勾股定理習題

僅供個人參考勾股定理估試卷（）一選題每題3分，分直三角形一直角邊長2另兩條邊長均為自然數(shù)，則其周長().（A）30

（B

（）

（）能確定直三角形的斜邊比一直角邊長2，另一直角邊長為，則它的斜邊長Foronlyinstudyresearch;forcommercial（A）4

（Bcm

（Ccm

（）12cm已一個eq\o\ac(△,Rt)兩邊長分別為和4則第三邊長的平方是（）（A）25

（B

（C）

（）7或25Foronlyinstudyresearch;forcommercial等三角形的腰長為10,底長為12,則底邊上的高()（）（）（）25（D）64五小木棒，其長度分別為7，15，，，，現(xiàn)將他們擺成兩個直角三角形，其中正確的是（）Forpersonaluseonlyinstudyandresearch;notforcommercial725

24

20

25

24

2024

25

7

24

20

157

(A)

15

7

(B)

15

15(C)

25(D)將角三角形的三條邊長同時擴大同一倍,得的三角()（）鈍三角形（）銳三角形C）直角角形（）等三角形.如小方格都是邊長為1的方形,則四邊形的面積是()（A）25

（）12.5

（9

（）8.5

D三形的三邊長為

()

22

,則這個三角形是()

A

C（）等三角形（）鈍角三角形不得用于商業(yè)用途

B

僅供個人參考（）直三角形（）銳角三角形eq\o\ac(△,.)ABC是某市在拆除違章建筑后的一塊三角形空.已知∠C=90°AC=30米AB=50米，如果要在這塊空地上種植草皮，按每平方米草皮a元算，那么共需要資金（）.（）a元（）a元（C）1200元（）元如圖，B⊥CD于B，△ABD和△BCE都等腰直角三角形，如果CD=17，BE=5，那么AC的長為（）（）（）（）5（）AED

C

米

B（第題（11題）（14題二填題每題3分，分）11.如為樓測得樓梯的長米,高米計在樓梯表面鋪地,地毯長度至少需要____________米12.在角角形ABC中，斜邊AB=2則

2BC2

=______.13.直三形的三邊長為連續(xù)偶數(shù)，則其周長為

14.

如圖，在△中∠C=90°BC=3AC=4.斜邊AB為徑作半圓，則這個半圓的面積是____________.AEB（第題（第16題（第17題15.如，園內(nèi)有兩棵樹，相距12米一棵樹高13米，另一棵樹高8米，只小鳥從一棵樹的頂端飛到另一棵樹的頂端，小鳥至少要___________米

DC不得用于商業(yè)用途

僅供個人參考16.如，中∠=90°，垂直平分線交BC若BC=8，AD，則等

C17.如，邊形是方形，AE垂于BE，且

B

D=3，BE=4，影部分的面積______.

A

第18.如，有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形最的正方形的邊和長為7cm,正方形AC，的積之和為___________cm三解題每題8分，分19.紀的一位阿拉伯數(shù)學家曾提出一個“鳥兒捉魚”的問題：

7cm

18題圖“小溪邊長著兩棵棕櫚樹，恰好隔岸相.棵樹高是肘（肘尺古代的長度單位外一棵高20尺；兩棵棕櫚樹的樹干間的距離是肘每棵樹的樹頂上停著一只鳥.忽然，兩只鳥同時看見棕櫚樹間水面上游出一條魚，它們立刻飛去抓魚，并且同時到達目標問這條魚出現(xiàn)的地方離開較高的棕櫚樹的樹跟有多遠？20.

如圖，已知一等腰三角形的周長是16底邊上的高是求這個三角形各邊的長.21.如，、兩個集鎮(zhèn)在河流的同側(cè)，分別到河的距離為AC=10千米BD=30千米，且CD=30千米，現(xiàn)在要在河邊建自來水廠，向、B兩鎮(zhèn)水，鋪設水管的費用為每千米3萬請你在河流CD上擇廠的位置，使鋪設水管的費用最節(jié)省，并求出總費用是多少？不得用于商業(yè)用途

僅供個人參考D第21題圖

L22.如所的一塊地，ADC=90°AD=12mCD=9m，AB=39m，，這塊地的面積。A

B23.如，架米長的梯子AB，斜靠在一豎直的墻AC上，時梯足B到底端距離為0.7米如果梯子的頂端沿墻下滑0.4，那么梯足將向外移多少米？AA

B

BC四綜探（分）（12）如圖，某沿海開放城市A接臺風警報，在該市正南方向100km的處有臺風中心，沿BC方向20km/h的速向移動已知城市A到BC的離，么臺風中心經(jīng)過多長時間從B點移到D點？如果在距臺風中心30km的形區(qū)域內(nèi)都將有受到臺風的破壞的危險D點閑的游人在接到臺風警報后的幾小時內(nèi)撤離才可脫離危險？A

CD不得用于商業(yè)用途B

第題圖

僅供個人參考（14分ABC中BC，AC，，°，如圖1據(jù)股定理，則

22

，若△不是直角三角形，如圖）和圖3你類比勾股定理，試猜想

2與

的關(guān)系，并證明你的結(jié)論.不得用于商業(yè)用途

222222僅供個222222參答一、選擇題（每小題分，共分）（D（3.（D（（C（C（B（C（BD二、填空題（每小題分分）11.7；12.8；；14.

258

；1316.4；17.19；；三、解答題；20.設BD=x，AB=8-x由勾股定理，可以得到AB=BD+AD，也就是(8-x)=x+4.所以x=3，所以AB=AC=5，BC=6作A點關(guān)于的稱點A′結(jié)A′CD交點則即為所求.總費用150萬元.；23.0.8米；四、綜合探索小時，小25.解若ABC銳角三角形，則有+b>c若△是角角形，C為鈍角則有當△是角角形時，

<c

2不得用于商業(yè)用途

22222222222222222222222222222證明：過點A作⊥CB垂足為D。設為x，則有－根據(jù)勾股定理得

－x＝c――x)

2即

－xc―＋2axx

2∴

＋b

＝c＋2ax∵，∴2ax>0∴當△是角角形時，證明：過點B作BDAC交AC的長線于點D.設CD為，則有DB－根據(jù)勾股定理得

＋x)＋a―＝c即∴

＋b

＋2bx＋x＋2bx＝c

＋―x2

＝c∵，x>0∴∴.不得用于商業(yè)用途

僅供個人參考僅供個用學習、究不得用商業(yè)用。Forpersonaluseonlyinstudyandresearch;notforcommercialuse.Nurfürdenpers?nlichenfürStudien,Forschung,zukommerziellenZweckenverwendetwerden.Pourl'étudeetrechercheuniquementàdesfinspers