位似圖形的性質(zhì)

２７．４位似圖形2021/5/91在幻燈機放映圖片的過程中，這些圖片有什么關(guān)系呢？幻燈機在哪兒呢？位似圖形放幻燈片這兩個圖形有哪些特征呢？1．兩圖形相似．2．每組對應(yīng)點所在直線都經(jīng)過同一點．3.對應(yīng)邊互相平行，A/B/D/C/ABDC2021/5/92（一）位似圖形的定義如果兩個相似圖形的每組對應(yīng)點所在的直線都交于一點,對應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形,這個交點叫做位似中心,這時兩個相似圖形的相似比又叫做它們的位似比.ABDCA/B/D/C/O2021/5/931．兩圖形相似．同時滿足下面三個條件的兩個圖形才叫做位似圖形．三條件缺一不可．顯然，位似圖形是相似圖形的特殊情形，其相似比又叫做它們的位似比.

2．每組對應(yīng)點所在直線都經(jīng)過同一點．3.對應(yīng)邊互相平行，2021/5/941.判斷下列各圖形哪些是位似圖形：

（1）五邊形ABCDE與五邊形A′B′C′D′E′；（１）－１（１）－２2021/5/95（2）等邊三角形ABC與等邊三角形A′B′C′（2）2021/5/96（５）△ABC與△A′B′C′（４）（５）2021/5/97（6）在平行四邊形ABCD中， △ABO與△CDO2021/5/98

2．如圖P，E，F(xiàn)分別是AC，AB，AD的中點，四邊形AEPF與四邊形ABCD是位似圖形嗎？如果是位似圖形，說出位似中心和位似比.2021/5/99ABDCA/B/D/C/OA/B/D/C/ABDCO下列圖形中,每個圖中的四邊形ABCD和四邊形A/B/C/D/都是位似圖形.分別觀察這五個圖,你發(fā)現(xiàn)每個圖中的兩個四邊形各對應(yīng)點的連線有什么特征?ABDCA/B/D/C/OABDCA/B/D/C/ABDCA/B/D/C/2021/5/910ABDCA/B/D/C/OA/B/D/C/ABDCOABDCA/B/D/C/OABDCA/B/D/C/ABDCA/B/D/C/在下列每個圖形中,位似圖形的對應(yīng)線段AB與A′B′是否平行？BC與B′C′,CD與C′D′,AD與A′D′是否平行？為什么？2021/5/911ABDCA/B/D/C/OA/B/D/C/ABDCOABDCA/B/D/C/OABDCA/B/D/C/ABDCA/B/D/C/觀察下圖中的五個圖，回答下列問題：在各圖中，位似圖形的位似中心與這兩個圖形有什么位置關(guān)系？位置不一樣，位似中心就不一樣.2021/5/912CBB/C/OA/AABDCEFP（二）位似圖形的性質(zhì)2021/5/913２．位似圖形上任意一對對應(yīng)點到位似中心的距離之比等于位似比.CBB/C/OA/AABDCEFP（二）位似圖形的性質(zhì)１．位似圖形的對應(yīng)點和位似中心在同一條直線上位似圖形有以下性質(zhì)：2021/5/914典例解析如圖，D，E分別AB，AC上的點.（1）如果DE∥BC，那么?ADE和?ABC是位似圖形嗎？為什么？ABCDE解：（1）?ADE和?ABC是位似圖形.理由是：

DE∥BC，所以∠ADE和＝∠B，∠AED＝∠C.所以?ADE∽?ABC.又因為點A是?ADE和?ABC的公共點，點D和點B是對應(yīng)點，點E和點C是對應(yīng)點，直線BD與CE交于點A，所以?ADE和?ABC是位似圖形.2021/5/915典例解析如圖，D，E分別AB，AC上的點.（1）如果DE∥BC，那么?ADE和?ABC是位似圖形嗎？為什么？ABCDE（2）如果?ADE和?ABC是位似圖形，那么DE∥BC嗎？為什么？解：（2）DE∥BC.理由是：?ADE和?ABC是位似圖形，?ADE∽?ABC∠ADE＝∠BDE∥BC.2021/5/9161.如圖,已知△ABC∽△DEF，它們對應(yīng)頂點的連線AD,BE,CF相交于點O,這兩個三角形是不是位似三角形?0BECFAD練一練2021/5/9172.練一練：判斷下列各對圖形哪些是位似圖形，哪些不是.（1）正方形ABCD與正方形A′B′C′D′.（2）等邊三角形ABC與等邊三角形A′B′C′O2021/5/918（3）扇形ABC與扇形A′B′C′，（B、A、B′在一條直線上，C、A、C′在一條直線上）（4）△ABC與△ADE（①DE∥BC②∠AED＝∠B）2021/5/919４．位似圖形不一定相似。３．相似圖形一定位似。２．不是位似圖形必定不相似。１．位似圖形必是全等圖形。3.以下說法對嗎？2021/5/920

4．如圖，已知△ABC和點O.以O(shè)為位似中心，求作△ABC的位似圖形，并把△ABC的邊長縮小到原來的一半.2021/5/921即將△ABC的三邊縮小為原來的1/2:OABC如圖,任取一點O