2023學(xué)年完整公開課版證明

復(fù)習(xí)現(xiàn)階段我們在數(shù)學(xué)上學(xué)習(xí)的命題由幾類？命題的分類真命題（包括定義、公理和定理）假命題判定一個(gè)命題是真命題的方法:(1)通過推理的方式,即根據(jù)已知的事實(shí)來推斷未知事實(shí);(2)人們經(jīng)過長期實(shí)踐后而公認(rèn)為正確的.ab一、目測（直觀）錯(cuò)覺！通過觀察,先猜想結(jié)論,再動手驗(yàn)證:如圖,一組直線a,b,c,d是否都互相平行?直觀是重要的,但它有時(shí)也會騙人.如何判斷一個(gè)命題是真命題？二、列舉舉不勝舉！一、目測（直觀）錯(cuò)覺！當(dāng)n=6時(shí)，n2-3n+7=25不是素?cái)?shù)三、測量存在誤差！當(dāng)n=0,1,2,3,4時(shí),代數(shù)式n2-3n+7的值分別是7,5,5,7,11,它們都是素?cái)?shù)．那么,命題“對于自然數(shù)n,代數(shù)式n2-3n+7的值都是素?cái)?shù)”是真命題嗎?四、判定一個(gè)命題是真命題的方法:通過推理的方式,即根據(jù)已知的事實(shí)來推斷未知事實(shí);

要判定一個(gè)命題是真命題，往往需要從命題的條件出發(fā)，根據(jù)已知的定義、基本事實(shí)、定理，一步一步推得結(jié)論成立，這樣的推理過程叫做證明。注意:證明過程中的每一步推理都要有依據(jù),依據(jù)作為推理的理由,可以寫在每一步后的括號內(nèi).例2已知想一想:證明幾何命題的基本思路是什么?證明幾何命題的基本思路：

順推分析從條件結(jié)論逆推分析從結(jié)論條件三角形的三個(gè)內(nèi)角的和等于180°.例3

求證：ABC已知：求證：證明：如圖，∠A，∠B，∠C是△ABC的三個(gè)內(nèi)角.∠A+∠B+∠C=180°證明幾何命題時(shí)，表述一般按照以下格式：(1)按題意畫出圖形；(畫)(2)分清命題的條件和結(jié)論，結(jié)合圖形，在“已知”中寫出條件，在“求證”中寫出結(jié)論；(寫)(3)在“證明”中寫出推理過程.(證)

實(shí)驗(yàn)1：

先將紙片三角形一角折向其對邊，使頂點(diǎn)落在對邊上，折線與對邊平行（圖1），然后把另處兩角相向?qū)φ郏蛊漤旤c(diǎn)與已折角的頂點(diǎn)相嵌合（圖2）、（圖3），最后得到（圖4）所示的結(jié)果。

ACB圖1BAC圖2BAC圖3BAC圖4例3求證：三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180o.

在證明三角形內(nèi)角和定理時(shí)，小明的想法是把三個(gè)角“湊”到A處，ABC你有沒有其他的添線方法？證明過點(diǎn)A作DE∥BC.DE∵DE∥BC∴∠C＝∠CAE，∠B＝∠BAD（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∴∠BAC+∠B+∠C＝∠BAC+∠BAD+∠CAE＝∠DAE＝180o（平角的定義）

他過點(diǎn)A作直線DE//BC，（如圖）。他的想法可行嗎？言必有“據(jù)”112ABD23C12實(shí)驗(yàn)2：

將紙片三角形頂角剪下，隨意將它們拼湊在一起。ABC12DE已知：如圖，△ABC.

求證：∠Ａ+∠Ｂ+∠Ｃ＝180°ABC12DE∵CE//AB

∴∠1＝∠Ａ（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∠2＝∠Ｂ（兩直線平行，同位角相等）

∵

∠1+∠2+∠ＡＣＢ＝180°

∴∠Ａ+∠Ｂ+∠ＡＣＢ＝180°證明：延長BC到D，過點(diǎn)C作CE//AB三角形內(nèi)角和定理：三角形的三個(gè)內(nèi)角的和等于180°.

三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.

三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角.推論：關(guān)于輔助線：輔助線是為了證明需要在原圖上添畫的線.（輔助線通常畫成虛線）它的作用是把分散的條件集中，把隱含的條件顯現(xiàn)出來，起到牽線搭橋的作用.添加輔助線，可構(gòu)造新圖形，形成新關(guān)系，找到聯(lián)系已知與未知的橋梁，把問題轉(zhuǎn)化，但輔助線的添法沒有一定的規(guī)律，要根據(jù)需要而定,平時(shí)做題時(shí)要注意總結(jié).三角形內(nèi)角和定理(1)三角形內(nèi)角和定理三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于1800.∠A+∠B+∠C=1800的幾種變形:∠A=1800–(∠B+∠C).∠B=1800–(∠A+∠C).∠C=1800–(∠A+∠B).∠A+∠B=1800-∠C.∠B+∠C=1800-∠A.∠A+∠C=1800-∠B.這里的結(jié)論,以后可以直接運(yùn)用.

兩種語言?ABC(2)△ABC中,∠A+∠B+∠C=180.做一做做一做練習(xí)1、在△ABC中，以A為頂點(diǎn)的一個(gè)外角為120°，∠B=50°，則∠C=

°，請說明理由.練習(xí)2、如圖，比較∠1與∠2+∠3的大小，并證明你的判斷.BACDE123ABCD70°BACDE123練習(xí)2、如圖，比較∠1、∠2、∠3的大小，并證明你的判斷.例4已知：如圖，∠B＋∠D=∠BCD.求證：AB∥DE.

練一練1.已知，如圖，AD是△ABC的高.求證：∠B+∠BAD＝∠C+∠CAD.ABDC2.已知：如圖，A，C是線段BD的垂直平分線上的任意兩點(diǎn).求證：∠ABC＝∠ADCBDCA學(xué)好幾何標(biāo)志“證明”證明命題的一般步驟:(1)理解題意:分清命題的條件(已知),結(jié)論(求證);(2)根據(jù)題意,畫出圖形;(3)結(jié)合圖形,用符號語言寫出“已知”和“求證”;(4)分析題意,探索證明思路(由“因”導(dǎo)“果”,執(zhí)“果”索“因”.);(5)依據(jù)思路,運(yùn)用數(shù)學(xué)符號和數(shù)學(xué)語言條理清晰地寫出證明過程;分析下列命題的條件和結(jié)論，畫出圖形，寫出已知和求證1、兩直線平行，同位角相等2、直角三角形斜邊上的中線