高考數(shù)學(xué)理二輪專題復(fù)習(xí)課件：專題四立體幾何第二講點(diǎn)直線平面之間的位置關(guān)系

第二講點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系專題四立體幾何真題試做?———————————————————1．(2013·高考課標(biāo)全國(guó)卷Ⅱ)已知m，n為異面直線，m⊥平面α，n⊥平面β.直線l滿足l⊥m，l⊥n，l?α，l?β，則(

)A．α∥β且l∥αB．α⊥β且l⊥βC．α與β相交，且交線垂直于lD．α與β相交，且交線平行于lD【解析】根據(jù)所給的已知條件作圖，如圖所示．由圖可知α與β相交，且交線平行于l，故選D.【解】(1)證明：取AB的中點(diǎn)O，連接OC，OA1，A1B.因?yàn)镃A＝CB，所以O(shè)C⊥AB.由于AB＝AA1，∠BAA1＝60°，故△AA1B為等邊三角形，所以O(shè)A1⊥AB.因?yàn)镺C∩OA1＝O，所以AB⊥平面OA1C.又A1C?平面OA1C，故AB⊥A1C.考情分析?———————————————————(1)以選擇、填空題的形式考查時(shí)，主要利用平面的基本性質(zhì)及線線、線面和面面的判定與性質(zhì)定理對(duì)命題真假進(jìn)行判斷，屬基礎(chǔ)題．(2)以解答題的形式考查時(shí)，主要是對(duì)線線、線面與面面平行和垂直關(guān)系交匯綜合命題，且多以棱柱、棱錐、棱臺(tái)或其簡(jiǎn)單組合體為載體進(jìn)行考查，難度中等．考點(diǎn)一判斷空間點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系高考試題中多以考查空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系的判斷為主，考查空間直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系；試題多為選擇題、填空題(2013·高考廣東卷)設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，下列命題中正確的是(

)A．若α⊥β，m?α，n?β，則m⊥n

B．若α∥β，m?α，n?β，則m∥nC．若m⊥n，m?α，n?β，則α⊥βD．若m⊥α，m∥n，n∥β，則α⊥β【思路點(diǎn)撥】本題可以依據(jù)相應(yīng)的判定定理或性質(zhì)定理進(jìn)行判斷，也可以借助于長(zhǎng)方體模型，利用模型中的直線和平面進(jìn)行判斷．D【解析】如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，平面BCC1B1⊥平面ABCD，BC1?平面BCC1B1，BC?平面ABCD，而BC1不垂直于BC，故A錯(cuò)誤．平面A1B1C1D1∥平面ABCD，B1D1?平面A1B1C1D1，AC?平面ABCD，但B1D1和AC不平行，故B錯(cuò)誤．AB⊥A1D1，AB?平面ABCD，A1D1?平面A1B1C1D1，但平面A1B1C1D1∥平面ABCD，故C錯(cuò)誤．故選D.

解決空間線面位置關(guān)系的組合判斷題的兩大思路：(1)借助空間線面平行、面面平行、線面垂直、面面垂直的判定定理和性質(zhì)定理逐項(xiàng)判斷．(2)借助空間幾何模型，如從長(zhǎng)方體模型、四面體模型等模型中觀察線面位置關(guān)系，結(jié)合有關(guān)定理，肯定或否定某些選項(xiàng)，并作出選擇．強(qiáng)化訓(xùn)練1給出下列關(guān)于互不相同的直線m，l，n和平面α，β的四個(gè)命題：①若m?α，l∩α＝A，點(diǎn)A?m，則l與m不共面；②若m、l是異面直線，l∥α，m∥α，且n⊥l，n⊥m，則n⊥α；③若l∥α，m∥β，α∥β，則l∥m；④若l?α，m?α，l∩m＝A，l∥β，m∥β，則α∥β.其中為真命題的是________(填序號(hào))．【解析】③中l(wèi)∥m或l，m異面，所以③錯(cuò)誤，其他正確．①②④考點(diǎn)二求證空間中線線、線面平行與垂直此類問題多以多面體為載體，求證線線、線面的平行與垂直，在解答題中往往作為第一問，難度一般不大，適當(dāng)添加輔助線是解題的常用方法，考查學(xué)生靈活應(yīng)用線線、線面的平行與垂直的相互轉(zhuǎn)化能力．【思路點(diǎn)撥】本題可先挖掘正三棱柱中有關(guān)的線面平行及垂直關(guān)系，第(1)問可利用“線線平行”或“面面平行”；第(2)問可利用“線線垂直”來證“線面垂直”．【證明】(1初)連接A1B，設(shè)A1B與AB1交于E，連交接DE.∵點(diǎn)D是BC的中匠點(diǎn)，懶點(diǎn)E是A1B的中四點(diǎn)，∴DE∥A1C，∵A1C?平面AB1D，DE?平面AB1D，∴A1C∥平面AB1D.(2悉)∵△AB垮C是正怖三角圾形，虹點(diǎn)D是BC的中兇點(diǎn)，∴AD⊥BC.∵平面AB陜C⊥平面B1BC紀(jì)C1，平面AB配C∩平面B1BC喂C1＝BC，AD?平面AB犧C，∴AD⊥平面B1BC疊C1.∵BC1?平面B1BC箏C1，∴AD⊥BC1.解決它線線臭、線跟面的水平行題與垂驢直問剛題常儲(chǔ)有以咸下技政巧：(1有)證明頌線線銜平行島常用巡壽的方篇法：①利用歲平行估公理雀，即斬證兩寺直線即同時(shí)飄和第抬三條言直線收平行虎；②利用視平行勝四邊奴形進(jìn)佳行平王行轉(zhuǎn)舞換；③利用扁三角衛(wèi)形的憤中位浴線定摩理證寸線線召平行夫；④利用拋線面鞏平行斬、面南面平敞行的鴉性質(zhì)塌定理頸進(jìn)行箭平行句轉(zhuǎn)換洞．(2弦)證明皺線面汽平行展常用附的兩躍種方享法：①利用健線面熄平行盼的判承定定吊理，記把證猾線面翁平行即轉(zhuǎn)化給為證泄線線側(cè)平行上；②利用焰面面弟平行吵的性臥質(zhì)，馳把證漁線面惕平行賽轉(zhuǎn)化錦為證潮面面弦平行陽．強(qiáng)化才訓(xùn)練2如圖滋所示扶，在巖棱長(zhǎng)尺為2的正聯(lián)方體AB炸CD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別清為DD1，DB的中洲點(diǎn)．理求證趟：(1穴)EF∥平面AB敵C1D1；(2拔)EF⊥B1C.【證明】(1違)連接BD1.在△DD1B中，E，F(xiàn)分別寒為D1D，DB的中脅點(diǎn)，則EF∥D1B.又D1B?平面AB降C1D1，EF?平面AB錯(cuò)C1D1，∴EF∥平面AB繞C1D1.(2象)由題齊意易丸得AB⊥B1C，B1C⊥BC1.又AB，BC1?平面AB泉C1D1，AB∩BC1＝B，∴B1C⊥平面AB裁C1D1.又BD1?平面AB啞C1D1，∴B1C⊥BD1.而EF∥BD1，∴EF⊥B1C.考點(diǎn)鋪三淹證明灣空間遇面與壟面的邁位置限關(guān)系此類薪問題伶多以皇多面很體為幫載體破，結(jié)項(xiàng)合線喪線、和線面默的位冒置關(guān)滋系，荷涉及陜的知紀(jì)識(shí)點(diǎn)縫多，罪綜合抓性強(qiáng)聰，通赤?？技撞槊姹⒚嫖淮逯藐P(guān)捷系的拖判定顛及性羊質(zhì)，耗考查符學(xué)生溪的推滑理論廢證能跨力．在如燒圖所恰示的儲(chǔ)幾何臟體中輕，四洗邊形AB帶CD是正默方形觸，MA⊥平面AB遇CD，PD∥MA，E、G、F分別婦為MB、PB、PC的中探點(diǎn)，廣且AD＝PD＝2MA.(1熄)求證閘：平掌面EF辣G∥平面PM暑A(yù)；(2華)求證魚：平缺面EF撇G⊥平面PD顛C；(3哀)求三亮棱錐P-MA節(jié)B與四效棱錐P-AB刺CD的體茫積之凈比．【思路世點(diǎn)撥】(1敬)證明EG、FG都平恭行于待平面PM遲A.(廉2)證明GF⊥平面PD湖C.(批3)設(shè)MA為1，從建而其黎他邊驅(qū)的長(zhǎng)頁度都鞭可表懲示，草問題思可求戰(zhàn)解．【解】(1裳)證明囑：∵E、G、F分別套為MB、PB、PC的中郊點(diǎn)，∴EG∥PM，GF∥BC.又∵四邊煮形AB奶CD是正是方形級(jí)，∴BC∥AD，∴GF∥AD.∵EG、GF在平述面PM妙A(yù)外，PM、AD在平荒面PM秩A內(nèi)，∴EG∥平面PM費(fèi)A，GF∥平面PM企A.又∵EG、GF都在穿平面EF桐G內(nèi)且臭相交貫，∴平面EF貸G∥平面PM惱A.(2噸)證明凡：由子已知MA⊥平面AB盡CD，PD∥MA，∴PD⊥平面AB獵CD.又BC?平灶面AB荷CD，∴PD⊥BC.∵四峰邊形AB戚CD為正龜方形廳，∴BC⊥DC.又PD∩DC＝D，∴BC⊥平舉面PD嗽C.在△PB享C中，∵G、F分別止為PB、PC的中術(shù)點(diǎn)，∴GF∥BC，∴GF⊥平孤面PD幼C.又GF?平總面EF金G，∴平其面EF絲式G⊥平面PD追C.(1年)垂直貴問題盒的轉(zhuǎn)悟化方摔向：面面賀垂直?線面下垂直?線線瞇垂直蹄．主暈要依亦據(jù)有胳關(guān)定威義及結(jié)判定抄定理兔和性趟質(zhì)定銳理證斬明．輔具體歉如下但：①證明筍線線挎垂直粉：線籠線垂港直的胳定義閥；線梯面垂坊直的也定義鴨；勾匹股定勤理等鄭平面幫幾何倉中的勁有關(guān)五定理襲．②證明眉線面樂垂直蛾：線稿面垂昌直的大判定澤定理牌；線舟面垂魯直的刻性質(zhì)宿定理并；面巴面垂蚊直的踐性質(zhì)筋定理百．③證明召面面禽垂直杯：面恢面垂愁直的康定義??；面握面垂呈直的疫判定奧定理崖．(2兇)證明桑面面泄平行爸的常姐用方奴法是現(xiàn)利用梳判定失定理幅，其機(jī)關(guān)鍵鈔是結(jié)劍合圖茅形與湊條件摩在平酷面內(nèi)病尋找傳兩相梢交直墊線分病別平蘭行于態(tài)另一雪平面淡．∴四邊饑形AM嗓CE為平益行四咽邊形索，∴EC∥AM，∴EC⊥平面BC玩D，∴BC⊥EC.∵EC∩CD＝C，∴BC⊥平面CD友E，∴平面BC米D⊥平面CD霞E.(2胡)∵M(jìn)為BD的中蘿點(diǎn)，N為DE的中販點(diǎn)，∴MN∥BE.由(1仆)知EC∥AM且AM∩MN＝M，又BE∩EC＝E，∴平面AM廟N∥平面BE拜C.考點(diǎn)達(dá)四講空間悄圖形途的折彩疊與拜展開此類感問題誓通常巨是把盜平面繁圖形獨(dú)折疊貫成空聲間幾向何體聚，并伏以此醒為載挨體考綁查線榨線、林線面構(gòu)、面菌面位露置關(guān)為系及糧有關(guān)世計(jì)算處．考旱查學(xué)趙生的折知識(shí)稼遷移學(xué)能力愈和空蝦間想尤象能頓力，良難度缸較大肝．【思路屈點(diǎn)撥】(1吩)要證散直線字和平北面平帖行，興可證區(qū)直線森與該汪平面榮內(nèi)的掛一條們直線皂平行船，也款可證匯直線稀所在堡的平妄面與酬該平魂面平螺行．(2豈)要證蠅直線污和平旨面垂釣直，齡需要塵證明閉直線音和該持平面豪內(nèi)的今兩條確相交某直線顯垂直淘．(3湖)要求縣三棱爪錐的廳體積說，需束要確腫定底炎面面織積和赤高，丹然后蘭代入夫棱錐移的體值積公鹽式計(jì)芬算．在折授疊后喉的圖唯形中辛，仍紅有DG∥BF，EG∥CF.又因錢為DG?平面BC立F，BF?平面BC彈F，所以DG∥平面BC資F，同刷理可痰證EG∥平面BC且F.又DG∩EG＝G，DG?平面DE盞G，EG?平面DE象G，故平敏面DE偽G∥平面BC竊F.又DE?平面DE岸G，所潤(rùn)以DE∥平面BC棵F.(1暗)解決豬與折擔(dān)疊有莖關(guān)的耐問題窄的關(guān)攜鍵是幟搞清藝折疊稍前后謀的變側(cè)化量壟和不茅變量翻．一個(gè)般情酷況下孟，線劑段的回長(zhǎng)度捐是不伸變量鏡，而產(chǎn)位置圍關(guān)系霸往往杰會(huì)發(fā)協(xié)生變齒化，酸抓住蒜不變梨量是顆解決繼問題來的突芬破口因．(2孟)在解韻決問顯題時(shí)億，要葛綜合竹考慮窮折疊子前后橋的圖趨形，絨既要歌分析旗折疊稠后的柳圖形漂，也丈要分岔析折爆疊前完的圖喝形．強(qiáng)化品訓(xùn)練4(2閥01防2·高考泥福建向卷)如圖腳，在餃長(zhǎng)方盜體AB割CD-A1B1C1D1中，AB＝AD＝1，AA1＝2，M為棱DD1上的柳一點(diǎn)端．(1縮慧)求三痕棱錐A-MC耕C1的體協(xié)積；(2顆)當(dāng)A1M＋MC取得趣最小購值時(shí)性，求止證：B1M⊥平面MA陸C.推理該論證停能力——空間饒線、器面位置錫關(guān)系糠的判素?cái)嗯c緩證明推理偵論證喝是由捆前提淘和結(jié)店論兩槳部分指組成疼；論競(jìng)證是山由已曬有的浸正確在的前館提到誓被論孔證的慰結(jié)論膽的一銅連串挖的推受理過曠程．歇推理毯既包跨括演泥繹推李理，逮也包帆括合迅情推負(fù)理；難論證制方法該既包噴括按置形式殖劃分嬌的演敵繹法頌和歸買納法饒，也貪包括另按思修考方至法劃棍分的假直接什證法俘和間省接證觀法．(2而01咐3·高考棗北京鄰卷)如圖朗，在結(jié)四棱半錐P-AB升CD中，AB∥CD，AB⊥AD，CD＝2AB，平筐面PA殿D⊥底面AB欺CD，PA⊥AD，E和F分別膊是CD和PC的中掛點(diǎn)．病求證逐：(1保)PA⊥底面AB傲CD；(2尿)BE∥平面PA蹦D；(3鬼)平面BE盾F⊥平面PC靠D.【證明】(1鉆)因?yàn)樗仄矫鍼A偏D⊥底面AB緊CD，且PA垂直模于這將兩個(gè)