傳感器計(jì)算題答案

-.z.計(jì)算題1有兩個(gè)傳感器測(cè)量系統(tǒng)，其動(dòng)態(tài)特性可以分別用下面兩個(gè)微分方程描述，試求這兩個(gè)系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)和靜態(tài)靈敏度K。〔1〕式中,y——輸出電壓，V；T——輸入溫度，℃?！?〕式中，y——輸出電壓，V；*——輸入壓力，Pa。解：根據(jù)題給傳感器微分方程，得(1)τ=30/3=10(s)，K=1.5105/3=0.5105(V/℃)；(2)τ=1.4/4.2=1/3(s)，K=9.6/4.2=2.29(V/Pa)。2一壓電式加速度傳感器的動(dòng)態(tài)特性可以用如下的微分方程來描述，即式中，y——輸出電荷量，pC；*——輸入加速度，m/s2。試求其固有振蕩頻率n和阻尼比。解:由題給微分方程可得3*二階傳感器系統(tǒng)的固有頻率f0=10kHz，阻尼比=0.1，假設(shè)要求傳感器的輸出幅值誤差小于3%，試確定該傳感器的工作頻率圍。解：由f0=10kHz，根據(jù)二階傳感器誤差公式，有將=0.1代入，整理得4設(shè)有兩只力傳感器均可作為二階系統(tǒng)來處理，其固有振蕩頻率分別為800Hz和1.2kHz，阻尼比均為0.4。今欲測(cè)量頻率為400Hz正弦變化的外力，應(yīng)選用哪一只"并計(jì)算將產(chǎn)生多少幅度相對(duì)誤差和相位差。解：由題意知?jiǎng)t其幅度誤差=7.76%相位差=0.29(rad)=16.6°所以,選擇第二只傳感器.一應(yīng)變片的電阻R0=120Ω，K=2.05，用作應(yīng)變?yōu)?00μm/m的傳感元件。(1)求△R與△R/R；(2)假設(shè)電源電壓Ui=3V，求其惠斯通測(cè)量電橋的非平衡輸出電壓U0。解：由K=，得則ΔR=1.64×103×R=1.64×103×120Ω=0.197Ω其輸出電壓為=1.23(mV)6如果將120Ω的應(yīng)變片貼在柱形彈性試件上，該試件的截面積S=0.5×10-4m2，材料彈性模量E=2×101lN/m2。假設(shè)由5×104N的拉力引起應(yīng)變片電阻變化為1.2Ω，求該應(yīng)變片的靈敏系數(shù)解：應(yīng)變片電阻的相對(duì)變化為柱形彈性試件的應(yīng)變?yōu)閼?yīng)變片的靈敏系數(shù)為7以阻值R=120Ω，靈敏系數(shù)K=2.0的電阻應(yīng)變片與阻值120Ω的固定電阻組成電橋，供橋電壓為3V，并假定負(fù)載電阻為無(wú)窮大，當(dāng)應(yīng)變片的應(yīng)變?yōu)?με和2000με時(shí)，分別求出單臂、雙臂差動(dòng)電橋的輸出電壓，并比擬兩種情況下的靈敏度。解：依題意單臂：差動(dòng)：靈敏度：可見，差開工作時(shí)，傳感器及其測(cè)量的靈敏度加倍。8一臺(tái)采用等強(qiáng)度梁的電子稱，在梁的上下兩面各貼有兩片電阻應(yīng)變片，做成稱重傳感器，如習(xí)題圖2—12所示。l=10mm，b0=llmm，h=3mm，E=2.1×104N/mm2，K=2，接入直流四臂差動(dòng)電橋，供橋電壓6V，求其電壓靈敏度(Ku=Uo/F)。當(dāng)稱重0.5kg時(shí)，電橋的輸出電壓Uo為多大"(a)(b)解：等強(qiáng)度梁受力F時(shí)的應(yīng)變?yōu)楫?dāng)上下各貼兩片應(yīng)變片，并接入四臂差動(dòng)電橋中時(shí)，其輸出電壓：則其電壓靈敏度為=3.463×10-3(V/N)=3.463(mV/N)當(dāng)稱重F=0.5kg=0.5×9.8N=4.9N時(shí)，輸出電壓為U0=KuF=3.463×4.9=16.97(mV)9現(xiàn)有基長(zhǎng)為10mm與20mm的兩種絲式應(yīng)變片，欲測(cè)鋼構(gòu)件頻率為10kHz的動(dòng)態(tài)應(yīng)力，假設(shè)要求應(yīng)變波幅測(cè)量的相對(duì)誤差小于0.5％，試問應(yīng)選用哪一種"為什么"(應(yīng)變波的傳播速度為5000米/秒)解：=v/f=5000/〔10103〕=0.5(m)l0=10mm時(shí)l0=20mm時(shí)由此可見，應(yīng)選用基長(zhǎng)l0=10mm的應(yīng)變片.10有一只差動(dòng)電感位移傳感器，電源電Usr=4V，f=400Hz，傳感器線圈銅電阻與電感量分別為R=40Ω，L=30mH，用兩只匹配電阻設(shè)計(jì)成四臂等阻抗電橋，如下圖，試求：(1)匹配電阻R3和R4的值；(2)當(dāng)△Z=10時(shí)，分別接成單臂和差動(dòng)電橋后的輸出電壓值；解：〔1〕線圈感抗*L=L=2fL=240030103=75.4〔〕線圈的阻抗故其電橋的匹配電阻(見習(xí)題圖3-16)R3=R4=Z=85.4〔〕〔2〕當(dāng)ΔZ=10時(shí)，電橋的輸出電壓分別為單臂工作：雙臂差開工作：11在壓力比指示系統(tǒng)中采用差動(dòng)式變間隙電容傳感器和電橋測(cè)量電路，如習(xí)題11圖所示。：δ0=0.25mm；D=38.2mm；R=5.1kΩ；Usr=60V(交流)，頻率f=400Hz。試求：(1)該電容傳感器的電壓靈敏度Ku(V/μm)；(2)當(dāng)電容傳感器的動(dòng)極板位移△δ=10μm時(shí)，輸出電壓Usc值。習(xí)題圖11解：由傳感器構(gòu)造及其測(cè)量電路可知〔1〕初始電容由于則從而得12有一臺(tái)變間隙非接觸式電容測(cè)微儀，其傳感器的極板半徑r=4mm，假設(shè)與被測(cè)工件的初始間隙d0=0.3mm。試求：(1)如果傳感器與工件的間隙變化量△d=±10μm，電容變化量為多少"(2)如果測(cè)量電路的靈敏度足Ku=100mV/pF，則在△d=±1μm時(shí)的輸出電壓為多少"解：由題意可求〔1〕初始電容：由，則當(dāng)Δd=±10um時(shí)如果考慮d1=0.3mm+10μm與d2=0.3mm﹣10μm之間的電容變化量ΔC′，則應(yīng)為ΔC′=2|ΔC|=2×0.049=0.098pF(2)當(dāng)Δd=±1μm時(shí)由Ku=100mV/pF=U0/ΔC，則U0=KuΔC=100mV/pF×(±0.0049pF)=±0.49mV13習(xí)題圖13(a)所示差動(dòng)式同心圓筒柱形電容傳感器，其可動(dòng)電極圓筒外經(jīng)d=9.8mm，固定電極外圓筒經(jīng)D=10mm，初始平衡時(shí)，上、下電容器電極覆蓋長(zhǎng)度L1=L2=L0=2mm，電極間為空氣介質(zhì)。試求：〔1〕初始狀態(tài)時(shí)電容器C1、C2的值；〔2〕當(dāng)將其接入習(xí)題圖4-14(b)所示差動(dòng)變壓器電橋電路，供橋電壓E=10V〔交流〕，假設(shè)傳感器工作時(shí)可動(dòng)電極筒最大位移*=0.2mm，電橋輸出電壓的最大變化圍為多少？(a)(b)習(xí)題圖13解〔1〕初始狀態(tài)時(shí)〔2〕當(dāng)動(dòng)電極筒位移*=+0.2mm〔向上〕時(shí)，L1=2+0.2=2.2mm，L2=20.2=1.8mm，則差動(dòng)變壓器電橋輸出為同理，當(dāng)動(dòng)電極筒位移*=0.2mm〔向下〕時(shí)，L1=20.2=1.8mm，L2=2+0.2=2.2mm，則差動(dòng)變壓器電橋輸出為因此，當(dāng)傳感器可動(dòng)電極筒最大位移*=0.2mm，電橋輸出電壓的最大變化圍為0.5V。14分析壓電加速度傳感器的頻率響應(yīng)特性。假設(shè)測(cè)量電路為電壓前量放大器C總=1000pF，R總=500MΩ；傳感器固有頻率f0=30kHz，阻尼比ζ=0.5，求幅值誤差在2％以的使用頻率圍。解：壓電式加速度的上限截止頻率由傳感器本身的頻率特性決定，根據(jù)題意〔取等號(hào)計(jì)算〕則1+(ω/ωn)4﹣2(ω/ωn)2+4×0.52(ω/ωn)2=0.96(ω/ωn)4﹣(ω/ωn)2+0.04=0解出(ω/ωn)2=0.042或(ω/ωn)2=0.96〔舍去〕所以ω/ωn=0.205或0.205〔舍去〕=0.205n則fH=0.205f0=0.205×30=6.15(k壓電式加速度傳感器下限截止頻率取決于前置放大器特性，對(duì)電壓放大器，其幅頻特性由題意得〔取等號(hào)計(jì)算〕()2=0.9604+0.9604()2()2=24.25=4.924ω=4.924/τfL=ω/2π=4.924/(2)=4.924/(2RC)=4.924/(2×5×108×109)=1.57(Hz)其誤差在2%以的頻率圍為：1.57Hz~6.15kHz15用石英晶體加速度計(jì)及電荷放大器測(cè)量機(jī)器的振動(dòng)，：加速度計(jì)靈敏度為5pC/g，電荷放大器靈敏度為50mV/pC，當(dāng)機(jī)器到達(dá)最大加速度值時(shí)相應(yīng)的輸出電壓幅值為2V，試求該機(jī)器的振動(dòng)加速度。(g為重力加速度)解：由題意知，振動(dòng)測(cè)量系統(tǒng)〔壓電式加速度計(jì)加上電荷放大器〕的總靈敏度K=Kq?Ku=5pC/g×50mV/pC=250mV/g=Uo/a式中，Uo為輸出電壓；a為振動(dòng)系統(tǒng)的加速度。則當(dāng)輸出電壓Uo=2V時(shí)，振動(dòng)加速度為a=Uo/K=2×103/250=8(g)16*動(dòng)圈式速度傳感器彈簧系統(tǒng)的剛度k=3200N／m，測(cè)得其固有頻率為20Hz，今欲將其固有頻率減小為10Hz，問彈簧剛度應(yīng)為多大"解：f0=20Hz，k=3200N/m時(shí)，f0′=10Hz時(shí)，由則17*磁電式傳感器要求在最大允許幅值誤差2％以下工作，假設(shè)其相對(duì)阻尼系數(shù)ξ=0.6，試求ω/ωn的圍。解：由磁電勢(shì)傳感器的幅頻特性得其幅值動(dòng)態(tài)誤差為%21/4/1/22222≤nnn取其等號(hào)計(jì)算解得(ω/ωn)2=12.354，或(ω/ωn)2=2.067ω/ωn=3.515，或ω/ωn=1.438〔舍去〕最大幅值誤差小于2%時(shí)，其頻率圍ω/ωn≥3.51518*熱敏電阻，其B值為2900K，假設(shè)冰點(diǎn)電阻為500KΩ，求熱敏電阻在100℃解：T0=0℃=273K，R0=500k；T=100則R373=R273e2900(1/3731/273)=28.98(k)19參考電極定律有何實(shí)際意義"在*特定條件下材料A與鉑配對(duì)的熱電勢(shì)為13.967mV，材料B與鉑配對(duì)的熱電勢(shì)是