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文檔簡介
2022-2023學年遼寧省大石橋市周家鎮(zhèn)中學初三下開學聯(lián)考數(shù)學試題注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚,將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時請按要求用筆。3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1.三角形兩邊的長是3和4,第三邊的長是方程x2-12x+35=0的根,則該三角形的周長為()A.14 B.12 C.12或14 D.以上都不對2.如圖,在△ABC中,點D,E分別在邊AB,AC上,且AEAB=ADA.1:3B.1:2C.1:3D.3.由4個相同的小立方體搭成的幾何體如圖所示,則它的主視圖是()A.B.C.D.4.下列圖形中,周長不是32m的圖形是()A. B. C. D.5.下列計算正確的是()A. B. C. D.6.《九章算術(shù)》是中國古代數(shù)學的重要著作,方程術(shù)是它的最高成就,其中記載:今有牛五、羊二,直金十兩;牛二、羊五,直金八兩。問:牛、羊各直金幾何?譯文:“假設有5頭牛、2只羊,值金10兩;2頭牛、5只羊,值金8兩。問:每頭牛、每只羊各值金多少兩?”設每頭牛值金x兩,每只羊值金y兩,則列方程組錯誤的是()A. B. C. D.7.如圖,排球運動員站在點O處練習發(fā)球,將球從O點正上方2m的A處發(fā)出,把球看成點,其運行的高度y(m)與運行的水平距離x(m)滿足關(guān)系式y(tǒng)=a(x﹣k)2+h.已知球與D點的水平距離為6m時,達到最高2.6m,球網(wǎng)與D點的水平距離為9m.高度為2.43m,球場的邊界距O點的水平距離為18m,則下列判斷正確的是()A.球不會過網(wǎng) B.球會過球網(wǎng)但不會出界C.球會過球網(wǎng)并會出界 D.無法確定8.關(guān)于x的一元二次方程x2+8x+q=0有兩個不相等的實數(shù)根,則q的取值范圍是()A.q<16 B.q>16C.q≤4 D.q≥49.已知某校女子田徑隊23人年齡的平均數(shù)和中位數(shù)都是13歲,但是后來發(fā)現(xiàn)其中一位同學的年齡登記錯誤,將14歲寫成15歲,經(jīng)重新計算后,正確的平均數(shù)為a歲,中位數(shù)為b歲,則下列結(jié)論中正確的是()A.a(chǎn)<13,b=13B.a(chǎn)<13,b<13C.a(chǎn)>13,b<13D.a(chǎn)>13,b=1310.如圖,在平行四邊形ABCD中,∠ABC的平分線BF交AD于點F,F(xiàn)E∥AB.若AB=5,AD=7,BF=6,則四邊形ABEF的面積為()A.48 B.35 C.30 D.2411.運用乘法公式計算(3﹣a)(a+3)的結(jié)果是()A.a(chǎn)2﹣6a+9 B.a(chǎn)2﹣9 C.9﹣a2 D.a(chǎn)2﹣3a+912.已知一組數(shù)據(jù),,,,的平均數(shù)是2,方差是,那么另一組數(shù)據(jù),,,,,的平均數(shù)和方差分別是.A. B. C. D.二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13.若式子有意義,則x的取值范圍是_____________.14.《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學最重要的著作,在“勾股”章中有這樣一個問題:“今有邑方二百步,各中開門,出東門十五步有木,問:出南門幾步而見木?”用今天的話說,大意是:如圖,是一座邊長為200步(“步”是古代的長度單位)的正方形小城,東門位于的中點,南門位于的中點,出東門15步的處有一樹木,求出南門多少步恰好看到位于處的樹木(即點在直線上)?請你計算的長為__________步.15.若關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+2n=0有一個根是2,則m+n=_____.16.因式分解a3-6a2+9a=_____.17.已知圖中的兩個三角形全等,則∠1等于____________.18.在平面直角坐標系中,點A的坐標為(a,3),點B的坐標是(4,b),若點A與點B關(guān)于原點O對稱,則ab=_____.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)如圖,在梯形中,,,,,點為邊上一動點,作⊥,垂足在邊上,以點為圓心,為半徑畫圓,交射線于點.(1)當圓過點時,求圓的半徑;(2)分別聯(lián)結(jié)和,當時,以點為圓心,為半徑的圓與圓相交,試求圓的半徑的取值范圍;(3)將劣弧沿直線翻折交于點,試通過計算說明線段和的比值為定值,并求出次定值.20.(6分)解方程:xx+1+221.(6分)對于平面上兩點A,B,給出如下定義:以點A或B為圓心,AB長為半徑的圓稱為點A,B的“確定圓”.如圖為點A,B的“確定圓”的示意圖.(1)已知點A的坐標為(-1,0),點B的坐標為(3,3),則點A,B的“確定圓”的面積為______;(2)已知點A的坐標為(0,0),若直線y=x+b上只存在一個點B,使得點A,B的“確定圓”的面積為9π,求點B的坐標;(3)已知點A在以P(m,0)為圓心,以1為半徑的圓上,點B在直線上,若要使所有點A,B的“確定圓”的面積都不小于9π,直接寫出m的取值范圍.22.(8分)如圖,直線y=2x+6與反比例函數(shù)y=(k>0)的圖像交于點A(1,m),與x軸交于點B,平行于x軸的直線y=n(0<n<6)交反比例函數(shù)的圖像于點M,交AB于點N,連接BM.(1)求m的值和反比例函數(shù)的表達式;(2)直線y=n沿y軸方向平移,當n為何值時,△BMN的面積最大?23.(8分)如圖,B、E、C、F在同一直線上,AB=DE,BE=CF,∠B=∠DEF,求證:AC=DF.24.(10分)如圖,已知點C是∠AOB的邊OB上的一點,求作⊙P,使它經(jīng)過O、C兩點,且圓心在∠AOB的平分線上.25.(10分)如圖,正方形OABC繞著點O逆時針旋轉(zhuǎn)40°得到正方形ODEF,連接AF,求∠OFA的度數(shù)26.(12分)某商場計劃購進A,B兩種新型節(jié)能臺燈共100盞,A型燈每盞進價為30元,售價為45元;B型臺燈每盞進價為50元,售價為70元.(1)若商場預計進貨款為3500元,求A型、B型節(jié)能燈各購進多少盞?根據(jù)題意,先填寫下表,再完成本問解答:型號A型B型購進數(shù)量(盞)x_____購買費用(元)__________(2)若商場規(guī)定B型臺燈的進貨數(shù)量不超過A型臺燈數(shù)量的3倍,應怎樣進貨才能使商場在銷售完這批臺燈時獲利最多?此時利潤為多少元?27.(12分)地球環(huán)境問題已經(jīng)成為我們?nèi)找骊P(guān)注的問題.學校為了普及生態(tài)環(huán)保知識,提高學生生態(tài)環(huán)境保護意識,舉辦了“我參與,我環(huán)保”的知識競賽.以下是從初一、初二兩個年級隨機抽取20名同學的測試成績進行調(diào)查分析,成績?nèi)缦拢撼跻唬?688936578948968955089888989779487889291初二:7497968998746976727899729776997499739874(1)根據(jù)上面的數(shù)據(jù),將下列表格補充完整;整理、描述數(shù)據(jù):成績x人數(shù)班級初一1236初二011018(說明:成績90分及以上為優(yōu)秀,80~90分為良好,60~80分為合格,60分以下為不合格)分析數(shù)據(jù):年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)初一8488.5初二84.274(2)得出結(jié)論:你認為哪個年級掌握生態(tài)環(huán)保知識水平較好并說明理由.(至少從兩個不同的角度說明推斷的合理性).
參考答案一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1、B【解析】
解方程得:x=5或x=1.當x=1時,3+4=1,不能組成三角形;當x=5時,3+4>5,三邊能夠組成三角形.∴該三角形的周長為3+4+5=12,故選B.2、C【解析】∵AEAB∴△ABC∽△AED?!郤Δ∴SΔ3、A【解析】試題分析:幾何體的主視圖有2列,每列小正方形數(shù)目分別為2,1.故選A.考點:三視圖視頻4、B【解析】
根據(jù)所給圖形,分別計算出它們的周長,然后判斷各選項即可.【詳解】A.L=(6+10)×2=32,其周長為32.B.該平行四邊形的一邊長為10,另一邊長大于6,故其周長大于32.C.L=(6+10)×2=32,其周長為32.D.L=(6+10)×2=32,其周長為32.采用排除法即可選出B故選B.【點睛】此題考查多邊形的周長,解題在于掌握計算公式.5、A【解析】
原式各項計算得到結(jié)果,即可做出判斷.【詳解】A、原式=,正確;
B、原式不能合并,錯誤;
C、原式=,錯誤;
D、原式=2,錯誤.
故選A.【點睛】此題考查了實數(shù)的運算,熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.6、D【解析】
由5頭牛、2只羊,值金10兩可得:5x+2y=10,由2頭牛、5只羊,值金8兩可得2x+5y=8,則7頭牛、7只羊,值金18兩,據(jù)此可知7x+7y=18,據(jù)此可得答案.【詳解】解:設每頭牛值金x兩,每只羊值金y兩,
由5頭牛、2只羊,值金10兩可得:5x+2y=10,
由2頭牛、5只羊,值金8兩可得2x+5y=8,
則7頭牛、7只羊,值金18兩,據(jù)此可知7x+7y=18,
所以方程組錯誤,
故選:D.【點睛】本題主要考查由實際問題抽象出二元一次方程組,解題的關(guān)鍵是理解題意找到相等關(guān)系及等式的基本性質(zhì).7、C【解析】分析:(1)將點A(0,2)代入求出a的值;分別求出x=9和x=18時的函數(shù)值,再分別與2.43、0比較大小可得.詳解:根據(jù)題意,將點A(0,2)代入得:36a+2.6=2,解得:∴y與x的關(guān)系式為當x=9時,∴球能過球網(wǎng),當x=18時,∴球會出界.故選C.點睛:考查二次函數(shù)的應用題,求范圍的問題,可以利用臨界點法求出自變量的值,根據(jù)題意確定范圍.8、A【解析】∵關(guān)于x的一元二次方程x2+8x+q=0有兩個不相等的實數(shù)根,∴△>0,即82-4q>0,∴q<16,故選A.9、A【解析】試題解析:∵原來的平均數(shù)是13歲,∴13×23=299(歲),∴正確的平均數(shù)a=299-12∵原來的中位數(shù)13歲,將14歲寫成15歲,最中間的數(shù)還是13歲,∴b=13;故選A.考點:1.平均數(shù);2.中位數(shù).10、D【解析】分析:首先證明四邊形ABEF為菱形,根據(jù)勾股定理求出對角線AE的長度,從而得出四邊形的面積.詳解:∵AB∥EF,AF∥BE,∴四邊形ABEF為平行四邊形,∵BF平分∠ABC,∴四邊形ABEF為菱形,連接AE交BF于點O,∵BF=6,BE=5,∴BO=3,EO=4,∴AE=8,則四邊形ABEF的面積=6×8÷2=24,故選D.點睛:本題主要考查的是菱形的性質(zhì)以及判定定理,屬于中等難度的題型.解決本題的關(guān)鍵就是根據(jù)題意得出四邊形為菱形.11、C【解析】
根據(jù)平方差公式計算可得.【詳解】解:(3﹣a)(a+3)=32﹣a2=9﹣a2,故選C.【點睛】本題主要考查平方差公式,解題的關(guān)鍵是應用平方差公式計算時,應注意以下幾個問題:①左邊是兩個二項式相乘,并且這兩個二項式中有一項完全相同,另一項互為相反數(shù);②右邊是相同項的平方減去相反項的平方.12、D【解析】
根據(jù)數(shù)據(jù)的變化和其平均數(shù)及方差的變化規(guī)律求得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)及方差即可.【詳解】解:∵數(shù)據(jù)x1,x2,x3,x4,x5的平均數(shù)是2,∴數(shù)據(jù)3x1-2,3x2-2,3x3-2,3x4-2,3x5-2的平均數(shù)是3×2-2=4;∵數(shù)據(jù)x1,x2,x3,x4,x5的方差為,∴數(shù)據(jù)3x1,3x2,3x3,3x4,3x5的方差是×32=3,∴數(shù)據(jù)3x1-2,3x2-2,3x3-2,3x4-2,3x5-2的方差是3,故選D.【點睛】本題考查了方差的知識,說明了當數(shù)據(jù)都加上一個數(shù)(或減去一個數(shù))時,平均數(shù)也加或減這個數(shù),方差不變,即數(shù)據(jù)的波動情況不變;當數(shù)據(jù)都乘以一個數(shù)(或除以一個數(shù))時,平均數(shù)也乘以或除以這個數(shù),方差變?yōu)檫@個數(shù)的平方倍.二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13、x<【解析】由題意得:1﹣2x>0,解得:,故答案為.14、【解析】分析:由正方形的性質(zhì)得到∠EDG=90°,從而∠KDC+∠HDA=90°,再由∠C+∠KDC=90°,得到∠C=∠HDA,即有△CKD∽△DHA,由相似三角形的性質(zhì)得到CK:KD=HD:HA,求解即可得到結(jié)論.詳解:∵DEFG是正方形,∴∠EDG=90°,∴∠KDC+∠HDA=90°.∵∠C+∠KDC=90°,∴∠C=∠HDA.∵∠CKD=∠DHA=90°,∴△CKD∽△DHA,∴CK:KD=HD:HA,∴CK:100=100:15,解得:CK=.故答案為:.點睛:本題考查了相似三角形的應用.解題的關(guān)鍵是證明△CKD∽△DHA.15、﹣1【解析】
根據(jù)一元二次方程的解的定義把x=1代入x1+mx+1n=0得到4+1m+1n=0得n+m=?1,然后利用整體代入的方法進行計算.【詳解】∵1(n≠0)是關(guān)于x的一元二次方程x1+mx+1n=0的一個根,∴4+1m+1n=0,∴n+m=?1,故答案為?1.【點睛】本題考查了一元二次方程的解(根):能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解.又因為只含有一個未知數(shù)的方程的解也叫做這個方程的根,所以,一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根.16、a(a-3)2【解析】
根據(jù)因式分解的方法與步驟,先提取公因式,再根據(jù)完全平方公式分解即可.【詳解】解:故答案為:.【點睛】本題考查因式分解的方法與步驟,熟練掌握方法與步驟是解答關(guān)鍵.17、58°【解析】如圖,∠2=180°?50°?72°=58°,∵兩個三角形全等,∴∠1=∠2=58°.故答案為58°.18、1【解析】【分析】直接利用關(guān)于原點對稱點的性質(zhì)得出a,b的值,進而得出答案.【詳解】∵點A的坐標為(a,3),點B的坐標是(4,b),點A與點B關(guān)于原點O對稱,∴a=﹣4,b=﹣3,則ab=1,故答案為1.【點睛】本題考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標,熟知關(guān)于原點對稱的兩點的橫、縱坐標互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、(1)x=1(2)(1)【解析】
(1)作AM⊥BC、連接AP,由等腰梯形性質(zhì)知BM=4、AM=1,據(jù)此知tanB=tanC=,從而可設PH=1k,則CH=4k、PC=5k,再表示出PA的長,根據(jù)PA=PH建立關(guān)于k的方程,解之可得;(2)由PH=PE=1k、CH=4k、PC=5k及BC=9知BE=9?8k,由△ABE∽△CEH得,據(jù)此求得k的值,從而得出圓P的半徑,再根據(jù)兩圓間的位置關(guān)系求解可得;(1)在圓P上取點F關(guān)于EH的對稱點G,連接EG,作PQ⊥EG、HN⊥BC,先證△EPQ≌△PHN得EQ=PN,由PH=1k、HC=4k、PC=5k知sinC=、cosC=,據(jù)此得出NC=k、HN=k及PN=PC?NC=k,繼而表示出EF、EH的長,從而出答案.【詳解】(1)作AM⊥BC于點M,連接AP,如圖1,∵梯形ABCD中,AD//BC,且AB=DC=5、AD=1、BC=9,∴BM=4、AM=1,∴tanB=tanC=,∵PH⊥DC,∴設PH=1k,則CH=4k、PC=5k,∵BC=9,∴PM=BC?BM?PC=5?5k,∴AP=AM+PM=9+(5?5k),∵PA=PH,∴9+(5?5k)=9k,解得:k=1或k=,當k=時,CP=5k=>9,舍去;∴k=1,則圓P的半徑為1.(2)如圖2,由(1)知,PH=PE=1k、CH=4k、PC=5k,∵BC=9,∴BE=BC?PE?PC=9?8k,∵△ABE∽△CEH,∴,即,解得:k=,則PH=,即圓P的半徑為,∵圓B與圓P相交,且BE=9?8k=,∴<r<;(1)在圓P上取點F關(guān)于EH的對稱點G,連接EG,作PQ⊥EG于G,HN⊥BC于N,則EG=EF、∠1=∠1、EQ=QG、EF=EG=2EQ,∴∠GEP=2∠1,∵PE=PH,∴∠1=∠2,∴∠4=∠1+∠2=2∠1,∴∠GEP=∠4,∴△EPQ≌△PHN,∴EQ=PN,由(1)知PH=1k、HC=4k、PC=5k,∴sinC=、cosC=,∴NC=k、HN=k,∴PN=PC?NC=k,∴EF=EG=2EQ=2PN=k,EH=,∴,故線段EH和EF的比值為定值.【點睛】此題考查全等三角形的性質(zhì),相似三角形的性質(zhì),解直角三角形,勾股定理,解題關(guān)鍵在于作輔助線.20、-3【解析】試題分析:解得x=-3經(jīng)檢驗:x=-3是原方程的根.∴原方程的根是x=-3考點:解一元一次方程點評:在中考中比較常見,在各種題型中均有出現(xiàn),一般難度不大,要熟練掌握.21、(1)25π;(2)點B的坐標為或;(3)m≤-5或m≥2【解析】
(1)根據(jù)勾股定理,可得AB的長,根據(jù)圓的面積公式,可得答案;(2)根據(jù)確定圓,可得l與⊙A相切,根據(jù)圓的面積,可得AB的長為3,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì),可得,可得答案;(3)根據(jù)圓心與直線垂直時圓心到直線的距離最短,根據(jù)確定圓的面積,可得PB的長,再根據(jù)30°的直角邊等于斜邊的一半,可得CA的長.【詳解】(1)(1)∵A的坐標為(?1,0),B的坐標為(3,3),∴AB==5,根據(jù)題意得點A,B的“確定圓”半徑為5,∴S圓=π×52=25π.故答案為25π;(2)∵直線y=x+b上只存在一個點B,使得點A,B的“確定圓”的面積為9π,∴⊙A的半徑AB=3且直線y=x+b與⊙A相切于點B,如圖,∴AB⊥CD,∠DCA=45°.,①當b>0時,則點B在第二象限.過點B作BE⊥x軸于點E,∵在Rt△BEA中,∠BAE=45°,AB=3,∴.∴.②當b<0時,則點B'在第四象限.同理可得.綜上所述,點B的坐標為或.(3)如圖2,,直線當y=0時,x=3,即C(3,0).∵tan∠BCP=,∴∠BCP=30°,∴PC=2PB.P到直線的距離最小是PB=4,∴PC=1.3-1=-5,P1(-5,0),3+1=2,P(2,0),當m≤-5或m≥2時,PD的距離大于或等于4,點A,B的“確定圓”的面積都不小于9π.點A,B的“確定圓”的面積都不小于9π,m的范圍是m≤-5或m≥2.【點睛】本題考查了一次函數(shù)綜合題,解(1)的關(guān)鍵是利用勾股定理得出AB的長;解(2)的關(guān)鍵是等腰直角三角形的性質(zhì)得出;解(3)的關(guān)鍵是利用30°的直角邊等于斜邊的一半得出PC=2PB.22、(1)m=8,反比例函數(shù)的表達式為y=;(2)當n=3時,△BMN的面積最大.【解析】
(1)求出點A的坐標,利用待定系數(shù)法即可解決問題;(2)構(gòu)造二次函數(shù),利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題.【詳解】解:(1)∵直線y=2x+6經(jīng)過點A(1,m),∴m=2×1+6=8,∴A(1,8),∵反比例函數(shù)經(jīng)過點A(1,8),∴8=,∴k=8,∴反比例函數(shù)的解析式為y=.(2)由題意,點M,N的坐標為M(,n),N(,n),∵0<n<6,∴<0,∴S△BMN=×(||+||)×n=×(﹣+)×n=﹣(n﹣3)2+,∴n=3時,△BMN的面積最大.23、見解析【解析】
由BE=CF可得BC=EF,即可判定,再利用全等三角形的性質(zhì)證明即可.【詳解】∵BE=CF,∴,即BC=EF,又∵AB=DE,∠B=∠DEF,∴在與中,,∴,∴AC=DF.【點睛】本題主要考查了三角形全等的判定,熟練掌握三角形全等的判定定理是解決本題的關(guān)鍵.24、答案見解析【解析】
首先作出∠AOB的角平分線,再作出OC的垂直平分線,兩線的交點就是圓心P,再以P為圓心,PC長為半徑畫圓即可.【詳解】解:如圖所示:.【點睛】本題考查基本作圖,掌握垂直平分線及角平分線的做法是本題的解題關(guān)鍵..25、25°【解析】
先利用正方形的性質(zhì)得OA=OC,∠AOC=90°,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得OC=OF,∠COF=40°,則OA=OF,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得∠OAF=∠OFA,然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理計算∠OFA的度數(shù).【詳解】解:∵四邊形OABC為正方形,∴OA=OC,∠AOC=90°,∵正方形OABC繞著點O逆時針旋轉(zhuǎn)40°得到正方形ODEF,∴OC=OF,∠COF=40°,∴OA=OF,∴∠OAF=∠OFA,∵∠AOF=∠AOC+∠COF=90°+40°=130°,∴∠OFA=(180°-130°)=25°.故答案為25°.【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì):對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等;對應點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角;旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.也考查了正方形的性質(zhì).26、(1)30x,y,50y;(2)商場購進A型臺燈2盞,B型臺燈75盞,銷售完這批臺燈時獲利最多,此時利潤為1875元.【解析】
(1)設商場應購進A型臺燈x盞,表示出B型臺燈為y盞,然后根據(jù)“A,B兩種新型節(jié)能臺燈共100盞”、“進貨款=A型臺燈的進貨款+B型臺燈的進貨款”列出方程組求解即可;(2)設商場銷售完這批臺燈可獲利y元,根據(jù)獲利等于兩種臺燈的獲利總和列式整理,
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