中考數(shù)學必考經(jīng)典題型

中考數(shù)學必考經(jīng)典題型題型一先化簡再求值命題趨勢由河南近幾年的中考題型可知，分式的化簡求值是每年的考查重點，幾乎都以解答題的形式出現(xiàn)，其中以除法和減法形式為主，要求對分式化簡的運算法則及分式有意義的條件熟練掌握。例：先化簡，再求值：其中分析：原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，將的值帶入計算即可求值。題型二陰影部分面積的相關(guān)計算命題趨勢近年來的中考有關(guān)陰影面積的題目幾乎每年都會考查到，而且不斷翻新，精彩紛呈．這類問題往往與變換、函數(shù)、相似等知識結(jié)合，涉及到轉(zhuǎn)化、整體等數(shù)學思想方法，具有很強的綜合性。例如圖17，記拋物線y＝－x2＋1的圖象與x正半軸的交點為A，將線段OA分成n等份．設(shè)分點分別為P1，P2，…，Pn－1，過每個分點作x軸的垂線，分別與拋物線交于點Q1，Q2，…，Qn－1，再記直角三角形OP1Q1，P1P2Q2，…的面積分別為S1，S2，…，這樣就有S1＝，S2＝…；記Ｗ＝S1＋S2＋…＋Sn－1，當n越來越大時，你猜想W最接近的常數(shù)是()(A)(B)(C)(D)分析如圖17，拋物線y＝－x2＋1的圖象與x正半軸的交點為A(1，0)，與y軸的交點為8(0，1)．設(shè)拋物線與y軸及x正半軸所圍成的面積為S，M(x，y)在圖示拋物線上，則＝．由0≤y≤1，得≤OM2≤1．這段圖象在圖示半徑為、1的兩個圓所夾的圓環(huán)內(nèi)，所以S在圖示兩個圓面積之間，即從而＜S＜π．顯然，當n的值越大時，W的值就越來越接近拋物線與y軸和x正半軸所圍成的面積的一半，所以＜W＜π．與其最接近的值是，故本題應(yīng)選C．題型三解直角三角形的實際應(yīng)用命題趨勢解直角三角形的應(yīng)用是中考的必考內(nèi)容之一，它通常以實際生活為背景，考查學生運用直角三角形知識建立數(shù)學模型的能力，解答這類問題的方法是運用“遇斜化直”的數(shù)學思想，即通過作輔助線(斜三角形的高線)把它轉(zhuǎn)化為直角三角形問題，然后根據(jù)已知條件與未知元素之間的關(guān)系，利用解直角三角形的知識，列出方程來求解。例如圖2，學校旗桿附近有一斜坡。小明準備測量旗桿AB的高度，他發(fā)現(xiàn)當斜坡正對著太陽時，旗桿AB的影子恰好落在水平地面和斜坡的坡面上，此時小明測得水平地面上的影長BC=20米，斜坡坡面上的影長CD=8米，太陽光線AD與水平地面BC成30°角，斜坡CD與水平地面BC成45°的角，求旗桿AB的高度。（精確到1米）。圖2∴y＝3．②當點P在C點下方時，y＜1，有∴y＝－2．綜上知，在y軸存在點P(0，3)與(0，－2)，使得S△PAC＝S△BOK總結(jié)：直線與雙曲線的綜合題的重要組成部分是兩種圖象的交點，這是惟一能溝通它們的要素，應(yīng)用交點時應(yīng)注意：(1)交點既在直線上也在雙曲線上，交點坐標既滿足直線的解析式也滿足雙曲線的解析式．(2)要求交點坐標時，應(yīng)將兩種圖象對應(yīng)的解析式組成方程組，通過解方程組求出交點坐標．(3)判斷兩種圖象有無交點時，可用判別式確定，也可以畫出草圖直觀地確定．題型五實際應(yīng)用題命題趨勢中考考查的實際應(yīng)用題知識點主要集中在一次方程（組），一次不等式，一次函數(shù)的實際應(yīng)用及其相關(guān)方案的設(shè)計問題，此類問題近幾年每年必考，且分值相對穩(wěn)定。例某學校為開展“陽光體育”活動，計劃拿出不超過3000元的資金購買一批籃球、羽毛球拍和乒乓球拍，已知籃球、羽毛球拍和乒乓球拍的單價比為8︰3︰2，且其單價和為130元．

⑴請問籃球、羽毛球拍和乒乓球拍的單價分別是多少元？

⑵若要求購買籃球、羽毛球拍和乒乓球拍的總數(shù)量是80個（副），羽毛球拍的數(shù)量是籃球數(shù)量的4倍，且購買乒乓球拍的數(shù)量不超過15副，請問有幾種購買方案?解題方法指導(dǎo)：列方程解應(yīng)用題的一般步驟：（1）審題，弄清題意。即全面分析已知量與未知量，已知量與未知量的關(guān)系；（2）根據(jù)題目需要設(shè)合適的未知量；（3）找出題目中的等量關(guān)系，并列出方程；（4）解方程，求出未知數(shù)的值；（5）檢驗并作答，對方稱的解進行檢驗，看是否符合題意，針對問題做出答案。題型六函數(shù)動態(tài)變化問題命題趨勢函數(shù)動態(tài)變化問題最近幾年每年必考，該類問題綜合性強，題目難度較大，題型，題序及分值都很穩(wěn)定，每年均在23題以解答題的形式命題。一般為3問，第一問常常考查待定系數(shù)法確定二次函數(shù)解析式；第二問結(jié)合三角形周長，面積及線段長等問題考查二次函數(shù)解析式及最值問題；第三問多是幾何圖形的探究問題。

例已知：在矩形中，，．分別以所在直線為軸和軸，建立如圖所示的平面直角坐標系．是邊上的一個動點（不與重合），過點的反比例函數(shù)的圖象與邊交于點．（1）求證：與的面積相等；（2）記，求當為何值時，有最大值，最大值為多少？（3）請?zhí)剿鳎菏欠翊嬖谶@樣的點，使得將沿對折后，點恰好落在上？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．

思路分析本題看似幾何問題，但是實際上△AOE和△FOB這兩個直角三角形的底邊和高恰好就是E,F點的橫坐標和縱坐標，而這個乘積恰好就是反比例函數(shù)的系數(shù)K。所以直接設(shè)點即可輕松證出結(jié)果。第二問有些同學可能依然糾結(jié)這個△EOF的面積該怎么算，事實上從第一問的結(jié)果就可以發(fā)現(xiàn)這個矩形中的三個RT△面積都是異常好求的。于是利用矩形面積減去三個小RT△面積即可，經(jīng)過一系列化簡即可求得表達式，利用對稱軸求出最大值。第三問的思路就是假設(shè)這個點存在，看看能不能證明出來。因為是翻折問題，翻折之后大量相等的角和邊,所以自然去利用三角形相似去求解，于是變成一道比較典型的幾何題目，做垂線就可以了.方法指導(dǎo)針對函數(shù)與幾何圖形結(jié)合的題目，首先要