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文檔簡介

二.一致收斂的定義

一.函數(shù)項級數(shù)的概念三.一致收斂級數(shù)的性質(zhì)

四.一致收斂級數(shù)的判別法5/24/20231三.一致收斂級數(shù)的性質(zhì)有了一致收斂概念，就可以回答前面提出的問題.定理1(極限換序定理)5/24/20232證明5/24/20233定理2（可積性定理）

5/24/20234證明即極限定義5/24/20235定理3（可微性定理）

亦即極限運算與求導運算可以交換順序.并且5/24/20236證明把上面各定理中的都作為函數(shù)項級數(shù)的部分和,就得到函數(shù)項級數(shù)類似的定理.5/24/20237定理4(逐項求極限定理)(和的連續(xù)性)5/24/20238證明(1)5/24/20239(2)同樣有(3)5/24/202310由(1)、(2)、(3)可見,5/24/202311定理5(逐項求積定理)5/24/202312證明5/24/202313根據(jù)極限定義，有即5/24/202314定理6(逐項求導定理)5/24/202315注意;例如捎習題13逐項遞求導煩后得售級數(shù)所以氏原級敲數(shù)不膨可以損逐項懂求導漸．5/棟19與/2炒02植316定理7（We餐ie槽rs賭tr農(nóng)as蟻s判別犯法）一致路收斂助性的含簡便竹判別隱法：四.一致罪收斂津級數(shù)蜓的判粒別法（一膚個收兇斂級魔數(shù)）5/另19屑/2寺02虛317證明5/明19牢/2鐵02掠318例證明級數(shù)5/控19累/2光02叛319（2）由此償判別季法所具得結(jié)炸果是絕對爹一致晨收斂的.注：（1）應清用此跑判別懸法的鍬關(guān)鍵桌是：5/奏19籌/2針02紗320例7證明5/競19型/2咸02開321定理8（阿走貝爾叨判別俘法）此定兔理與葉數(shù)項預級數(shù)健的阿貝形爾定理室相似界，證袖明也冷大體豪相同罵（用夫阿貝沃爾引盼理和姓一致替收斂畜的柯驢西原墳理）5/凈19掘/2忍02界322例8證明5/敢19漠/2窯02閱323定理9（狄遷利克省雷判籮別法補）此定賞理與芬數(shù)項古級數(shù)責的狄利鉆克雷定理翻相似盤，證斷明也暖大體加相同炊（用是阿貝癢爾引爆理和溫一致嶺收斂只的柯貿(mào)西原背理）5/盡19歡/2牌02你324例9證明P3

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