2023學(xué)年完整公開課版探究規(guī)律

探索規(guī)律執(zhí)教人：袁軍一首唱不完的兒歌

現(xiàn)實生活中有很多的規(guī)律性的東西，都可以用數(shù)學(xué)式子表示出來！1只青蛙1張嘴，2只眼睛4條腿，撲通1聲跳下水；2只青蛙2張嘴，4只眼睛8條腿，撲通2聲跳下水；3只青蛙3張嘴，6只眼睛12條腿，撲通3聲跳下水；······

······

你能用字母表示這首兒歌嗎？

n

只青蛙

張嘴，

只眼睛，

條腿，撲通______聲跳下水。n2n4nn

探索1：探索數(shù)據(jù)排列的規(guī)律根據(jù)下列已知數(shù)，尋找規(guī)律并填空：（1）1，3，5，7，____,____,……

____；

911（3）2，5，10，17，____,____,……____；26372n-1n2+

1（2）

3，8，13，18，______,______,……_______；第n個數(shù)23285n-2分析：

分離：即把不變與成倍增長的分離。（2）照這樣的規(guī)律搭下去，搭n個這樣的三角形需要多少根火柴棒？（1）填寫下表：三角形個數(shù)

12345火柴棒根數(shù)511397（2n+1）根答：搭n個這樣的三角形需要火柴棒1010021201

探索2：探索圖形的規(guī)律

用火柴棒按下圖的方式搭三角形

聯(lián)體長方形的擺法：（填空）1.如圖，擺N個這樣聯(lián)體圖形需

根火柴棒。2如圖，擺N個這樣聯(lián)體圖形需

根火柴棒。練習(xí)13、如圖，擺N個這樣聯(lián)體圖形需

根火柴棒。3n+17n+35n+2試用“分離法”做下題：

即把不變的與成倍變化的分離。用棋子按下面的方式擺出正方形：123（1）按圖示規(guī)律填寫下表：棋子個數(shù)654321圖形編號（2）按照這種方式擺下去，擺第n個正方形需要

個棋子？練習(xí)2總結(jié)：如何分離？

即把不變的與成倍變化的分離。用棋子按下面的方式擺出正方形：123（1）按圖示規(guī)律填寫下表：圖形編號123456棋子個數(shù)（2）按照這種方式擺下去，擺第n個正方形需要

個棋子？4n4812162024

擺第一個圖形用____枚棋子，擺第二個圖形用____枚棋子，擺第三個圖形用____枚棋子。擺第n個圖形用_____枚棋子，擺第100個圖形用_____枚棋子.693n3003練習(xí)31234n?用棋子擺成下面的“小屋子”：擺第1個“小屋子”需要5

枚棋子，擺第2

個“小屋子”需要

枚棋子，擺第

3個“小屋子”需要

枚棋子，1117練習(xí)4用棋子擺成下面的“小屋子”：(1)

擺第10個這樣的“小屋子”需要

枚棋子，(2)

擺第n個這樣的“小屋子”需要

枚棋子.第n個屋子1234…10…n棋子的個數(shù)51117……23596n-1

觀察下列各式：12+1=1×2，22+2=2×3，32+2=3×4，…用n（自然數(shù)）把這個規(guī)律表示出來。規(guī)律是：12+1=1×222+2=2×332+3=3×4……從1開始依次增加1從2開始依次增加1始終為2由此可見，用n表示這個規(guī)律為：n2+n=n(n+1)

探索3：探索算式的規(guī)律⑴寫出這一組式子所表達(dá)的規(guī)律；⑵利用這一規(guī)律，計算練習(xí)5已知：小結(jié)：由學(xué)生從以下方面進(jìn)行總結(jié)：1.在探索規(guī)律中遇到挫折，你會怎么辦？2.對