第七章相關(guān)與回歸

第八章相關(guān)與回歸分析第三節(jié)非線性回歸分析第二節(jié)簡單線性回歸分析第一節(jié)相關(guān)關(guān)系分析父代與子代之間的關(guān)系

高爾頓被譽為現(xiàn)代回歸和相關(guān)技術(shù)的創(chuàng)始人。1875年他利用豌豆實驗來確定尺寸的遺傳的規(guī)律，他挑選了7組不同尺寸的豌豆，并說服了他在英國不同地區(qū)的朋友每一組種植10粒種子，最后把原始的豌豆種子（父代）與新長的豌豆種子（子代）進行尺寸比較。當(dāng)結(jié)果被繪制出來之后，他發(fā)現(xiàn)了并非每一個子代都與父代一樣，不同的是尺寸小的豌豆得到了更大的子代，而尺寸大的豌豆得到了較小的子代，他把這一現(xiàn)象稱為“返祖”（趨向于祖先的某種平均類型）后來又稱之為“向平均回歸”。一個總體個在某一時期具有某種極端特征(低于或高于平均值）的個體在未來某一個時期將減弱它的極端性，這一趨勢稱為回歸效應(yīng)。學(xué)習(xí)目標理解相關(guān)關(guān)系的含義掌握相關(guān)分析的方法掌握一元線性回歸分析與預(yù)測第一節(jié)相關(guān)分析第八章相關(guān)與回歸分析第一節(jié)相關(guān)分析相關(guān)關(guān)系的描述與測定變量相關(guān)的概念一、變量相關(guān)的概念第八章相關(guān)與回歸分析第一節(jié)相關(guān)分析變量間的關(guān)系

（函數(shù)關(guān)系）定義：當(dāng)一個或幾個變量取一定的值另一個變量有確定的值與之對應(yīng)特點：①是一一對應(yīng)的確定關(guān)系

②設(shè)有兩個變量x和y，變量y隨變量x一起變化，并完全依賴于x

，當(dāng)變量x取某個數(shù)值時，

y依確定的關(guān)系取相應(yīng)的值，則稱y是x的函數(shù)，記為y=f(x)，其中x稱為自變量，y稱為因變量

③各觀測點落在一條線上

xy第八章相關(guān)與回歸分析第一節(jié)相關(guān)分析變量間的關(guān)系

（函數(shù)關(guān)系）函數(shù)關(guān)系的例子第八章相關(guān)與回歸分析第一節(jié)相關(guān)分析企業(yè)的原材料消耗額(y)與產(chǎn)量(x1)、單位產(chǎn)量消耗(x2)、原材料價格(x3)之間的關(guān)系可表示為y=x1x2x3

圓的面積(S)與半徑之間的關(guān)系可表示為S=R2某種商品的銷售額(y)與銷售量(x)之間的關(guān)系可表示為y=px(p為單價)變量間的關(guān)系

（相關(guān)關(guān)系）定義：當(dāng)一個或幾個變量取一定的值，另一個變量的值雖然不固定但仍按某種規(guī)律在一定的范圍內(nèi)變化特點：①變量間關(guān)系不能用函數(shù)關(guān)系精確表達

②一個變量的取值不能由另一個變量唯一確定

③當(dāng)變量x取某個值時，變量y的取值可能有幾個

④各觀測點分布在直線周圍

xy第八章相關(guān)與回歸分析第一節(jié)相關(guān)分析變量間的關(guān)系

（相關(guān)關(guān)系）相關(guān)關(guān)系的例子第八章相關(guān)與回歸分析第一節(jié)相關(guān)分析糧食畝產(chǎn)量(y)與施肥量(x1)、降雨量(x2)、溫度(x3)之間的關(guān)系商品銷售額(y)與廣告費支出(x)之間的關(guān)系商品的消費量(y)與居民收入(x)之間的關(guān)系收入水平(y)與受教育程度(x)之間的關(guān)系父親身高(y)與子女身高(x)之間的關(guān)系相關(guān)關(guān)系的類型相關(guān)關(guān)系非線性相關(guān)線性相關(guān)正相關(guān)完全相關(guān)負相關(guān)不完全相關(guān)不相關(guān)第八章相關(guān)與回歸分析第一節(jié)相關(guān)分析單相關(guān)復(fù)相關(guān)偏相關(guān)相關(guān)關(guān)系的圖示不相關(guān)負線性相關(guān)正線性相關(guān)非線性相關(guān)完全負線性相關(guān)完全正線性相關(guān)第八章相關(guān)與回歸分析第一節(jié)相關(guān)分析二、相關(guān)關(guān)系的測定定性判斷：根據(jù)研究著的理論知識和和實踐經(jīng)驗對客觀現(xiàn)象之間是否存在相關(guān)關(guān)系以及何種相關(guān)關(guān)系作出判斷。定量分析：在定性分析的基礎(chǔ)上繪制散點圖，計算相關(guān)系數(shù)來判斷現(xiàn)象之間的相關(guān)方向和程度散點圖含義：對于兩個變量x和y，通過觀察或?qū)嶒灴梢缘玫饺舾山M數(shù)據(jù)，記為（xi，yi）i=1,2…n,用坐標軸的橫抽代表變量x，縱軸代表y，每組數(shù)據(jù)在坐標軸上用一個點表示，n組數(shù)據(jù)就形成n個點（散點），由坐標軸及散點形成的二維圖形稱為散點圖。

表8-1人均國民收入與人均消費金額數(shù)據(jù)

單位:元年份人均國民收入人均消費金額年份人均國民收入人均消費金額1995199619971998199920002001393.8419.14460.86544.11668.29737.73859.972492672893294064515132002200320042005200620071068.81169.21250.71429.51725.92099.56436907138039471148散點圖（繪制）

案例【例8.1】在研究人均消費水平的問題中，把人均消費額記為y，把人均國民收入記為x。我們收集到1995～年的2007樣本數(shù)據(jù)(xi

，yi)，i=1,2,…，13，數(shù)據(jù)見表8-1，繪制散點圖。第八章相關(guān)與回歸分析第一節(jié)相關(guān)分析相關(guān)匠關(guān)系堂的測者度（相禿關(guān)系益數(shù)）對變赤量之填間關(guān)崗系密賠切程畢度的釋度量對兩武個變鳴量之壇間線克性相索關(guān)程檢度的盾度量魄稱為閑簡單學(xué)相關(guān)異系數(shù)若相疤關(guān)系工數(shù)是言根據(jù)溜總體科全部幣數(shù)據(jù)撿計算險的，樸稱為策總體酬相關(guān)團系數(shù)魂，記認為若是命根據(jù)胃樣本街數(shù)據(jù)練計算分的，尤則稱蛋為樣量本相掩關(guān)系炸數(shù)，責(zé)記為第八金章磨相關(guān)噴與回版歸分蘋析劉第一舞節(jié)修相關(guān)更分析r相關(guān)敵關(guān)系擊的測預(yù)度（相塌關(guān)系艘數(shù)）樣本孝相關(guān)園系數(shù)鋪的計量算公產(chǎn)式:或化齡簡為薯:第八腸章叨相關(guān)蟻與回史歸分撒析攜第一慣節(jié)跟相關(guān)儀分析相關(guān)鉗關(guān)系肢的測際度（相器關(guān)系認數(shù)取礙值及莖其意辜義）第八繪章塌相關(guān)剃與回毒歸分曲析香第一廚節(jié)槳相關(guān)破分析5.0<r圾14.-1r槽<烈03.圍r言=郊0r=-皮1為完播全負嫌相關(guān)r=1，為音完全克正相如關(guān)2.|r|螞=11.r的取擦值范銜圍是[-帝1,救1]為完祖全相范關(guān)不存蝴在線層性相褲關(guān)關(guān)為負知相關(guān)為正休相關(guān)|r|越趨削于1表示吳關(guān)系銷越密孕切；|r|越趨增于0表示婦關(guān)系贊越不夢密切相關(guān)直關(guān)系期的測順度（相柿關(guān)系戒數(shù)取喪值及娘其意長義）-1.0+1.00-0.5+0.5完全負相關(guān)無線性相關(guān)完全正相關(guān)負相關(guān)程度增加r正相關(guān)程度增加第八崖章互相關(guān)辣與回峽歸分擴析就第一棕節(jié)侵相關(guān)器分析

表8-1人均國民收入與人均消費金額數(shù)據(jù)

單位:元年份人均國民收入人均消費金額年份人均國民收入人均消費金額1995199619971998199920002001393.8419.14460.86544.11668.29737.73859.972492672893294064515132002200320042005200620071068.81169.21250.71429.51725.92099.56436907138039471148相關(guān)拔關(guān)系斗的測塑度（相窩關(guān)系睬數(shù)計榜算例齡）【例8.1熱】在研紙究人曠均消糟費水濟平的睜問題躁中，挽把人客均消言費額擠記為y，把人儀均國釀民收園入記躍為x。我們溝收集烤到1995～年代的20最07樣本憐數(shù)據(jù)(xi，yi)，i=1憲,2中,…，13，數(shù)據(jù)節(jié)見表愧8-1，計繡算相擦關(guān)系錘數(shù)。第八鏡章氣相關(guān)郵與回疏歸分紡析辭第一謠節(jié)奮相關(guān)盒分析相關(guān)衛(wèi)關(guān)系盜的測珠度（計倍算結(jié)碰果）解：根據(jù)晨樣本暈相關(guān)限系數(shù)霜的計負算公就式有人均宣國民螺收入鈴與人拜均消漂費金虛額之投間的溫相關(guān)謎系數(shù)昆為0.暴99白87第八求章芒相關(guān)昏與回攔歸分呆析惹第一牛節(jié)魔相關(guān)卵分析相關(guān)昨系數(shù)向的顯境著性衫檢驗（概果念要繼點）1.檢驗匪兩個趴變量脅之間到是否啄存在需線性陰相關(guān)移關(guān)系2.等價裙于對抵回歸志系數(shù)b1的檢規(guī)驗3.采用t檢驗4.檢驗語的步肯驟為

計算檢驗的統(tǒng)計量：確定括顯著袍性水微平擴，并摘作出額決策第八耗章俗相關(guān)鏈與回高歸分證析罷第一弊節(jié)砌相關(guān)衰分析若t<t魚，接躺受H0若t焦>t叫，拒芽絕H0提出打假設(shè)比：H0：需粘綿；H1：晝潔0相關(guān)捧系數(shù)虧的顯格著性專檢驗（實妙例）第八升章臟相關(guān)朗與回惱歸分精析鑰第一依節(jié)如相關(guān)備分析由于塞t=住64魄.9替80丘9>t蝕(1罵3-術(shù)2)場=2虹.2低01，拒錦絕H0，人擊均消葡費金敗額與翠人均話國民次收入誤之間壞的相常關(guān)關(guān)蠅系顯寧著2.根據(jù)膠顯著司性水復(fù)平惱＝0.闊05，查t分布燈表得t鉤(n裂-2缺)=褲2.巴20脊1計算尊檢驗盲的統(tǒng)竿計量克:提出事假設(shè)野：H0：旬嬌；H1：01.對前謀例計辛算的慘相關(guān)舌系數(shù)賣進行鞠顯著滋性檢(編0.蓄05)相關(guān)眨系數(shù)騰的顯慎著性鏈檢驗（相嘩關(guān)系恒數(shù)檢兼驗表贏的使汽用）若IrI大于務(wù)表上煮的=5腳%相應(yīng)指的值元，小盈于表耀上＝1%相應(yīng)友的值確，稱經(jīng)變量x與y之間午有顯著的線挑性關(guān)趁系若IrI大于缸表上=1粘%相應(yīng)詢的值柄，稱變?nèi)縳與y之間弦有十分寄顯著的線弟性關(guān)難系若IrI小于嫩表上=5焰%相應(yīng)宋的值儀，稱變他量x與y之間退沒有明顯的線翻性關(guān)弱系根據(jù)前音例的r=0.齊99妙87帳>=俊5%墳(n-2制)=肚0.當(dāng)55遵3,表明浮人均俗消費廉金額宵與人畜均國昏民收付入之垃間有仿十分此顯著伴的線坊性相欲關(guān)關(guān)貼系第八橋章益相關(guān)財與回籃歸分超析級第一臣節(jié)罪相關(guān)婆分析第二鎖節(jié)季簡單領(lǐng)線性仙回歸型分析預(yù)測楚及應(yīng)謝用回歸旱方程魚的顯擁著性狡檢驗參數(shù)雜的最嘆小二械乘估健計一元銜線性殿回歸充模型什么聰是回揭歸分輸析？（內(nèi)攪容）從一宰組樣循本數(shù)巷據(jù)出紋發(fā)，龍確定煎變量謠之間旁的數(shù)蝕學(xué)關(guān)黃系式對這摟些關(guān)欄系式握的可兄信程琴度進必行各勿種統(tǒng)抱計檢萬驗，鋤并從桑影響逝某一影特定著變量唯的諸瀉多變孕量中糊找出狀哪些必變量馬的影籌響顯旅著，才哪些牽不顯罷著利用色所求鹿的關(guān)枯系式執(zhí)，根深據(jù)一跨個或綠幾個于變量雖的取焦值來菜預(yù)測恨或控幕制另沙一個庸特定鍋變量艙的取澆值，娃并給糕出這著種預(yù)準測或夸控制濱的精希確程連度第八寸章帆相關(guān)示與回虧歸分催析第二跟節(jié)皇簡撞單線脹性回沿歸分福析回歸梢分析留與相扒關(guān)分鉛析的四區(qū)別相關(guān)熄分析往中，游變量x變量y處于輕平等捉的地孕位；盆回歸歌分析翅中，勤變量y稱為疤因變舍量，盾處在布被解應(yīng)釋的囑地位歲，x稱為繁自變妨量，態(tài)用于盯預(yù)測瓦因變慰量的造變化相關(guān)涉分析掙中所衫涉及先的變撿量x和y都是承隨機箱變量坡；回縮慧歸分萄析中最，因透變量y是隨抓機變擠量，脊自變卸量x可以洞是隨昂機變吼量，溉也可揭以是扇非隨雀機的葉確定表變量相關(guān)兵分析奸主要句是描茂述兩紐奉個變章量之討間線誓性關(guān)這系的還密切期程度舊；回只歸分素析不傅僅可究以揭拆示變崇量x對變乒量y的影款響大高小，攏還可壓以由某回歸略方程抗進行錫預(yù)測醫(yī)和控憤制第八壩章男相關(guān)棉與回裕歸分種析第二蘇節(jié)命簡影單線爐性回芬歸分央析回歸敘模型攤的類闖型一個釘自變句量兩個隔及兩凝個以鈴上自協(xié)變量回歸揪模型多元筍回歸一元鼓回歸線性筋回歸非線愈性回殿歸線性撇回歸非線薄性回刷歸第八總章租相關(guān)奧與回書歸分收析第二逼節(jié)帝簡仁單線筑性回勸歸分你析回歸雹模型況與回貓歸方山程第八漏章鈴相關(guān)置與回文歸分授析第二軋節(jié)材簡模單線曠性回納歸分鎖析回歸接模型第八責(zé)章親相關(guān)揭與回悟歸分黎析第二胖節(jié)宿簡緞單線朝性回同歸分溪析3.主要周用于錫預(yù)測蛾和估形計用于芬預(yù)測蘇的變含量1個或閉多個始數(shù)字姿的或括分類算的自少變量(解釋購變量)被預(yù)米測的直變量1個數(shù)末字的通因變孔量(響應(yīng)蒼變量)2.方程撥中運及用1.回答西“變紫量之爪間是串什么攔樣的勢關(guān)系錯？”一元培線性敞回歸沙模型（概峰念要呈點）當(dāng)只從涉及期一個黃自變嘆量時糾稱為一元墨回歸，若臥因變竿量y與自數(shù)變量x之間屆為線薄性關(guān)先系時氧稱為貌一元肯線性頂回歸對于套具有尊線性毀關(guān)系遭的兩逆?zhèn)€變技量，財可以權(quán)用一導(dǎo)條線斬性方嫁程來晝表示齒它們垮之間陸的關(guān)礦系描述扔因變丙量y如何筒依賴調(diào)于自伶變量x和誤晶差項的方粉程稱退為回歸抗模型第八冊章役相關(guān)腳與回記歸分序析第二腹節(jié)而簡宜單線跡性回年歸分詢析一元御線性準回歸痛模型（概甘念要賣點）第八房誠章屯相關(guān)往與回河歸分萬析第二駕節(jié)劍簡君單線盾性回喘歸分遵析對于秤只涉縱及一卵個自桶變量闖的簡駛單線驢性回另歸模碌型可拒表示沸為y=0+1x+ey是x的線棗性函沃數(shù)(部分)加上劍誤差嫌項線性放部分耕反映推了由疏于x的變桃化而鵲引起然的y的變引化誤差若項是隨敢機變逝量0和1稱為獻模型界的參飽數(shù)反映姓了除x和y之間箭的線跨性關(guān)膊系之拜外的病隨機秀因素嫁對y的影鴨響是不宣能由x和y之間輕的線傻性關(guān)嗽系所緒解釋升的變焦異性一元崇線性霜回歸處模型（基低本假煙定）誤差同項ε是一魯個期傷望值允為0的隨權(quán)機變同量，條即E(ε)=群0。對促于一悉個給肢定的x值，y的期蓬望值蛇為E(y)個=0+1x對于句所有案的x值，ε的方碌差σ2都相竹同誤差雕項ε是一貪個服看從正根態(tài)分籌布的錄隨機呆變量榴，且勿相互災(zāi)獨立傾。即ε~N(侍0怠,σ2)第八鍬章沒相關(guān)面與回宗歸分資析第二晶節(jié)頌簡腥單線飼性回聾歸分舒析獨立念性意京味著拆對于舉一個籃特定傳的x值，狼它所對糊應(yīng)的ε與其刻他x值所膛對應(yīng)洋的ε不相銹關(guān)對于聯(lián)一個喚特定右的x值，制它所井對應(yīng)賓的y值與其忘他x所對掃應(yīng)的y值也朋不相雹關(guān)回歸座方程（概毫念要朵點）描述y的平雞均值我或期量望值扔如何那依賴惰于x的方槍程稱丹為回膽歸方創(chuàng)程簡單巾線性網(wǎng)回歸勸方程睜的形貓式如筆下E(頃y何)旅=0+1x第八送章趣相關(guān)紡與回紋歸分貢析第二腦節(jié)株簡肺單線嬌性回饞歸分浙析1是直坑線的蔑斜率壟，稱莖為回魔歸系粥數(shù)，恥表示承當(dāng)x每變殘動一知個單府位時含，y的平把均變猶動值0是回晚歸直植線在y軸上腐的截洞距，定是當(dāng)x=喊0時y的期刑望值方程寸的圖天示是亞一條四直線哲，因松此也橫稱為定直線兄回歸動方程估計(經(jīng)驗)的回詢歸方程簡單翠線性災(zāi)回歸勿中估散計的棍回歸討方程叛為其中：是估計的回歸直線在y

軸上的截距，是直線的斜率，它表示對于一個給定的x

的值，是y

的估計值，也表示x

每變動一個單位時，y的平均變動值

用樣本統(tǒng)計量和代替回歸方程中的未知參數(shù)和，就得到了估計的回歸方程總體回歸參數(shù)

和

是未知的，必需利用樣本數(shù)據(jù)去估計第八賭章糊相關(guān)斬與回如歸分廟析第二滿節(jié)武簡庸單線揚性回親歸分去析參數(shù)0和1的最廢小二剃乘估已計第八斬章薪相關(guān)開與回巷歸分谷析第二感節(jié)苗簡侮單線向性回饅歸分扶析最小賓二乘先法（概樹念要旋點）使因扮變量貿(mào)的觀良察值世與估宵計值膜之間愛的離托差平滿方和霸達到鞋最小尾來求紀得齊和蹤蝶的方退法。敘即用最率小二誰乘法丸擬合揮的直遲線來唇代表x與y之間科的關(guān)址系與況實際群數(shù)據(jù)蓮的誤添差比映其他駕任何偽直線柴都小第八個章披相關(guān)米與回耗歸分終析第二戀節(jié)并簡罪單線果性回情歸分劑析最小促二乘理法（圖雁示）xy(xn,yn)(x1,y1)(x2,y2)(xi,yi)｝ei=yi-yi＾第八嫁章案相關(guān)挎與回示歸分予析第二使節(jié)近簡慰單線坦性回炸歸分遷析最小別二乘馬法（和政的鼓計算委公式）根據(jù)遞最小踐二乘壞法的距要求扒，可灑得求收解和的標稀準方想程如梅下第八挪章將相關(guān)口與回徹歸分那析第二炒節(jié)計簡卷單線孔性回花歸分寇析估計尿方程液的求端法（實鎮(zhèn)例）根據(jù)和恭的互求解殘公式瀉得第八器章籃相關(guān)案與回微歸分湊析第二愁節(jié)敗簡稠單線元性回錘歸分駱析【例】根據(jù)抄例7.1中的匹數(shù)據(jù)糠，配優(yōu)合人目均消升費金蹲額對人均澆國民銜收入慕的回險歸方鴿程估計(經(jīng)驗)方程人均辦消費將金額上對人夜均國曉民收喚入的慌回歸償方程怪為y頭=54丟.2島22注86+0.副52慎63膚8x^第八綿章毯相關(guān)浮與回星歸分板析第二創(chuàng)節(jié)零簡贊單線針性回筒歸分布析估計夢方程傭的求殃法（Ex嘩ce蘇l的輸輔出結(jié)史果）第八算章合相關(guān)浸與回呢歸分犯析第二丑節(jié)怕簡誦單線融性回銹歸分妙析回歸戶方程次的顯丹著性扣檢驗第八虛章耐相關(guān)粗與回態(tài)歸分躬析第二飯節(jié)洗簡工單線更性回保歸分肆析離差絡(luò)平方鼻和的駝分解第八劇章餃相關(guān)艱與回森歸分過析第二誓節(jié)儀簡商單線君性回鏟歸分唉析2.對一草個具弦體的胞觀測換值來稻說，敗變差計的大系小可穗以通存過該妹實際竄觀測勻值與相其均汁值之粗差來表亡示除x以外樓的其廈他因釣素(如x對y的非腹線性唐影響展、測肚量誤擋差等)的影蕉響由于明自變合量x的取編值不堡同造塑成的1.因變運量y的取精值是尤不同這的，y取值給的這泊種波儉動稱穿為變怠差。暫變差繞來源敏于兩越個方蠟面離差滴平方綿和的沒分解（圖臨示）xyy{}}離差鎮(zhèn)分解域圖第八乳章洪相關(guān)猴與回芒歸分芽析第二逐節(jié)京簡性單線吼性回照歸分唐析離差歐平方區(qū)和的蒜分解（三箭個平坐方和筋的關(guān)服系）2.兩端每平方串后求知和有從圖上兔看有SS跌T=SS鹽R+SS庸E總變差平方和（SST）{回歸平方和（SSR）{殘差平方和（SSE）{第八吧章擱相關(guān)書與回林歸分絨析第二才節(jié)乖簡地單線凈性回送歸分址析離差染平方禮和的能分解（三然個平核方和獄的意米義）總平饞方和(SS印T)反映掌因變乞量的n個觀終察值歷與其鉛均值滾的總回離差回歸泉平方貼和(SS探R)反映傅自變洲量x的變系化對榴因變泰量y取值風(fēng)變化觀的影乏響，銳或者喬說，慎是由術(shù)于x與y之間帖的線詠性關(guān)戰(zhàn)系引迎起的y的取擦值變挎化，眉也稱棋為可吹解釋勉的平讀方和殘差雖平方妥和(SS恭E)反映籮除x以外擁的其正他因籌素對y取值臭的影合響，妥也稱挪為不靠可解疏釋的名平方蝦和或稅剩余骨平方帳和第八摟章叮相關(guān)袍與回窗歸分曬析第二曉節(jié)旅簡爛單線漁性回油歸分壯析樣本激決定濤系數(shù)（判夜定系犁數(shù)r2）第八輩章繁相關(guān)悉與回哄歸分露析第二鼻節(jié)道簡北單線欲性回單歸分佳析4.判定尾系數(shù)域等于槐相關(guān)團系數(shù)掀的平沙方，睬即R2＝r2說明組回歸肢方程輪擬合置的越走差r20說明滾回歸五方程慌擬合痕的越他好r213.取值忠范圍擇在[甘0若,獵1佳]之間2.反映頓回歸生直線則的擬截合程賀度1.回歸冷平方善和占松總離怕差平憐方和喇的比藏例估計般標準深誤差Sy實際粗觀察受值與扔回歸沈估計鮮值離嫁差平鼓方和唯的均扇方根反映阿實際拉觀察全值在刊回歸朗直線兵周圍脈的分鼻散狀苦況從另陣一個化角度利說明掏了回播歸直爆線的蘭擬合孩程度計算循公式帳為注：朋上例踩的計躬算結(jié)拐果為1.藏97寸99滲48第八物章卵相關(guān)解與回目歸分楊析第二握節(jié)珍簡宮單線宮性回打歸分催析顯著檔性檢躬驗線性遵關(guān)系煉的檢斷驗檢驗肚自變問量與諷因變稅量之月間的列線性番關(guān)系句是否暑顯著將回隆歸均晶方(MS寺R)同殘炎差均打方(MS哪E)加以虎比較悟，應(yīng)帝用F檢驗順來分街析二陡者之范間的淡差別慚是否副顯著回歸疾均方診：回答歸平哀方和SS王R除以款相應(yīng)仍的自營由度(自變疑量的求個數(shù)k)殘差斑均方榆：殘串差平越方和SS御E除以友相應(yīng)董的自場由度(n-k-1懼)第八仁章厚相關(guān)輩與回鳴歸分坡析第二園節(jié)籃簡姓單線彼性回撿歸分菜析如果仗不顯獸著，菜兩個階變量頂之間游不存姐在線輕性關(guān)俗系如果搏是顯礦著的擾，兩棋個變悔量之奴間存忌在線偉性關(guān)更系回歸筑方程蒙的顯纖著性談檢驗（檢驗的步掌驟）提出鑒假設(shè)H0：線聽性關(guān)碧系不矮顯著計算仿檢驗基統(tǒng)計患量F確定兄顯著窮性水餐平，蓬并根慣據(jù)分沫子自帝由度1和分臘母自故由度n-2找出織臨界計值F作出雄決策綠：若FF,拒絕H0；若F<F,接受H0第八接章綿相關(guān)恰與回聲歸分填析第二澡節(jié)濕簡匠單線眾性回忙歸分盲析線性配關(guān)系嚴的檢冒驗(檢驗棋的步站驟)提出假設(shè)H0：1=0線性瓣關(guān)系哈不顯暑著2.計算檢驗幣統(tǒng)計犯量F確定顯著箱性水怪平，并倉根據(jù)故分子津自由代度1和分辱母自帝由度n-2找出臨界靈值F作出決租策：踐若F>F,拒絕H0；若F<F,不拒旁絕H0第八庭章蹦相關(guān)鼻與回模歸分價析第二治節(jié)培簡襯單線花性回己歸分馳析線性含關(guān)系愿的檢抵驗(例題思分析)提出假設(shè)H0：1=0不良柜貸款驗與貸幫款余令額之國間的博線性姜關(guān)系浙不顯腦著計算檢驗蒜統(tǒng)計資量F確定顯著何性水雅平=0穴.0斥5，并胡根據(jù)郵分子卡自由遲度1和分測母自詠由度25宏-2找出臨界義值F=4.堡28作出決融策：棕若F>F,拒絕H0，線性施關(guān)系皂顯著第八宜章窄相關(guān)逢與回壤歸分育析第二憂節(jié)農(nóng)簡月單線場性回證歸分葉析線性漲關(guān)系藥的檢暑驗(方差敏分析寫表)Ex烈ce段l輸出惜的方辦差分冊析表第八看章書相關(guān)舍與回屢歸分權(quán)析第二找節(jié)眾簡液單線習(xí)性回牙歸分莫析回歸喇系數(shù)棚的檢毀驗在一幟元線瓦性回擱歸中羽，等平價于喪線性莊關(guān)系抓的顯智著性支檢驗采用t檢驗檢驗x與y之間室是否威具有憲線性毅關(guān)系王，或飽者說敞，檢筐驗自棒變量x對因部變量y的影旅響是胸否顯售著理論基礎(chǔ)是回歸系數(shù)

的抽樣分布第八身章中相關(guān)盲與回越歸分彎析第二石節(jié)疑簡聰單線億性回望歸分鳴析回歸滴系數(shù)辮的檢片驗(檢驗倆步驟)提出纏假設(shè)H0:b1=雖0柿(沒有詠線性蜜關(guān)系)H1:b10止(有線舒性關(guān)饑系)計算狂檢驗右的統(tǒng)緒計量確定猶顯著槐性水藝平，并英進行爺決策t>t癥，拒絕H0；t<t睛，不拒蕩絕H0第八圖章最相關(guān)弱與回橋歸分裝析第二蹦節(jié)賴簡皆單線夕性回豈歸分得析回歸哀系數(shù)樣的檢文驗(例題得分析)P值的褲應(yīng)用P=0震.0愉00雅00現(xiàn)0<=0全.0闖5，拒絕帥原假凳設(shè)，不良聯(lián)貸款謠與貸款余道額之雷間有番顯著鍬的線額性關(guān)當(dāng)系第八蓄章堅相關(guān)悠與回陰歸分角析第二鈔節(jié)涉簡依單線森性回稿歸分肯析建立漢的模臉型是副否合壺適？徹或者膝說，南這個暴擬合良的模降型有銷多“棋好”泊？要豈回答罰這些粉問題趣，可溫以從勵以下覺幾個縫方面集入手所估細計的偷回歸沙系數(shù)的符越號是驕否與遵理論粘或事邪先預(yù)攝期相陵一致如果爪理論臥上認喚為x與y之間盡的關(guān)蹄系不稻僅是寄正的貌，而妙且是誼統(tǒng)計葬上顯賺著的券，那洽么所晃建立普的回聲歸方爐程也晝應(yīng)該挺如此第八養(yǎng)章見相關(guān)獸與回穩(wěn)歸分篇析第二課節(jié)鏡簡尾單線烤性回粘歸分搏析回歸碼模型太在多仍大程腎度上遍解釋宣了因們變量y取值包的差洞異？姻可以拔用判旬定系珍數(shù)R2來回辦答這學(xué)一問當(dāng)題考察示關(guān)于虎誤差啞項的正軌態(tài)性蓬假定便是否望成立飯?；貧w恐分析晨結(jié)果哭的評穴價第八畢章隨相關(guān)攪與回獅歸分寺析第二兆節(jié)惱簡犬單線劇性回濟歸分禍析回歸扁模型來在多柳大程亡度上巡壽解釋額了因傳變量y取值迷的差訓(xùn)異？騎可以悲用判旁定系摔數(shù)R2來回菜答這彩一問姓題在不枝良貸寸款與辟貸款亞余額尼的回庫歸中揭，得柴到的R2=7儀1.每16肌%，解可釋了晝不良戀貸款烏變差饅的2/愚3以上刃，說酬明擬酬合的黃效果受還算忌不錯考察噸關(guān)于攏誤差菠項的正時態(tài)性筋假定令是否張成立鉗。因螺為我劣們在岸對線充性關(guān)卡系進瓜行F檢驗?zāi)X和回遙歸系哭數(shù)進伏行t檢驗脹時，藏都要隱求誤均差項服從舅正態(tài)餐分布稻，否庸則，壘我們餃所用貨的檢愧驗程址序?qū)⒌甘菬o邪效的臥。回歸載分析所結(jié)果究的評悠價第八豎章她相關(guān)嬌與回駛歸分遷析第二誤節(jié)黨簡榴單線趟性回繡歸分建析Ex午ce紛l輸出康的部場分回豎歸結(jié)扶果名稱計算公式AdjustedRSquareIntercept的抽樣標準誤差I(lǐng)ntercept95%的置信區(qū)間斜率95%的置信區(qū)間第八犯章竊相關(guān)貪與回編歸分葬析第二神節(jié)倉簡濕單線荷性回樣歸分黨析預(yù)測丘及應(yīng)漸用第八準章槐相關(guān)太與回零歸分無析第二惰節(jié)恒簡共單線旱性回國歸分便析利用屆回歸樂方程叼進行院估計那和預(yù)桐測第八帆章寄相關(guān)私與回比歸分遠析第二仇節(jié)控簡仰單線嘉性回初歸分猜析y的個農(nóng)別值假的預(yù)搶測區(qū)環(huán)間估魔計y的平紐奉均值崇的置孟信區(qū)當(dāng)間估主計區(qū)間埋估計y的個泛別值雄的點惕估計y的平淘均值董的點賀估計點估族計2.估計掌或預(yù)驅(qū)測的日類型1.根據(jù)誘自變園量x的取芹值估待計或劇預(yù)測掠因變籮量y的取串值利用耗回歸壞方程承進行巨估計萍和預(yù)呈測（點違估計守）2.點估述計值批有對于自變量x的一個給定值x0

，根據(jù)回歸方程得到因變量y的一個估計值第八咱章堂相關(guān)杰與回昌歸分無析第二移節(jié)劑簡芒單線移性回離歸分繳析3.在點釘估計海條件偵下，桐平均條值的撥點估合計和盈個別活值的齊的點革估計樂是一適樣的書，但根在區(qū)闖間估均計中跑則不漏同y的個干別值丈的點炕估計y的平度均值江的點裹估計y的平械均值爽的點更估計利用擊估計的回憐歸方心程，碑對于遮自變途量x的一楊個給歸定值x0，求出拔因變趙量y的平均策值的狡一個隙估計浙值E(y0)，就是鳥平均騰值的書點估社計在前鴨面的蔑例子掏中，蓮假如坡我們警要估曉計貸榮款余脈額為10匆0億元捏時，在所有疊分行提不良準貸款爪的平勒均值塞，就煮是平煤均值磚的點窩估計胃。吊根據(jù)佛估計覺的回勿歸方呼程得y的個同別值詳?shù)狞c啄估計利用惡估計莊的回資歸方狂程，松對于壩自變累量x的一面?zhèn)€給磨定值x0，求出羊因變瓦量y的一已個個樸別值神的估燒計值六，就賞是個刺別值發(fā)的點瓣估計例如擔(dān)，如捆果我捏們只怠是想佛知道常貸款效余額暖為72娘.8億元頌的那儉個分胸行(這里筑是編梁號為10的那追個分泄行)的不叔良貸司款是妹多少勇，則原屬于碧個別音值的雞點估層計養(yǎng)。根粱據(jù)估席計的怒回歸春方程痕得區(qū)間縱估計利用險回歸需方程懇進行棚估計尺和預(yù)乳測（區(qū)婦間估若計）點估級計不硬能給芝出估楊計的塔精度磚，點雷估計挽值與也實際憲值之刷間是隨有誤辟差的耕，因善此需歉要進鐮行區(qū)銅間估店計對于診自變正量x的一盡個給召定值x0，根蘆據(jù)回芹歸方鉛程得慢到因羽變量y的一想個估脫計區(qū)右間區(qū)間圈估計核有兩危種類械型第八據(jù)章孔相關(guān)竟與回信歸分竹析第二吃節(jié)手簡貴單線瓶性回德歸分原析預(yù)測晉區(qū)間絮估計置信躁區(qū)間攔估計利用偏回歸橫方程送進行逝估計孤和預(yù)義測（置雜信區(qū)牲間估聾計）y的平狹均值孔的置敘信區(qū)鄙間估驢計利用睜估計宜的回兄歸方坊程，郵對于段自變饅量x的一權(quán)個給仙定值x0，求蝕出因紫變量y的平餃均值E(y0)的估鄙計區(qū)米間證，這撫一估扣計區(qū)拔間稱悠為置信惕區(qū)間E(y0)在1-置信皺水平跳下的辜置信店區(qū)間紋為式中：Sy為估計標準誤差第八揉章須相關(guān)魚與回鐵歸分著析第二喝節(jié)牽簡閘單線賢性回舞歸分健析置信呆區(qū)間肝估計(例題奪分析)【例】求出曬貸款析余額嚴為10早0億元呆時，識不良漂貸款95肝%置信吊水平止下的肌置信舌區(qū)間解：根據(jù)猶前面循的計敗算結(jié)郵果，變已知n=2臭5，se=1.訴97喚99，t(2尖5-日2)卵=2驚.0墾69置信紹區(qū)間租為當(dāng)貸轎款余印額為10衛(wèi)0億元平時，凳不良況貸款循的平隱均值愉在2.雖11脫41億元蔽到3.餡80明59億元筑之間利用傳回歸涉方程同進行袍估計說和預(yù)倆測（預(yù)食測區(qū)則間估發(fā)計）y的個藥別值懷的預(yù)印測區(qū)亮間估壇計利用瘡估計樹的回競歸方享程，估對于究自變艱量x的一來個給胳定值x0，求莖出因取變量y的一琴個個冒別值倡的估挎計區(qū)輝間，棗這一薯區(qū)間食稱為預(yù)測得區(qū)間y0在1-置信纖水平蛾下的證預(yù)測頑區(qū)間者為注意！第八舊章拘相關(guān)糕與回嘉歸分際析第二賤節(jié)羅簡似單線福性回雅歸分閥析預(yù)測扭區(qū)間摩估計(例題乳分析)【例】求出田貸款駁余額彩為72通.8億元擦的那模個分框行，課不良奇貸款95王%的預(yù)熊測區(qū)電間解：根據(jù)零前面度的計耳算結(jié)傲果，憑已知n=2作5，se=1.嚴97漲99，t(2景5-土2)獻=2合.0墻69預(yù)測伙區(qū)間拆為貸款莫余額桂為72聯(lián).8億元顫的那糕個分脫行，總其不搖良貸爽款的屬預(yù)測裕區(qū)間辱在-2溫.2哥76屆6億元崖到6.酷13笛66億元輛之間置信張區(qū)間、預(yù)測弟區(qū)間、回歸仍方程xpyxx預(yù)測悲上限置信丸上限預(yù)測腎下限置信稀下限第八來章馬相關(guān)諷與回踏歸分樸析第二訪節(jié)泥簡緣瑞單線椒性回訊歸分糊析第三繳節(jié)真多元拋線性已回歸多元禮線性凳回歸鵝模型回歸警參數(shù)莫的估扶計回歸班方程鍵的顯串著性崇檢驗回歸即系數(shù)賭的顯怒著性匙檢驗多元雖線性府回歸破的預(yù)延測多元酷線性談回歸你模型第八臺章戰(zhàn)相關(guān)朱與回逗歸分雄析第王三節(jié)彎多元召線性燭回歸多元笑回歸緩模型(m勝ul破ti講pl捆e淺re勇gr秤es胞si無on煙m昂od盾el簡)一個暖因變?yōu)E量與駛兩個弊及兩稼個以企上自園變量咸的回湖歸描述恭因變量y如何智依賴肌于自伶變量x1，x2，…，xk和誤泡差項的方侄程，精稱為徒多元慰回歸灘模型涉及k個自灶變量議的多腿元回及歸模導(dǎo)型可撥表示極為b0，b1，b2，，bk是參地數(shù)是被論稱為滴誤差飲項的謀隨機四變量y是x1,，x2，，xk的線子性函咱數(shù)加糠上誤凝差項包含谷在y里面鞠但不堆能被k個自睬變量侮的線歌性關(guān)寇系所賊解釋蠻的變翼異性第八促章桑相關(guān)亞與回聲歸分售析第刺三節(jié)甘多元個線性艇回歸估計胡的多能元回劉歸的留方程(e市st森im緩at涌ed綱m住ul紐奉ti像pl低e哨re蜜gr季es庫si遭on剖e非qu臉at催io繞n)是估計草值是y的估素計值用樣看本統(tǒng)點計量芹估揪計回爸歸方事程中迎的肌參數(shù)時得稼到的雄方程由最送小二由乘法擦求得一般犯形式初為第八各章勸相關(guān)僻與回貞歸分瞞析第搬三節(jié)尤多元澡線性進回歸參數(shù)討的最洞小二改乘法求解各回暢歸參古數(shù)的領(lǐng)標準潤方程郊如下使因變愛量的管觀察謙值與痰估計隱值之午間的步離差躬平方脆和達兼到最訴小來涌求得。即第八刊章估相關(guān)珠與回糟歸分賽析第鉆三節(jié)滴多元廢線性旁回歸參數(shù)笨的最鉗小二野乘法(例題鄉(xiāng)豐分析)【例】一家軌大型繁商業(yè)題銀行歪在多箏個地針區(qū)設(shè)渠有分賀行，積為弄撤清楚靠不良祖貸款潔形成魚的原箭因，革抽取艙了該繩銀行漁所屬趟的25家分姥行20勝02年的盞有關(guān)準業(yè)務(wù)樂數(shù)據(jù)翠。試牙建立睡不良域貸款y與貸笑款余逼額x1、累計午應(yīng)收健貸款x2、貸款叢項目許個數(shù)x3和固侍定資類產(chǎn)投中資額x4的線深性回揮歸方龍程，扇并解防釋各頃回歸粱系數(shù)搜的含勒義多元目回歸黎方程說的擬罩合優(yōu)蜂度多重付判定罪系數(shù)估計組標準仁誤差多重薪判定發(fā)系數(shù)(mu肺lt蟲ip厚le紛c啊oe麗ff震ic幻玉ie波nt龜o翅f孝de益te民rm未in環(huán)at據(jù)io刻n)回歸紐奉平方部和占洞總平扭方和障的比丙例計算鋪公式泰為因變領(lǐng)量取析值的油變差諸中，沃能被鑄估計友的多口元回邪歸方歸程所踩解釋鍵的比堡例修正影多重縣判定扇系數(shù)(ad昌ju供st轎ed理m坑ul每ti挑pl俯e船co壟ef焦fi位ci膜en陣t棉of揉d除et培er哭mi輔na中ti尚on)用樣炸本量n和自你變量膝的個低數(shù)k去修粥正R2得到計算殖公式民為避免哄增加嫌自變搶量而碰高估R2意義耳與R2類似數(shù)值第小于R2估計重標準芒誤差Sy對誤麥差項的標籠準差的一個隔估計敵值衡量乘多元恐回歸怎方程濁的擬案合優(yōu)此度計算斑公式混為線性燙關(guān)系羞檢驗線性乓關(guān)系倦檢驗檢驗書因變左量與枕所有元自變也量之護間的登是否婚顯著也被挪稱為總體云的顯泡著性檢驗檢驗坑方法脖是將弦回歸玻離差腐平方至和(SS品R)同剩礎(chǔ)余離四差平棵方和(SS板E)加以德比較書，應(yīng)用F檢驗來分雅析二邀者之棄間的蜂差別慌是否咸顯著如果黎是顯迎著的吩，因嘩變量番與自幕變量汁之間心存在胡線性聽關(guān)系如果奴不顯枕著，袍因變翅量與斜自變普量之堂間不互存在盲線性己關(guān)系線性皆關(guān)系粒檢驗提出假設(shè)H0：12值p=0線性錫關(guān)系壇不顯陳著H1：1，2，掠，p至少哄有一尺個不錫等于02.計算檢驗蜘統(tǒng)計汪量F3.確定顯著辟性水倉平和獨分子懲自由奇度p、分母眨自由剃度n-缸p-1找出插臨界位值F4.作出決策尤：若F>F，拒絕H0Ex姑ce候l輸出辯結(jié)果償?shù)姆质嫖龌貧w飾系數(shù)崇的檢蜻驗線性蜜關(guān)系荷檢驗功通過虎后，廣對各葉個回現(xiàn)歸系跳數(shù)有企選擇暮地進拘行一草次或池多次漠檢驗究竟醬要對殘哪幾遣個回帥歸系溫數(shù)進謀行檢遼驗，堆通常凈需要藏在建億立模衛(wèi)型之掃前作低出決爆定對回符歸系妙數(shù)檢靈驗的辰個數(shù)舒進行蜓限制償，以離避免獨犯過深多的顧第一幅類錯區(qū)誤(棄真惠錯誤)