離散數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)綱要

（1）需要熟練掌握的知識(shí)點(diǎn)包括：命題的定義、邏輯聯(lián)結(jié)詞、命題變元、命題公式（合式公式）、永真式、永假式、可滿足式、等價(jià)式、蘊(yùn)涵式、極小項(xiàng)、極大項(xiàng)、主析取范式、主合取范式。第1章命題邏輯重點(diǎn)（2）掌握基本的等價(jià)式和蘊(yùn)涵式，并掌握常用的等價(jià)式和蘊(yùn)涵式的證明方法（替換規(guī)則和推論規(guī)則）。第1章命題邏輯重點(diǎn)（續(xù)）（3）要能準(zhǔn)確地求出命題公式的主析取范式和主合取范式。掌握主析取范式和主合取范式與真值表的對應(yīng)關(guān)系，主析取范式和主合取范式的關(guān)系。第1章命題邏輯重點(diǎn)（續(xù)）（4）掌握命題符號化的原則；（5）熟練掌握四個(gè)推論規(guī)則（P、T、CP、F）進(jìn)行有效性論證。第1章命題邏輯重點(diǎn)（續(xù)）證明等價(jià)式:P41#8(1)(1)P→(Q→P)P→(P→Q)左式P∨(Q∨P)T右式P∨(P∨Q)P∨(P∨Q)T所以：P→(Q→P)P→(P→Q)P41#8(5)(5)(P∧Q∧A→C)∧(A→P∨Q∨C)(A∧(P?Q))→C左式(P∨Q∨A∨C)∧(A∨P∨Q∨C)

((P∨Q∨A)∧(A∨P∨Q))∨C

(A∨((P∨Q)∧(P∨Q)))∨C(A∨((P∧Q)∨(P∧Q)))∨C(A∧((P∧Q)∨(P∧Q)))∨C(A∧(P?Q))∨C

(A∧(P?Q))→C右式P41#11(2)將下列公式用只含∨和的等價(jià)式表示:(2)(P→(Q∨

R))∧P

∧Q(

P∨(Q∨

R))∧P

∧Q(

P∨Q∨R)∧P

∧Q((

P∨Q∨R))∨P

∨

Q)求命題公式的主范式P42#17(1)(P∨Q)→(P?Q)(P∨Q)∨(P∧Q)∨(P∧Q)(P∧Q)∨(P∧Q)∨(P∧Q)011011∑(m1,m2,m3)∏(M0)P∨Q求命題公式的主范式P42#17(6)(P→Q∧R))∧(P→Q∧R))(P∨(Q∧R))∧(P∨(Q∧R))(P∨Q)∧(P∨R)∧(P∨Q)∧(P∨R)((P∨Q)∨(R∧R))∧((P∨R)∨(Q∧Q))∧((P∨Q)∨(R∧R))∧((P∨R)∨(Q∧Q))(P∨Q∨R)∧(P∨Q∨R)∧(P∨Q∨R)∧(P∨Q∨R)∧(P∨Q∨R)∧(P∨Q∨R)

∧(P∨Q∨R)∧(P∨Q∨R)∏(M1,M2,M3,M4,M5,M6)∑(m0,m7)(P∧Q∧R)∨(P∧Q∧R)CP規(guī)則的使用P42#22(3)(P∨Q)→R(P∧Q)→RP∧Q P規(guī)則（附加前提）P T規(guī)則(1)Q T規(guī)則(1)P∨Q T規(guī)則(2)(3)(P∨Q)→R P規(guī)則R T規(guī)則(4)(5)(P∧Q)→R CP規(guī)則(1)(6)F規(guī)則的使用P43#23(2)S→Q,R∨S,R,P?QP

P P規(guī)則（假設(shè)前提）P?Q P規(guī)則Q T規(guī)則（1）（2）S→Q P規(guī)則S T規(guī)則（3）（4）R∨S P規(guī)則R T規(guī)則（5）（6）R P規(guī)則R∧

R T規(guī)則（1）（8）矛盾式P F規(guī)則（1）（9）符號化并驗(yàn)證結(jié)論的有效P43#25(1)1）如果6是偶數(shù)，則2不能整除7；2）或者5不是素?cái)?shù)，或者2整除7；3）5是素?cái)?shù)；結(jié)論：因此6是奇數(shù)。符號化P:6是偶數(shù);Q:2能整除7;R:5是素?cái)?shù);如果6是偶數(shù)，則2不能整除7:P→Q或者5不是素?cái)?shù)，或者2整除7:R∨Q5是素?cái)?shù):R6是奇數(shù):P證明R P規(guī)則R∨Q P規(guī)則Q T規(guī)則(1)(2)P→Q P規(guī)則P T規(guī)則(3)(4)P→QR∨QRPP43#25(6)符號化:P:今天是星期二;Q:我們有離散數(shù)學(xué)測驗(yàn);R:我們有高等數(shù)學(xué)測驗(yàn);S:高等數(shù)學(xué)老師生病;P→Q∨RS→RP∧SQP4乞3#皇25奔(6牧)(續(xù))P→Q嘆∨RS→RP∧并SQ(1兩)P∧橫S絕(P規(guī)則)(2鄙)P菜(毛T規(guī)則(1耽))(3破)S趴(量T規(guī)則(1伏))(4贊)S→R(P規(guī)則)(5侮)默R(T規(guī)則(3漲)(業(yè)4)茂)(6域)P→Q向∨R(P規(guī)則)(7排)嫂Q對∨R(T規(guī)則(2屬)(添6)脾)(8扛)鐵Q(T規(guī)則(5驕)(膏7)棚)第2章邪謂詞伙邏輯絡(luò)重點(diǎn)（1）需誰要熟法練掌安握的掉知識(shí)亦點(diǎn)包悉括：廣謂詞稼、全府稱量館詞(x)、存在蒼量詞(x)、個(gè)體然、個(gè)友體域遮、個(gè)膽體變修元（注約束濤變元?jiǎng)e和自秤由變產(chǎn)元）街、謂麗詞公搶式的剃解釋糠（永江真、幟永假喜、可掙滿足燥）、育謂詞模公式懷的基妥本的烤等價(jià)霉式和測蘊(yùn)涵兼式。第2章拼謂詞盲邏輯古重點(diǎn)流（續(xù)緒）（2）在槽符號協(xié)化時(shí)娃要特割別注蛋意量片詞和狠邏輯懇聯(lián)結(jié)夕詞的冬搭配欲：全稱動(dòng)量詞對應(yīng)培邏輯冠聯(lián)結(jié)濱詞“→”，存在劈燕量詞對應(yīng)巴邏輯府聯(lián)結(jié)胡詞“∧”。（3）在獻(xiàn)謂詞受邏輯取推理鎮(zhèn)的證杠明中球，要萍特別淋注意US，ES，UG，EG規(guī)則障成立秋的條產(chǎn)件（哈用ES規(guī)則應(yīng)指定鄙的個(gè)勸體不狂能用UG規(guī)則今加以哪推廣剛）。符號庸化并柱證明續(xù)結(jié)論侄的有準(zhǔn)效性P6擦4#稻18煮(1燒)1）所斗有有鑒理數(shù)基是實(shí)沾數(shù)；2）某用些有拔理數(shù)而是整船數(shù)；結(jié)論部：某盲些實(shí)園數(shù)是認(rèn)整數(shù)銹。符號侮化特性汽謂詞:Q(晌x)圾:x是有蚊理數(shù)臟；I(秒x)輕:x是整印數(shù)；R(請x)勞:x是實(shí)命數(shù)；(x)嗓(耽∧辟)所有有理橫數(shù)是息實(shí)數(shù)閱：(x)索(賤→伶)Q(喘x)R(辟x)某些有理銜數(shù)是姨整數(shù):(x)孝(武∧茂)Q(荒x)I(充x)某些實(shí)數(shù)助是整雷數(shù):R(邀x)I(征x)證明(x)判(Q貪(x澤)→R(搏x)籌),而(x)營(Q協(xié)(x價(jià))∧I(廊x)祝)(x)頓(R關(guān)(x蛋)∧I(集x)泉)(1未)造(x)歌(Q乳(x賴)∧I(瘦x)透)生P規(guī)則(2丑)勉Q(汪a)∧I(念a)初ES規(guī)則(3巖)降Q(若a)郊T規(guī)則尾（2）(4守)黨I(喬a)蹈T規(guī)則辱（2）(5遼)酷(x)泊(Q命(x翼)→R(飽x)放)講P規(guī)則(6媽)姻Q(護(hù)a)→R(據(jù)a)柱U制S規(guī)則(5降)(7業(yè))雞R(遲a)香T規(guī)則南（3）(6宵)(8意)覆R(情a)∧I(屑a)悟T規(guī)則不（4）(7巡壽)(9正)叨(x)族(R暴(x乘)∧I(蒼x)圍)饒UG規(guī)則(8武)首先肥使用芬含有殼存在負(fù)量詞觀的前獵提符號推化并敗證明恐結(jié)論胖的有硬效性P6跨4#驢18耳(2昂)任何炭人如嗽果他常喜歡楚步行閱，他朗就不怕喜歡德乘車亡。每圾個(gè)人炭或者法喜歡鋤乘車皇或者邪喜歡益騎自回行車華；有物的人疼不愛狀騎自怪行車營，因累而有捧的人濾不愛且步行刻。符號牙化特性獸謂詞:P(捏x)鑰:x是人驕；W(揉x)辜:x喜歡挪步行;T(束x)莖:x喜歡鑰乘車;鑄B(夢x)汁:x喜歡攪騎自而行車任何原人如果閘他喜稅歡步首行，局他就未不喜梁歡乘聯(lián)車:(x)橡(閉→砍)P(壓x)(W(石x)鉤→T(偶x)(x)套(置→案)(P(插x)贈(zèng)∧W本(x)T(幻玉x)每個(gè)遠(yuǎn)人或者罪喜歡頸乘車傳或者趣喜歡何騎自息行車:(x)候(嗽→帥)P(秀x)(T(娛x)棍∨R挖(x)符號齒化(續(xù))有的跟人不愛翼騎自億行車:(x)望(找∧臟)P(肺x)R(睬x)有的泡人不愛奔步行:(x)妻(牽∧封)P(妥x)W(膽x)證明(x)硬(P杠(x呀)→(W嫌(x爐)→T(諷x)膏),屑(x)棉(P怖(x概)→(T眼(x饒)∨R(x司))漿,(x)刊(思P(停x)∧R(絕x)確)(x)必(肌P(床x)∧W(猜x)怖)(x)麻(泰P(翼x)∧R(雙x)淹)遇P規(guī)則P(島a)∧R(佳a(bǔ))迎E憑S規(guī)則P(護(hù)a)睬T規(guī)則(2攀)R(條a)崖T規(guī)則(2治)(x)彩(P果(x殺)→(T業(yè)(x泉)∨R(鏡x)山)缸P規(guī)則P(光a)→(T導(dǎo)(a好)∨R(熔a)李)鄙U真S規(guī)則(5藥)T(塌a)∨R(役a)蛙T規(guī)則(3臭)(煉6)T(目a)樂T規(guī)則(4皇)(奏7)(x)兵(P稼(x賢)→(W喘(x蒙)→T(懸x)舌)渾P規(guī)則P(肆a)→(W俊(a裙)→T(扯a)山)除U雷S規(guī)則(9燦)W(畝a)→T(昂a)刺T規(guī)則(3犧)(墻10未)W(候a)使T規(guī)則(8惡)(味11您)P(遭a)∧W(毒a)盲T規(guī)則(3惹)(證12專)(x)廣(河P(朝x)∧W(掃x)罪)門E牢G規(guī)則(1俗3)首先怕使用田含有繁存在矮量詞浙的前像提符號評化并在證明冤結(jié)論絡(luò)的有鋤效性P6吸4#角18鼓(3等)任何走人違厲反交寺通規(guī)蕉則，拐都要拘被罰褲款，權(quán)因此河，如散果沒跟有罰舍款，也則沒還有人個(gè)違反央交通錫規(guī)則磚。符號籍化特性滑謂詞:M(餓x)鑒:x是人麗；P(漢x)關(guān):x違反主交通重規(guī)則柔；Q(拜x)趙:x被罰趣款。任何倡人違米反交撐通規(guī)致則，粒都要效被罰尤款：(x)池(傻→妖)M(津x)(P(嫂x)企→Q錦(x)(x)潤(紐奉→奧)(M(爛x)肆∧P浩(x)Q(者x)如果殿沒有甜罰款旱，則邊沒有壺人違套反交遷通規(guī)朗則：(x)Q(吸x)意→(x)(M萍(x啦)∧P(易x))證明(x)銷(M期(x抖)→(P夏(x子)→Q(x服))(x)堆Q(值x)照→(x)弓(M畫(x鐮)∧漿P(賠x)欄)(x)肌Q(艙x)滅P規(guī)則口（附剪加前貌提）(x)Q(蠶x)瞇T規(guī)則(1施)Q(宏a)獻(xiàn)U惹S規(guī)則(2從)(x)夸(M省(x咬)→(P舍(x吊)→Q(x北))春P規(guī)則M(絲式a)→(P東(a狹)→Q(a寺))適U恒S規(guī)則(4遞)M(買a)∨P(提a)∨Q(a悄)權(quán)T規(guī)則(5棟)M(英a)∨P(暫a)恐T規(guī)則(3懶)(裹6)(M串(a罩)∧絹P(舌a)疫)桃T規(guī)則(7亂)(x)(M臺(tái)(a的)∧擱P(拿a)憂)投UG規(guī)則(8視)(x)岡(M怎(x潤)∧嫩P(坡x)牙)蠢T規(guī)則(9韻)(x)泛Q(辛x)磨→(x)團(tuán)(M挺(x湊)∧繩P(小x)誤)鏈C疲P規(guī)則(1蛇)(欣10店)第三種章贈(zèng)集合(1歪)掌握參集合圍的基艘本概斯念及冒其表居示，竿集合渾之間風(fēng)的關(guān)海系（伶子集、真封子集）、處元素簽與集倉合的眠關(guān)系火（屬關(guān)于）、役全集蠻、空猴集、任冪集咳、笛細(xì)卡爾抹乘積殊等概敢念。(2結(jié))能熟倍練地墳證明裁集合觸中的盛相等惠關(guān)系榆、包尸含關(guān)舞系。(3逮)掌握嫁集合值的五童種基稈本運(yùn)忽算：~A、A∩B、A∪B、A-剝B、A⊕B及集飛合運(yùn)惠算的膽基本這定律猛。P8四4#舟4A=蒜{1址}B=墨{{供1}旗}C=善{{判{1帖}}都}滿足呀：A∈B,北B∈C,但是ACP8絕4#尤5(1搖)T(2移)F雕:倍A=繭{1那},纏B=沿{{詢1}萬},鄭C=拘{{纖1}害,2半}(3氧)F夕:載A=技{1別},盡B=篩{1派,2資},疲C=氧{{句1,攤2}擴(kuò),3悼}(4莫)F房誠:A疲={顫1}鎖,B悶={芹1,尸2}愿,C錫={喪{1炸,2離},脂3}P8儲(chǔ)4#滴6是?！邁A∩B=泄~A∩C∴B-皂A=威C-橫AB=章(A∩B)∪(B符-A斥)=波(A∩C)∪(C肢-A戲)=CP8須4#微8(1瞇)否：A=領(lǐng){1挪,2構(gòu)},梁B=赤{1紀(jì)},糞C=遇{2踐}(2坑)否:A宵={腿1}根,B販={億1,骨2}佩,C砍={芹1,浴2,韻3}(3有)是:∵A⊕B=隸A⊕C∴A⊕(A⊕B)鑼=A⊕(A⊕C)(A⊕A)⊕B=踢(A⊕A)⊕Cφ⊕B=φ⊕CB=翼CP8貫5#挪11證明粒：對馳任意邀的xAxBxA①xCxA章∩C(A∩CB∩C)xB伴∩CxB②xCx~CxA線∩~C(A∩宅~CB凳∩~C)xB耐∩~CxBP8鴿5#浪12(1串)必要澇性：已知CA，證明(A∩B)∪C=足A∩(B∪C)左式瞎＝(A∩B)∪C=起(C∪B)∩(A∪C)要(∵CA)=A∩(B∪C)爪=右式P8音5#掉12（續(xù)）(2特)充分刊性：已袖知(A∩B)∪C=賭A∩(B∪C)證明CA對任意貌的xCx(A∩B)∪CxA∩(B∪C)陳(∵(A∩B)∪C=貨A∩(B∪C)體)xA∴CAP8喇5#勻17趨(1息)A-芬(B∪C)=A∩~蹄(B∪C)=畝A∩~B晝∩餓~C=(錄A∩~B景)∩(A神∩加~C徒)=(A豎-B匠)∩(A哨-C萍)第四遇章二桶元關(guān)悲系(1置)掌握駁關(guān)系背矩陣欣和關(guān)磚系圖好的表負(fù)示方域法。(2隸)掌握治合成襯運(yùn)算凈、逆最運(yùn)算服、閉拌包運(yùn)尿算的拉概念騙。(3暴)熟練木掌握暑關(guān)系遙的性央質(zhì)（綁自反則性、杯反自垮反性斥、對墨稱性溝、反呀對稱意性、戲可傳鐵遞性找）及怪其判再別方盾法。第四快章二輪元關(guān)漏系（膀續(xù)）(4系)掌握認(rèn)等價(jià)奇關(guān)系吩（自弓反、嶄對稱役、可省傳遞鈴）和視偏序蓄關(guān)系扁（自瓣反、村反對換稱、孕可傳臘遞）勁的概反念及瘡證明忙。(5刮)掌握政等價(jià)紡關(guān)系躲和劃怒分之勢間的崗相互欠關(guān)系見。(6饅)掌握錢偏序舊關(guān)系棉和哈唱斯圖嫂，并攀會(huì)求畜極大司（小鄙）元羞、最貧大（功?。╇[元、率上（綱下）刪界、班上（紛下）六確界命。P1棍25艙#1訪0(2加)對任哄意的<x允,y公>R角∩S<x儲(chǔ),y布>R龍∧<x副,y胖>S<y臨,x蹈>R低∧<y疑,x終>S(∵R、S是對敬稱的)<y受,x之>鉆R∩間S∴敲R∩屯S是對濟(jì)稱的P1套25種#1哀2(1執(zhí))對任患意的<x逐,z炮>R1°R3(渴y揀)涼(<鉆x,籌y>博南R1∧<y驗(yàn),z殼>迫圖R3)(秧y繳)蒸(<殃x,叉y>僵線R2∧<y賀,z寬>涂妥R(shí)3)(∵R1喪R2)<x閉,z鐵>R2°R3∴R1°R3R2°R3P1杜25約#1盆3(1結(jié))T鍋.對任摘意的xX∵R1和R2都是落自反瞎的，∴<x師,x供>R1∧<x擦,x替>R2<x去,x憑>魯R1°R2∴R1°R2都是龍自反瞞的P1換25儲(chǔ)#1像3(2游)F務(wù).R1={飄<a暗,b類>,胳<b勒,a戴>}是對芽稱的恢；R2={搶<b仗,c貸>,香<c膚,b技>}是對祝稱的拴；但是R1°R2={詳<a喜,c災(zāi)>}不是鮮對稱橫的。P1買25目#1啊3(3決)F攤.R1={嘉<a霧,b莫>,眠<c妨,a召>}是反冷對稱鑄的；R2={喜<b散,c忠>,亮<a團(tuán),a仙>}是反童對稱墾的；但是R1°R2={河<a吧,c菜>,脈<c乏,a格>}不是墨反對釋稱的最。P1土25騙#1怒3(4邁)F披.R1={援<a領(lǐng),d暑>,劈燕<b服,e同>}是可帝傳遞饅的；R2={刪<d嘴,b仆>,軌<e就,c拔>}是可盾傳遞蠢的；但是R1°R2={墓<a方,b泰>,父<b蘿,c定>}不是河可傳葉遞的錘。P1贈(zèng)26酸#2晴2(1囑)必要耽性：R是等吵價(jià)關(guān)綿系R是循牧環(huán)的對于料任意煙的<x,散y>R額∧<y,昨z>R(R是可稀傳遞瘦的)<x,慢z>R(R是對糊稱的)<z,府x>RR是循踐環(huán)的證明恭（續(xù)覺）(2認(rèn))充分托性：R是自奶反和躲循環(huán)但的R是等甩價(jià)關(guān)狐系對稱獨(dú)性:對于璃任意智的<x,判y>R（R是自眨反的并）<x,袖x>R也∧<x,驕y>R（R是循誤環(huán)的烏）<y,岡x>RR是對餅稱的可傳剪遞性:對于見任意蒸的<x,楊y>R企∧<y,妻z>R（R是循蓮環(huán)的撥）<z,帥x>R(R是對傳稱的)<x,搖z>RR是可所傳遞喚的P1顏26牲#2托3只需麥證明自反尸性：對任械意的aA<休a,杏b>丑R(由定迅義可苗知）<a恒,b牛>浪R∧<b織,a橋>檔R（R是對秒稱的允）<a嶺,a捐>雜R（R是可耍傳遞減的）P1雹26勝#2捷4（1）自顧反性其：R是自杠反的對任瞇意的aX<a,廊a>R等冪尺率<a,a>R∧療<a,a>R(S的定魂義)<a,獵a>SS是自垂反的證明對（續(xù)制）（2）對針稱性耽：對任螞意的<a,麥b>S(S的定山義)(看c)袍(<a,跌c>R∧沾<c,鈔b>R)R是對醬稱的(個(gè)c)刪(<b,薦c>R∧書<c,椅a>R)(S的定瞞義)<b,眼a>SS是對暴稱的證明北（續(xù)挖）(3通)可傳咽遞性牌：對任輝意的<a,釋b>S愿∧<b,閥c>S(S的定謊義)(儉d)梅(<a,偉d>R∧藏<d,粥b>R)禾)∧(猛e)傅(<b,繭e>R∧擋<e,霧c>R)稀)（R是可底傳遞搶的）<a,淺b>R被∧<b,鍵c>R(S的定傭義)<a,監(jiān)c>SR是可肚傳遞棄的P1榨26細(xì)#2批5(1撈)充分界性：已息知R是自惠反的徑，<a趕,b勵(lì)>R∧<a鉗,c授>R→<b辨,c她>R證明飲：R是等澤價(jià)關(guān)倒系①對本任意斬的<a匹,b貍>R（R是自彼反的）<a石,b先>R∧<a嫁,a儲(chǔ)>R（定義信）<b唐,a梯>R所以說：R是對幼稱的恢；②對任割意的<a仇,b蓮>R∧<b魯,c振>R<b君,a棒>R∧<b禾,c乒>R（R是對睛稱的）<a鋤,c笛>R（定義膨）所以土：R是可傳遞嫁的。證明辟（續(xù)醫(yī)）(2叼)必要握性：已魂知R是等松價(jià)關(guān)絮系，融證明崗：<a陪,b麗>R∧<a蛙,c棋>R→<b紀(jì),c拒>R對任速意的<a愁,b蟻>R∧<a忙,c刷>R（R是對球稱的）<b跟,a品>R∧<a呈,c囑>R（R是可創(chuàng)傳遞姐的）<b臟,c我>RP1阻26賣#2放6(1柳)自反誕性：∵R是集覺合X上的宅等價(jià)衫關(guān)系命，∴R是自覆反的條，即族：對任梁意的xX，均有奮：<x晃,x擴(kuò)>R魯<x婆,x饒>R-1∴R-1是自養(yǎng)反的P1枯26瓜#2圣6(2籌)對稱雙性：對任成意的<x者,y呀>R-1<y呢,x勺>R警(由逆畏關(guān)系暑的定諒義)<x妻,y餅>R劇(∵R是對悉稱的)<y漢,x債>R-1(由逆蓮關(guān)系鍬的定似義)∴R-1是對寺稱的P1丹26糠#2陷6(3先)可傳睜遞性醋：對任貞意的<x宵,y珍>R-1∧<y延,z衛(wèi)>R-1<y張,x擺>R∧<z跑,y著>R逼(由逆薦關(guān)系滿的定撒義)<z襖,y看>R∧<y少,x拘>R<z易,x旦>R剛(∵R是可繪傳遞順的)<x旨,z末>喊R-1(由逆勺關(guān)系敲的定瞎義)∴R-1是可傳夫遞的∴R-1是集合X上的狀等價(jià)悼關(guān)系積。P1哨26測#3霉0[1偷]R={竊1,影6,昏11憶,1石6}[2習(xí)]R={咽2,應(yīng)7,輔12旅,1鄭7}[3仇]R={枯3,看8,卡13輕,1渾8}[4訓(xùn)]R={孕4,鴿9,釀14耽,1粘9}[5絕]R={魚5,茶10愁,1趨5,天20青}S/鐘R=夠{[1碑]R,[2卵]R,[3駐]R,[4繼]R,[5善]R}={迷{1允,6駝,1落1,額16吃},菜{(lán)留2,夾7,伍12破,1鉆7}毒,準(zhǔn){3羊,8呆,1垮3,沃18崖},查{介4,著9,宏14速,1泡9}浪,翻{5面,1忽0,蜜15蒙,2逆0}紫}P1欄27唱#4父2(2淘)A霜={下1,記3,哨5,抓9,廁15溫,1蕉8,袍27齒,3克6,汽45宇,5牲4}R=量{<臺(tái)1,歇1>甩,<1繞,3袖>,<1兆,5削>,<戲1,臟9>晶,<辰1,碑15黃>,<1頑,1餐8>勿,<接1,政27傾>,舌<1敲,3附6>傳,<饞1,噸45愿>,堅(jiān)<1備,5羽4>癥,<替3,而3>鄭,<3喪,9星>,<3課,1閥5>,<圓3,廊18故>,丘<3或,2雙7>易,<丈3,盼36哈>,豪<3判,4即5>黎,<楚3,泊54誕>,即<5寄,5押>,<5辜,1季5>,<州5,尾45痛>,胳<9恩,9獲>,<9囑,1辛8>,<9仁,2配7>,<番9,奇36孝>,<9鎮(zhèn),4愿5>,<農(nóng)9,養(yǎng)54隨>,愉<1洗5,觀15羨>,<1作5,躁45>,耍<1芹8,往18慘>,<1屯8,濫36舞>,<1聽8,要54壁>,<監(jiān)27識(shí),2撞7>克,<2仆7,危54打>,<榜36君,3粗6>蹲,<焦45池,4蘭5>弟,<臭54圈,5品4>笑}CO乘V(紋A)戶={今<1閣,3因>,欄<1普,5冠>,臂<辯3,繪9>賀,<秧3,增15層>,所<椅5,寺15鴨>,滔<蔑9,丙18千>,救<9誕,2屑7>凳,項(xiàng)<9勸,4悶5>躬,響<1震5,慨45批>,鎖<深18侮,3確6>室,<溪18跨,5搬4>縱,咬<2鄉(xiāng)豐7,洗54災(zāi)>}P1效27枕#4績2(3泡)A愛={琴1,毫2,極3,遙4,子5,止6,拜7,料8,扒9,淹10鵝,1糕1,爬12冊}R=妨{<角1,乞1>鎮(zhèn),<1串,2鏡>,<1薪,3足>,<咳1,霞4>蛙,<1華,5少>,<贈(zèng)1,拜6>雙,<1張,7鋤>,<點(diǎn)1,拋8>澇,<財(cái)1,熄9>旱,<漆1,嗚10茅>,<1狼,1歡1>,<漆1,振12懂>,逮<2滋,2銳>,<2悅,4障>,<2尋,6黎>,<彎2,奔8>郊,<絮2,筐10把>,瀉<2宵,1隨2>屋,<根3,堆3>極,<3買,6俊>,<3把,9黎>,<明3,無12退>,陳<4初,4嗓>,<4萬,8欲>,<4交,1喪2>,<樣5,淺5>忍,<5垂,1感0>,<辟6,欠6>不,<6題,1挺2>,沃<7茫,7瞎>,促<8敢,8送>,驢<9本,9瓦>,薦<1屢0,之10懶>,慮<1管1,濃11爬>,慚<1猾2,影12睜>}CO武V(規(guī)A)凳={須<1作,2端>,治<1斗,3譜>,晌<槍1,短5>常,前<1染,7臘>,隔<榨1,哄11指>緩,<橫2,滲4>課,<象2,僅6>靠,柔<3坑,6富>,葉<3亡,9廈>,譽(yù)<鉛4,爆8>呀,<胳4,詳12疫>,描<映5,搬10胃>,槽<全6,棄12友>}P1群27始#4濃3={精<S0,S0>,<S1,S0>,<S2,S0>,<掩S3,S0>,站<S4,S0>,典<S5,S0>,奏<S6,S0>,哀<S7,S0>,證<S1,S1>,<S3,S1>,<堵S4,S1>,懼<S5,S1>,天<S6,S1>,蛙<S7,S1>,抱<S2,S2>,<S3,S2>,<宋S4,S2>,租<S5,S2>,料<S6,S2>,攤<S7,S2>,敞<S3,S3>,<S4,S3>,<站S5,S3>,臟<S6,S3>,嗚<S7,S3>,中<S4,S4>,<S5,S4>,<S6,S4>,<蹄S7,S4>,盒<S5,S5>,<S7,S5>,<點(diǎn)S6,S6>,<S7,S6>,<土S7,S7>}解答構(gòu)（續(xù)垂）CO閃V(榜L)宏={錯(cuò)<S1,S0>,億<S2,S0>洪,<待S3,S1>梳,<棉S3,S2>橡,<子S4,S3>少,<玩S5,S4>,廉<S6,S4>率,<脫S7,S5>仔,<天S7,S6>}P1訊27善#4烏4(1閘)x4Rx1、x3Rx3、x1Rx1、x5Rx1是真競的；(2毯)、(3珍)最大元素最小元素極大元素極小元素P集合x1無x1x4、x5P1牧27娛#4晃4上界下界上確界下確界{x2、x3、x4}x1x4x1x4{x3、x4、x5}x1、x3無x3無{x1、x2、x3}x1x4x1x4P1騙27償#4哥5(園1)R1={蒸<1甜,1兵>,逐<1尖,2滲>,<真1,栽3>蛇,<祝1,蘋4>計(jì),<2眾,2禽>,突<3誰,3辦>,<4下,2皆>,<拍4,申4>扣}CO等V(攻X)勇={霉<1旺,3與>,蘆<1薦,4此>,生<斤4,宏2>客}P1析27發(fā)#4壺5(妨2)R2={副<1奧,1裂>,<1釣,3私>,<1伙,4讀>,<敲2,任2>竟,<2擦,3蹤蝶>,<2坐,4斬>,<滲3,尺3>筍,<盲4,飯4>揀}CO蒜V(映X)昏={摔<1灰,3地>,書<1辦,4富>,落<牙2,侍3>山,<無2,定4>奇}P1奏27務(wù)#4基5(濃3)R3={在<1焰,1母>,績<鉆1,親2>繳,<1紀(jì),3趟>,<康2,河2>治,<3維,2棉>,<嶄3,烤3>祖,<4幣,1務(wù)>,<辜4,孔2>盟,<等4,笨3>祖<4臭,4宿>}CO循V(朗X)艙={吩<1劍,3濁>,體<煤3,晃2>休,消<4援,1館>}P1罩27嚼#4須5(斧4)R4={逢<1蔬,1帆>,拾<倉2,賢2>察,<外3,代1>掠,<3侍,2鍛>,<勢3,揀3>柏,<3獵,4達(dá)>,<4做,1嬸>,<邀4,幣4>賄}CO疾V(歷X)火={籮<3則,2棋>,塑<腹3,謎4>計(jì),囑<4拳,1慘>}第四俗章蠟函兼數(shù)一、阻主要施內(nèi)容二、覺本章嘉要點(diǎn)一、退主要引內(nèi)容1、函數(shù)朋的基顛本概失念2、函數(shù)場的性弄質(zhì)3、特種尸函數(shù)4、復(fù)合并函數(shù)5、逆函柔數(shù)1、函數(shù)寶的基旁本概驅(qū)念設(shè)f是從室集合X到Y(jié)上關(guān)撞系，若襯對任意的xX都存挖在唯一的yY，使<x，y>f，則稱洋關(guān)系f為函得數(shù)（疫或映然射）勝，記金作：f:X→Y。(1鑄)對于文函數(shù)f:X→Y，如果企﹤x，y﹥f，也寫侄成y=抹f(傲x)祝,并稱x為自鑰變量常，y稱為木函數(shù)案在x處的摟值，燒或稱y為在晉函數(shù)f的作瓦用下x的像點(diǎn)，相搬應(yīng)地沾稱x為y的原像。(2招)對于牽函數(shù)f:X→Y，則稱X為函皺數(shù)f的定義電域，Y稱為f的陪域；Rf是f的值域銀。2、函數(shù)陰的性藍(lán)質(zhì)設(shè)函霸數(shù)f:X→Y,則f滿足日下面針兩個(gè)動(dòng)性質(zhì)稿：(1樸)任意璃性：函副數(shù)的殖定義決域必咬須是風(fēng)集合X，即：Df=活X；(2鍋)唯一池性：對苗任意并的xX，必存盾在唯夫一的yY，使<x，y>f，即：對任該意的xX，y，zY，有：<x，y>f∧<x，z>fy歷=話z。3、特種丸函數(shù)設(shè)函授數(shù)f:X→Y,則：(1六)若f(士X)暑=Rf=Y,則稱f是滿射的；(2斜)對任廢意x1,x2X，如果:x1≠x2f(凍x)指≠f泉(y南),或:f部(x1)=茄f(x2)x1=x2；則稱f是單射的；(3堵)若f是既惹是滿模射的拆，又嘉是單犯射的繡，則肌稱f是雙射的。4、復(fù)合罵函數(shù)給定弟函數(shù)f:X→Y，g:X→Z，則：gｏf=｛<x，z>│xX∧zZ∧(y)雨(浮<x，y>散f∧<y，z>鬼g)｝則稱gｏf為f和g的合歌成函色數(shù)（恢或復(fù)艙合函任數(shù)）井。5、逆函廁數(shù)如果f是個(gè)雙射看函數(shù)，則f的逆氣關(guān)系鉛稱為f的逆爺函數(shù)竿（或廊反函嚴(yán)數(shù)）目，并奔記作廣：f–1。相關(guān)關(guān)定理定理1設(shè)函康數(shù)f:服A輛→B，所有術(shù)從A到B的函下數(shù)的講集合{口f狡|聞f:讀A侵→B委}，記作BA，如果|A童|＝m,牲|色B|炮=n伐,則|BA|＝nm。定理2設(shè)函氏數(shù)f:X→Y，g:萌Y→Z，則復(fù)婆合函承數(shù)gｏf是從X→Z上的你函數(shù)尺，并戀對任健意的xX，都有職：（gｏf）（x）=豬g償(f笨(清x)禾)。相關(guān)邪定理畢（續(xù)簽）定理3函數(shù)縣的復(fù)卡合運(yùn)醉算是統(tǒng)可結(jié)乏合的悲，即撓如果f、g和h都是瘡函數(shù)歷，則嘗有：（gｏf）ｏh娘=循gｏ(fｏh)蹈=巨gｏfｏh定理4設(shè)函鴿數(shù)f:X→Y，f的逆妖關(guān)系f–1是從Y→X上函費(fèi)數(shù)，筋當(dāng)且到僅當(dāng)f是個(gè)銅雙射呢函數(shù)追。二、馳本章光要點(diǎn)1、掌挑握函湯數(shù)的策定義駛（任礦意性材、唯妻一性端）:設(shè)f是從在集合X到Y(jié)的關(guān)根系，拼即f:蒸X→安Y，若對決任意虎的xX都存田在唯僚一的yY，使<x，y>f，或y=確f(秋x)，則稱捐關(guān)系f為函均數(shù)（符或映轉(zhuǎn)射）注意貝：函枕數(shù)和餃關(guān)系卸的聯(lián)偷系和咬區(qū)別協(xié)。本章侍要點(diǎn)紹（續(xù)擔(dān)）2、掌州握合沃成函餓數(shù)的映概念影：設(shè)函罩?jǐn)?shù)f:吳X→Y校,g照:邁Y→Z厘,則:g?f={健<x努,z燒>|幼x∈X∧z∈Z∧(y)訴(y∈Y∧y=傅f(捕x)挺∧z甲=g勞(y肚))}稱為f和g的合愧成函理數(shù)（辰復(fù)合朗函數(shù)講）。注意跑：合杠成關(guān)戀系和過合成盯函數(shù)確書寫橫格式夢的區(qū)動(dòng)別。本章柜要點(diǎn)沸（續(xù)鴨）3、掌蕩握反蝴函數(shù)墾的概醋念及決其存槍在的螞條件殖：設(shè)f:勵(lì)X→Y是雙注射函掀數(shù)，捎則f的逆喘關(guān)系評稱f的反繞函數(shù)熄，記丑作f-1注意隱：只知有雙降射函就數(shù)才松有反候函數(shù)另。本章榴要點(diǎn)預(yù)（續(xù)福）4、掌雕握特術(shù)種函車數(shù)的帥定義跳（單暗射、剃滿射答、雙踩射）慚及證伐明：①滿短射函徹?cái)?shù)：蓮設(shè)函夕數(shù)f:X→掌Y，若f(陽X)時(shí)=Rf=Y（值域弦＝陪詠域）合。②單筐射函盆數(shù)：吵設(shè)函神數(shù)f:X→蒜Y，對任啟意x1，x2∈X，如果煙：x1≠x2f(x1)≠幣f(x2)或f(x1)=甲f(x2)x1=x2；P1榆48翼#3(1凈)任意則性：對于ρ(輩E)矮×ρ學(xué)(E歉)中的顏任意笛一個(gè)喚元素<S1,S2>,根據(jù)f的定植義有委：f(勒<S1,S2>)結(jié)=S1∩S2E,即：S1∩S2ρ(疊E)(2椅)惟一滾性：假設(shè)ρ(模E)冠×ρ將(E祖)中的序某一草個(gè)元摩素<S1,S2>在ρ(殲E)中有兩個(gè)論象點(diǎn)S和S′鐘,即：f(豈<S1,S2>)歉=S1∩S2=S和f(礦<S1,S2>)童=S1∩S2=S信′即：S1∩S2=S棗=塘S′(3買)滿射鋪：對任興意的Sρ(益E)，在ρ(蜻E)間×ρ陜(E協(xié))中至少講有一在個(gè)原汗像<S律,S撫>，使得嬌：f(泄<S婆,S斬>)礎(chǔ)=S∩S＝SP1稅48瞧#6(1尿)從X到Y(jié)的不火同的照單射毒函數(shù)源：P|X于||Y充|(2查)從X到Y(jié)的不瘡?fù)臉s雙射媽函數(shù)冶：m!(3蝕)存在悶單射央函數(shù)知的必巡壽要條嗚件:|X頭|≤|Y跟|(4敲)存在便滿射晚函數(shù)君的必置要條處件:|X衫|≥|Y襖|(5灣)存在衰雙射游函數(shù)耕的必素要條徐件:|X話|=|Y平|P1屬48筒#1必0(1桃)必要孕性：已知g°f=勇IX、f°g符=受IY證明靈：g=繞f-1先證學(xué)明f是雙伶射函正數(shù)：∵恒等風(fēng)函數(shù)IX是雙填射，它所以g°f：X→X是雙粗射，∴f是單顏射?！吆愕妊牒瘮?shù)IY是雙孩射，菌所以f°g：Y→Y是雙宣射，∴f是滿崇射?！鄁是雙垮射函狐數(shù)，硬即：f反函耽數(shù)存瘦在。P1學(xué)48揉#1煩0再證鬧明：g=塔f-1∵g：Y→X，f-1：Y→墾X對于咐任意自的yY，由f-1：Y→X，令f-1(y至)=曠xXf(混x)談=yg(曬y)會(huì)=g癥(f諸(否x)樂)=g°f(震x)=IX(x譜)=圈x=江f-1(y潮)，所以間，g=傘f-1P1累48惰#1容0(2戒)充分勇性：已知絕：g=批f-1，證明蕩：g°f=亭IX、f°g歸=饞IYg°f(柿x)練=g堤(f士(x剩))縱=蚊f-1(f愁(x綢))役=淹f-1°f(糞x)融=女IX(x藍(lán))∴g°f=襯IXf°g先(y賄)=責(zé)f(久g(驗(yàn)y)粉)=掛f(乖f-1(y柱))頂=賀f°f-1(y區(qū))惠=Iy(y)∴f°g暴=椒IYP1溜48娘#1售1f(糞x)便=2般x+已1,潮g(梳x)煌=x2-2g?f(奴x)=g賢(f奇(x備))塑=g詢(2壘x+雀1)畢=(叉2x兇+1靠)2-2優(yōu)=4x2+4坊x-揚(yáng)1f?g(什x)=f蘇(g宵(x纏))齊=f怎(x2-2役)=吉2(仍x2-2炭)+遍1=2x2-3((眨g?f)?f)戚(x排)=(健g?f)亭(f毫(x厘))圣=(超g?f)師(2驗(yàn)x+慚1)驅(qū)=4抱(2協(xié)x+幻玉1)2+4特(2寸x+便1)銅-1嫂=4彼(4牽x2+4萄x+抖1)昏+8鍋x+考4-襲1=16饞x2+2脂4x攏+7g?f2(x議)=射g?f厘(f爹(x瓶))戰(zhàn)=g?f握(2珠x+差1)=g塞(f簽(2頌x+資1)鄭)=棵g(腦2(恒2x鐘+1禿)+融1)倉)=屯g(何4x漲+3吩)=(區(qū)4x午+3尿)2-2廣=1斬6x2+2梅4x虛+9冰-2站=16龍x2+2啟4x庭+7P1槳48豪#1侍2f(擊n)揭=n糕+1儲(chǔ),g太(n拍)=畢2n巷,f?f扭(n腸)=駐f(譯f(發(fā)n)捉=f拋(n去+1翼)=芬n+竿1+炭1=如n+物2f?g(鼻n)烤=f央(g乓(n聯(lián)))昆=f鬼(2杜n)合=2誘n+消1g?f(班n)驗(yàn)=g道(f視(n滲))糕=g翠(n予+1碌)=曲2(題n+狂1)g?h(展n)益=g釣(h福(n怠))P1拴48醬#1敞2（續(xù)）h?g(活n)路=h埋(g戚(n嚼))繪=h哲(2滋n)網(wǎng)=0f?g?h(n田)P1喚49巨#1揭5設(shè)f=伐{<侮1,配2>距,<妄2,論3>真,<編3,蔥1>砌}是單王射函喬數(shù)，遠(yuǎn)且f≠IXf?f=惡{<吐1,潮3>勸,<朝2,趟1>灘,<流3,你2>準(zhǔn)}f?f?f辣=孕{<劃1,念1>君,<獸2,哨2>鵲,<椒3,容3>多}f-1=向{<甘2,當(dāng)1>佩,<轎3,瓜2>渠,<贏1,熟3>盞}f?f-1={第<1蘋,1號>,忙<2卵,2宵>,薦<3酒,3丈>}農(nóng)=稅IXg=柏{<疼1,程2>奮,<射2,冶1>滲,<耽3,頃3>租}是單摧射函手?jǐn)?shù)，墓且f≠IXg?g=煮{<幅1,決1>蓬,<染2,面2>拜,<錦3,兵3>懇}持=陣IX第五揪章聰代暢數(shù)結(jié)太構(gòu)一、送主要若內(nèi)容二、術(shù)本章裕要點(diǎn)一、膝主要隔內(nèi)容1.代數(shù)愧運(yùn)算2.二元泉運(yùn)算努的性吃質(zhì)3．二挎元運(yùn)大算的級特異動(dòng)元4.可約璃的或算可消吹去的5.代數(shù)遠(yuǎn)系統(tǒng)贊的概怎念6.同態(tài)矛與同蒙構(gòu)的趴概念7.代換客性質(zhì)冤和同些余關(guān)貸系8.商代貴數(shù)與疲積代火數(shù)9.半群電和群1.代數(shù)拾運(yùn)算設(shè)X集合捏，f是從Xn→X上映池射，撈則稱f為集末合X中的n元運(yùn)怠算?？柑貏e呀是：(1)當(dāng)n=風(fēng)1時(shí)，f：X→X稱為域集合X中的離一元儉運(yùn)算擋；(2)當(dāng)n=江2時(shí)，f：X×X→X稱為劣集合X中的萍二元貌運(yùn)算噸。如果較對給勾定的撒集合鄙中的廟元素浴進(jìn)行各運(yùn)算蛛，從拌而產(chǎn)捏生了岡像點(diǎn)滾，而拔該像探點(diǎn)又芒是該拌集合艘中的供元素悼，則觸稱給牧定的色運(yùn)算甩對該堪集合封閉。在皺上述度的代竿數(shù)運(yùn)趟算的鬼定義交中蘊(yùn)昏含著皺對集雜合的哈封閉艦性。2.二元牧運(yùn)算捆的性拿質(zhì)設(shè)°和*禁為集叛合X上的妻二元俗運(yùn)算兩，與痰這些喂運(yùn)算衡相關(guān)問的性史質(zhì)有匙：(1茂)交換較律：x，yＸ，魯有x°y=縣y°x；(2婚)結(jié)合掘律：x,蜂y,裳zＸ，蹈有:(x°y)°z=叢x°(y°z)；(3捧)等冪耍律：xＸ有x°x=亡x；(4柳)分配擦律：x,阿y,吃zＸ有:x°(y贏*z時(shí))=組(x°y)梢*護(hù)(覺x°z)3．二可元運(yùn)洞算的偶特異襯元(1鄉(xiāng)豐)幺元(2離)零元(3兄)逆元(1壯)幺元設(shè)*沖為Ｘ?fù)羯系脑於堰\(yùn)算錄，則:(1)如果(el)(elX∧(x)著(xX→el*x=觀x)庭)，則稱el為集諸合X關(guān)于和運(yùn)算何*的左幺東元；(2)如果(er)(erX∧(x)榜(xX→x*er=x枕))，則稱er為集鑰合X關(guān)于助運(yùn)算歷*的右幺陜元；(3偶)如果肆運(yùn)算寨的左雙幺元萌和右鹽幺元呀同時(shí)謊存在更，則積必有el=er=e，使得姜對任析意的xX，有:x*e=狐e*x=曾x并稱e為運(yùn)個(gè)算*趙的幺元且幺元e是惟鑄一的。(2摩)零元(1)如果(0l)(墨0lX∧(x)臣(xX→0l*x=更0l))，則稱0l為集針合X關(guān)于冷運(yùn)算碑*的左零影元；(2)如果(0r)(鐮0rX∧(x)蘆(xX→x*竟0r=0r))，則稱0r為集溜合X關(guān)于押運(yùn)算摧*的右零蘇元；(3緊)如果絮運(yùn)算垂的左阻零元纖和右繞零元嗎同時(shí)播存在肥，則翻必有0l=0r=0，使得耽對任疼意的xX，有:x*閑0=0*顆x=文0并稱0為運(yùn)破算*美的零元。(3匠)逆元設(shè)*戰(zhàn)為Ｘ劫上的句二元議運(yùn)算答，且X中對怎于運(yùn)沖算存須在幺彩元e。令xX。(1)如果(xl)(暗xlX∧xl*x=e)，則稱xl是x的左逆企元，并磨稱x是左扇可逆企的；(2)如果(xr)(祥xrX∧x*xr=e)，則稱xr是x的右逆引元，并桿稱x是右緞可逆贏的；(3秋)如果標(biāo)元素x既是最左可橋逆的偷，又蜂是右翠可逆漿的，染則稱x是可逆的。4.可約只的或柏可消仁去的設(shè)<X,*盈>為代胃數(shù)系撓統(tǒng)，抖且aX，如果尊對任絮意的x，yX有：（a*墨x=飲a*例y）∨軋（x*穩(wěn)a=宰y*殖a）x講=恰y則稱a是可桂約的怠或可柜消去浴的。5.代數(shù)像系統(tǒng)設(shè)X是一膀個(gè)非輔空集患合，為X上的拒代數(shù)浮運(yùn)算泛構(gòu)成亡的非稼空集兩合，堆則稱撲序偶<X,>為一矛個(gè)代最數(shù)系薄統(tǒng)（急或代什數(shù)結(jié)層構(gòu)）郵，其敏中：(1如)集合X為代付數(shù)系態(tài)統(tǒng)<X,>的定齊義域掙。如借果X是個(gè)梅有限別集合甲，則掩稱<X,>為有限刊代數(shù)瘡系統(tǒng)，│X│=n為代數(shù)蟻系統(tǒng)潔的階；否需則稱<X,>為無限秤代數(shù)新系統(tǒng)和。(2晚)=1，2，…n｝為X中的n元運(yùn)顆算（n=形1，2，3，…）構(gòu)成禿的集妙合，散如果為有裕限集漠合，宮則可歪將<X,>表示依為：<X,1，2，…n>。6.同態(tài)吧與同側(cè)構(gòu)的貝概念設(shè)U＝<X，ｏ>，V＝<Y，*>是兩恰個(gè)代冬數(shù)系鉆統(tǒng)，豆ｏ和獨(dú)*是戚二元惜運(yùn)算放，函伯?dāng)?shù)f：X→Y，如果掏對任賺意的x，yX有:f(xｏy)=f(x斯)*f(y爪)(運(yùn)算其的像=像的謙運(yùn)算)則稱f是代旱數(shù)系擊統(tǒng)U到V同態(tài)愧映射(簡稱勤同態(tài))，并紋稱代督數(shù)系統(tǒng)U與V同態(tài)。(1汪)如果f是滿選射的字，則炕稱f是從U到V的滿同萄態(tài)；(2發(fā))如果f是單想射的恐，則示稱f是從U到V的單一通同態(tài)蜘；(3愛)如果f是雙慨射的媽，則陶稱f是從U到V的同構(gòu)。(4般)如果U=固V，則稱f是從U到U的自同兄構(gòu)。7.代換憤性質(zhì)劇和同臭余關(guān)搞系代換返性質(zhì)：給超定代梢數(shù)系仰統(tǒng)<X，*>，其中果是個(gè)目二元冶運(yùn)算丘。設(shè)R是X中的討等價(jià)紹關(guān)系匯，如賺果對云任意稿的x1，x2X和y1，y2X有：(x1Rx2)∧(y1Ry2)(x1*y1)R賭(x2*y2)則稱信等價(jià)述關(guān)系E對于沃運(yùn)算險(xiǎn)具有濫代換弱性質(zhì)鞠。同余鄉(xiāng)豐關(guān)系：給撐定代辛數(shù)系域統(tǒng)U=<X，*>，且R是集甚合X中的炕等價(jià)槐關(guān)系引。如脆果等蕉價(jià)關(guān)箱系R對運(yùn)湯算具憂有代珍換性質(zhì)，嚴(yán)則稱R是代絹數(shù)系酬統(tǒng)U中的座同余鈔關(guān)系占。8.商代貓數(shù)與靈積代唐數(shù)給定惱代數(shù)陸系統(tǒng)U=<X，ｏ>，其秩中ｏ都是個(gè)堆二元索運(yùn)算樂，R是U中的吧同余梢關(guān)系鎖。試歐構(gòu)成熔一個(gè)株新的浮代數(shù)伸系統(tǒng)W=息<X聰/R，>，其中(1喊)X勒/R判=｛[x建]R│xX｝；(2屯)對任源意的x1,x2X,有[x1]R[x2]R=[云x1ｏx2]R則稱醉代數(shù)由系統(tǒng)W為U的商代蠅數(shù)，簡方稱商風(fēng)代數(shù)凳，并滲記作U/雞R。商代腸數(shù)與法積代溝數(shù)（玻續(xù)）設(shè)U＝<X，ｏ>，V＝<Y，*>是代捧數(shù)系園統(tǒng)，何試構(gòu)走成一詢個(gè)新躲的代租數(shù)系掉統(tǒng)：U×V伴=原<X×Y，>其中X×Y是X和Y的笛螞卡兒結(jié)乘積陳，且井運(yùn)算的定遺義為白：對繡任意雀的x1，x2X和y1，y2Y有<<x1,y1><x2,y2>>＝<x1ｏx2，y1*y2>則稱U×V是U和V的積權(quán)代數(shù)階，U和V是U×V的因造子代經(jīng)數(shù)。9.半群谷和群半群炕：設(shè)<S掉,*腔>是代擾數(shù)系木統(tǒng)，眠*運(yùn)塔算是S上的浸二元改運(yùn)算耀，若*運(yùn)吉算是柔可結(jié)法合的，圣則稱<S失,*糟>為一憂個(gè)半刊群。群：（1）<S，*>是代道數(shù)系鐘統(tǒng)；（2）亡“*孝”運(yùn)蘋算滿幟足結(jié)白合律覆；（3）<A，*>中存混在幺救元e；（4）<A，*>中任養(yǎng)意一康個(gè)元完素都梢有逆慰元素甜；則稱甘代數(shù)尺系統(tǒng)<A，*>是群繩。子群設(shè)<A，*>是一黃個(gè)群師，H是A的非數(shù)空子蠅集，擾若<H，*>也是擔(dān)一個(gè)賴群，視則稱<H，*>是<A，*>的子芳群。阿貝門爾群肯和循虛環(huán)群若群<A，*>對運(yùn)辭算“船*”窯滿足營交換說律，鹽則稱<A，*>是阿魄貝爾崇群（交換橋群）。若群<A，*>中每勒個(gè)元薪素均高是它霉的某反個(gè)子元合素a的整做數(shù)冪仍，則憶稱<A，*>是由a生成稼的循均環(huán)群闖。a稱為<A，*>的生成故元素。二、犁本章藏要點(diǎn)(1踩)理解焦代數(shù)貫運(yùn)算睛以及漫代數(shù)拐運(yùn)算少的性臭質(zhì)（和結(jié)合恒律、充交換方律、撥分配寫律、榆等冪田律、咸消去艘律）炸。(2順)掌握孩代數(shù)俯系統(tǒng)弱和子疫代數(shù)非系統(tǒng)膨的定真義，喇理解沈運(yùn)算至的封歸閉性象。(3棚)給定衣集合諸和運(yùn)醫(yī)算，跡會(huì)判描別運(yùn)戲算對船該集供合是壓否封張閉。本章廳要點(diǎn)圖（續(xù)屠）(4損)給定爛二元嚇運(yùn)算漠，說稼明運(yùn)柱算是守否滿由足交戴換律即、結(jié)耍合律殘、等型冪律它、分旗配律喉和消去秧律。(5急)掌握澡和理幟解幺記元、累零元徒、逆責(zé)元的市概念,給定—個(gè)集互合和坡該集斃合上話的二偵元運(yùn)縱算，懶會(huì)求獲該運(yùn)們算的躬幺元提、零震元和預(yù)逆元岡。(6腹)掌握最和理充解同元態(tài)、愛滿同邪態(tài)、絡(luò)單一明同態(tài)說和同工構(gòu)的鞏概念迫和性欲質(zhì),并會(huì)梁求解享（證滔）相木關(guān)問疲題。(7報(bào))掌握果半群犯、獨(dú)玻異點(diǎn)稻、群先、子嘉群的巾概念綁及相阻關(guān)的革證明。(8脾)理解飄阿貝攔爾群曉、循供環(huán)群塔的概候念。本章襪要點(diǎn)待（續(xù)皆）P1乘66懲#4設(shè)*周運(yùn)算灑是X中的膽可結(jié)方合的誓二元遷運(yùn)算崇，并且對惠任意撥的x,思yX,若x*拼y=原y*何x，則x=匹y。證明板：X中的虛每個(gè)趙元素坦都是竿等冪母的。證明對任橡意的xX,要證釀明x是等永冪的燒，即它證明籃：x*挺x=選x因