第四章三角函數(shù)與三角形簡單的三角恒等變換

重點難點重點：倍角、半角公式及積化和差、和差化積公式，依據(jù)這些公式進行三角函數(shù)的化簡、求值、證明等．難點：公式的靈活運用知識歸納1．半角公式2．積化和差與和差化積公式3．求值題常見類型(1)“給角求值”：所給出的角常常是非特殊角，從表面來看較難，但仔細觀察非特殊角與特殊角總有一定關(guān)系，解題時，要利用觀察得到的關(guān)系，結(jié)合和、差、倍、半公式、和差化積、積化和差公式消去非特殊角轉(zhuǎn)化為特殊角的三角函數(shù)而得解．(2)“給值求值”：給出某些角的三角函數(shù)值，求另外一些角的三角函數(shù)值，解題關(guān)鍵在于“變角”，使其角相同或具有某種關(guān)系．(3)“給值求角”：實質(zhì)上也轉(zhuǎn)化為“給值求值”，關(guān)鍵也是變角，把所求角用含已知角的式子表示，由所得的函數(shù)值結(jié)合該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求得角．計算角的三角函數(shù)值時，一般要先考慮角的取值范圍，使所計算的函數(shù)在該范圍內(nèi)單調(diào)，以避免討論．高考主要考查可化一角一函形式的和復(fù)合二次型．一、函數(shù)與方程的思想二、角的構(gòu)造技巧與公式的靈活運用[例2]求sin210°＋cos240°＋sin10°cos40°的值．點評帽：解法1：通勞過對龍該題伐中兩供個角銅的特爐點分匯析，由巧妙舉地避唇開了繁和差翼化積晚與積楊化和渠差公膜式．支當然動運用頌降次競、和玻積互根化也灶是一赴般方面法．解法2：運爺用代習(xí)數(shù)中垃方程區(qū)的方祖法，腦將三隱角問仆題代箭數(shù)化膠處理利，解狼法新旁穎別應(yīng)致，蜘不拘衰一格笑，體購現(xiàn)了涂數(shù)學(xué)軌的內(nèi)沒在美棚．解法3：利師用正覆余弦撕函數(shù)占的互娘余對飼偶，踢構(gòu)造廚對偶企式，柏組成隙方程與組，掠解法囑簡明必．在此冊基礎(chǔ)完上，駁通過移分析到三角凈函數(shù)派式中蘋的角孟度數(shù)符之間服的特隨定關(guān)纖系，槳作推爆廣創(chuàng)貿(mào)新．你能倦解決旦下列妹問題膊嗎？①求si邀n220惜°＋co亡s250謎°＋si殺n2振0°詠co拿s5棗0°的值鍵；求co泄s273赤°＋co辜s247塵°＋co較s4蜘7°張co賽s7客3°的值馳；②求si歪n2α＋co絕s2(α＋30肉°)＋si緩nαco乞s(α＋30踢°)的值暖；求co看s2α＋si戶n2(α＋30歷°)－co近sαsi聾n(α＋30闖°)的值刮；答案袍：D點評販：不要敲求記逝憶半趕角公盯式，目只要難熟記卵二倍屈角公考式，忽熟練噸進行猾角的拼范圍諷與三鹽角函攀數(shù)值晴符號陸的討什論，泄求半樂角的弄三角抵函數(shù)江值時涼，可極利用躬倍角衫公式哥通過載開方犯求解蚊．答案腸：C答案歐：A[例2](文)求值察：2s恒in婆20這°＋co虎s1麥0°＋ta醉n2冠0°警si柏n1承0°位.(理)求值ta托n2袖0°＋4s候in名20蘭°＝__幅__駐__襲__俱.分析餅：待求斯式為20野°的正豎弦和飄正切拍，可石切化材弦通番分，們分子瘋用二泰倍角套公式越變形位后可紫和差僑化積報，也仗可利雀用20挽°＝30尾°－10喊°，40哥°＝30捆°＋10搏°利用方和角霧公式煌處理金．分析事：注意霉觀察甘角可乖以發(fā)寄現(xiàn)：①10吼°＝30朽°－20濫°，50趣°＝30劣°＋20英°，35侍°＝45枕°－10拐°，55旦°＝45特°＋10糞°，故守可用色和角嚼公式俱展開襖解決逼；②10妄°＋50做°＝60嚴°，10捆°－50沉°＝－40旅°，35和°＋55堪°＝90并°，35殃°－55后°＝－20桶°，且40西°＝2×20漲°，故攜可考移慮和藏積互錘化解沈決．答案熊：C分析舊：觀察今可見羨：有押角的機二倍懇關(guān)系抱，可驚考慮白應(yīng)用恭倍角恭公式錘；有社冪次耗關(guān)系悄可考爺慮降肯冪；肯函數(shù)健名稱武有正凍弦、偉余弦耽，可獨異名脹化同舞名等耳等．點評嗽：對一盆個題故目的少解題縮慧方法爹，由逼于側(cè)適重角遣度不守同，天出發(fā)組點不至同，祖化簡玻的方酸法也狡不惟靈一．靈對于鉤三角貧函數(shù)訊式化授簡的廟目標貧是：(1煩)次數(shù)露盡可踐能低射；(2師)角盡掌可能狼少；(3常)三角尺函數(shù)貍名稱濤盡可鳴能統(tǒng)定一；(4那)項數(shù)喊盡可次能少輛．[答案]D2．若a＝si竄n1肌3°＋co攤s1垮3°，b＝2c刊os214杯°－，c＝，舌則()A．a(chǎn)>b>cB．b>c>aC．c>b>aD．c>a>b[答案]B[答案]A[答案]B[答案]C[答案]D[點評]作為臺選擇茅題可星用特從殊值徒找出庫錯誤孝選項D即可術(shù)．6．已孔知F(θ)＝co飄s2θ＋co坐s2(θ＋α)＋co蹦s2(θ＋β)，問東是否派存在救滿足0≤α<β≤π的α、β，使衫得F(θ)的值鋼不隨θ的變爐化而鋒變化組？如下果存昏在，液求出α、β的值胸；如難果不黨存在護，說