第十章MALAB的數(shù)值

第十章MATLAB的數(shù)值分析制作:陳學(xué)明數(shù)據(jù)擬合在第53頁(yè)幻燈片集中趨勢(shì)的測(cè)定在統(tǒng)計(jì)研究中，需要搜集大量數(shù)據(jù)并對(duì)其進(jìn)行加工整理，對(duì)這些數(shù)據(jù)進(jìn)行整理之后發(fā)現(xiàn)：大多數(shù)情況下數(shù)據(jù)都會(huì)呈現(xiàn)出一種鐘形分布，即各個(gè)變量值與中間位置的距離越近，出現(xiàn)的次數(shù)越多；與中間位置距離越遠(yuǎn)，出現(xiàn)的次數(shù)越少，從而形成了一種以中間值為中心的集中趨勢(shì)。這個(gè)集中趨勢(shì)是現(xiàn)象共性的特征，是現(xiàn)象規(guī)律性的數(shù)量表現(xiàn)。集中趨勢(shì)的描述一均值函數(shù)算術(shù)平均數(shù) mean(x)調(diào)和平均數(shù)harmmean(x)幾何平均數(shù) geomean(x)切尾均值 trimmean(x，percent)集中趨勢(shì)的描述二中位數(shù)（中位次數(shù)）函數(shù)中位數(shù)是指全體數(shù)值按大小排列后，位于中間的數(shù)值。如果參數(shù)集合中包含有偶數(shù)個(gè)數(shù)字，中位數(shù)函數(shù)將返回位于中間的兩個(gè)數(shù)的平均值。Median(x)集中趨勢(shì)的描述三眾數(shù)函數(shù)眾數(shù)是一組數(shù)列中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值，眾數(shù)函數(shù)返回某一數(shù)組或數(shù)據(jù)區(qū)域中出現(xiàn)頻率最多的數(shù)值。最大（?。┲岛瘮?shù)最大（?。┲岛瘮?shù)可以返回?cái)?shù)據(jù)集中的最大（?。?shù)值。range(X)Max(x)-min(x)三種平均數(shù)的特點(diǎn)眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的變量值，它用于對(duì)分類(lèi)數(shù)據(jù)的概括性度量，其特點(diǎn)是不受極端值的影響，但它沒(méi)有利用全部數(shù)據(jù)信息，而且還具有不惟一性。一組數(shù)據(jù)可能有眾數(shù)，也可能沒(méi)有眾數(shù)；可能有一個(gè)眾數(shù)，也可能有多個(gè)眾數(shù)。中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)按大小順序排序后處于中間位置上的變量，它主要用于對(duì)順序數(shù)據(jù)的概括性度量。均值是一組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均，它利用了全部數(shù)據(jù)信息，是概括一組數(shù)據(jù)最常用的一個(gè)值。離中趨勢(shì)的測(cè)定在研究現(xiàn)象總體標(biāo)志的一般水平時(shí)，不僅要研究總體標(biāo)志的集中趨勢(shì)，還要研究總體標(biāo)志的離中趨勢(shì)，如研究?jī)r(jià)格背離價(jià)值的平均程度。研究離中趨勢(shì)可以通過(guò)計(jì)算標(biāo)志變異指標(biāo)來(lái)進(jìn)行。標(biāo)志變異指標(biāo)是同統(tǒng)計(jì)平均數(shù)相聯(lián)系的一種綜合指標(biāo)，用于度量隨機(jī)變量在取值區(qū)間內(nèi)的分布情況，主要有平均差、標(biāo)準(zhǔn)差、方差、四分位數(shù)、百分位數(shù)等。樣本標(biāo)準(zhǔn)差樣本標(biāo)準(zhǔn)差函數(shù)用來(lái)估算樣本的標(biāo)準(zhǔn)偏差，反映相對(duì)于平均值（mean）的離散程度，計(jì)算樣本標(biāo)準(zhǔn)差采用不偏估計(jì)式（亦即自由度＝n-1），其計(jì)算公式為: std(X)總體標(biāo)準(zhǔn)差總體標(biāo)準(zhǔn)差函數(shù)返回以參數(shù)形式給出的整個(gè)樣本總體的標(biāo)準(zhǔn)偏差，反映相對(duì)于平均值（mean）的離散程度。計(jì)算總體標(biāo)準(zhǔn)差使用整個(gè)總體的變量，通常采用偏性估計(jì)式（亦即自由度為n），其計(jì)算公式為四分位數(shù)四分位數(shù)是將中值的前后兩部分?jǐn)?shù)值再等分為二，以數(shù)值小的一端算起，前半部的分區(qū)點(diǎn)稱(chēng)為第1四分位數(shù)，后半部的分區(qū)點(diǎn)稱(chēng)為第3四分位數(shù)，而中值即為第2四分位數(shù)。四分位數(shù)通常用于在銷(xiāo)售額和測(cè)量值數(shù)據(jù)集中對(duì)總體進(jìn)行分組。w為數(shù)據(jù)序列，Q1為上四分位值，Q3為下四分位值，計(jì)算如下：Q1=prctile(w,25);Q3=prctile(w,75);prctile()函數(shù)實(shí)現(xiàn)計(jì)算樣本的百分位數(shù)功能分布形態(tài)的測(cè)定只用集中趨勢(shì)和離中趨勢(shì)來(lái)表示所有數(shù)據(jù)，難免不夠準(zhǔn)確。分析總體次數(shù)的分布形態(tài)有助于識(shí)別整個(gè)總體的數(shù)量特征。總體的分布形態(tài)可以從兩個(gè)角度考慮，一是分布的對(duì)稱(chēng)程度，另一個(gè)是分布的高低。前者的測(cè)定參數(shù)稱(chēng)為偏度或偏斜度，后者的測(cè)定參數(shù)稱(chēng)為峰度。峰度是掌握分布形態(tài)的另一指標(biāo)，它能描述分布的平緩或陡峭程度。如果峰度數(shù)值等于零，說(shuō)明分布為正態(tài)；若峰度數(shù)值大于零，說(shuō)明分布呈陡峭狀態(tài)；若峰度數(shù)值小于零，說(shuō)明分布形態(tài)趨于平緩。偏度函數(shù)偏度函數(shù)返回分布的偏斜度。偏斜度反映以平均值為中心的分布的不對(duì)稱(chēng)程度。正偏斜度表示不對(duì)稱(chēng)邊的分布更趨向正值（偏右），負(fù)偏斜度表示不對(duì)稱(chēng)邊的分布更趨向負(fù)值（偏左）。其計(jì)算公式為skewness(X)峰度函數(shù)峰度函數(shù)返回?cái)?shù)據(jù)集的峰值，表示次數(shù)分布高峰的起伏狀態(tài)。峰值反映與正態(tài)分布相比某一分布的尖銳度或平坦度。正峰值表示相對(duì)尖銳的分布，負(fù)峰值表示相對(duì)平坦的分布。其計(jì)算公式為：kurtosis(X)插值與擬合插值與擬合屬數(shù)值分析中函數(shù)逼近內(nèi)容。在數(shù)學(xué)建模中，插值與擬合是一種常用的數(shù)據(jù)分析手段，被公認(rèn)為建模中的十大算法之一。插值問(wèn)題與擬合問(wèn)題礦井中某處的瓦斯?jié)舛葃與該處距地面的距離x有關(guān)，現(xiàn)用儀器測(cè)得從地面到井下500米每隔50米的瓦斯?jié)舛葦?shù)據(jù)(xi,yi)(i=0,1,…,10)，根據(jù)這些數(shù)據(jù)完成下列工作:(1)尋找一個(gè)函數(shù)，要求由此函數(shù)可近似求得從地面到井下500米之間任意點(diǎn)處的瓦斯?jié)舛龋?2)估計(jì)井下600米處的瓦斯?jié)舛?。第一堪個(gè)問(wèn)餃題可近歸結(jié)碧為“零已知矛函數(shù)粱在x鹽0,片x1泊,…,治xn牢處的額值，飄求函堤數(shù)在秧區(qū)間隔[x崗0,基xn子]內(nèi)逃其它與點(diǎn)處莖的值且”，當(dāng)這種們問(wèn)題擺適宜薯用插道值方次法解堵決。插值扯問(wèn)題撈可描各述為根：已奸知函昨數(shù)在縫x0抱,x差1,…,邊xn露處的聚值y頂0,憶y1橡,…坦,y部n，挎求函挎數(shù)p怨(x伶)，爪使p限(x喇i)倆=如y疲i。但對(duì)咐第二惡個(gè)問(wèn)取題不精宜用柄插值迫方法撲,因辭為6永00司米已諸超出續(xù)所給箏數(shù)據(jù)瞇范圍偶，用散插值具函數(shù)爸外推按插值薯區(qū)間養(yǎng)外的毀數(shù)據(jù)茶會(huì)產(chǎn)胳生較冒大的舅誤差厚。第一淡個(gè)問(wèn)摸題可飯歸結(jié)虹為“城已知甚函數(shù)顏在x0跑,x悅1,…,xn處的陷值，絨求函朝數(shù)在治區(qū)間[x肢0,館xn修]內(nèi)其憑它點(diǎn)濱處的寫(xiě)值”或，這剖種問(wèn)饞題適添宜用絮插值啦方法橫解決探。插值撇問(wèn)題墳可描酒述為氣：已愚知函清數(shù)在x0塘,x腳1,鍵…,xn處的廳值y0癥,y兔1,泛…,yn，求旅函數(shù)p(鋒x)，使p(襲xi)令=yi。但對(duì)倘第二羞個(gè)問(wèn)梳題不匯宜用誕插值踩方法,因?yàn)?0牛0米已星超出牢所給歌數(shù)據(jù)斃范圍關(guān)，用擋插值議函數(shù)陰外推索插值徹區(qū)間蹤蝶外的補(bǔ)數(shù)據(jù)截會(huì)產(chǎn)盛生較燒大的約誤差煮。解決正第二區(qū)個(gè)問(wèn)宋題的爛常用揮方法服是，猾根據(jù)什地面撿到井蠟下50首0處的座數(shù)據(jù)花求出吹瓦斯堆濃度嚴(yán)與地挖面到嶺井下幫距離x之間膽的近釀似函磚數(shù)關(guān)勺系f(頸x),由f(姨x)求井覽下60幼0米處偶的瓦閑斯?jié)鈧?cè)度。插值肝函數(shù)煌過(guò)已闊知點(diǎn)槐，擬指合函諷數(shù)不種一定件過(guò)已辯知點(diǎn)衣。通扶常,插值禁主要呈用于夕求函攤數(shù)值哀，而造擬合淹的主浴要目芬的是圾求函京數(shù)關(guān)渴系。衡當(dāng)然確，某成些問(wèn)偶題既岔可以組用插胸值也暗可以脫用擬蘭合。插值黎方法-概述為什腳么需完要插峰值？(1紙)函數(shù)屑關(guān)系y=f(更x)沒(méi)有慣明確遼的表?yè)Q達(dá)式(2駝)嫂y=f(喬x)表達(dá)請(qǐng)式復(fù)差雜，啊不便袋于研菌究和挖使用一般購(gòu)地稱(chēng)g(逗x)為逼療近函靠數(shù)，f(倒x)為被政逼近曬函數(shù)舉。如寶果要僵求構(gòu)食造的通函數(shù)g(專(zhuān)x)取給骨定的流離散放數(shù)據(jù)溉，則巖稱(chēng)g(喪x)為f(壯x)的插起值函寶數(shù)。澤當(dāng)g(伏x)為代研數(shù)多粱項(xiàng)式爆時(shí)，侍與之崖相應(yīng)醉的插腔值逼喝近稱(chēng)噸為代敞數(shù)多撒項(xiàng)式功插值錯(cuò)。插值華多項(xiàng)擋式存型在且補(bǔ)唯一一瓶維墾插魄值若已王知的坐數(shù)據(jù)賓集是介平面埋上的陷一組壓離散迅點(diǎn)集(x,塘y)，則初其相抵應(yīng)的彎插值果就是方一維攤插值搶。常用蠻插值午方法例：拉格蜂朗日巷插值班（la用gr仰an孩ge插值刷）分段稈線(xiàn)性運(yùn)插值三次枕樣條屈插值拉格殘朗日江插值在數(shù)武值分得析中狠，拉難格朗皆日插賢值法袍是以養(yǎng)法國(guó)篩十八降世紀(jì)烤數(shù)學(xué)鼠家約每瑟夫·路易癥斯·拉格括朗日偷命名索的一莖種多初項(xiàng)式貢插值紐奉方法處。許芒多實(shí)峽際問(wèn)寒題中果都用幻玉函數(shù)杠來(lái)表筋示某腸種內(nèi)歐在聯(lián)載系或壟規(guī)律不，而嘆不少拿函數(shù)嘴都只偶能通療過(guò)實(shí)銳驗(yàn)和吳觀測(cè)在來(lái)了班解。渡如對(duì)首實(shí)踐榴中的肝某個(gè)掘物理警量進(jìn)螺行觀踩測(cè)，淡在若植干個(gè)撥不同榜的地顫方得慈到相丟應(yīng)的羞觀測(cè)欣值，秤拉格盼朗日驢插值金法可宗以找膊到一捉個(gè)多牌項(xiàng)式哀，其筋恰好淘在各碑個(gè)觀斗測(cè)的骨點(diǎn)取融到觀充測(cè)到濁的值憂(yōu)。這踏樣的蜻多項(xiàng)叫式稱(chēng)憑為拉勵(lì)格朗就日（驢插值監(jiān)）多棕項(xiàng)式刃。數(shù)訊學(xué)上白來(lái)說(shuō)象，拉街格朗東日插滔值法階可以博給出傍一個(gè)汗恰好錄穿過(guò)柴二維歐平面荒上若旨干個(gè)劉已知時(shí)點(diǎn)的白多項(xiàng)菊式函譯數(shù)。果拉格竟朗日厚插值鉛法最陣早被偏英國(guó)良數(shù)學(xué)殲家愛(ài)豆德華·華林爭(zhēng)于17致79年發(fā)簡(jiǎn)現(xiàn)[1蜓]，不交久后事（17襪83年）琴由萊顆昂哈粱德·歐拉煙再次貨發(fā)現(xiàn)衫。17憤95年，蜂拉格眼朗日霸在其父著作《師范懶學(xué)校麥數(shù)學(xué)夫基礎(chǔ)燥教程》中發(fā)掠表了圓這個(gè)糠插值閣方法賠，從羅此他范的名死字就面和這否個(gè)方興法聯(lián)允系在痛一起拉格串朗日(L凡ag斥ra遭ng蜓e)插值已知曾函數(shù)f(x)在n+1個(gè)點(diǎn)x0,x1,…槐,xn處的紛函數(shù)愿值為y0,y1,…方,yn。求競(jìng)一n次多昌項(xiàng)式緩函數(shù)Pn(x)，使蠶其滿(mǎn)槍足：Pn(xi)=yi,i=0泡,1轎,…盟,n.解決斜此問(wèn)萄題的云拉格蜓朗日美插值朽多項(xiàng)效式公防式如俗下其中Li(x)為n次多摟項(xiàng)式院：拉格墾朗日(L褲ag忽ra解ng蠅e)插值特別脆地:兩點(diǎn)非一次(線(xiàn)性)插值濾多項(xiàng)立式三點(diǎn)錫二次(拋物)插值憂(yōu)多項(xiàng)治式線(xiàn)性赤插值線(xiàn)性雞插值多的幾檔何意熱義:用通懷過(guò)A、B兩點(diǎn)苦的直氧線(xiàn)近蕩似地片代替坐曲線(xiàn)y=f(柜x)。由解倦析幾鍋何知籍道,這條氣直線(xiàn)搶用點(diǎn)滿(mǎn)斜式舞表示礎(chǔ)為例：紀(jì)已腿知y=f(赤x)的函宇數(shù)表求線(xiàn)場(chǎng)性插柱值多籌項(xiàng)式,并計(jì)巡壽算x=承1.娘5的值X光1循3y苦1論2解:由線(xiàn)宜性插送值多皆項(xiàng)式水公式愁得拋物針插值拋物義插值叔又稱(chēng)快二次對(duì)插值產(chǎn)，它殃也是鞭常用瘡的代享數(shù)插例值之依一。俱設(shè)已座知f(夠x)在三杰個(gè)互跳異點(diǎn)x0，x1，x2的函驅(qū)數(shù)值y0，y1，y2，要披構(gòu)造何次數(shù)凈不超殊過(guò)二僵次的帆多項(xiàng)制式使?jié)M兔足二繼次插容值條生件：例：漲已知x=芹1,宰4完,蓮9的平幻玉方根缺值,用拋謙物插抽值公品式,求(x0–x1)(x0–x2)(x–x1)(x–x2)y0+(x1–x0)(x1–x2)(x–x0)(x–x2)y1+(x2–x0)(x2–x1)(x–x0)(x–x1)y2p2(7)=x0=1輝,吉x1=4絕,幼x2=9y0=1圈,價(jià)y1=2晚,鐘y2=3(1軋–4射)(竊1–唉9)(7網(wǎng)–4貨)(或7–鳥(niǎo)9)×1+(4撤–1百)(雜4–欲9)(7殃–1延)(挎7–如9)×2+(9筐–1話(huà))(馳9–版4)(7笛–1若)(嶄7–爪4)×3=2.水7p2(x)==2達(dá).6報(bào)45掛8拉格牢朗日達(dá)插值兵多項(xiàng)播式兩個(gè)漸插值艱點(diǎn)可菜求出垃一次嬌插值翠多項(xiàng)敗式,而三溝個(gè)插艘值點(diǎn)激可求腥出二噸次插葬值多嘴項(xiàng)式折。插脾值點(diǎn)襪增加耗到n+成1個(gè)時(shí),也就穿是通靜過(guò)n+裕1個(gè)不殺同的游已知肅點(diǎn)來(lái)例構(gòu)造膠一個(gè)涂次數(shù)棕為n的代嚴(yán)數(shù)多取項(xiàng)式P(銳x)。拉格旬朗日寇插值獎(jiǎng)多項(xiàng)燥式結(jié)吐構(gòu)對(duì)忌稱(chēng)，持使用企方便辮。但敘由于另是用趙基函俗數(shù)構(gòu)贊成的寒插值躬，這售樣要糟增加撥一個(gè)爬節(jié)點(diǎn)勁時(shí)，否所有慘的基酒函數(shù)識(shí)必須弦全部沿重新艱計(jì)算克，不包具備啞承襲眠性，鋸還造蛛成計(jì)脊算量武的浪攏費(fèi)。多數(shù)面情況爛下，La軟gr頓an客ge插值話(huà)法效柱果是腹不錯(cuò)醬的，呀但隨緊著節(jié)磚點(diǎn)數(shù)n的增旦大，La鴉gr獄an勤ge多項(xiàng)殿式的浪次數(shù)每也會(huì)鐮升高皮，可暮能造宣成插侵值函霸數(shù)的帥收斂端性和意穩(wěn)定潛性變纖差。啊如龍統(tǒng)格（Ru叨ng楊e）現(xiàn)躲象。高次腦插值溪中的Ru唯ng樣e現(xiàn)象通常榜選用罵多項(xiàng)雅式作棉為插飄值函構(gòu)數(shù)。和在研擋究插關(guān)值問(wèn)菜題的孕初期船，所奔有人桃都認(rèn)筆為插貝值多慎項(xiàng)式陳的次熟數(shù)越爆高，橋插值輕精度潤(rùn)越高議。Ru推ng符e通過(guò)蘋(píng)對(duì)一磨個(gè)例談子的沿研究墨發(fā)現(xiàn)洲，上酸述結(jié)捷論僅掩僅在研插值委多項(xiàng)艦式的埋次數(shù)界不超塌過(guò)咽七時(shí)芳成立鮮；插功值多亭項(xiàng)式慰的次井?dāng)?shù)超違過(guò)七泡時(shí)，腳插值繞多項(xiàng)當(dāng)式會(huì)硬出現(xiàn)此嚴(yán)重肌的振簽蕩現(xiàn)曲象，皂稱(chēng)之皇為Ru惱ng藏e現(xiàn)象籌。避免Ru捧ng臟e現(xiàn)象傅的常距用方傷法是淋：將絹插值噸區(qū)間窯分成委若干螞小區(qū)劫間，防在小建區(qū)間其內(nèi)用撓低次(二次柏，三遷次)插值爛，即暑分段繩低次扁插值棍，如貼樣條弊函數(shù)部插值于?？疾煊竞瘮?shù)右圖竹給出層了和冬的圖宗像,當(dāng)n增大洪時(shí),在兩濟(jì)端會(huì)發(fā)斤出激際烈的剖振蕩,這就繁是所譜謂龍獸格現(xiàn)象。趁該現(xiàn)籌象表鋒明,在大范醉圍內(nèi)指使用斯高次插值,逼近么的效耀果往往是吹不理扶想的高次增多項(xiàng)笑式插卸值產(chǎn)脈生的吧不收?qǐng)A斂現(xiàn)俗象--旅--Ru攔ng強(qiáng)e現(xiàn)象插值嚷多項(xiàng)希式的寸誤差在插軟值區(qū)揭間a,懶b鼻上用邀插值嫂多項(xiàng)霧式p(帝x)近似枯代替f(昆x),除了訪(fǎng)在插古值節(jié)幣點(diǎn)xi上沒(méi)捆有誤雜差外梁，在級(jí)其它耳點(diǎn)上遼一般驢是存花在誤致差的擴(kuò)。若記R眾(x打)文=f(徐x)騎-p(革x)則R(禍x)就是咱用p(處x)近似奴代替f(葵x)時(shí)的擋截?cái)喾哉`差,或稱(chēng)鼻插值罩余項(xiàng)鋤。x0x1xixi+洋1xn-怎1xny=葛f(廢x)y=峽p(欺x)ab分段幼線(xiàn)性寒插值栽法從舍槍入誤餡差來(lái)耗看，題高次遞插值撿誤差貓的傳株播也雜較為煮嚴(yán)重沫，在例一個(gè)污節(jié)點(diǎn)碰上產(chǎn)辮生的參舍入超誤差佳會(huì)在睜計(jì)算典中不辦斷擴(kuò)氏大，均并傳逼播到伸其它撥節(jié)點(diǎn)灶上。撕因此哨，次雪數(shù)太繪高的韻高次愧插值安多項(xiàng)獵式并普不實(shí)被用，制因?yàn)橘V節(jié)點(diǎn)唐數(shù)增脹加時(shí)估，計(jì)廢算量貓?jiān)龃鬆盍?，福但插肉值函劇?shù)的窗精度床并未捏提高朝。為克廁服在嗎區(qū)間球上進(jìn)掩行高浸次插刺值所駐造成膚的龍粱格現(xiàn)籍象，梢采用割分段雹插值減的方嘩法，犁將插季值區(qū)類(lèi)間分船成若遵干個(gè)清小的辨區(qū)間王，在帥每個(gè)誕小區(qū)銹間進(jìn)靠行線(xiàn)騎性插定值，魚(yú)然后鈴相互鑄連接究，用航連接披相鄰?qiáng)Z節(jié)點(diǎn)談的折釀線(xiàn)逼俱近被根插函四數(shù)，貪這種豎把插伍值區(qū)愧間分裙段的拳方法毒就是洲分段鐮線(xiàn)性零插值想法。分段基線(xiàn)性掠插值搖法分段膀線(xiàn)性殘插值騾法在姻幾何樂(lè)上就沈是用冷折線(xiàn)緒替代秋曲線(xiàn)例:已知f(嶺x)在四鳳個(gè)節(jié)晉點(diǎn)上種的函舊數(shù)值套如下薪表所板示30利4梳5蜓6提0近901求f(燭x)在區(qū)竟間30派,9跟0上的職分段啊連續(xù)葛線(xiàn)性像插值學(xué)函數(shù)S(綠x)解:將插趨值區(qū)樸間30盲,9奇0分成館連續(xù)軌的三摧個(gè)小債區(qū)間30盤(pán),4長(zhǎng)5,跌45亭,6歸0,快60汽,9多0則S(尋x)在區(qū)糠間30崇,4腳5上的燥線(xiàn)性背插值啦為S(丸x)在區(qū)麗間45催,6翅0上的線(xiàn)性部插值慣為S(帖x)在區(qū)震間60該,9漫0上的帆線(xiàn)性乞插值甚為將各遍小區(qū)載間的線(xiàn)性范插值路函數(shù)斜連接侍在一嫌起，啄得樣條哭函數(shù)預(yù)插值忘法給定n+膜1個(gè)節(jié)車(chē)點(diǎn)上叼的函咳數(shù)值更可以固作n次插倘值多焦項(xiàng)式,但當(dāng)n較大量時(shí),高次晨插值無(wú)不僅辱計(jì)算沿復(fù)雜,而且覺(jué)可能衡出現(xiàn)Ru橡ng亡e現(xiàn)象,采用劫分段司插值粱雖然孟計(jì)算椅簡(jiǎn)單斧、也講有一著致收世斂性,但不必能保成證整竹條曲錫線(xiàn)在哪連接踏點(diǎn)處資的光任滑性如分層段線(xiàn)選性插低值,其圖蓮形是超鋸齒節(jié)形的森折線(xiàn),雖然燈連續(xù),但處聰都是淡“尖沸點(diǎn)”,因而蘭一階然導(dǎo)數(shù)恐都不尖存在,這在瘋實(shí)用易上,往往擱不能絡(luò)滿(mǎn)足霉某些冷工程花技術(shù)找的高霉精度爽要求擔(dān)。如在摔船體丑、飛軋機(jī)等挎外形遺曲線(xiàn)咱的設(shè)嚴(yán)計(jì)中,不僅壇要求舉曲線(xiàn)外連續(xù),而且撥要有旬二階級(jí)光滑搞度,即有克連續(xù)傭的二貧階導(dǎo)梁數(shù)這備就要達(dá)求分王段插怎值函京數(shù)在洞整個(gè)聽(tīng)區(qū)間齊上具量有連匆續(xù)的亮二階院導(dǎo)數(shù)愈。因俘此有癥必要碎尋求逃一種襯新的夜插值曾方法療這就筋是樣復(fù)條函瞞數(shù)插尸值法三次率樣條造函數(shù)設(shè)函丟數(shù)定厘義在灣區(qū)間繁a,馳b姐上，隸給定n+功1個(gè)克節(jié)點(diǎn)鋼和一陜組與惕之對(duì)慚應(yīng)的太函數(shù)嶺值，熔若函咬數(shù)滿(mǎn)堪足:在每突個(gè)節(jié)魄點(diǎn)上憐滿(mǎn)足S(芹xi)=f(通xi范)(只i=0笛,1含,…替,n厭)在[a廚,商b]上有歇連續(xù)復(fù)的二裝階導(dǎo)要數(shù)在每秧個(gè)小喇區(qū)間[xi,xi+弱1](i漢=0枝,1叔,…具,n仍-1刺)上是元一個(gè)債三次攪多項(xiàng)膚式。則稱(chēng)S(細(xì)x)為三望次樣盾條插寺值函吳數(shù)。液三次叔樣條嘗插值冶函數(shù)S(播x)是一覆個(gè)分梳段三屬次多回項(xiàng)式役。另一暖方面,要求桌分段拔三次兩多項(xiàng)茅式S(窩x)及其謹(jǐn)導(dǎo)數(shù)S’曲(x)和S’牌’(之x)在整汗個(gè)插劃值區(qū)謹(jǐn)間[a,樸b]上連情續(xù),則要逃求它寺們?cè)谵q各個(gè)訴子區(qū)沙間的寫(xiě)連接糠點(diǎn)岸上鏈連續(xù)心。三次磚樣條閃函數(shù)用三叫次樣萄條繪宵制的張曲線(xiàn)國(guó)不僅外有很情好的秧光滑計(jì)度，兄而且動(dòng)當(dāng)節(jié)阻點(diǎn)逐蓋漸加漫密時(shí)創(chuàng)，其趁函數(shù)見(jiàn)值在咳整體想上能馬很好爹地逼態(tài)近被瞞插函巧數(shù)，遮相應(yīng)扮的導(dǎo)議數(shù)值默也收踏斂于門(mén)被插伸函數(shù)公的導(dǎo)臉數(shù)，客不會(huì)咱發(fā)生兵龍格眉現(xiàn)象蝴。因按此三曲次樣殼條在考計(jì)算沾機(jī)輔飛助設(shè)邀計(jì)中綱有廣膏泛的理應(yīng)用唯。幾種判插值紛方法箱的比喝較插值京法中住的拉鈔格朗臉日插統(tǒng)值多叔項(xiàng)式幣是研都究數(shù)渠值微問(wèn)積分腹與微神分方弄程數(shù)鴉值解厚的重枝要工源具。緒牛頓納插值皮多項(xiàng)滴式是償拉格揮朗日絮插值榮多項(xiàng)顧式的漫變形靜，具踏有承參襲性嗓，比欺拉格筍朗日劍插值沫多項(xiàng)質(zhì)式節(jié)策省計(jì)駝算量您。分黎段低酸次多嚴(yán)項(xiàng)式計(jì)插值坡由于緞具有駁良好國(guó)的穩(wěn)幣定性瓜與收布斂性想，且徹算法兼簡(jiǎn)單乞，便欺于應(yīng)陷用。篩特別脊是應(yīng)飲用廣潛泛的泥三次在樣條債插值規(guī)，不際但有臺(tái)較好貌的穩(wěn)襲定性刊和收叨斂性疤，而皆且具仆有較輪好的訪(fǎng)光滑崇性，朗從而托滿(mǎn)足魔了許早多實(shí)來(lái)際問(wèn)煎題的牌要求矮。一維勁插值租函數(shù)yi=i枯nt坡er爸p1盛(x，y，xi，'m衡et貪ho涼d'徐)xi處的插值結(jié)果插值節(jié)點(diǎn)被插值點(diǎn)插值方法‘ne幫ar妨es躁t’最鄰衣近插狀值；‘li訂ne吩ar足’線(xiàn)性敞插值慘；‘sp萌li尖ne’三次嫌樣條息插值乘；‘cu翁bi借c’立方膏插值揚(yáng)；缺省潤(rùn)時(shí)本分玩段線(xiàn)洗性插另值．注意虜：所社有的蠅插值仁方法除都要醬求x是單棍調(diào)的夏，并港且xi不能績(jī)夠超疼過(guò)x的范安圍．‘ne撐ar遵es特t’最鄰窩近插墻值；‘li騙ne桑ar楊’線(xiàn)性數(shù)插值嘴；‘sp詳li晴ne’三次繞樣條狼插值院；‘cu雄bi梳c’立方吊插值滲；缺省意時(shí)守分父段線(xiàn)輩性插倆值．‘ne嚴(yán)ar攻es圖t’最鄰槽近插欲值；‘li踐ne池ar測(cè)’線(xiàn)性鄰插值嫩；‘sp過(guò)li匯ne’三次策樣條雖插值怎；‘cu泰bi恢c’立方華插值牛；缺省攻時(shí)濱分供段線(xiàn)斯性插覽值．例：膝從1點(diǎn)12點(diǎn)的11小時(shí)賴(lài)內(nèi)，額每隔1小時(shí)恐測(cè)量幕一次驗(yàn)溫度閥，測(cè)斑得的別溫度雷的數(shù)狀值依捎次為杰：5，8，9，15，25，29，31，30，22，25，27，24．試臣估計(jì)復(fù)每隔1/糾10小時(shí)倘的溫盤(pán)度值菌．ho輸ur晨s=豈1:時(shí)12始;te體mp脂s=扯[5略8渴9很1興5只25下2筋9處31碧3輩0咬22啟2棗5磨27累2環(huán)4]規(guī);h=甩1:博0.伍1:生12鳴;t=替in主te掉rp避1(廟ho挽ur卡s,口te報(bào)mp鋼s,銹h,裕's歌pl頸in在e'媽);pl促ot秩(h掙ou常rs擠,t貸em災(zāi)ps避,'索+'根,h騾,t月,h鍬ou然rs簡(jiǎn),t惰em濃ps況,'便r:騰')鞋%作圖xl娛ab知el蛋('演Ho閣ur柏')萄,y遇la風(fēng)be緩l(恐'D煎e(cuò)g轎re倦esCe哈ls辱iu巷s’掀)xy機(jī)翼下輪廓線(xiàn)例種已名知飛幼機(jī)下迷輪廓弱線(xiàn)上春數(shù)據(jù)慚如下脆，求x每改夏變0.奪1時(shí)的y值．x0豎=[裙0漁3竟5岔7析9閑11用1深2鋼13物1繁4見(jiàn)15阿]照;y0跪=[燥0槽1.呆2畢1.志7迷2.言0記2.獅1測(cè)2.子0換1.靠8秀1.攜2兵1.置0直1.詠6工];x=細(xì)0:倦0.蹤蝶1:紅15厚;%插值及及作恩圖在銷(xiāo)下頁(yè)pl恩ot鴨(x距0,春y0旁,'樸kp慣',袖x,恢y1彈,'趁r'哨)pl俯ot貸(x爸0,但y0精,'岔kp幻玉',輕x,霞y2爪,'廉r'圍)pl膏ot顆(x艙0,跟y0驕,'篩kp泰',暴x,市y3次,'勾r'保)y1葵=i老nt焦er削p1頂(x忍0,志y0能,x騾,'唇ne餡ar態(tài)es糟t'瘋);y2翼=i椅nt祖er環(huán)p1樓(x陷0,及y0放,x磨);y3照=i評(píng)nt隔er奏p1正(x恢0,曉y0洞,x次,'洲sp平li墳ne格')播;二維揉插值詢(xún)函數(shù)節(jié)（網(wǎng)話(huà)格點(diǎn)落）z=蠟in班te揭rp太2(探x0娘,y壁0,講z0筐,x闖,y在,’埋me貓th毫od壯’)被插值點(diǎn)的函數(shù)值被插值點(diǎn)的函數(shù)值插值節(jié)點(diǎn)插值方法‘ne溫ar拳es取t’最鄰塑近插政值；‘li施ne靠ar懷’雙線(xiàn)局性插峽值；‘cu迷bi搞c’雙三節(jié)次插怖值；缺省丸時(shí)雙線(xiàn)修性插公值.要求x0般,y退0單調(diào)挨；x，y可取為矩但陣，伯或x取行究向量配，y取為買(mǎi)列向珠量，x,鵝y的值般分別悼不能何超出x0求,y響0的范據(jù)圍．例：碎測(cè)得迷平板勞表面3×5網(wǎng)格捆點(diǎn)處控的溫疊度分亭別為飯：82及81籮80作82科84萌79支63液61后65觸81偏8仿48482懂85弟86試作聞出平已板表晴面的加溫度寇分布廈曲面z=f(x,y)的圖魔形．x=戰(zhàn)1:誕5;y=布1:和3;te嘆mp犬s=暑[8建2春81瓦8墾0刮82扣8材4;壟79塊6彩3廁61胡6學(xué)5評(píng)81稻;8柱4怪84酬8訂2導(dǎo)85獎(jiǎng)8千6]柿;me防sh桑(x膝,y援,t潔em刊ps屢)1.先在固三維券坐標(biāo)遮畫(huà)出廚原始瞎數(shù)據(jù)右，畫(huà)來(lái)出粗世糙的瞧溫度購(gòu)分布戒曲線(xiàn)卵圖.xi石=1路:0旋.2鳳:5臺(tái);yi=1塑:0休.2丹:3裕;zi=i倡nt饞er糧p2蛇(x鄰,y行,t那em濕ps但,x枝i'貌,y銜i,舌'c囑ub競(jìng)ic領(lǐng)')娘;me珠sh腰(x撫i,期yi搏,z撓i)畫(huà)出該插值葡后的宵溫度曬分布陪曲面賣(mài)圖.2．以平巾滑數(shù)致?lián)?在x、y方向巨上每戀隔0.鵝2個(gè)單繼位的佩地方亭進(jìn)行校插值.通過(guò)板此例冤對(duì)最宜近鄰群點(diǎn)插賴(lài)值、在雙線(xiàn)朋性插城值方弊法和謠雙三筑次插順值方叛法的嘗插值庭效果皮進(jìn)行腫比較察．x=遵0:羞40女0:送56建00釀;y=恭0:勸40串0:丙48囑00耗;z=眾[3冶70侮4泉70疫5店50朱6歌00廣6剖70比6騎90存6魚(yú)70橋6堤20藥5研80暢4賠50等4補(bǔ)00險(xiǎn)3菊00殃1復(fù)00榴1湖50誘2仆50痛;.甩..51湯0菠62悄0肆73泰0萄80婆0鐘85噴0鴿87洗0叫85夢(mèng)0躁78著0峽72濟(jì)0勻65翠0染50學(xué)0萄20輩0森30省0爭(zhēng)35擊0邪32僻0;師..阻.65饒0籌76普0吵88照0丸97奸0縮慧10桂20認(rèn)1耳05員0法10梳20既8榨30停9很00房誠(chéng)7煎00右3離00攪5賤00絹5子50木4旨80層3暖50染;.摸..74政0澡88攏0煌10正80遲1絹13桂0柄12并50小1盈28巴0敢12煌30洞1督04便0預(yù)90悶0他50稀0材70奴0麻78那0農(nóng)75播0劇65忍0鹿55踐0;勢(shì)..止.83光0雷98殿0鐘11妥80多1格32沫0君14忘50面1灶42斤0秩14欠00最1丹30借0來(lái)70貢0慕90涼0見(jiàn)85烈0掩84憤0連38銹0覆78榆0素75扁0;棋..錯(cuò).88遼0釋10演60暑1擔(dān)23耽0路13事90杏1臨50比015恐0014偏00矩9樓00槳1借10奸0染10令60哪9草50省8奶70滿(mǎn)9拒00套9叫30購(gòu)9書(shū)50棗;.滋..91攪0那10英90親1番27杏0奧15亮00后1您20壩0灰11更00積1智35佩0局14假50喂1駛20夾0季11哥50丑1翼01仁0喬88沖0捉10貌00嚇1朋05隱0抹11懸00咽;.淹..95誤0樹(shù)11犯90負(fù)1簽37臨0改15暖00嘗1寺20棒0廈11規(guī)00翻1現(xiàn)55品0稼16憤00粉1蘭55樣0夜13堡80腰1畝07炒0兼90核0滅10萬(wàn)50寇1納15膀0膚12凈00斯;.雖..14無(wú)3014夸3014菠60舟1源50牢0把15犧50艘1勾60霸0翅15貍50退1突60模016趴0016隔0015趁50串1何50路015郵0015膊5015團(tuán)50;.撿..14瓶20吵1膨43棉0京14匯50飄1宮48哀0勸15姻00爽1斷55丙0塘15汽10頸1接43震0連13腐00污1痰20剝0粗98監(jiān)0戰(zhàn)85頸0猛75呼0怕55盡0膨50稻0;華..御.13演80寸1獄41瀉0檔14過(guò)30粉1或45輔0點(diǎn)14幣70表1挑32驢0照12迎80皆1隔20宵0濾10釋80傾9偏40判7屋80乳6孔20份4搜60煤3霉70悟3鍬50喘;.夢(mèng)..13耐70舍1凱39感0陽(yáng)14賭10炎1諒43啄0留14侄40嫌1左14催0樓11份10翅1歇05泄0火95狡0梅82巖0歸69鉆0晃54佩0趁38壘0飽30硬0撇21芝0;惰..廟.13痛50梯1冠37登0憂(yōu)13傳90悶1殿40支0黎14拿10蜓9肅60鳴9摟40捕8昨80哭8牧00似6森90嚷5懇70枕4睬30篩2余90干2監(jiān)10伐1號(hào)50謊];fi遠(yuǎn)gu喚re蘇(1吳);me鄙sh理z(短x,斬y,肝z)xi菊=0豆:5門(mén)0:既56沖00鞭;yi籠=0嘴:5性0:唉48摧00星;fi俘gu些re擺(2網(wǎng))z1皂i=度in他te款rp壁2(拍x,寄y,丑z,房誠(chéng)xi葬,y灘i,’ne諸ar懼es巷t’);su愿rf而c(麗xi誘,y地i,季z1惹i)fi她gu莊re傾(3陪)z2睜i=半in輕te賭rp億2(油x,溝y,碧z,固xi予,y爪i,哥‘l頁(yè)in袋ea館r'頃);su綠rf灑c(搞xi令,y中i,耳z2咱i)fi站gu豪re尼(4儉)z3胖i=章in凡te蹦rp各2(嚼x,萬(wàn)y,圓z,久xi肝,y戀i,黨'c磚ub腎ic嫁')商;su解rf錫c(島xi罷,y眨i,采z3聽(tīng)i)二維娛插值孔函數(shù)雞（離毀散點(diǎn)拾）z=謹(jǐn)in動(dòng)te峽rp滋2(貴x0分,y糠0,洗z0唐,cx販,c饒y,爆’m噴et擾ho窩d’)被插值點(diǎn)的函數(shù)值被插值點(diǎn)的函數(shù)值插值節(jié)點(diǎn)插值方法‘ne穗ar經(jīng)es龜t’最鄰熊近插嚴(yán)值‘li壓ne楚ar琴’雙線(xiàn)礎(chǔ)性插娛值‘cu黑bi桃c’雙三砌次插貝值'v尋4'盟-腥MA固TL裝AB提供輝的插貓值方持法缺省床時(shí),雙線(xiàn)帽性插糕值要求cx取行掘向量慌，cy取為盈列向觸量．例：幅在某捐海域紀(jì)測(cè)得幅一些廁點(diǎn)(x,y)處的降水深z由下表廈給出阿，船虹的吃勉水深險(xiǎn)度為5英尺世，在岔矩形裹區(qū)域齊（75，20御0）×（-5帆0，15遼0）里狹的哪大些地否方船哀要避耳免進(jìn)肌入．1.輸入王插值作基點(diǎn)毒數(shù)據(jù)2.在矩局形區(qū)名域(7檔5,翅20非0)悼×(舍-5豈0,犁15虧0)進(jìn)行賭插值碌。3.作海什底曲傲面圖4.作出盡水深參小于5的海蜂域范把圍,即z=5的等俱高線(xiàn).%程序?yàn)跻唬阂刹逯邓２⒆髁虾５灼虑娲u圖x淡=乳[1嶄29捐.0斑14研0.桌0倆1約03相.5戴88然.0堡18捕5.日5辛1犬95詢(xún).0且10冰5.源5虹15傭7.烈5冶1限07匯.5撓77顆.0編81單.0拿16奶2.酬016歸2.腎011略7.愁5百];y劑=[宴7穩(wěn).5給14泄1.鄉(xiāng)豐5足2勉3.琴0這1罩47塔.0旺22突.5恥13短7.泛5免8舉5.某5據(jù)-6抖.5裂-8著1得3榜.0杜56以.5觸-6危6.衰5珍8掀4.脆0英-錦33爸.5指]窄;z耍=[戰(zhàn)4傳8么6蟲(chóng)8圓6多8凡8畝9頸9摟8事8礦9當(dāng)4踢9棄];x1獵=7躍5:陡1:葉20殘0;y1近=-裳50稻:1阿:1走50塘;[x螺1,顛y1破]=摔me歇sh腿gr候id邁(x股1,病y1護(hù));z1破=g轉(zhuǎn)ri中dd狀at鞋a(和x,脅y,枕z,僻x1蛋,y瓜1,邪'v書(shū)4'大);me梳sh絕c(鄭x1也,y霸1,估z1抬)%程序初二：標(biāo)插值添并作憑出水歐深小她于5的海饑域范囑圍。x1兩=7擱5:鼓1:狡20袋0;y1詢(xún)=-衡50國(guó):1棵:1現(xiàn)50裂;[x鞋1,君y1候]=絡(luò)me別sh塞gr星id膊(x幸1,狹y1鳴);z1高=g蜜ri攤dd覽at捧a(廊x,塊y,未z,愁x1鄙,y否1,俊'v給4'雄);%插值z(mì)1賠(z書(shū)1>耍=5雹)=凈na留n;%將水稅深大型于5的置宿為na繁n，這嘉樣繪椅圖就填不會(huì)幼顯示敵出來(lái)me春sh帳c(曠x1甘,y盆1,燙z1均)數(shù)據(jù)欺擬合對(duì)于轉(zhuǎn)已給要一批變實(shí)測(cè)把數(shù)據(jù)爆，由魯于實(shí)眠測(cè)方邁法、泥實(shí)驗(yàn)鍛環(huán)境冠等一廣些外旬界因冤素的努影響羽，不泡可避昨免地覽會(huì)產(chǎn)相生隨貼機(jī)干倆擾和排誤差擋。我雁們自棵然希執(zhí)望根翠據(jù)數(shù)地?fù)?jù)分既布的涉總趨音勢(shì)去薯剔除允觀察帳數(shù)據(jù)懸中的友偶然議誤差躺，這踩就是守所謂挑的數(shù)鴨據(jù)修勿勻（極或稱(chēng)遵數(shù)據(jù)碰平滑具）問(wèn)喪題。換句拋話(huà)說(shuō):求一間條曲杏線(xiàn),使數(shù)露據(jù)點(diǎn)解均在份離此尊曲線(xiàn)感的上骨方或級(jí)下方愧不遠(yuǎn)埋處,所求飼的曲稿線(xiàn)稱(chēng)遠(yuǎn)為擬恐合曲踐線(xiàn),它既撈能反尾映數(shù)熔據(jù)的針總體凝分布,又不原至于臥出現(xiàn)攔局部赤較大即的波拘動(dòng),更能哄反映挖被逼諷近函腫數(shù)的威特性,使求眼得的打逼近搬函數(shù)給與已筆知函嘴數(shù)從燃總體具上來(lái)哥說(shuō)其涂偏差輕按某漠種方株法度鑒量達(dá)碑到最跟小,這就磚是曲媽線(xiàn)擬加合。數(shù)據(jù)恩擬合仍然塘是已樹(shù)知x1朽…xm;壺y1剝…ym,求一聚個(gè)簡(jiǎn)攝單易膠算的氧近似厚函數(shù)f(序x)來(lái)擬州合這潛些數(shù)松據(jù)。yi本身小是測(cè)各量值任，不邊準(zhǔn)確勝，即yif(xi)；這背時(shí)沒(méi)妖必要湯取f(xi)=yi,而要絹使i=f(xi)yi總體語(yǔ)上盡蟲(chóng)可能炕地小卸。這舉種構(gòu)霧造近消似函宅數(shù)腸的方穩(wěn)法稱(chēng)汪為曲所線(xiàn)擬飯合，f(x)稱(chēng)為吵擬合圍函數(shù)層。擬合擇模型乓的分館類(lèi)直線(xiàn)逆擬合曲線(xiàn)源擬合直描線(xiàn)說(shuō)擬須合警問(wèn)彼題萄引句例溫度t(oC)20.532.751.073.095.7電阻R()7658268739421032已知熱敏電阻數(shù)據(jù)：求60oC時(shí)的推電阻R．設(shè)R=at+ba,b為待吧定系靈數(shù)曲煤線(xiàn)灣擬渾合莖問(wèn)劍題箏引毯例

t(h)0.250.511.523468c(g/ml)19.2118.1515.3614.1012.899.327.455.243.01已知一室模型快速靜脈注射下的血藥濃度數(shù)據(jù)(t=0注射300mg)求血尤藥濃隊(duì)度隨法時(shí)間質(zhì)的變圖化規(guī)硬律c(萬(wàn)t)葉.曲線(xiàn)選擬合虎問(wèn)題膛最常址用的胖解法——線(xiàn)性枯最小攔二乘武法的見(jiàn)基本篇思路第一紹步:先選種定一禽組函由數(shù)r1(x),r2(x),牙…音,rm(x),m<n,令f(x)=a1r1(x)+a2r2(x)+因…吼+amrm(x)（1）其中a1,a2,驅(qū)…,am為待采定系炒數(shù)．第二常步:確定a1,a2,遍…,am的準(zhǔn)則佩（最戶(hù)小二哭乘準(zhǔn)狠則）構(gòu)：使n個(gè)點(diǎn)（xi,yi)與曲線(xiàn)y=f(x)的距離i的平束方和悔最?。?/p>

問(wèn)題澇歸結(jié)匆為，惜求a1,a2,悠…,am使J(a1,a2,當(dāng)…,am)最小揮．線(xiàn)性滴最小相二乘柄擬合毒函數(shù)燈的選翠取通過(guò)籮機(jī)理若分析草建立密數(shù)學(xué)格模型認(rèn)來(lái)確穩(wěn)定f(尚x)將數(shù)朽據(jù)(xi折,y來(lái)i)書(shū)i剝=1仰,古…n作圖勁，通突過(guò)直抱觀判警斷確言定f(戀x)++++++++++++++++++++++++++++++f=a1+a2xf=a1+a2x+a3x2f=a1+a2x+a3x2f=a1+a2/xf=aebxf=ae-bx可化斃為線(xiàn)巧性擬征合的疑非線(xiàn)皮性擬塵合有些聾非線(xiàn)球性擬你合曲呈線(xiàn)可戒以通喉過(guò)適砍當(dāng)?shù)幕糜褡兞渴谔鎿Q腿轉(zhuǎn)化勻?yàn)榫€(xiàn)度性曲傍線(xiàn)，廟從而盟用線(xiàn)逼性擬級(jí)合進(jìn)礎(chǔ)行處種理，積對(duì)于資一個(gè)由實(shí)際表的曲笑線(xiàn)擬嗓合問(wèn)免題，叔一般券先按晨觀測(cè)師值在種直角磚坐標(biāo)集平面涼上描意出散腫點(diǎn)圖矛，看萌一看謹(jǐn)散點(diǎn)枕的分襯布同洽哪類(lèi)恨曲線(xiàn)徐圖形璃接近誰(shuí)，然曠后選揉用相亂接近停的曲扯線(xiàn)擬飾合方臨程。算再通劍過(guò)適值當(dāng)?shù)臄∽兞科刻鎿Q巖轉(zhuǎn)化旗為線(xiàn)胡性擬刊合問(wèn)固題，客按線(xiàn)閘性擬栗合解戚出后齊再還儉原為缸原變展量所饒表示掠的曲遷線(xiàn)擬陣合方禮程。下表糠列舉介了幾像類(lèi)經(jīng)戰(zhàn)適當(dāng)逆變換弄后化壘為線(xiàn)嫌性擬增合求真解的洽曲線(xiàn)拴擬合股方程塞及變蔑換關(guān)料系曲線(xiàn)猶擬合尼方程刷變換慎關(guān)系昂變翻換后鄉(xiāng)豐線(xiàn)性智擬合獎(jiǎng)方程最小泉二乘忘法的貨優(yōu)劣我們耗已經(jīng)扮討論買(mǎi)了最滾小二譽(yù)乘意羽義下右的曲搬線(xiàn)擬棵合問(wèn)鮮題,由于泰方程湯比較塵簡(jiǎn)單,實(shí)際脆中應(yīng)憂(yōu)用廣繭泛,特別酸是因噴為任垂何連臣續(xù)函述數(shù)至門(mén)少在次一個(gè)局較小騾的鄰譽(yù)域內(nèi)憲可以謙用多們項(xiàng)式汁任意晝逼近,因此尼用多剛項(xiàng)式筒作數(shù)貞據(jù)擬求合,有它迎的特枕殊重毛要性紛。從為而在獄許多晴實(shí)際播問(wèn)題慮中,不論守具體績(jī)函數(shù)演關(guān)系任如何,都可珍用多杰項(xiàng)式娃作近博似擬貧合,但用掉多項(xiàng)顧式擬痰合時(shí),當(dāng)n較大士時(shí)(n組≥7敗),其法牧方程第的系窩數(shù)矩姿陣的濁條件添數(shù)一維般較遮大,所以底往往校是病難態(tài)的,因而孤給求樓解工擁作帶側(cè)來(lái)了籌困難阻。近年復(fù)來(lái),產(chǎn)生艱一些同直接宇解線(xiàn)賭性最壯小二置乘問(wèn)斥題的暢新方洋法，跟例如啄正交負(fù)三角岡化方磁法。用MA偏TL債AB作線(xiàn)寶性最悼小二教乘擬夠合1.作多好項(xiàng)式f(x)=a1xm+討…+amx+am+煌1擬合,可利虧用已得有程牌序:a=忘po虹ly桃fi柳t(貴x,晉y,腿m)輸入同長(zhǎng)度的數(shù)組x，y擬合多項(xiàng)式次數(shù)2.多項(xiàng)勾式在x處的督值y可用念以下竊命令候計(jì)算薪：y=占po戶(hù)ly月va遲l（a，x）輸出擬合多項(xiàng)式系數(shù)a=[a1,…,am,am+1]’（數(shù)組）1）輸棗入以硬下命擺令：x=犧0:宵0.掙1:吳1;y=或[-督0.畜44叢7咽1.亦97尺8循3.奮28若6吉.1創(chuàng)6列7.輕08昌7融.3腦4美…7.掃66赤9捎.5針6勻9.辦48層9炎.3懇0奸11社.2攀];A=臣po仆ly作fi鞠t(兔x,破y,蝦2)z=po譽(yù)ly縱va自l(厲A,悠x);pl簡(jiǎn)ot慕(x泊,y薄,'執(zhí)k+農(nóng)',矩x,盾z,琴'r畜')%作出叼數(shù)據(jù)高點(diǎn)和旦擬合胸曲線(xiàn)汗的圖幅形2）計(jì)橋算結(jié)兆果：積Ａ=鬼-洗9.捆81催08莊20儲(chǔ).1魯29叮3駕-0善.0粉31德7用多恐項(xiàng)式床擬合讓的命互令例1：19帝49年—1誘99棄4年我鑰國(guó)人宵口數(shù)甲據(jù)資循料如養(yǎng)下：年研份xi布19脫49帽1底95印4喂19稼59睛1日96略4嬌19再69挎1戲97啊4陣19炊79使1夸98翁4自19榆89蟲(chóng)1悠99渡4人口辭數(shù)yi5.健4傳6弊.0取6.涉7咱7馬.0膽8.止1好9歉.1秩9.辛8援1煉0.瘋3揀11值.3郊11劫.8建模陳分析盈我國(guó)莖人口婦增長(zhǎng)起的規(guī)元律,預(yù)報(bào)19營(yíng)99年我嘆國(guó)人侄口數(shù)領(lǐng)。模型扁一：享假設(shè)幸人口躺隨時(shí)乎間線(xiàn)糊性地北增加模型允：參數(shù)立估計(jì)蹲觀測(cè)賊值的表模型摸：擬合倒的精屋度:誤差刑平方鄙和?？梢猿跛愠鲐灒篴=獅-2林83惑.2掃32鍋0b=0墻.1忙48蠟0模型拿：y=派–倉(cāng)1.暗93走+勢(shì)0同.1屢46x則可鴿看成婚是線(xiàn)梅性方商程,用po碼ly秀fi坑t命令棚計(jì)算懼得：模型計(jì)二：遇指數(shù)幕增長(zhǎng)迫模型可變金為YA=+BXa=2頑.3賣(mài)3,b=0形.0獎(jiǎng)17卵9則所年求模使型為:程序度如下圾：x=萍[1鍬94融9戴19朵54巾1倆95串9惜19顏64音1萄96狼9嘗19折74孟1鴉97購(gòu)9釀19蝦84圣1雷98堅(jiān)9玩19怕94核];y=庭[5速.4競(jìng)6.疑0岡6鬧.7丸7.么0豎8暮.1濟(jì)9.繩1割9象.8葡10閃.3叼1攀1.牧3駐1漿1.斤8稅];a=昨po揉l(xiāng)y針fi廊t(成x,歌y,牲1)征;x1歲=[閘19媽49嘉:5要:1闖99休4]榆;y1蓋=a暴(2咬)+禁a(仙1)煎*x解1;b=攀po疼ly碎fi帝t(飛x,好lo殖g(革y)筒,1摧);y2窗=e蘆xp站(b刮(2飾))卸*e把xp殼(b依(1照)*謙x1禽);pl潤(rùn)ot顛(x推,y,'澡*'烏)ho購(gòu)ld督o蹈npl脾ot乓(x立1,犬y1鬧,'葛--社r'挖)ho音ld知o壟npl節(jié)ot陜(x羽1,錄y2浙,'暗-k孤')le勻ge脈nd上('原曲們線(xiàn)',別'模型黨一曲亮線(xiàn)',肉'模型學(xué)二曲國(guó)線(xiàn)')結(jié)論演的比累較如吼下表包：年攻份xi奶1犁94數(shù)9新1撓95疤4剝1柿95劇9妖1騾96次4密1現(xiàn)96弱9牲1征97架4灣1游97咸9姥1販98埋4喊1憐98哥9役1請(qǐng)99村4人口瞇數(shù)yi5.面4得6販.0礙6.墾7岔7壯.0評(píng)8.線(xiàn)1值9除.1酷9.律8尺1視0.數(shù)3刷1括1.巾3炸1跌1.晶8模型叨一值5.救24慨5.青97絕6.催70活7.型43舍8.栗16痕8.鴉90嫂9.萌62也10欠.3斧6滿(mǎn)1惜1.徒09駱11靜.8朝2誤張差0.筒16仁0.詠03逼0.端00移-0邁.4心3鴿-泥0.床06艷0.費(fèi)20句0.勇18提-0荷.0遣6匙0決.0幻玉1珍-巖0.君02模型幻玉二值5.督55徑6.諷06基6.乳62原7.繁23殺7.醉90之8.源64腦9.遣44康10摸.3羨1舊1章1.朗26螺12升.3攏1誤差-0漢.1丹5妖-龜0.胞06陸0.奇08肯-0羨.2懇3糖0廚.2焦0妄0價(jià).4狠6津0雷.3月6疊-啄0.漏01曾-0奇.1勉3康-南0.脅51結(jié)果落分析懸：（1）Q1傻=絲式0.宅29袖15光<斗0問(wèn).7移43械7爹=鐘Q2躲.線(xiàn)性意模型嬸更適招合中董國(guó)人漫口的抽增長(zhǎng)僻。（2）飛預(yù)報(bào)景：19拒99年12魔.5閃5億，13夾.4翠3億（3）漲統(tǒng)計(jì)紹年鑒烈：20止05年13籌.3億，20礙10年14億模型I絡(luò)20梳05年13屋.4灰3億，20近10年14跳.1你6億模型II胡20棕05年14鑄.9這4億，20類(lèi)10年16袍.3甚3億例2：已知信觀測(cè)英數(shù)據(jù)嚴(yán)點(diǎn)如效表所擁示xy0-0.4470.11.9780.23.280.36.160.47.080.57.340.67.660.79.560.89.480.99.3111.2分別蕉用3次和6次多容項(xiàng)式申曲線(xiàn)餓擬合庫(kù)這些侍數(shù)據(jù)浙點(diǎn).x=晌0:項(xiàng)0.節(jié)1:配1y=袍[-訊0.治44租7,蹤蝶1.泳97杠8,惠3.短28強(qiáng),6蒜.1指6,墊7.德08迎,7勺.3敲4,勻7.奔66剖,9他.5似6,挽9.遵48猛,9必.3竟,1鉗1.渡2]pl濕ot獎(jiǎng)(x無(wú),y先,'訓(xùn)k.泊',責(zé)'m喉ar憂(yōu)ke壓rs租iz貞e'恩,2糧5)ax店is拉([漠0渾1.介3芳-2侍1釀6]阿)p3知=p室ol城yf昨it疤(x俗,y生,3痰)p6席=p災(zāi)ol撕yf浴it華(x弟,y蓮,6查)編寫(xiě)Ma騎tl甜ab程序厚如下:t=續(xù)0:尾0.擋1:扎1.案2s=邁po密ly景va肅l(央p3膚,t席)s1洞=p若ol謎yv物al鋤(p摸6,脆t)ho冷ld挑o次npl就ot疫(t勿,s佛,'蜘r-孔',儀'l無(wú)in謊ew延id歷th事',壺2)pl笑ot慢(t蚊,s噴1,燒'b字--居',承'l腸in談ew王id湊th蓄',作2)gr尸idx=春0:離0.吳1:抽1y=崖[-散0.權(quán)44訂7,提1.訪(fǎng)97政8,貸3.耕28夏,6瓣.1漏6,搞7.諒08罵,7姻.3酸4,扮7.茶66坑,9磁.5權(quán)6,限9.毫48掀,9碼.3江,1姨1.爽2]pl不ot令(x炒,y蒙,'馬k.孩',丈'm該ar冬ke狠rs鑰iz夠e'寧,2迫5)ax塘is憑([士0跳1.眾3澤-2左1榆6]襪)p3罰=p沿ol隙yf扛it玻(x苦,y耀,3擴(kuò))p6豆=p辜o(jì)l溜yf啟it辭(x職,y玩,6請(qǐng))例2用切說(shuō)削機(jī)用床進(jìn)童行金拆屬品拜加工蜓時(shí),為了仙適當(dāng)羅地調(diào)悄整機(jī)班床,需要頂測(cè)定芬刀具竄的磨沾損速幼度.在一沿定的后時(shí)間印測(cè)量搶刀具踩的厚句度,得數(shù)吐?lián)缑⒈硭笔?切削時(shí)間t/h030.0129.1228.4328.1428.0527.7627.5727.2827.0刀具厚度y/cm切削時(shí)間t/h926.81026.51126.31226.11325.71425.31524.81624.0刀具厚度y/cm解:描出殼散點(diǎn)孕圖,在命碧令窗跑口輸啄入:t=壯[0眼:1妄:1烏6]y=刊[3是0.兇0四29魔.1竟2凍8.原4艱28室.1義2順8.曠0違27憐.7看2橡7.旦5馳27倒.2浸2完7.榜0酬26炎.8撕2內(nèi)6.逮5稼26鼠.3繳2欲6.爽1國(guó)25綁.7愛(ài)2淘5.銳3莊24糊.8塞2柿4.眼0]pl肢ot蠻(t向,y擊,'懂*'渾)解:描出女散點(diǎn)惹圖,在命偉令窗吊口輸短入:t=礎(chǔ)[0掏:1婦:1嬸6]y=拾[3返0.痰0闖29劍.1敞2食8.全4蠅28家.1禮2疲8.韻0瓶27踐.7悟2咬7.精5豎27趣.2欠2悟7.羨0悲26勸.8練2積6.央5綁26畫(huà).3錘2礦6.壯1神25球.7果2世5.秤3嘆24腥.8菊2殊4.瓣0]pl腸ot霜(t沸,y苦,'竹*'善)a裳=-0割.3碎01避2省29財(cái).3店80偷4ho斬ld鞭o室npl雹ot揀(t勝,襯y1陜),合h繞ol庸d殿of澡fa=配po峰ly孟fi中t(帽t,濫y,微1)y1衫=-大0.座30延12房誠(chéng)*t巡壽+2吐9.及38脫04在實(shí)主際應(yīng)斬用中勾常見(jiàn)柄的擬捧合曲柿線(xiàn)直線(xiàn)多項(xiàng)學(xué)式雙曲夕線(xiàn)(一支)指數(shù)吃曲線(xiàn)用MA洗TL沙AB作非綿線(xiàn)性仁最小億二乘已法擬投合兩個(gè)怖求非痕線(xiàn)性堵最小籮二乘宅擬合尊的函伸數(shù)：ls育qc歸ur吵ve屆fi檢t、ls悟qn慨on褲li室n。相同佳點(diǎn)和壘不同紙點(diǎn)：潮兩個(gè)味命令散都要牧先建脂立M-文件fu寶n.頸m，定毯義函卻數(shù)f(豆x)，但討定義f(仙x)的方液式不申同非線(xiàn)使性曲餓線(xiàn)擬瞇合:ls投qc直ur猜ve俗fi文t功能:x=ls盾qc連ur族ve噸fi知t(公fu執(zhí)n,疏x0擴(kuò),xd旬a(chǎn)t晴a,yd淚at圾a)[x鄙,re祥sn擔(dān)or端m]=ls撐qc潔ur警ve疊fi僚t(否fu竄n,堆x0許,xd鎖at幻玉a,yd肥at跡a)根據(jù)鑼給定水的數(shù)靠據(jù)xd堤at奮a,yd像at趴a(對(duì)應(yīng)吸點(diǎn)的拴橫,縱坐疏標(biāo)),按函蕩數(shù)文油件fu值n給定敲的函疑數(shù),以x0為初限值作最小攀二乘覆擬合,返回迫函數(shù)fu寬n中的宿系數(shù)出向量x和殘秘差的吉平方仇和re凡sn樣or林m.基本萄概念稀疏編矩陣(s宴pa巾rs碎e回ma貴tr英ix言)：矩沈陣中嚴(yán)非零伐元素防的個(gè)項(xiàng)數(shù)遠(yuǎn)饒遠(yuǎn)小庭于矩孝陣元鉤素的叢總數(shù)咬），涌并且塊非零宰元素扇的分政布沒(méi)聾有規(guī)廈律。竊與之怎相區(qū)估別的博是，短如果樣非零涼元素設(shè)的分堤布存獲在規(guī)完律（譯如上育三角或矩陣船、下享三角暖矩陣攝、對(duì)盾稱(chēng)矩鋒陣）艱，則席稱(chēng)該蹤蝶矩陣皮為特逼殊矩詢(xún)陣。稠密柴矩陣:非0元素倍占所豆有元繩素比壯例較終大的爬矩陣巾。若n階矩絮陣A的行疼列式歲不為帖零，說(shuō)即|A扛|≠造0，則津稱(chēng)A