2019-2020年高考數(shù)學(xué)(理)試題及答案

2019-2020年高考數(shù)學(xué)(理)試題及答案本試卷共5頁.150分.考試時長120分鐘.考試生務(wù)必將答案答在答題卡上.在試卷上作答無效.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.第一部分(選擇題共40分)一、選擇題共8小題。每小題5分.共40分.在每小題列出的四個選項中，選出符合勝目要求的一項.1．已知集合A={x∈R|3x+2＞0}B={x∈R|（x+1）(x-3)＞0}則A∩B=A（-，-1）B（-1，-）C（-,3）D(3,+)【解析】和往年一樣，依然的集合(交集)運算，本次考查的是一次和二次不等式的解法。因為，利用二次不等式可得或畫出數(shù)軸易得：．故選D．【答案】D2．設(shè)不等式組，表示平面區(qū)域為D，在區(qū)域D內(nèi)隨機一取個點，則此點到坐標原點的距離大于2的概率是（A）（B）（C）（D）【解析】題目中表示的區(qū)域如圖正方形所示，而動點D可以存在的位置為正方形面積減去四分之一圓的面積部分，因此，故選D?！敬鸢浮緿3．設(shè)a，b∈R。“a=0”是“復(fù)數(shù)a+bi是純虛數(shù)”的（）A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件【解析】當(dāng)時，如果同時等于零，此時是實數(shù)，不是純虛數(shù)，因此不是充分條件；而如果已經(jīng)為純虛數(shù)，由定義實部為零，虛部不為零可以得到，因此想必要條件，故選B?！敬鸢浮緽4．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（）A.2B.4C.8D.16【解析】，，，，，循環(huán)結(jié)束，輸出的s為8，故選C。【答案】5.如圖.∠ACB=90o，CD⊥AB于點D，以BD為直徑的圓與BC交于點E.則()A.CE·CB=AD·DBB.CE·CB=AD·ABC.AD·AB=CD2D.CE·EB=CD2【解析】在中，∠ACB=90o，CD⊥AB于點D，所以,由切割線定理的,所以CE·CB=AD·DB?！敬鸢浮緼6.從0，2中選一個數(shù)字.從1.3.5中選兩個數(shù)字,組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù).其中奇數(shù)的個數(shù)為分成兩種情況：奇偶奇；偶奇奇。如果是情況，可以從個位開始分析(3種選擇)，之后十位(2種選擇)，最后百位(2種選擇)，共12種；如果是第二種情況偶奇奇，分析同理：個位(3種情況)，十位(2種情況)，百位(不能是0，A.28+6B.30+6C.56+12D.60+12【解析】從所給的三視圖可以得到該幾何體為三棱錐，如圖所示，圖中藍色數(shù)字所表示的為直接從給三視圖中讀出的長度，黑色數(shù)字代表通過勾股定理的計算得到的邊長。本題所求表面積應(yīng)為三棱錐四個面的面積之和，利用垂直關(guān)系和三角形面積公式，可得：，，，，因此該幾何體表面積，【答案】B8.某棵果樹前n前的總產(chǎn)量S與n之間的關(guān)系如圖所示.從目前記錄的結(jié)果看，前m年的年平均產(chǎn)量最高。m值為（）【解析】由圖可知6,7,8,9這幾年增長最快，超過平均值，所以應(yīng)該加入，因此選C?！敬鸢浮緾【答案】2【解析】因為Saaaaaada2dda1，2231231111所以，?！敬鸢浮?，11．在△ABC中，若=2，b+c=7，cosB=，則b=_______。a2c2b22ac14(cb)(cb)4【解析】在△ABC中，利用余弦定理cosB，化簡得：，4c與題目條件聯(lián)立，可解得【答案】412．在直角坐標系xOy中，直線l過拋物線=4x的焦點F.且與該撇物線相交于A、B兩點.其中點A在x軸上方。若直線l的傾斜角為60o.則△OAF的面為積【解析】由可求得焦點坐標F(1,0)，因為傾斜角為，所以直線的斜率為，利用點斜式，直線方程為，將直線和曲線聯(lián)立，因此．【答案】13．已知正方形ABCD的邊長為1，點E是AB邊上的動點，則的值為________，的最大值為______。【解析】根據(jù)平面向量的數(shù)量積公式，由圖可知，，因此，，而就是向量在邊上的射影，要想讓最大，即讓射影最大，此時E點與B點重合，射影為，所以長度為1．【答案】1，114.已知，，若同時滿足條件：①，或；②,。則m的取值范圍是_______?！窘馕觥扛鶕?jù)，可解得。由于題目中第一個條件的限制，或成立的限制，導(dǎo)致在時必須是的。當(dāng)時，不能做到在時，所以舍掉。因此，作為二次函數(shù)開口只能向下，故，且此時兩個根為，。為保證此條件成立，需要，和大前提取交集結(jié)果為；又由于條件2：要求，0的限制，可分析得出在時，恒負，因此就需要在這個范圍內(nèi)有得正數(shù)的可能，即應(yīng)該比兩根中小的那個大，當(dāng)時，，解得，交集為空，舍。當(dāng)時，兩個根同為，舍。當(dāng)時，，解得，綜上所述．【答案】如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D，E分別是AC，AB上的點，且DE∥BC，DE=2，將△ADE沿DE折起到△ADE的位置，使AC⊥CD,如圖2.11(II)若M是AD的中點，求CM與平面ABE所成角的大??；11解：（1），平面，又平面，又，平面。（2）如圖建系，則，，，∴,設(shè)平面法向量為則∴∴zA(0,0,23)1ME(-2,2,0)D(-2,0,0)C(0,0,0)yB(0,3,0)xCMn13422，∴cos|CM||n|14313222∴與平面所成角的大小。（3）設(shè)線段上存在點，設(shè)點坐標為，則則，設(shè)平面法向量為，則∴∴。假設(shè)平面與平面垂直，則，∴，，，∵∴不存在線段上存在點，使平面與平面垂直。，17．（本小題共13分）近年來，某市為了促進生活垃圾的風(fēng)分類處理，將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收物和其他垃圾三類，并分別設(shè)置了相應(yīng)分垃圾箱，為調(diào)查居民生活垃圾分類投放情況，現(xiàn)隨機抽取了該市三類垃圾箱中總計1000噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下（單位：噸）：“廚余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱廚余垃圾4001002402010030可回收物30其他垃圾20（Ⅰ）60試估計廚余垃圾投放正確的概率；（Ⅱ）試估計生活垃圾投放錯誤額概率；（Ⅲ）假設(shè)廚余垃圾在“廚余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分別為其中a＞0，=600。當(dāng)數(shù)據(jù)的方差最大時，寫出的值（結(jié)論不要求證明），并求此時的值。1（注：s2[(xx)(xx)(xx)2]，其中為數(shù)據(jù)的平均數(shù)）22n12n解：（）由題意可知：。（）由題意可知：。（）由題意可知：，因此有當(dāng)，，時，有．18．（本小題共13分）解：（）由為公共切點可得：又，，，即，代入①式可得：．，，③若時，即時，最大值為．解：（1）原曲線方程可化簡得：885mm28由題意可得：0，解得：5m80m2（2）由已知直線代入橢圓方程化簡得：，，解得：由韋達定理得：①，，②解：（1）由題意可知，，，，∴（2）先用反證法證明：若則，∴同理可知，∴由題目所有數(shù)和為即∴與題目條件矛盾∴．易知當(dāng)時，存在∴的最大值為1（3）的最大值為.首先構(gòu)造滿足的：真誠為您提供優(yōu)質(zhì)參考資料，若有不當(dāng)之處，請指正。t1，t2aa...a1,aa...a1,2t11,11,21,t1,t11,t2aa...at2t1t(t2),aa...a1.2,2t12,12,22,t2,t12,t2經(jīng)計算知，中每個元素的絕對值都小于1，所有元素之和為0，且，|c(A)||c(A)|...|c(A)|1t2t11t12t1，t2t2t(t2)12tt12t1|c(A)||c(A)|...|c(A)|1.t2t2t1t22t1下面證明是最大值.若不然，則存在一個數(shù)表，使得.由的定義知的每一列兩個數(shù)之和的絕對值都不小于，而兩個絕對值不超過1的數(shù)的和，其絕對值不超過2，故的每一列兩個數(shù)之和的絕對值都在區(qū)間中.由于，故的每一列兩個數(shù)符號均與列和的符號相同，且絕對值均不小于.設(shè)中有列的列和為正，有列的列和為負，由對稱性不妨設(shè)，則.另外，由對稱性不妨設(shè)的第一行行和為正，第二行行和為負.考慮的第一行，