北師大八年級上第六單元《二元一次方程組》解法以及應用題分析

書之屋教育二元一方組識總結(jié)訓◆識解．元次程的關(guān)念二元一次方程：含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是的式方程叫做二元一次方程．二元一次方程的解集合個元一次方程的每一對未知數(shù)的值做個二元一次方程的一個解對任何一個二一次方程其中一個未知數(shù)取任意一個值都能求出與它對應的另一個未知數(shù)的值因任一個二元一次方程都有無數(shù)多個解這解組成的集合，叫做這個二元一次方程的解集．二元一次方程組及其解個二元一次方程合在一起就組成了一個二元一次方程組般地能使二元一次方程組的兩方程左右兩邊的值都相等的兩個未知數(shù)的值做元一次方程組的解．．元次程的法代入消元法二一次方程組選取一個適當?shù)姆匠桃粋€未知數(shù)用含另一個未知數(shù)的式子表示出來再入另一方程消去一個未知數(shù)得到一元一次方程出個未知數(shù)的值，進而求得這個二元一次方程組的解，這種方法叫做代入消元法．加減消元法個元一次方程同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時兩方程的兩邊分別相加或相差從而消去這個知數(shù)得一個一元一次方程這求二元一次方程組的解的方法叫做加減消元法，簡稱加減法．．元次程的用對于含有多個未知數(shù)的問題，利用列方程組來解，一般比列一元一次方程解題容易得多．列方程組解應用問題有以下幾個步驟：（1）選定幾個未知數(shù)；（2）依據(jù)已知條件列出與未知數(shù)的個數(shù)相等獨立方程，組成方程組；（3）解方程組，得到方程組的解；（4）檢驗求得未知數(shù)的值是否符合題意，符題意即為應用題的解．◆題析

書之屋教育例1已

xy

是方程組

nx

的解，求（m+n）的值．【分析方組的解的定義可

xy

時足方程組中的兩個方程

xy

代入兩個方程，分別解二元一次方程，即得n的值，從而求出代數(shù)式的值．【解答】把x=2，代方程組

nx

中，得

n

①②由①得m=－，由②得．所以當m=－，時（m+n（－）－1【點評】如果是方程組的解，那么它們就能滿足這個方程組中的每一個方程．例（2008，長沙市）．”汶川大地震后，災區(qū)急需大量帳篷?服裝廠原有條成衣生產(chǎn)線和童裝生產(chǎn)，工廠決定轉(zhuǎn)產(chǎn)，計劃用時間趕制?頂篷支援災區(qū)．若啟用成衣生產(chǎn)線和2條童裝生產(chǎn)線，一天可以生產(chǎn)帳篷105頂；若啟用2條衣生產(chǎn)線和童裝生產(chǎn)線，一天可以生產(chǎn)帳篷178．（1）每條成衣生產(chǎn)線和童裝生產(chǎn)線平均每天產(chǎn)帳篷各多少頂？（2）工廠滿負荷全面轉(zhuǎn)，是否可以如期完成任務？如果你是廠長，你會怎樣體現(xiàn)你的社會責任感？【解答】（）每條成衣生產(chǎn)線和童裝生線平均每天生產(chǎn)帳篷各

x，y頂則

x105y解得：；答：每條成衣生產(chǎn)線平均每天生產(chǎn)帳篷41頂，每條童裝生產(chǎn)線平均每天生產(chǎn)篷32頂．（）由34×41+5×）=972<1000知即使工廠滿負荷全面轉(zhuǎn)產(chǎn)，也不能如期完成任務．可以從加班生產(chǎn)改進技術(shù)等方進一步挖掘生產(chǎn)潛力者動員其他廠家支援等想法盡早完成生產(chǎn)任務，為災區(qū)人民多做貢獻．例（，海南）某商場正在熱銷2008年京奧運會吉祥物“福娃”和徽章兩種

333333333書333333333奧運商品，根據(jù)下圖提供的信息求一盒“福娃”玩具和一枚徽章的價格各是多少元？【分析題圖文形式提供了分信息要考查學生運用二元一次方程組解決實際問題的能力．【解答】設一盒“福娃”玩具和一枚徽章的價格分別為

x元y元依題意，得解個方程組，得

x125y10故一盒“福娃”玩具的價格為125元一枚徽章的價格為元例4（2004，昆市）為滿足用水量不斷增長的需求，昆明市最近新建甲，乙?三個水廠，這三個水廠的日供水量共計萬m，其乙水廠的日供水量是甲水廠日供水量的，丙水廠的日供水量比甲水廠日供水量的一半還多1萬．（1）求這三個水廠的日供水量各是多少萬立米？（2）在修建甲水廠的輸水管道的工程中要運土，運輸公司派出A型，B型兩種載重汽車，A型車輛，B型車4輛，分別運5次可把土石運完；或者A型車輛B型車6輛分別運次，也可把土石運完，那么每輛A型車，每輛B型車每次運土石各多少噸？（每輛汽車運土石都以準載重量滿載）【分析】）可設甲水廠的日供量是萬m，乙水廠的日供水量是3x萬m，丙水廠的日供水量是（

12

x+1）萬m，三個水廠的日供水量總和11.8萬，可列程

12

x+1=11.8（2）設每輛A型車每次運土石xt，B型車每輛每次運土石，依意可列方程組x20x30

解方程后可求解．【解答】）設甲水廠的供水量x萬m，乙水廠的日供水量是萬m

，丙水廠的日供水量是（

12

x+1萬．由題意得：x+3x+

12

，得x=2.4

333x301333x3013則3x=7.2x+1=2.2．答水廠日供水量是2.4乙水廠日供水量是7.2萬丙水廠日供水量是2.2萬．（2設每輛A型車每次運土石，每輛型車每次運土石yt，由題意得：x20∴

xy15答：每輛A型車每次運土石，輛B型車每次運土石．【點評例統(tǒng)地考查了一元次方程和二元一次方程組這兩個重要內(nèi)容同一背景下提供不同的動作方案是近年中考應用題的發(fā)展方法．◆化練一填題．若2x－

+5=0是關(guān)于x，y的二元一次方程，則m=_____，．式－k中－2的為n=時的值_____．．若方程組

ax的解是

，則．y．已知方程組kxy

的解，y，其和，則k_____．t．已知x，y，t滿足方程組tx

，則x和y之間應滿足的關(guān)系式是______．．（2008，賓）若方程組的是x

，那么│a│=_____．營員昨天賣出7襯衫和4褲子共元天賣出襯衫和條子共元，則每件襯衫售價_，每條褲子售價______．（2004，泰州市）為了有效地使用電力資源，我市供電部門最近進行居民峰谷用電試點，每天：00至21：00用電每千瓦時0.55元（“峰電”價）21至次日：00用電每千瓦時0.30電師家使峰谷后五月份用電量為300kW，付電費元，則老師家該月使用“峰電______kW．二選題．二元一次方程3x+2y=15在然數(shù)范圍內(nèi)的解的個是（）

cxcxA1個

B．個

C．個

D4個10已知

xy

是方程組x

的解，則a+b的等于（）A1BC1或5D．11已知2x－y－3│（2x+y+11，（）A

xy

B．

xy

C．

xy

D．

xy12在解方程組時，一同學把c錯而得到，確的解應是那么，bc的是）A不能確定B，，－2C．，b不確定－D．，，

xy

，13（，河北）如圖－2所示的兩架天平保持平衡且每塊巧克力的質(zhì)量相等每果凍的質(zhì)量也相等，則一塊巧克力的質(zhì)量是（）AB．25g．15gD30g144輛板車和5輛卡車一次能運貨10板車和輛卡車一次能運貨設每輛板車每次可運xt貨每輛卡車每次能運yt貨則可列方程組（）yAxy27

y27B．xy20yyC．Dxy20x20y15七年級某班有男女同學若干人，女同學因故走了名?這時男女同學之比為5，后來男同學又走了名這時男女同學人數(shù)相同，那么初的女同學有（）A39

B43名

C．47名

D．名16某校初三）班名學為“希望工程”捐款，共捐款100元?款情況如下表：捐款元人數(shù)

1267

書之屋教育表格中捐款和3元的人數(shù)不小心被墨水污染已看不清楚．若設捐款2元有x名學，捐款元的有y名同學，根據(jù)題意，可得方程組．（）A

xyx66

B

xy27100y27C．D．yx17兩人分別從兩地同時出發(fā)相而行相同而行甲追乙，那么甲的速度是乙的速度為（）

上A

ab倍B倍C．倍D．bab

倍18總務處和教務處各領了同樣數(shù)量的信封和信箋處每發(fā)一封信都只用一張信箋，教務處每發(fā)出一封信都用張信箋，結(jié)果，總務處用掉了所有的信封?但余下張信箋，而教務處用掉所有的信箋但余下50信封，則兩處各領的信箋張數(shù)，?信封個分別為（）A，B．125C，70D，150三解題19解下列方程組：y（1（2008，天津市）y

y（2（2005南充市）220（2008，山東?。橛?08年運會?某工藝廠準備生奧運會標志“中國印”和奧運會吉祥物“福娃”．該廠主要用甲、乙兩種原料生產(chǎn)一套奧運會標志需要甲原料和乙原料分別為和3盒生產(chǎn)一套奧運會吉祥物需要甲原料和乙原料分別為盒和10盒．該廠購進甲、乙原料的量分別為盒30000盒，如果所進原料全部用完，求該廠能生產(chǎn)奧運會標志和奧運會吉祥物各多少套？

書之屋教育21重慶市為支持四川抗震救災重慶市AB三地現(xiàn)在分別有賑災物資00t100t，80t，需要全部運往四川災地區(qū)的，E兩縣．根據(jù)災區(qū)的情況，這批賑災物資運往縣數(shù)量比運往E縣數(shù)量的2倍20t．（1）求這批賑災物資運DE兩縣的數(shù)量是多少？（2）若要求地往D縣賑災物資為，A地往D縣賑災物資為xt（x為整數(shù)），B地往D縣賑災物資數(shù)量小A地往D縣的賑災物資數(shù)量的2倍其余的賑災物資全部運往縣且地往縣的賑災物資數(shù)量不超過．則AB兩地的賑災物資運往D，E兩的方案有幾？請你寫出具體的運送方案：（3）已知A，，三地的賑災物資運往，E兩縣的費用如表所示：運往D縣費/元）運往縣費/（/t）

A地220250

B地200220

C地200210為及時將這批賑災物資運往D，