2022高一數(shù)學(xué)期中綜合測試題B卷

PAGEPAGE8高中數(shù)學(xué)期中綜合測試題B卷考試時間：100分鐘，滿分：150分一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請把正確答案的代號填在題后的括號內(nèi)（每小題5分，共50分）.1．用“更相減損術(shù)”求225與135的最大公約數(shù)為()A．45B．5C．92．某社區(qū)有500個家庭，其中高收入家庭125戶，中等收入家庭280戶，低收入家庭95戶，為了調(diào)查社會購買力的某項指標(biāo)，要從中抽取一個容量為100戶的樣本，記作①.某學(xué)校高一年級有12名女排運動員，要從中選出3人調(diào)查學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)情況，記作②.那么完成上述兩項調(diào)查應(yīng)采用的抽樣方法是()A．①用隨機(jī)抽樣法，②用系統(tǒng)抽樣法B．①用分層抽樣法，②用隨機(jī)抽樣法C．①用系統(tǒng)抽樣法，②用分層抽樣法D．①用分層抽樣法，②用系統(tǒng)抽樣法3．在一次隨機(jī)試驗中，彼此互斥的事件A、B、C、D的概率分別是0.2、0.2、0.3、0.3，則下列說法正確的是()A．A＋B與C是互斥事件，也是對立事件B．B＋C與D是互斥事件，也是對立事件C．A＋C與B＋D是互斥事件，但不是對立事件D．A與B＋C＋D是互斥事件，也是對立事件4．閱讀下邊的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，則輸出s的值為()A．－1B．0C．15．一個射手進(jìn)行射擊，記事件E1：“脫靶”，E2：“中靶”，E3：“中靶環(huán)數(shù)大于4”，E4：“中靶環(huán)數(shù)不小于5”，則在上述事件中，互斥而不對立的事件共有()A．1對B．2對C．3對 D．4對6．以下給出的是計算eq\f(1,2)＋eq\f(1,4)＋eq\f(1,6)＋…＋eq\f(1,20)的值的一個程序框圖(如圖)，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是()A．i>10?B．i<10?C．i>20? D．i<20?7．下表是某廠1～4月份用水量(單位：百噸)的一組數(shù)據(jù)：月份x1234用水量y4.5432.5由散點圖可知，用水量y與月份x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸直線方程是eq\o(y,\s\up6(∧))＝－0.7x＋eq\o(a,\s\up6(∧))，則eq\o(a,\s\up6(∧))＝()A．10.5B．5.15C．5.28．古代“五行”學(xué)說認(rèn)為：“物質(zhì)分金、木、水、火、土五種屬性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金”，從五種物質(zhì)中隨機(jī)抽取兩種，則抽取的兩種物質(zhì)不相克的概率是()A.eq\f(3,10)B.eq\f(2,5)C.eq\f(1,2) D.eq\f(3,5)9．某單位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，為了調(diào)查他們的身體狀況的某項指標(biāo)，需從他們中間抽取一個容量為36的樣本，則老年人、中年人、青年人分別各抽取的人數(shù)是()A．7,11,19B．6,12,18C．6,13,1710．如圖，在圓心角為90°的扇形中以圓心O為起點作射線OC，則使得∠AOC與∠BOC都不小于30°的概率是()A.eq\f(3,4)B.eq\f(2,3)C.eq\f(1,3) D.eq\f(1,2)二、填空題（每小題6分，共計24分）.11．將八進(jìn)制數(shù)135(8)化為二進(jìn)制數(shù)為12．某校甲、乙兩個班級各有5名編號為1,2,3,4,5的學(xué)生進(jìn)行投籃練習(xí)，每人投10次，投中的次數(shù)如下表：學(xué)生1號2號3號4號5號甲班67787乙班67679則以上兩組數(shù)據(jù)的方差中較小的一個為s2＝________.13．從長度分別為2,3,4,5的四條線段中任意取出三條，則以這三條線段為邊可以構(gòu)成三角形的概率是________．14．如圖所示是某算法的程序框圖，則程序運行后輸出的結(jié)果是________．三、解答題（共76分）.15.（本題滿分12分）育才中學(xué)高中三年級男子體育訓(xùn)練小組2010年5月測試的50米跑的成績(單位：s)如下：6.4,6.5，7.0，6.8，7.1,7.3,6.9,7.4,7.5，設(shè)計一個算法，從這些成績中搜索出小于6.8s的成績，并畫出程序框圖．16.（本題滿分12分）某中學(xué)高一(2)班甲、乙兩名同學(xué)自入高中以來每場數(shù)學(xué)考試成績情況如下：甲同學(xué)得分：95,81,75,91,86,89,71,65,76,88,94,110；乙同學(xué)得分：83,86,93,99,88,103,98,114,98,79,101,107.畫出兩人數(shù)學(xué)成績的莖葉圖，并根據(jù)莖葉圖對兩人的成績進(jìn)行比較．17.（本題滿分12分）在半徑為1的圓內(nèi)任一點為中點作弦，求弦長超過圓內(nèi)接等邊三角形邊長的概率．18.（本題滿分12分）對某班一次測驗成績進(jìn)行統(tǒng)計，如下表所示：分?jǐn)?shù)段100～9190～8180～7170～6160～5150～41概率0.150.250.360.170.040.02(1)求該班成績在[81,100]內(nèi)的概率；(2)求該班成績在[61,100]內(nèi)的概率．19.（本題滿分14分）為了檢測某種產(chǎn)品的質(zhì)量，抽取了一個容量為100的樣本，數(shù)據(jù)的分組情況與頻數(shù)如下：[10.75,10.85)，3；[10.85,10.95)，9；[10.95,11.05)，13；[11.05,11.15)，16；[11.15,11.25)，25；[11.25,11.35)，20；[11.35,11.45)，7；[11.45,11.55)，4；[11.55,11.65]，2；(1)列出頻率分布表；(2)畫出頻率分布直方圖以及頻率分布折線圖；(3)據(jù)上述圖表，估計數(shù)據(jù)落在[10.95,11.35)范圍內(nèi)的可能性是百分之幾；(4)數(shù)據(jù)小于11.20的可能性是百分之幾．20.（本題滿分14分）一汽車廠生產(chǎn)A、B、C三類轎車，每類轎車均有舒適型和標(biāo)準(zhǔn)型兩種型號，某月的產(chǎn)量如下表(單位：輛)：轎車A轎車B轎車C舒適型100150z標(biāo)準(zhǔn)型300450600按類型分層抽樣的方法在這個月生產(chǎn)的轎車中抽取50輛，其中有A類轎車10輛．(1)求z的值；(2)用分層抽樣的方法在C類轎車中抽取一個容量為5的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取2輛，求至少有1輛舒適型轎車的概率；(3)用隨機(jī)抽樣的方法從B類舒適型轎車中抽取8輛，經(jīng)檢測它們的得分如下：9．4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2.把這8輛轎車的得分看作一個總體，從中任取一個數(shù)，求該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5的概率．

高中數(shù)學(xué)期中綜合測試題B卷參考答案選擇題1.【答案】A【解析】225－135＝90,135－90＝45,90－45＝45，所以選A.2.【答案】B【解析】①中具有明顯的分層，適合用分層抽樣法，②中總體容量，樣本容量都較小，適合用隨機(jī)抽樣法．故選B.3.【答案】D【解析】∵A、B、C、D是互斥事件．且P(A＋B＋C＋D)＝1,∴A與B＋C＋D是互斥事件，也是對立事件．4.【答案】B【解析】①S＝3，i＝2②S＝4，i＝3,③S＝1，i＝4④S＝0，i＝5,“i＝5”已符合條件故輸出S＝0，故選B.5.【答案】B【解析】E1與E3，E1與E4均為互斥而不對立的事件．6.【答案】A【解析】要注意每循環(huán)一次n加2，而i加1.7.【答案】D【解析】eq\x\to(x)＝eq\f(1＋2＋3＋4,4)＝eq\f(5,2).eq\x\to(y)＝eq\f(4.5＋4＋3＋2.5,4)＝eq\f(7,2).∴eq\f(7,2)＝－0.7×eq\f(5,2)＋eq\o(a,\s\up6(∧))∴eq\o(a,\s\up6(∧))＝5.25.8.【答案】C【解析】從五種物質(zhì)中隨機(jī)抽取兩種，有10種抽法，兩種物質(zhì)相克的概率為eq\f(5,10)＝eq\f(1,2)，∴不相克的概率為1－eq\f(1,2)＝eq\f(1,2).9.【答案】B【解析】eq\f(36,27＋54＋81)×27＝6,eq\f(36,27＋54＋81)×54＝12,eq\f(36,27＋54＋81)×81＝1810.【答案】C【解析】如圖，使∠AOC與∠BOC都不小于30°時OC所在區(qū)域為陰影部分(如圖)則所求的概率為P＝eq\f(30°,90°)＝eq\f(1,3)，故選C.填空題11.【答案】1011101(2)【解析】135(8)＝1×82＋3×81＋5×80＝9393＝1011101(2)12.【答案】eq\f(2,5)【解析】計算可得兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)均為7，甲班的方差seq\o\al(2,甲)＝＝eq\f(2,5)；乙班的方差seq\o\al(2,乙)＝＝eq\f(6,5).則兩組數(shù)據(jù)的方差中較小的一個為seq\o\al(2,甲)＝eq\f(2,5).13.【答案】eq\f(3,4)【解析】從長度為2,3,4,5的四條線段中任意取出三條，共有四種不同的取法．其中可以構(gòu)成三角形的有(2,3,4)，(2,4,5)，(3,4,5)三種．故P＝eq\f(3,4).14.【答案】10【解析】第一次進(jìn)入判斷框前n＝1，s＝0＋(－1)1＋1＝0；第二次進(jìn)入判斷框前n＝2，s＝0＋(－1)2＋2＝3；第三次進(jìn)入判斷框前n＝3，s＝3＋(－1)3＋3＝5；第四次進(jìn)入判斷框前n＝4，s＝5＋(－1)4＋4＝10.解答題15.解析：算法步驟如下：第一步：i＝1；第二步：輸入一個數(shù)據(jù)a；第三步：如果a<6.8，則輸出a，否則，執(zhí)行第四步；第四步：i＝i＋1；第五步：如果i>9，則結(jié)束算法，否則執(zhí)行第二步．程序框圖如圖：16.解析：甲、乙兩人數(shù)學(xué)成績的莖葉圖如圖所示．從這個莖葉圖上可以看出，乙同學(xué)的得分情況是大致對稱的，中位數(shù)是98；甲同學(xué)的得分情況除一個特殊得分外，也大致對稱，中位數(shù)是87，因此乙同學(xué)發(fā)揮較穩(wěn)定，總體得分情況比甲同學(xué)好．17.解析：記事件A＝{弦長超過圓內(nèi)接等邊三角形的邊長}，如圖，作△BCD的內(nèi)切圓，當(dāng)以小圓上任一點作弦時，弦長等于等邊三角形的邊長，所以弦長超過內(nèi)接三角形邊長的充要條件是弦的中點在小圓內(nèi)，小圓半徑為eq\f(1,2)，所以由幾何概率公式得P(A)＝eq\f(π\(zhòng)f(1,2)2,π×12)＝eq\f(1,4).答：弦長超過圓內(nèi)接等邊三角形的邊長的概率是eq\f(1,4).18.解析：記該班的測試成績在[100～91)，[90～81)，[80,71)，[70,61)內(nèi)依次為事件A，B，C，D，由題意知事件A，B，C，D是彼此互斥的．(1)該班成績在[81,100]內(nèi)的概率是P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.15＋0.25＝0.4.(2)該班成績在[61,100]內(nèi)的概率是P(A∪B∪C∪D)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＋P(D)＝0.15＋0.25＋0.36＋0.17＝0.93.19.解析：(1)頻率分布表如下：分組頻數(shù)頻率[10.75,10.85)30.03[10.85,10.95)90.09[10.95,11.05)130.13[11.05,11.15)160.16[11.15,11.25)260.26[11.25,11.35)200.20[11.35,11.45)70.07[11.45,11.55)40.04[11.55,11.65]20.02合計1001.00(2)頻率分布直方圖及頻率分布折線圖，如圖(3)由上述圖表可知數(shù)據(jù)落在[10.95,11.35)范圍內(nèi)的頻率為1－(0.03＋0.09)－(0.07＋0.04＋0.02)＝0.75＝75%，即數(shù)據(jù)落在[10.95,11.35)范圍內(nèi)的可能性是75%.(4)數(shù)據(jù)小于11.20的可能性即數(shù)據(jù)小于11.20的頻率，設(shè)為x，則(x－0.41)÷(11.20－11.15)＝(0.67－0.41)÷(11.25－11.15)，所以x－0.41＝0.13，即x＝0.54，從而估計數(shù)據(jù)小于11.20的可能性是54%.20.解析：(1)設(shè)該廠本月生產(chǎn)轎車為n輛，由題意得，eq\f(50,n)＝eq\f(10,100＋300)，所以n＝2000.z＝2000－100－300－150－450－600＝400.(2)設(shè)所抽樣本中有m輛舒適型轎車，因為用分層抽樣的方法在C類轎車中抽取一個容量為5的樣本，所以eq\f(400,1000)＝eq\f(m,5)，解得m＝2，也就是抽取了2輛舒適型轎車，3輛標(biāo)準(zhǔn)型轎車，分別記作S1，S2，B1，B2，B3，則從中任取2輛的所有基本事件為(S1，B1)，(S1，B2)，(S1，B3)，(S2，B1)，(S2，B2)，(S2，S3)，(S1，S2)，(B1，B2)，(B2，B3)，(B1，B3)共10個