管理經(jīng)濟學第四章生產(chǎn)決策分析

第四章生產(chǎn)決策分析生產(chǎn)決策分析就是要研究企業(yè)的行為，解決企業(yè)如何生產(chǎn)的問題。本章從投入與產(chǎn)出的關系上對生產(chǎn)活動進行經(jīng)濟分析。首先，介紹生產(chǎn)函數(shù)的基本概念，研究生產(chǎn)函數(shù)的基本性質(zhì)。然后，從實物的技術關系上分析各種投入要素的合理代替組合問題，從價值上揭示要素及其產(chǎn)品最佳組合的原理，即實現(xiàn)生產(chǎn)的最優(yōu)化。第一節(jié)生產(chǎn)函數(shù)一、生產(chǎn)函數(shù)生產(chǎn)函數(shù)(ProductionFunction）在一定時期內(nèi)，在生產(chǎn)的技術水平不變的情況下，生產(chǎn)中所投入的生產(chǎn)要素的數(shù)量與其所能達到的最大產(chǎn)量之間的一一對應的關系。生產(chǎn)函數(shù)的數(shù)學表達式假定X1,X2,…Xn順次表示某產(chǎn)品生產(chǎn)過程中所使用的n種生產(chǎn)要素的投入量，Q表示所能達到的最大產(chǎn)量，則生產(chǎn)函數(shù)可表示如下：

Q=f(X1,X2,…Xn)投入的生產(chǎn)要素分兩類：一類叫不變投入，一類是可變投入。固定投入是指在考察的期間，要素的使用量不隨產(chǎn)量的改變而改變，如機器、廠房的投入。變動投入是指在所考察期間，要素的使用量隨產(chǎn)量的改變而改變，如勞動、肥料、種子、原材料等。為簡化分析，通常假定生產(chǎn)中僅使用勞動和資本這兩種要素。若以L表示勞動的投入量；以K表示資本的投入量，則生產(chǎn)函數(shù)可寫為Q=f(L,K)在理解生產(chǎn)函數(shù)時必須注意1、生產(chǎn)函數(shù)說明的是一定時期的投入產(chǎn)出關系。時期不同，生產(chǎn)函數(shù)也不同。2.生產(chǎn)函數(shù)反映的是一定技術條件下投入和產(chǎn)出之間的數(shù)量關系。技術條件的改變必然產(chǎn)生新的生產(chǎn)函數(shù)。生產(chǎn)體系中設備、原材料和勞動力等諸要素的技術水平發(fā)生變化，就會產(chǎn)生新的投入、產(chǎn)出關系。3.生產(chǎn)生產(chǎn)函數(shù)反映的是某一要素投入組合在現(xiàn)有技術條件下能產(chǎn)生的最大產(chǎn)出（即假定企業(yè)的要素利用率是高效的且是相當穩(wěn)定的）。4.生產(chǎn)一定量的產(chǎn)品，各要素投入量的比例通常不是唯一固定的，而是存在多種組合。5.生產(chǎn)函數(shù)表示的生產(chǎn)中投入產(chǎn)出關系存在多種企業(yè)中。二、生產(chǎn)函數(shù)的分類短期與長期的劃分（1）短期生產(chǎn)函數(shù)：在短期內(nèi)其他生產(chǎn)要素固定不變的條件下，可變要素投入量與產(chǎn)品產(chǎn)出量之間的數(shù)量關系。如Q=f（L）單一可變要素的最佳投入量。（2）長期生產(chǎn)函數(shù)：在全部生產(chǎn)要素都可改變的條件下，要素投入量與產(chǎn)品產(chǎn)出量之間的數(shù)量關系。如Q=f（L，K）確定多種生產(chǎn)要素之間的最優(yōu)化組合及對生產(chǎn)規(guī)模的大小進行經(jīng)濟性分析。管理經(jīng)濟學中運用生產(chǎn)函數(shù)分析問題時，先假定其他生產(chǎn)要素投入量不變，單獨考察一種生產(chǎn)要素的投入變動對產(chǎn)出的影響，然后再考察兩種及以上生產(chǎn)要素的變動對產(chǎn)出的影響。第二節(jié)一種可變投入的生產(chǎn)函數(shù)假定其它的投入要素不變,只有一種投入要素的數(shù)量是可變的,研究這種要素的最優(yōu)使用量.一、總產(chǎn)量、平均產(chǎn)量和邊際產(chǎn)量的相互關系

1．總產(chǎn)量：一定投入要素下所能生產(chǎn)的全部產(chǎn)量。TP=Q=f(L)2．平均產(chǎn)量指在一定的技術條件下，其它投入要素不變，平均每單位可變投入要素的產(chǎn)量，用AP表示。AP=TP/L

平均產(chǎn)量等于總產(chǎn)量曲線上各點到原點連接線的斜率

3．邊際產(chǎn)量一定技術條件下，其它投入要素保持不變，每增加一個單位的變動投入要素可引起的總產(chǎn)量的變化量。

MP=ΔTP/ΔL=dTP/dL

邊際產(chǎn)量等于總產(chǎn)量曲線上各點切線的斜率。

工人人數(shù)總產(chǎn)量平均產(chǎn)量邊際產(chǎn)量

000011313132301517360203041042644513426.83061562622716824128176228工人人數(shù)總產(chǎn)量平均產(chǎn)量邊際產(chǎn)量

9180204101800181117616-4

LQQLTPMPAPL1L2L3L1ABC

4總產(chǎn)量、平均產(chǎn)量與邊際產(chǎn)量之間的關系：（1）總產(chǎn)量與平均產(chǎn)量的關系APL=TP/L總產(chǎn)量任一點與原點的線段斜率即是平均產(chǎn)量.(1)總產(chǎn)量與平均產(chǎn)量的關系:

APL=TP/L總產(chǎn)量任一點與原點的線段斜率即是平均產(chǎn)量.

LQQLTPAPL1L2L3L1ABC（2）當MP〉0，TP必然上升；

當MP〈0，TP必然下降；

MP=0，TP達到最大值。

LQQLTPMPL1L2L3ABC(3)當MP〉AP，AP必然上升；

當MP〈AP，AP必然下降；

MP=AP，AP達到最大值。

LQLMPAPL1L2L3L1二、邊際產(chǎn)品遞減法則如果技術不變，增加生產(chǎn)要素中某個要素的投入量，而其他要素的投入量不變，增加的投入量起初會使該要素的邊際產(chǎn)量增加，增加到一定點之后，再增加投入量就會使邊際產(chǎn)量遞減。注意兩點：

1）其他生產(chǎn)要素的投入固定不變，只變動一種生產(chǎn)要素的投入；

2）技術水平保持不變。三、生產(chǎn)三階段TPMPAPL1L3ⅢⅡⅠQLQLL2

四、單一可變投入要素最優(yōu)投入量的確定

1邊際產(chǎn)量收入：增加一個可變投入要素所增加的收入

MRPL=ΔTR/ΔL=ΔTR/ΔQ?ΔQ/ΔL=MR?MPL

2邊際支出：增加一個可變投入要素所增加的總成本ME：MEL=ΔTC/ΔL

3單一可變投入要素最優(yōu)投入量MRPL=MEL邊際產(chǎn)量收入=邊際支出

例：工人人數(shù)與產(chǎn)量之間的關系如下：假定產(chǎn)品的單價20元，工人每天的工資均為40元，而且工人是唯一可變的投入要素，問為謀求利潤最大，每天應雇傭多少工人？解：MPL=dQ/dL=98-6LMRPL=MR·MPL=20×(98-6L)MEL=4020×(98-6L)=40L=16第二節(jié)多種投入要素的最優(yōu)組合一、等產(chǎn)量線的性質(zhì)和類型〖等產(chǎn)量線〗曲線上的各點代表投入要素的各種組合比例.每一種組合比例所能生產(chǎn)的產(chǎn)品產(chǎn)量都是相等的.1）性質(zhì)：處于較高位置的等產(chǎn)量線總是代表較大的產(chǎn)量.KLK1K2L1L2

2、等產(chǎn)量線的性質(zhì)勞動資本（1）等產(chǎn)量線是從左上向右下傾斜的。（2）生產(chǎn)要素空間中，可以有無數(shù)條等產(chǎn)量線，它們互不相交，離原點越遠產(chǎn)量越大。（3）等產(chǎn)量線是凸向原點的。q1q20

2）等產(chǎn)量線的三種類型：完全可以替代、完全不能替代、不完全替代YX投入要素完全替代YX投入要素完全不替代LKQ3Q2Q1等產(chǎn)量曲線(3)投入要素間部分替代邊際技術替代率的定義邊際技術替代率（MarginalRateofTechnicalSubstitution）：在維持產(chǎn)量不變的條件下，增加一單位某種生產(chǎn)要素，所必需減少的另一種生產(chǎn)要素的數(shù)量。

邊際技術替代率的公式如果以RTS代表邊際技術替代率，則勞動對資本的邊際技術替代率的公式為：

RTSLK=－（△K/△L）由此可見：等產(chǎn)量曲線上某一點的邊際技術替代率就是等產(chǎn)量線在該點的斜率的絕對值。(2)邊際技術替代率遞減規(guī)律在維持產(chǎn)量不變的前提下，當一種生產(chǎn)要素的使用量連續(xù)增加時，該種生產(chǎn)要素所能夠替代的另一種生產(chǎn)要素的數(shù)量是遞減的。假定投入要素的邊際產(chǎn)量MPL;投入要素K的邊際產(chǎn)量MPK;由于沿等產(chǎn)量曲線由P1至P2，L增加⊿L，K減少△K，產(chǎn)量不變，得出△K·MPK=△L·MPLK1K2P1P2L1L2(2)邊際技術替代率遞減規(guī)律△K/△L=MPL/MPK，即等產(chǎn)量曲線的斜率等于兩投入要素邊際產(chǎn)量的比值，由于邊際收益遞減規(guī)律，隨L的增加，MPL會遞減；K相對于L量的減少，MPK會遞增，隨著L量的增加，MPL/MPK值會減少，則等產(chǎn)量曲線的斜率一定也隨著L的增加而遞減。這樣等產(chǎn)量曲線就向原點凸出?！鱇·MPK=△L·MPLK1K2P1P2L1L2成因：以勞動對資本的替代為例，隨著勞動投入的不斷增加，勞動的邊際產(chǎn)量是逐漸下降的；同時，隨著資本數(shù)量的逐漸減少，資本的邊際產(chǎn)量逐漸增加。由此可見，邊際技術替代率是由要素的邊際報酬遞減規(guī)律造成的。邊際技術替代率遞減規(guī)律使得向右下方傾斜的等產(chǎn)量線必然凸向原點。二、等成本線及其性質(zhì)1.含義C=rK+wLC2/rC1/rC2/wC1/wKL02.性質(zhì)等成本曲線可以表示為：總成本C增加，等成本線平行向外移動；要素價格比

w/r發(fā)生變化，等成本線斜率改變。二、等成本線及其性質(zhì)C2/rC1/rC2/wC1/wKL0等成本曲線斜率：-w/r,等成本曲線斜率的絕對值正好是勞動價格與資本價格的比值。位置較高的等成本曲線代表較高的成本。三、最優(yōu)投入要素組合的確定KL1.一定成本下產(chǎn)量最大的投入組合0q1q2q3SRE等產(chǎn)量曲線與等成本曲線的切點，就是投入要素的最優(yōu)組合點。等產(chǎn)量曲線上其它各點都與較高的等成本曲線相交，說明產(chǎn)量Q的其它可能的組合方式都比等成本曲線所代表的成本高。（1）圖解法K1L1三、最優(yōu)投入要素組合的確定KL1.一定成本下產(chǎn)量最大的投入組合0q1q2q3SRE在R點有

MPL/w>MPK/r在S點有

MPL/w<MPK/r通過向E點移動可以在總成本保持不變下，增加產(chǎn)量，所以，K、L的組合滿足：（2）公式法例某車間男工和女工各占一半，男工和女工可互相替代。假定男工每增加一人可增加產(chǎn)量10件，女工增加一人可增加產(chǎn)量8件。男工工資為每人4元，女工工資每人2元。問男工女工組合比例是否最優(yōu)，如果不是，應怎樣變動？解：MP男=10件P男=4元MP男/P男=2.5件

MP女=8件，P女=2元，MP女/P女=4

所以，男工與女工的比例不是最優(yōu)的，應增加女工，減少男工。2.多種投入要素的最優(yōu)組合在多種投入要素相結合生產(chǎn)一種產(chǎn)品的情況下,當各種投入要素每增加1元所增加的產(chǎn)量都相等時,各種投入要素間的組合比例為最優(yōu).MPx1/Px1=MPx2/Px2=MPx3/Px3=…..例：小轎車100輛，大轎車15輛。如再增加一輛小車每月可增收10000元，增加一大車可增加收入30000元，增加小車每月增加開支1250元，增加大車第月增加開支2500元。該公司這兩種車比例是否最優(yōu)？如果不是最優(yōu)，如何調(diào)整？解：MP小=10000P小=1250MP小/P小=8MP大=30000P大=2500MP大/P大=12例：假設等產(chǎn)量曲線的方程為：其中K為資本數(shù)量，L為勞力數(shù)量，假定K的價格為PK，L的價格為PL，求這兩種投入要素的最優(yōu)組合比例。解：先求兩種投入要素的邊際產(chǎn)量：

四.價格變動對最優(yōu)投入組合的影響1、投入要素的價格比例LKAB0L'L''K''K'LBLAKAKB如果投入要素的價格比例發(fā)生變化，人們就會更多地使用比以前便宜的投入要素，少使用比以前貴的投入要素。2.生產(chǎn)規(guī)模如果投入要素的價格不變、技術不變，隨著生產(chǎn)規(guī)模的擴大（增加產(chǎn)量），投入要素的最優(yōu)組合比例也會發(fā)生變化。這種變化的軌跡，稱為生產(chǎn)擴大路線。L如果隨著生產(chǎn)規(guī)模的增加，各種投入要素的投入量都是可變的，這時投入要素最優(yōu)組合的變化軌跡，稱為長期擴大線路。如果隨著生產(chǎn)規(guī)模的增加，有一種投入要素的投入量都是不變的，這種投入要素最優(yōu)組合的變化軌跡，稱為短期生產(chǎn)擴大線路。abKb’c3c2c1Q1Q2Q3c長期短期第四節(jié)規(guī)模經(jīng)濟分析一、規(guī)模報酬的含義規(guī)模報酬（returnsofscale）是指在生產(chǎn)技術和要素價格保持不變的條件下，全部生產(chǎn)要素按相同的比例同時增加時，產(chǎn)量發(fā)生變化的比例。即規(guī)模擴大本身所帶來的報酬。注意規(guī)模報酬問題的局限性：技術不變；全部要素同比例增加；設生產(chǎn)函數(shù)為Q=f（L，K）規(guī)模報酬問題就是研究如果勞動和資本的投入分別從L0，K0增加λ倍，λ＞1，產(chǎn)出由Q0增加多少倍？二．規(guī)模報酬的三種類型設各種要素同時增加a倍，產(chǎn)出增加b倍，即bQ0=f（aL0，aK0），則根據(jù)投入增加的倍數(shù)a和產(chǎn)出增加的倍數(shù)b可將規(guī)模報酬分為三種類型：(1)b＞a，規(guī)模報酬遞增；(2)b＝a，規(guī)模報酬不變；(3)b＜λ，規(guī)模報酬遞減；規(guī)模報酬的三種類型可以出現(xiàn)在不同的企業(yè)，也可出現(xiàn)在同一企業(yè)生產(chǎn)規(guī)模擴大的不同階段，一般表現(xiàn)為遞增、不變、遞減三個階段。例4-5：Q=10K+8L-0.2KL。若投入要素K=10，L=20分別增加1倍，判斷生產(chǎn)函數(shù)在此范圍內(nèi)的規(guī)模收益類型：解：K=10，L=20時，Q1=100+160-0.2*10*20=220當：K=20，L=40時，Q2=10*20+8*20-0.2*20*40=360產(chǎn)量增加了1.64倍由于大規(guī)模生產(chǎn)帶來的生產(chǎn)效率和收益的提高，稱為規(guī)模經(jīng)濟；由于規(guī)模太大引起的生產(chǎn)效率和報酬的下降，稱為規(guī)模不經(jīng)濟。二、影響規(guī)模收益的因素1.規(guī)模收益遞增的原因：