的關(guān)鍵是：（1）通過作如圖所示的輔助線，構(gòu)造出全等三角形Rt△CAN和Rt△AOB；（2）利用平移的性質(zhì)結(jié)合點(diǎn)B、C的坐標(biāo)表達(dá)出點(diǎn)C′和B′的坐標(biāo)，由點(diǎn)C′和B′都在反比例函數(shù)的圖象上列出方程，解方程可得點(diǎn)C′和B′的坐標(biāo)，從而使問題得到解決.19、（1）25.6元；（2）收盤最高價(jià)為27元/股，收盤最低價(jià)為24.7元/股；（3）-51元，虧損51元.【解析】試題分析:（1）根據(jù)有理數(shù)的加減法的運(yùn)算方法，求出星期二收盤時(shí)，該股票每股多少元即可．（2）這一周內(nèi)該股票星期一的收盤價(jià)最高，星期四的收盤價(jià)最低．（3）用本周五以收盤價(jià)將全部股票賣出后得到的錢數(shù)減去買入股票與賣出股票均需支付的交易費(fèi)，判斷出他的收益情況如何即可．試題解析:(1)星期二收盤價(jià)為25+2?1.4=25.6(元/股)答：該股票每股25.6元.(2)收盤最高價(jià)為25+2=27(元/股)收盤最低價(jià)為25+2?1.45+0.9?1.8=24.7(元/股)答：收盤最高價(jià)為27元/股，收盤最低價(jià)為24.7元/股.(3)(25.2-25)×1000-5‰×1000×(25.2+25)=200-251=-51(元)答：小王的本次收益為-51元.20、（1）；(2)見解析；(3)【解析】

（1）過點(diǎn)C作CE∥OA交BD于點(diǎn)E，即可得△BCE∽△BOD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得，再證明△ECP≌△DAP，由此即可求得的值；（2）過點(diǎn)D作DF∥BO交AC于點(diǎn)F，即可得，，由點(diǎn)C為OB的中點(diǎn)可得BC=OC，即可證得；（3）由（2）可知=，設(shè)AD=t，則BO=AO=4t，OD=3t，根據(jù)勾股定理求得BD=5t，即可得PD=t，PB=4t，所以PD=AD，從而得∠A=∠APD=∠BPC，所以tan∠BPC=tan∠A=．【詳解】（1）如圖1，過點(diǎn)C作CE∥OA交BD于點(diǎn)E，∴△BCE∽△BOD，∴=，又BC=BO，∴CE=DO．∵CE∥OA，∴∠ECP=∠DAP，又∠EPC=∠DPA，PA=PC，∴△ECP≌△DAP，∴AD=CE=DO，即=；（2）如圖2，過點(diǎn)D作DF∥BO交AC于點(diǎn)F，則=，=．∵點(diǎn)C為OB的中點(diǎn)，∴BC=OC，∴=；（3）如圖2，∵=，由（2）可知==．設(shè)AD=t，則BO=AO=4t，OD=3t，∵AO⊥BO，即∠AOB=90°，∴BD==5t，∴PD=t，PB=4t，∴PD=AD，∴∠A=∠APD=∠BPC，則tan∠BPC=tan∠A==．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，準(zhǔn)確作出輔助線，構(gòu)造相似三角形是解決本題的關(guān)鍵，也是求解的難點(diǎn)．21、（1）①△D′BC是等邊三角形，②∠ADB=30°（1）∠ADB=30°；（3）7+或7﹣【解析】

（1）①如圖1中，作∠ABD′＝∠ABD，BD′＝BD，連接CD′，AD′，由△ABD≌△ABD′，推出△D′BC是等邊三角形；②借助①的結(jié)論，再判斷出△AD′B≌△AD′C，得∠AD′B＝∠AD′C，由此即可解決問題．（1）當(dāng)60°＜α≤110°時(shí)，如圖3中，作∠AB

D′＝∠ABD，B

D′＝BD，連接CD′，AD′，證明方法類似（1）．（3）第①種情況：當(dāng)60°＜α≤110°時(shí)，如圖3中，作∠AB

D′＝∠ABD，B

D′＝BD，連接CD′，AD′，證明方法類似（1），最后利用含30度角的直角三角形求出DE，即可得出結(jié)論；第②種情況：當(dāng)0°＜α＜60°時(shí)，如圖4中，作∠ABD′＝∠ABD，BD′＝BD，連接CD′，AD′．證明方法類似（1），最后利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】（1）①如圖1中，作∠ABD′=∠ABD，BD′=BD，連接CD′，AD′，∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠ABC=45°，∵∠DBC=30°，∴∠ABD=∠ABC﹣∠DBC=15°，在△ABD和△ABD′中，∴△ABD≌△ABD′，∴∠ABD=∠ABD′=15°，∠ADB=∠AD′B，∴∠D′BC=∠ABD′+∠ABC=60°，∵BD=BD′，BD=BC，∴BD′=BC，∴△D′BC是等邊三角形，②∵△D′BC是等邊三角形，∴D′B=D′C，∠BD′C=60°，在△AD′B和△AD′C中，∴△AD′B≌△AD′C，∴∠AD′B=∠AD′C，∴∠AD′B=∠BD′C=30°，∴∠ADB=30°．（1）∵∠DBC＜∠ABC，∴60°＜α≤110°，如圖3中，作∠ABD′=∠ABD，BD′=BD，連接CD′，AD′，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵∠BAC=α，∴∠ABC=（180°﹣α）=90°﹣α，∴∠ABD=∠ABC﹣∠DBC=90°﹣α﹣β，同（1）①可證△ABD≌△ABD′，∴∠ABD=∠ABD′=90°﹣α﹣β，BD=BD′，∠ADB=∠AD′B∴∠D′BC=∠ABD′+∠ABC=90°﹣α﹣β+90°﹣α=180°﹣（α+β），∵α+β=110°，∴∠D′BC=60°，由（1）②可知，△AD′B≌△AD′C，∴∠AD′B=∠AD′C，∴∠AD′B=∠BD′C=30°，∴∠ADB=30°．（3）第①情況：當(dāng)60°＜α＜110°時(shí)，如圖3﹣1，由（1）知，∠ADB=30°，作AE⊥BD，在Rt△ADE中，∠ADB=30°，AD=1，∴DE=，∵△BCD'是等邊三角形，∴BD'=BC=7，∴BD=BD'=7，∴BE=BD﹣DE=7﹣；第②情況：當(dāng)0°＜α＜60°時(shí)，如圖4中，作∠ABD′=∠ABD，BD′=BD，連接CD′，AD′．同理可得：∠ABC=（180°﹣α）=90°﹣α，∴∠ABD=∠DBC﹣∠ABC=β﹣（90°﹣α），同（1）①可證△ABD≌△ABD′，∴∠ABD=∠ABD′=β﹣（90°﹣α），BD=BD′，∠ADB=∠AD′B，∴∠D′BC=∠ABC﹣∠ABD′=90°﹣α﹣[β﹣（90°﹣α）]=180°﹣（α+β），∴D′B=D′C，∠BD′C=60°．同（1）②可證△AD′B≌△AD′C，∴∠AD′B=∠AD′C，∵∠AD′B+∠AD′C+∠BD′C=360°，∴∠ADB=∠AD′B=150°，在Rt△ADE中，∠ADE=30°，AD=1，∴DE=，∴BE=BD+DE=7+，故答案為：7+或7﹣．【點(diǎn)睛】此題是三角形綜合題，主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)．等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．22、（1）1人；補(bǔ)圖見解析；（2）10人；（3）610名.【解析】

（1）用總?cè)藬?shù)乘以A