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文檔簡介

學習目標學習目標1.使學生會用直接開平方法解一元二次方程.2.滲透轉化思想，掌握一些轉化的技能自學指導問題1：一桶某種油漆可刷的面積為1500dm2，小李用這桶漆恰好刷完10個同樣的正方體形狀的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱長嗎？設正方體的棱長為dm，則一個正方體的表面積為dm2，根據(jù)一桶油漆可刷的面積列出方程：

由此可得：根據(jù)平方根的意義，得即可以驗證和是方程的兩根，但棱長不能為負值，所以正方體的棱長為dm．x6x210·6x2=1500x2=25

即x1＝5，x2＝－5x＝±55－55探究

對照問題1解方程的過程，你認為應該怎樣解方程(2x－1)2＝5及方程x2＋6x＋9＝4?

方程(2x－1)2＝5左邊是一個整式的平方，右邊是一個非負數(shù)，根據(jù)平方根的意義，可將方程變形為，即將方程變?yōu)楹蛢蓚€一元一次方程，從而得到方程(2x－1)2＝5的兩個解為x1＝，x2＝。探究

方程x2＋6x＋9＝4的左邊是完全平方式，這個方程可以化成(x＋)2＝4，進行降次，得到，方程的根為x1＝，x2＝3

x＋3＝±2－1－5知識歸納歸納：在解一元二次方程時通常通過“降次”把它轉化為兩個一元一次方程．即或，如果方程能化成或的形式，那么可得或．自學檢測解下列方程：⑴2y2＝8⑵2(x－8)2＝50⑶(2x－1)2＋4＝0⑷4x2－4x＋1＝0解：⑴2y2＝8⑵2(x－8)2＝50y2＝4(x－8)2＝25y＝±2x－8＝±5∴y1＝2，y2＝－2x－8＝5或x－8＝－5∴x1＝13，x2＝－3⑶(2x－1)2＋4＝0⑷4x2－4x＋1＝0(2x－1)2＝－4<0(2x－1)2＝0∴原方程無解2x－1＝0

∴x1＝x2＝．小組合作1．用直接開平方法解下列方程：(1)(3x＋1)2=7；(2)y2＋2y＋1=24；（3）9n2－24n＋16=11.解：(1)；(2)－1±2；(3).跟蹤練習

用直接開平方法解下列方程：(1)3(x－1)2－6=0；(2)x2－4x＋4=5；(3)9x2＋6x＋1=4；(4)36x2－1=0；(5)4x2=81；(6)(x＋5)2=25；(7)x2＋2x＋1=4.

解：(1)x1=1＋，x2=1－(2)x1=2＋，x2=2－；

(3)x1=－1，x2=；(4)x1=，x2=－；

(5)x1=，x2=－；(6)x1=0，x2=－10；

(7)x1=1，

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