體育單招數(shù)學(xué)

體育單招數(shù)學(xué)考點(diǎn)數(shù)學(xué)主要有代數(shù)、立體幾何、解析幾何三部分熱點(diǎn)一:集合與不等式1.（真題）設(shè)集合M={x|0<x<1}，集合N={x|-1<x<1}，則【】（A）M∩N=M（B）M∪N=N（C）M∩N=N（D）M∩N=M∩N2.（真題）已知集合則（）A.B.C.D.3.（真題）已知?jiǎng)tA．B．C．D．4.（真題）不等式解集是【】（A）{x|0<x<1}（B）{x|1<x<∞}（C）{x|-∞<x<0}（D）{x|-∞<x<0}從三年真題能夠看出，每年有一個(gè)集合運(yùn)算選擇題，同時(shí)兼顧考查簡(jiǎn)單不等式知識(shí)，所以同學(xué)們一定要熟練掌握集合交、并、補(bǔ)運(yùn)算，同時(shí)熟練掌握一元一次不等式、一元二次不等式、簡(jiǎn)單分式不等式解法，那么這道選擇題6分就抓住了熱點(diǎn)二：函數(shù)、方程、不等式1.（真題）已知函數(shù)有最小值8，則。2.（真題）函數(shù)反函數(shù)是（）A.B.C.D.3.（真題）已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)增加，則a取值范圍是.4（真題）..5.（真題）6.（真題）設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)，則第一題函數(shù)只是只是載體，實(shí)際上考查同學(xué)們對(duì)基本不等式求最小值掌握情況以及簡(jiǎn)單一元一次方程解法，第二題考查反函數(shù)求法，第三題和第四題都是考查函數(shù)單調(diào)性。第五題考查對(duì)數(shù)不等式解法，第六題考查函數(shù)奇偶性。從以上分析能夠看出，函數(shù)重點(diǎn)考查函數(shù)性質(zhì)，如定義域、單調(diào)性、奇偶性等，同時(shí)注意一些基本初等函數(shù)，如指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)等，同時(shí)要熟練掌握方程解法和不等式性質(zhì)和解法熱點(diǎn)三：數(shù)列1.（真題）是等差數(shù)列前項(xiàng)合和，已知，，則公差（）（A）-1（B）-2（C）1（D）22.（真題）已知{}是等比數(shù)列，則，則。3.（真題）等差數(shù)列前n項(xiàng)和為.若（）A.8B.9C.10D.114.（真題）已知是等比數(shù)列，，.5.（真題）6.（真題）三年都考查一個(gè)等差數(shù)列和等比數(shù)列計(jì)算，所以同學(xué)們一定要熟練掌握等差數(shù)列和等比數(shù)列通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)公式熱點(diǎn)四：三角函數(shù)1.（真題）已知函數(shù)圖象與函數(shù)圖象關(guān)于軸對(duì)稱，則【】（A）（B）（C）（D）2.（真題）已知函數(shù)，則是區(qū)間【】（A）上增函數(shù)（B）上增函數(shù)（C）上增函數(shù)（D）上增函數(shù)3.（真題）在中，AC=1,BC=4,則。4.（真題）已知，則=（）A.B.C.D.5..（真題）已知△ABC是銳角三角形.證實(shí)：6.（真題）7.（真題）第一題考查三角函數(shù)對(duì)稱性和誘導(dǎo)公式以及三角函數(shù)圖像，第二題考查三角函數(shù)化簡(jiǎn)及三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間求法，第三題考查正弦定理與余弦定了解三角形，第四題考查倍角公式、給值求值等，第五題是一個(gè)解答題，綜合考查三角函數(shù)、解三角形、不等式證實(shí)等知識(shí)，第六題考查給值求值，第七題是一個(gè)解答題，綜合考查三角函數(shù)式化簡(jiǎn)，性質(zhì)等。從上面分析能夠看出，三角函數(shù)在考試中分值大，內(nèi)容多。要求同學(xué)們熟練掌握三角函數(shù)同角函數(shù)關(guān)系及其變形，掌握誘導(dǎo)公式，掌握正弦函數(shù)、余弦函數(shù)圖像和性質(zhì)；圖像與性質(zhì)往往結(jié)合三角恒等變換一起考查熱點(diǎn)五：平面向量1.（真題）已知平面向量，則與夾角是【】（A）（B）（C）（D）2.（真題）已知平面向量若（）A．B.C.D.3.（真題）第一題考查平面向量坐標(biāo)運(yùn)算、平面向量夾角公式。第二題考查平面向量坐標(biāo)運(yùn)算以及平面向量垂直充要條件。第三題考查平面向量長(zhǎng)度計(jì)算。從上面分析能夠看出，平面向量基本考查平面向量坐標(biāo)運(yùn)算和數(shù)量積德運(yùn)算，所以同學(xué)們務(wù)必熟練掌握，而且也不難熱點(diǎn)六：排列組合二項(xiàng)式定理概率1.（真題）將3名教練員與6名運(yùn)動(dòng)員分為3組，每組一名教練員與2名運(yùn)動(dòng)員，不一樣分法有【】（A）90種（B）180種（C）270種（D）360種2.（真題）展開式中常數(shù)項(xiàng)是。3.（真題）（本題滿分18分）甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行罰球比賽，設(shè)甲罰球命中率為0.6，乙罰球命中率為0.5。(I）甲、乙各罰球3次，命中1次得1分，求甲、乙得分相等概率；

(=2\*ROMANII)命中1次得1分，若不中則停頓罰球，且至多罰球3次，求甲得分比乙多概率。4.（真題）從10名教練員中選出主教練1人，分管教練2人，組成教練組，不一樣選法有（）A.120種B.240種C.360種D.720種5.（真題）某選拔測(cè)試包含三個(gè)不一樣項(xiàng)目，最少兩個(gè)科目為優(yōu)異才能經(jīng)過(guò)測(cè)試.設(shè)某學(xué)員三個(gè)科目?jī)?yōu)異概率分別為則該學(xué)員經(jīng)過(guò)測(cè)試概率是.6.（真題）已知展開式中常數(shù)項(xiàng)是，則展開式中系數(shù)是（）A.B.C.D.7.（真題）8.（真題）9.（真題）考查排列組合一題、概率是一個(gè)解答題，綜合考查互斥事件有一個(gè)發(fā)生概率加法公式和相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生概率乘法公式，二項(xiàng)式定理考查指定項(xiàng)求法。排列組合一題，概率一題，二項(xiàng)式定理一題。排列組合一題，二項(xiàng)式定理一題，概率一題。從分析能夠看出，今年應(yīng)該還是這種趨勢(shì)，同學(xué)們熟練掌握排列組合慣用方法，熟練掌握依照概率加法公式和概率乘法公式求時(shí)概率，會(huì)依照二項(xiàng)式定理通項(xiàng)公式求指定項(xiàng)，會(huì)利用賦值法求系數(shù)和關(guān)于問題熱點(diǎn)七：立體幾何1.（真題）正三棱錐底面邊長(zhǎng)為1，高為，則側(cè)面面積是。2.（真題）（本題滿分18分）如圖正方體中,P是線段AB上點(diǎn)，AP=1,PB=3DA’BDA’B’C’D’BCP(=2\*ROMANII)求二面角大??；(=2\*ROMANIII)求點(diǎn)B到平面距離3.（真題）已知圓錐側(cè)面積是底面積3倍，高為4cm，則圓錐體積是cm34.（真題）下面是關(guān)于三個(gè)不一樣平面四個(gè)命題其中真命題是（）A.B.C.D.5.（真題）如圖，已知正方形ABCD—A1B1C1D1棱長(zhǎng)為1，M是B1D1中點(diǎn).BACD1BACD1A1MB1（Ⅱ）求異面直線BM與CD1夾角；CD1（Ⅲ）求點(diǎn)B到平面AB1M距離.CD16.（真題）7.（真題）8.（真題）第一題考查正三棱錐關(guān)于計(jì)算，第二題是以正方體載體，綜合考查異面直線所成角求法，二面角求法，點(diǎn)到直線距離求法等。第三題和第六題考查圓錐中關(guān)于計(jì)算，第四題考查面面位置關(guān)系，第五題考查線線垂直、異面直線所成角、點(diǎn)到直線距離等，第七題考查四面體關(guān)于計(jì)算，第八題考查二面角求法、點(diǎn)到直線距離等。能夠看出，立體幾何通常考查一個(gè)和三棱錐、圓錐、球等關(guān)于一個(gè)計(jì)算，然后在正方體或者長(zhǎng)方體中考查異面直線、二面角、點(diǎn)到直線距離等。同學(xué)們這塊力爭(zhēng)掌握正三棱錐、圓錐、球等關(guān)于計(jì)算，爭(zhēng)取得分，解答題爭(zhēng)取拿到一部分步驟分熱點(diǎn)八：解析幾何1.（真題）已知橢圓兩個(gè)焦點(diǎn)為與，離心率，則橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程是。2.（真題）已知直線過(guò)點(diǎn)，且與直線垂直，則直線方程是（）（A）（B）（C）（D）3.（真題）（本題滿分18分）設(shè)F(c,0)(c>0)是雙曲線右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F(c,0)直線交雙曲線于P,Q兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)。（I）證實(shí)；(II)若原點(diǎn)O到直線距離是，求面積。4.（真題）直線交圓于A，B兩點(diǎn)，P為圓心，若△PAB面積是，則m=（）A.B.C.D.5.（真題）過(guò)拋物線焦點(diǎn)F作斜率為與直線，分別交拋物線準(zhǔn)線于點(diǎn)A，B.若△FAB面積是5，則拋物線方程是（）A.B.C.D.6.（真題）設(shè)F是橢圓右焦點(diǎn)，半圓在Q點(diǎn)切線與橢圓交于A，B兩點(diǎn).（Ⅰ）證實(shí)：（Ⅱ）設(shè)切線AB斜率為1，求△OAB面積（O是坐標(biāo)原點(diǎn)）.7.（真題）8.（真題）.9.（真題）第一題考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程求法，第二題考查直線位置關(guān)系及方程求法，第三題是綜合考查直線與雙曲線位置關(guān)系，第四題考查直線與圓位置關(guān)系及關(guān)于計(jì)算，第五題考查直線與拋物線位置關(guān)系及拋物線方程求法，第六題綜合考查直線與圓，直線與橢圓位置關(guān)系及關(guān)于計(jì)算，第七題考查直線與直線位置關(guān)系及直線方程求法，第八題考查直線與圓位置關(guān)系及關(guān)于計(jì)算，第九題考查雙曲線中關(guān)于計(jì)算。能夠看出，直線與直線、直線與圓、直線與圓錐曲線位置關(guān)系是重點(diǎn)，也是難點(diǎn)。同學(xué)們力爭(zhēng)掌握直線與直線位置關(guān)系及直線方程求法，解答題力爭(zhēng)步驟分?jǐn)?shù)學(xué)從題型看，選擇題10題，填空題6題，解答題三題，下面就沒個(gè)題型解答方法作一介紹，希望對(duì)同學(xué)們提升應(yīng)試成績(jī)有幫助選擇題解答策略通常地，解答選擇題策略是：①熟練掌握各種基本題型通常解法。②結(jié)合高考單項(xiàng)選擇題結(jié)構(gòu)（由“四選一”指令、題干和選擇項(xiàng)所組成）和不要求書寫解題過(guò)程特點(diǎn)，靈活利用特例法、篩選法、圖解法等選擇題慣用解法與技巧。③挖掘題目“個(gè)性”，尋求簡(jiǎn)便解法，充分利用選擇支暗示作用，快速地作出正確選擇。直接法：直接從題設(shè)條件出發(fā)，利用關(guān)于概念、性質(zhì)、定理、法則等知識(shí)，經(jīng)過(guò)推理運(yùn)算，得出結(jié)論，再對(duì)照選擇項(xiàng)，從中選正確答案方法叫直接法。【例1】若sinx>cosx,則x取值范圍是______。A．{x|2k－<x<2k＋,kZ}B.{x|2k＋<x<2k＋,kZ}C.{x|k－<x<k＋,kZ}D.{x|k＋<x<k＋,kZ}【解】直接解三角不等式：由sinx>cosx得cosx－sinx<0,即cos2x<0，所以：＋2kπ<2x<＋2kπ，選D；【另解】數(shù)形結(jié)正當(dāng)：由已知得|sinx|>|cosx|，畫出單位圓：利用三角函數(shù)線，可知選D。【例2】七人并排站成一行，假如甲、乙兩人必需不相鄰，那么不一樣排法種數(shù)是_____。A.1440B.3600C.4320D.4800【解一】用排除法：七人并排站成一行，總排法有P種，其中甲、乙兩人相鄰排法有2×P種。所以，甲、乙兩人必需不相鄰排法種數(shù)有：P－2×P＝3600,對(duì)照后應(yīng)選B；【解二】用插空法：P×P＝3600。直接法是解答選擇題最慣用基本方法，低級(jí)選擇題可用此法快速求解。直接法適用范圍很廣，只要運(yùn)算正確必能得出正確答案。提升直接法解選擇題能力，準(zhǔn)確地把握中等題目標(biāo)“個(gè)性”，用簡(jiǎn)便方法巧解選擇題，是建在扎實(shí)掌握“三基”基礎(chǔ)上，不然一味求快則會(huì)快中犯錯(cuò)。特例法：用特殊值(特殊圖形、特殊位置)代替題設(shè)普遍條件，得出特殊結(jié)論，對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行檢驗(yàn)，從而作出正確判斷方法叫特例法。慣用特例有特殊數(shù)值、特殊數(shù)列、特殊函數(shù)、特殊圖形、特殊角、特殊位置等?！纠?】定義在區(qū)間(-∞，∞)奇函數(shù)f(x)為增函數(shù)，偶函數(shù)g(x)在區(qū)間[0,+∞）圖象與f(x)圖象重合，設(shè)a>b>0,給出以下不等式①f(b)－f(-a)>g(a)－g(-b);②f(b)－f(-a)<g(a)－g(-b);③f(a)－f(-b)>g(b)－g(-a);④f(a)－f(-b)<g(b)－g(-a).其中成立是（）A.①與④B.②與③C.①與③D.②與④【解】令f(x)＝x，g(x)＝|x|，a＝2，b＝1,則：f(b)－f(-a)＝1－(－2)＝3,g(a)－g(-b)＝2－1=1,得到①式正確；f(a)－f(-b)＝2－（－1）＝3,g(b)－g(-a)＝1－2＝－1，得到③式正確。所以選C?！玖斫狻恐苯臃ǎ篺(b)－f(-a)＝f(b)＋f(a)，g(a)－g(-b)＝g(a)－g(b)＝f(a)－f(b)，從而①式正確；f(a)－f(-b)＝f(a)＋f(b)，g(b)－g(-a)＝g(b)－g(a)＝f(b)－f(a)，從而③式正確。所以選C?！纠?】假如n是正偶數(shù)，則C＋C＋…＋C＋C＝______。A.2B.2C.2D.(n－1)2【解】用特值法：當(dāng)n＝2時(shí)，代入得C＋C＝2,排除答案A、C；當(dāng)n＝4時(shí)，代入得C＋C＋C＝8,排除答案D。所以選B?！玖斫狻恐苯臃ǎ河啥?xiàng)展開式系數(shù)性質(zhì)有C＋C＋…＋C＋C＝2，選B。當(dāng)正確選擇對(duì)象，在題設(shè)普遍條件下都成立情況下，用特殊值（取得愈簡(jiǎn)單愈好）進(jìn)行探求，從而清楚、快捷地得到正確答案，即經(jīng)過(guò)對(duì)特殊情況研究來(lái)判斷通常規(guī)律，是解答本類選擇題最好策略。近幾年高考選擇題中可用或結(jié)合特例法解答約占30％左右。篩選法:從題設(shè)條件出發(fā)，利用定理、性質(zhì)、公式推演，依照“四選一”指令，逐步剔除干擾項(xiàng)，從而得出正確判斷方法叫篩選法或剔除法。【例5】已知y＝log(2－ax)在[0,1]上是x減函數(shù)，則a取值范圍是_____。A.[0,1]B.(1,2]C.(0,2)D.[2,+∞)【解】∵2－ax是在[0,1]上是減函數(shù)，所以a>1，排除答案A、C；若a＝2，由2－ax>0得x<1，這與[0,1]不符合，排除答案C。所以選B?！纠?】過(guò)拋物線y＝4x焦點(diǎn)，作直線與此拋物線相交于兩點(diǎn)P和Q，那么線段PQ中點(diǎn)軌跡方程是______。A.y＝2x－1B.y＝2x－2C.y＝－2x＋1D.y＝－2x＋2【解】篩選法：由已知可知軌跡曲線頂點(diǎn)為(1,0)，開口向右，由此排除答案A、C、D，所以選B；【另解】直接法：設(shè)過(guò)焦點(diǎn)直線y＝k(x－1)，則，消y得：kx－2(k＋2)x＋k＝0,中點(diǎn)坐標(biāo)有，消k得y＝2x－2，選B。篩選法適應(yīng)于定性型或不易直接求解選擇題。當(dāng)題目中條件多于一個(gè)時(shí)，先依照一些條件在選擇支中找出顯著與之矛盾，給予否定，再依照另一些條件在縮小選擇支范圍那找出矛盾，這么逐步篩選，直到得出正確選擇。它與特例法、圖解法等結(jié)合使用是解選擇題慣用方法，近幾年高考選擇題中約占40％。代入法：將各個(gè)選擇項(xiàng)逐一代入題設(shè)進(jìn)行檢驗(yàn)，從而取得正確判斷方法叫代入法，又稱為驗(yàn)證法，即將各選擇支分別作為條件，去驗(yàn)證命題，能使命題成立選擇支就是應(yīng)選答案。【例7】函數(shù)y=sin(－2x)＋sin2x最小正周期是_____。A．B.C.2D.4【解】代入法：f(x＋)＝sin[－2(x＋)]＋sin[2(x＋)]＝－f(x)，而f(x＋π)＝sin[－2(x＋π)]＋sin[2(x＋π)]＝f(x)。所以應(yīng)選B；【另解】直接法：y＝cos2x－sin2x＋sin2x＝sin(2x＋)，T＝π，選B?！纠?】母線長(zhǎng)為1圓錐體積最大時(shí)，其側(cè)面展開圖圓心角等于_____。A.B.C.D.【解】代入法：四個(gè)選項(xiàng)依次代入求得r分別為：、、、，再求得h分別為：、、、，最終計(jì)算體積取最大者，選D?！玖斫狻恐苯臃ǎ涸O(shè)底面半徑r，則V＝πr＝π≤…其中＝，得到r＝，所以＝2π／1＝，選D。代入法適應(yīng)于題設(shè)復(fù)雜，結(jié)論簡(jiǎn)單選擇題。若能據(jù)題意確定代入次序，則能較大提升解題速度。圖解法：據(jù)題設(shè)條件作出所研究問題曲線或關(guān)于圖形，借助幾何圖形直觀性作出正確判斷方法叫圖解法或數(shù)形結(jié)正當(dāng)。【例9】在圓x＋y＝4上與直線4x＋3y－12=0距離最小點(diǎn)坐標(biāo)是_____。y

OxA.（，）B.(,－)C.(－,)D.(－,－)【解】圖解法：在同一直角坐標(biāo)系中作出圓x＋y＝4和直線4x＋3y－12=0后，由圖可知距離最小點(diǎn)在第一象限內(nèi)，所以選A。【直接法】先求得過(guò)原點(diǎn)垂線，再與已知直線相交而得。

M-i

2【例10】已知復(fù)數(shù)z模為2，則|z－ｉ|最大值為_______。A.1B.2C.D.3【解】圖解法：由復(fù)數(shù)模幾何意義，畫出右圖，可知當(dāng)圓上點(diǎn)到M距離最大時(shí)即為|z－ｉ|最大。所以選D；【另解】不等式法或代數(shù)法或三角法：|z－ｉ|≤|z|＋|ｉ|＝3,所以選D。數(shù)形結(jié)合，借助幾何圖形直觀性，快速作正確判斷是高考考查重點(diǎn)之一；97年高考選擇題直接與圖形關(guān)于或能夠用數(shù)形結(jié)合思想求解題目約占50％左右。從考試角度來(lái)看，解選擇題只要選對(duì)就行，不論是什么方法，甚至能夠猜測(cè)。但平時(shí)做題時(shí)要盡可能搞清每一個(gè)選擇支正確理由與錯(cuò)誤原因，這么，才會(huì)在高考時(shí)充分利用題目本身提供信息，化常規(guī)為特殊，防止小題作，真正做到熟練、準(zhǔn)確、快速、順利完成三個(gè)層次目標(biāo)任務(wù)。填空題解答策略填空題不要求學(xué)生書寫推理或者演算過(guò)程，只要求直接填寫結(jié)果，它和選擇題一樣，能夠在短時(shí)間內(nèi)作答，因而可加大高考試卷卷面知識(shí)容量，同時(shí)也能夠考查學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念了解、數(shù)量問題計(jì)算處理能力和推理論證能力。在解答填空題時(shí)，基本要求就是：正確、快速、合理、簡(jiǎn)捷。通常來(lái)講，每道題都應(yīng)力爭(zhēng)在1～3分鐘內(nèi)完成。填空題只要求填寫結(jié)果，每道題填對(duì)了得滿分，填錯(cuò)了得零分，所以，考生在填空題上失分通常比選擇題和解答題嚴(yán)重。我們很有必要探討填空題解答策略和方法。Ⅰ、示范性題組：一、直接推演法：直接法就是依照數(shù)學(xué)概念，或者利用數(shù)學(xué)定義、定理、法則、公式等，從已知條件出發(fā)，進(jìn)行推理或者計(jì)算得出結(jié)果后，將所得結(jié)論填入空位處，它是解填空題最基本、最慣用方法。【例1】已知sinθ＋cosθ＝，θ∈(0,π)，則tgθ值是。【解】已知等式兩邊平方得sinθcosθ＝－，解方程組得sinθ＝，cosθ＝，故答案為：－4÷3。【另解】設(shè)tg＝t，再利用萬(wàn)能公式求解。二、特值代入法：當(dāng)填空題已知條件中含有一些不確定量，但題目暗示答案可能是一個(gè)定值時(shí)，能夠?qū)⒆兞咳∫恍┨厥鈹?shù)值、特殊位置、或者一個(gè)特殊情況來(lái)求出這個(gè)定值，這么，簡(jiǎn)化了推理、論證過(guò)程?！纠?】已知(1－2x)＝a＋ax＋ax＋…＋ax，那么a＋a＋…＋a＝?！窘狻苛顇＝1，則有（－1）＝a＋a＋a＋…＋a＝－1；令x＝0,則有a＝1。所以a＋a＋…＋a＝－1－1=－2?！纠?】（90年高考題）在三棱柱ABC—A’B’C’中，若E、F分別為AB、AC中點(diǎn)，平面EB’C’F將三棱柱分成體積為V、V兩部分，那么V:V＝?！窘狻坑深}意分析，結(jié)論與三棱柱詳細(xì)形狀無(wú)關(guān)，所以，可取一個(gè)特殊直三棱柱，其底面積為4，高為1，則體積V＝4，而V＝（1＋＋4）=，V＝V－V＝，則V:V＝7:5。三、圖解法：一些計(jì)算過(guò)程復(fù)雜代數(shù)、三角、解析幾何問題，能夠作出關(guān)于函數(shù)圖像或者結(jié)構(gòu)適當(dāng)幾何圖形，利用圖示輔助進(jìn)行直觀分析，從而得出結(jié)論。這也就是數(shù)形結(jié)合解題方法。y

O2x【例5】不等式>x＋1解集是?！窘狻咳鐖D，在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y＝與y＝x＋1圖像，由圖中能夠直觀地得到：－≤x<2，所以所求解集是[－,2)。y

O13|k|x【例6】若雙曲線－＝1與圓x＋y＝1沒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k取值范圍是?！窘狻吭谕蛔鴺?biāo)系中作出雙曲線－＝1與圓x＋y＝1，由雙曲線頂點(diǎn)位置坐標(biāo)，能夠得到|3k|>1,故求得實(shí)數(shù)k取值范圍是k>或k<－。解答題答題策略一、解答題地位及考查范圍數(shù)學(xué)解答題是高考數(shù)學(xué)試卷中一類主要題型，這些題涵蓋了中學(xué)數(shù)學(xué)主要內(nèi)容，具備知識(shí)容量大、解題方法多、能力要求高、突顯數(shù)學(xué)思想方法利用以及要求考生具備一定創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力等特點(diǎn)，解答題綜合考查學(xué)生運(yùn)算能力、邏輯思維能力、空間想象能力和分析問題、題處理問題能力，主要有：三角函數(shù)、概率與統(tǒng)計(jì)、解析幾何(或與平面向量交匯)、立體幾何、數(shù)列(或與不等式交匯)．從歷年高考題看綜合題這些題型命制都展現(xiàn)出顯著特點(diǎn)和解題規(guī)律，從閱卷中發(fā)覺考生“會(huì)而得不全分”現(xiàn)象大有些人在，針對(duì)以上情況，在高考數(shù)學(xué)備考中認(rèn)真分析這些解題特點(diǎn)并及時(shí)總結(jié)出來(lái)，這么有針對(duì)性進(jìn)行復(fù)習(xí)訓(xùn)練，能達(dá)成事半功倍效果．二、解答題解答技巧解答題是高考數(shù)學(xué)試卷重頭戲，考生在解答解答題時(shí)，應(yīng)注意正確利用解題技巧．(1)對(duì)會(huì)做題目：要處理“會(huì)而不對(duì)，對(duì)而不全”這個(gè)老大難問題，要尤其注意表示準(zhǔn)確，考慮周密，書寫規(guī)范，關(guān)鍵步驟清楚，預(yù)防分段扣分．解題步驟一定要按教科書要求，防止因“對(duì)而不全”失分．(2)對(duì)不會(huì)做題目：對(duì)絕大多數(shù)考生來(lái)說(shuō)，更為主要是怎樣從拿不下來(lái)題目中分段得分．我們說(shuō)，有什么樣解題策略，就有什么樣得分策略．對(duì)此能夠采取以下策略：①缺步解答：如碰到一個(gè)不會(huì)做問題，將它們分解為一系列步驟，或者是一個(gè)個(gè)小問題，先處理問題一部分，能處理多少就處理多少，能演算幾步就寫幾步．尤其是那些解題層次顯著題目，每一步演算到得分點(diǎn)時(shí)都能夠得分，最終結(jié)論即使未得出，但分?jǐn)?shù)卻能夠得到二分之一以上．②跳步解答：第一步結(jié)果往往在解第二步時(shí)利用．若題目有兩問，第(1)問想不出來(lái)，可把第(1)問作“已知”，先做第(2)問，跳一步再解答．③輔助解答：一道題目標(biāo)完整解答，現(xiàn)有主要實(shí)質(zhì)性步驟，也有次要輔助性步驟．實(shí)質(zhì)性步驟未找到之前，找輔助性步驟是明智之舉．如：準(zhǔn)確作圖，把題目中條件翻譯成數(shù)學(xué)表示式，依照題目標(biāo)意思列出要用公式等．羅列這些小步驟都是有分，這些全是解題思緒主要表現(xiàn)，切不能夠不寫，對(duì)計(jì)算能力要求高，實(shí)施解到哪里算哪里策略．書寫也是輔助解答，“書寫要工整，卷面能得分”是說(shuō)第一印象好會(huì)在閱卷老師心理上產(chǎn)生光環(huán)效應(yīng)．④逆向解答：對(duì)一個(gè)問題正面思索發(fā)生思維受阻時(shí)，用逆向思維方法去探求新解題路徑，往往能得到突破性進(jìn)展．順向推有困難就逆推，直接證有困難就反證．三、怎樣解答高考數(shù)學(xué)題1．解題思維理論依據(jù)針對(duì)備考學(xué)習(xí)過(guò)程中，考生普遍存在共性問題：一聽就懂、一看就會(huì)、一做就錯(cuò)、一放就忘，做了大量數(shù)學(xué)習(xí)題，成績(jī)依然難以提升現(xiàn)象，我們很有必要對(duì)自己學(xué)習(xí)方式、方法進(jìn)行反思，處理好“學(xué)什么，怎樣學(xué)，學(xué)怎么樣”問題．要處理這里“怎樣學(xué)”就需要改進(jìn)學(xué)習(xí)方式，學(xué)會(huì)利用數(shù)學(xué)思想方法去自覺地分析問題，搞清題意，善于轉(zhuǎn)化，能夠?qū)⒚嬲_新問題拉入自己知識(shí)網(wǎng)絡(luò)里，在最短時(shí)間內(nèi)確定處理問題最好方案，實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)效率最優(yōu)化．美國(guó)著名數(shù)學(xué)教育家波利亞在名著《怎樣解題》里，把數(shù)學(xué)解題通常思維過(guò)程劃分為：搞清問題→擬訂計(jì)劃→實(shí)現(xiàn)計(jì)劃→回顧．這是數(shù)學(xué)解題有力武器，對(duì)怎樣解答高考數(shù)學(xué)題有直接指導(dǎo)意義．2．求解解答題通常步驟第一步：(搞清題目標(biāo)條件是什么，解題目標(biāo)是什么？)這是解題開始，一定要全方面審閱題目標(biāo)全部條件和答題要求，以求正確、全方面了解題意，在整體上把握試題特點(diǎn)、結(jié)構(gòu)，多方位、多角度地看問題，不能機(jī)械地套用模式，而應(yīng)從各個(gè)不一樣側(cè)面、角度來(lái)識(shí)別題目標(biāo)條件和結(jié)論以及圖形幾何特征與數(shù)學(xué)式數(shù)量特征之間關(guān)系，從而利于解題方法選擇和解題步驟設(shè)計(jì)．第二步：(探究問題已知與未知、條件與目標(biāo)之間聯(lián)絡(luò)，構(gòu)思解題過(guò)程．)依照審題從各個(gè)不一樣側(cè)面、不一樣角度得到信息，全方面地確定解題思緒和方法．第三步：(形成書面解題程序，書寫規(guī)范解題過(guò)程．)解題過(guò)程其實(shí)是考查學(xué)生邏輯推理以及運(yùn)算轉(zhuǎn)化等能力．評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)是按步給分，也就是說(shuō)考生寫到哪步，分?jǐn)?shù)就給到哪步，所以卷面上考究規(guī)范書寫．第四步：(反思解題思維過(guò)程入手點(diǎn)、關(guān)鍵點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)，用到數(shù)學(xué)思想方法，以及考查知識(shí)、技能、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)等．)(1)回頭檢驗(yàn)——即直接檢驗(yàn)已經(jīng)寫好解答過(guò)程，通常來(lái)講解答題到最終得到結(jié)果時(shí)有一個(gè)感覺，若以為運(yùn)算挺順利則好，若以為解答別扭則十有八九錯(cuò)了，這就要認(rèn)真查看演算過(guò)程．(2)特殊檢驗(yàn)——即取特殊情形驗(yàn)證，如最值問題總是在特殊狀態(tài)下取得，于是能夠計(jì)算特殊情形數(shù)據(jù)，看與答案是否吻合．eq\a\vs4\al\co1(看似復(fù)雜，實(shí)則簡(jiǎn)單，帶你融匯貫通,三角問題)主要題型：(1)三角函數(shù)式求值與化簡(jiǎn)問題；(2)單純?nèi)呛瘮?shù)知識(shí)綜合；(3)三角函數(shù)與平面向量交匯；(4)三角函數(shù)與解斜三角形交匯；(5)單純解斜三角形；(6)解斜三角形與平面向量交匯．【例1】?已知向量m＝(sinx,1)，n＝(eq\r(3)Acosx，eq\f(A,2)cos2x)(A＞0)，函數(shù)f(x)＝m·n最大值為6.(1)求A；(2)將函數(shù)y＝f(x)圖象向左平移eq\f(π,12)個(gè)單位，再將所得圖象上各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)eq\f(1,2)倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y＝g(x)圖象，求g(x)在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(5π,24)))上值域．[審題路線圖]條件f(x)＝m·n?兩個(gè)向量數(shù)量積(坐標(biāo)化)(a·b＝x1x2＋y1y2)?化成形如y＝Asin(ωx＋φ)形式．(二倍角公式、兩角和正弦公式)?A＞0，f(x)最大值為6，可求A.?向左平移eq\f(π,12)個(gè)單位，?縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)eq\f(1,2)倍．?由x范圍確定eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4x＋\f(π,3)))范圍再確定sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4x＋\f(π,3)))范圍，得結(jié)論．[規(guī)范解答](1)f(x)＝m·n＝eq\r(3)Asinxcosx＋eq\f(A,2)cos2x(2分)＝A(eq\f(\r(3),2)sin2x＋eq\f(1,2)cos2x)＝Asineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6))).因?yàn)锳＞0，由題意知A＝6.(6分)(2)由(1)知f(x)＝6sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6))).將函數(shù)y＝f(x)圖象向左平移eq\f(π,12)個(gè)單位后得到y(tǒng)＝6sineq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,12)))＋\f(π,6)))＝6sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))圖象；(8分)再將得到圖象上各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)eq\f(1,2)倍，縱坐標(biāo)不變，得到y(tǒng)＝6sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4x＋\f(π,3)))圖象．所以g(x)＝6sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4x＋\f(π,3))).(10分)因?yàn)閤∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(5π,24)))，所以4x＋eq\f(π,3)∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，\f(7π,6)))，故g(x)在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(5π,24)))上值域?yàn)閇－3,6]．(12分)搶分秘訣1．本題屬于三角函數(shù)與平面向量綜合題目，用向量表述條件，轉(zhuǎn)化為求三角函數(shù)最值問題．正確解答出函數(shù)f(x)解析式是本題得分關(guān)鍵，若有錯(cuò)誤，本題不再得分，所以正確寫出f(x)解析式是這類題搶分點(diǎn)．2．圖象變換是本題第二個(gè)搶分點(diǎn)．3．尤其要注意分析判定4x＋eq\f(π,6)與sin(4x＋eq\f(π,6))取值范圍．[押題1]已知a＝2(cosωx，cosωx)，b＝(cosωx，eq\r(3)sinωx)(其中0＜ω＜1)，函數(shù)f(x)＝a·b，若直線x＝eq\f(π,3)是函數(shù)f(x)圖象一條對(duì)稱軸．(1)試求ω值；(2)若函數(shù)y＝g(x)圖象是由y＝f(x)圖象各點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)2倍，然后再向左平移eq\f(2π,3)個(gè)單位長(zhǎng)度得到，求y＝g(x)單調(diào)遞增區(qū)間．解(1)f(x)＝a·b＝2(cosωx，cosωx)·(cosωx，eq\r(3)sinωx)＝2cos2ωx＋2eq\r(3)cosωxsinωx＝1＋cos2ωx＋eq\r(3)sin2ωx＝1＋2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2ωx＋\f(π,6))).∵直線x＝eq\f(π,3)為對(duì)稱軸，∴sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2ωπ,3)＋\f(π,6)))＝±1，∴eq\f(2ωπ,3)＋eq\f(π,6)＝kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)．∴ω＝eq\f(3,2)k＋eq\f(1,2)(k∈Z)．∵0＜ω＜1，∴－eq\f(1,3)＜k＜eq\f(1,3)，∴k＝0，∴ω＝eq\f(1,2).(2)由(1)得，得f(x)＝1＋2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,6)))，∴g(x)＝1＋2sineq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(2π,3)))＋\f(π,6)))＝1＋2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x＋\f(π,2)))＝1＋2coseq\f(1,2)x.由2kπ－π≤eq\f(1,2)x≤2kπ(k∈Z)，得4