第8課時(shí) 第三章 第三節(jié) 測(cè)量結(jié)果的處理和報(bào)告

第三節(jié)量結(jié)果的處理和報(bào)告1考綱要求根據(jù)數(shù)字修約規(guī)則，確定測(cè)量不確定度和測(cè)量結(jié)果數(shù)據(jù)的有效位數(shù)；2本節(jié)重點(diǎn)測(cè)量結(jié)果的報(bào)告。知識(shí)點(diǎn)：最報(bào)告時(shí)測(cè)量不確定度的有效位數(shù)及數(shù)字修約規(guī)則（一）測(cè)量不確定度的有效位數(shù)1.什么叫有效數(shù)某個(gè)數(shù)左端第一個(gè)不是的數(shù)字到最末一位全部數(shù)就稱有效數(shù)。注我們用近似值表示一個(gè)量的數(shù)值時(shí)通常規(guī)“似值修約誤差限的絕對(duì)值不超過(guò)末位的單位量值的一半”。例如：3.1415就意味著修約誤差限為±0.00005；3×10

-6

hz意味著修約誤差限為±×10

-6

hz。值得注意的是，數(shù)字左邊的0不是有效數(shù)字，數(shù)字中間和右邊的0是有效數(shù)字。例如：3.8600為五位有效數(shù)字；0.0038是二位有效數(shù)字；1002為四位有效數(shù)字。什么是約：對(duì)某一個(gè)數(shù)字據(jù)保留數(shù)位的要求多余位數(shù)的數(shù)字按照一定規(guī)則進(jìn)行取舍，這一過(guò)程稱為數(shù)值修約準(zhǔn)確表達(dá)測(cè)量結(jié)果及其測(cè)量不確定度必須對(duì)有關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行修約。

2.

測(cè)量不定度的有效字位數(shù)在報(bào)告測(cè)量結(jié)果時(shí)，不確定度u或u(y)都只能是位有效數(shù)字。也就是說(shuō)，c報(bào)告的測(cè)量不確定度最多為2位有效數(shù)字。在不確度計(jì)算過(guò)程可以適多保留幾位字，以免中間運(yùn)算程的修誤差影到最后報(bào)告不確定。最終報(bào)告時(shí)，測(cè)量不確定度有效位數(shù)究竟取一位還是兩位這主要取決于修約誤差限的絕對(duì)值占測(cè)量不確定度的比例大小。什么是約誤差限：經(jīng)修約后近似值誤差限修約誤差限，有時(shí)簡(jiǎn)稱修約誤差。例如：u=0.1mm修約誤差為±0.05mm約誤差的絕對(duì)值占不確定度的比例為；取二位有效數(shù)字u=0.13mm則修約誤差限為±0.005，修約誤差的絕對(duì)值占不確為3.8%，建議：當(dāng)?shù)?位有效數(shù)字1或2時(shí)，應(yīng)保2位有效數(shù)字。除此之外，對(duì)測(cè)量要求不高的情況可以保留1位有效數(shù)字量要求較高時(shí)取二位有效數(shù)字。（二）值修約規(guī)則(1)通用的值修約則通用的修約規(guī)則為：——以保留數(shù)字的末位為單位，末位后的數(shù)字大于者，末位進(jìn)一；——末位后的數(shù)字小于0.5者，末位不變(即舍棄末位后的數(shù)字)；——末位后的數(shù)字恰為5者，并且其后無(wú)數(shù)字或全為時(shí)，使末位為偶數(shù)(即當(dāng)末位為奇數(shù)時(shí)，末位進(jìn)一)；——當(dāng)末位為偶數(shù)時(shí)，末位不變。原則：“四舍六入，逢五取偶”。當(dāng)末位后的數(shù)字恰為5，且其后有非0數(shù)字，末位進(jìn)。按通用則數(shù)字修約例：

u=0.568mv，應(yīng)寫成u=0.57mv或u=0.6mv;cccu

c=

0.561mv；應(yīng)寫成u

c

=0.56mv；u=10.5mm，應(yīng)寫成u=10mm；u=10.5001nm，應(yīng)寫成u=11nm；u=11.5×10

-5

，取二位有效數(shù)字，應(yīng)寫成×10

-5

；取一位有效數(shù)字，應(yīng)寫成×10

-4

；u=1235687μa，取一位有效數(shù)字，應(yīng)寫成×10

6

μa=1a。修約的意事項(xiàng)：——不可連續(xù)修約：例如：要將7.691499修約到四位有效數(shù)字，應(yīng)一次修約為。若采取7.6914997.69157.692是不對(duì)的。（2)為了保起見也可將確定的末位的數(shù)字全都位而不舍去例如：u=10.27mω，報(bào)告時(shí)取二位有效數(shù)字，為保險(xiǎn)起見可取=11mω。cc【案例】某計(jì)量檢定員經(jīng)測(cè)量得到被測(cè)量估計(jì)值為y=5012.53mv，u=1.32mv，在報(bào)告時(shí)取不確定度為一位有效數(shù)字u=2mv結(jié)果為y±u=5013mv±2mv；核驗(yàn)員檢查結(jié)果認(rèn)為她把不確定度寫錯(cuò)了驗(yàn)員認(rèn)為不確定度取一位有效數(shù)字應(yīng)該是u=1mv?！景咐觥恳罁?jù)jjfl059—1999的規(guī)定為了保險(xiǎn)起見可將不確定度的末位后的數(shù)字全都進(jìn)位而不是舍去該計(jì)量檢定員采取保險(xiǎn)的原則給出測(cè)量不確定度和相應(yīng)的測(cè)量結(jié)果是允許的，應(yīng)該說(shuō)她的處理是正確的。而核驗(yàn)員采用通用的數(shù)據(jù)修約規(guī)則處理測(cè)量不確定度的有效數(shù)字也沒有錯(cuò)種情況下應(yīng)該尊重該檢定員的意見。

知識(shí)點(diǎn)、報(bào)測(cè)量結(jié)果的最佳估計(jì)值的有效位數(shù)的確定測(cè)量結(jié)果(即被測(cè)量的最佳估計(jì)值)的末位一般應(yīng)修約到與其測(cè)量不確定度的末位對(duì)齊即同樣單位情況下，如果有小數(shù)點(diǎn)，則小數(shù)點(diǎn)后的位數(shù)一樣；如果是整數(shù)，則末位一致。例如：①y=6.3250g，u=0.25g，則被測(cè)量估計(jì)值應(yīng)寫成c②y=1039.56mv，u=10mv，則被測(cè)量估計(jì)值應(yīng)寫成③y=1.50005ms，u=100015ns;首先將y和u變化成相同的計(jì)量單位μs，然后對(duì)不確定度修約：u=10.015μs修約，取二位有效數(shù)字為u=10μs，然后對(duì)被測(cè)量的估計(jì)值修約：對(duì)y=1.50005ms=1500.05μs修約，使其末位與的末位相對(duì)齊，得最佳估計(jì)值y=1500μs。則測(cè)量結(jié)果為y±u=1500μs±10μs?！景咐磕秤?jì)量檢定員在對(duì)檢定數(shù)據(jù)處理中，從計(jì)算器上讀得的測(cè)量結(jié)果為1235687μa他覺得這個(gè)數(shù)據(jù)位數(shù)顯得很多所以證書上報(bào)告時(shí)將測(cè)量結(jié)果簡(jiǎn)化寫成y=1×10

6

μa=1a?！景咐治鰮?jù)1999規(guī)定最終報(bào)告的測(cè)量結(jié)果最佳估計(jì)值的末位應(yīng)與其不定度的末位齊而不確定度的有效位數(shù)一般應(yīng)為一位或二位計(jì)量檢定員處理數(shù)據(jù)時(shí)應(yīng)該計(jì)算每個(gè)測(cè)量結(jié)果的擴(kuò)展不確定度根據(jù)不確定度的位數(shù)確定測(cè)量結(jié)果最佳估計(jì)值的有效位數(shù)。案例中的做法是不正確的。例如上例中，如果u=1μa，則測(cè)量結(jié)果y=1235687μa，其末位與擴(kuò)展不確定度的末位已經(jīng)一致，不需要修約。不能寫成1a知識(shí)點(diǎn)：測(cè)結(jié)果的表示和報(bào)告()完整的量結(jié)果報(bào)告內(nèi)容(1)整的測(cè)結(jié)果應(yīng)包含

①被測(cè)量的最佳估計(jì)值常是多次測(cè)量的算術(shù)平均值或由函數(shù)式計(jì)算得到的輸出量的估計(jì)值；②測(cè)量不確定度明該測(cè)量結(jié)果的分散性或測(cè)量結(jié)果所在的具有一定概率的統(tǒng)計(jì)包含區(qū)間。例如：測(cè)量結(jié)果表示為：y=y±u(k=2)。其中：y是被測(cè)量的測(cè)量結(jié)果，y是被測(cè)量的最佳估計(jì)值，u是測(cè)量結(jié)果的擴(kuò)展不確定度，k是包含因子，k=2說(shuō)明測(cè)量結(jié)果在±u區(qū)間內(nèi)的概率約為。(2)報(bào)告測(cè)結(jié)果的測(cè)量確定度，應(yīng)對(duì)測(cè)量確定度充分詳細(xì)的明，以便人可以正確利該測(cè)量果。不確定度的優(yōu)點(diǎn)是具有可傳播性是如果第二次測(cè)量中使用了第一次測(cè)量的測(cè)量結(jié)果么一次測(cè)量的不確定度可以作為第二次測(cè)量的一個(gè)不確定度分量。因此給出不確定度時(shí)要求具有充分的信息以便下一次測(cè)量能夠評(píng)定出其標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量。(2)報(bào)告測(cè)結(jié)果的測(cè)量確定度，應(yīng)對(duì)測(cè)量確定度充分詳細(xì)的明，以便人可以正確利該測(cè)量果。不確定度的優(yōu)點(diǎn)是具有可傳播性是如果第二次測(cè)量中使用了第一次測(cè)量的測(cè)量結(jié)果么一次測(cè)量的不確定度可以作為第二次測(cè)量的一個(gè)不確定度分量。因此給出不確定度時(shí)要求具有充分的信息以便下一次測(cè)量能夠評(píng)定出其標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量。例如：銫原子頻率基準(zhǔn)約瑟夫森電壓基準(zhǔn)等基準(zhǔn)所復(fù)現(xiàn)的量值屬于基礎(chǔ)計(jì)量學(xué)研究的結(jié)果，它們的測(cè)量不確定度可以使用合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度表示。2.有合成標(biāo)不確定的測(cè)量結(jié)果告的表(1)要給出被測(cè)量y的估計(jì)值y及其合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度(y)要時(shí)還應(yīng)給出其c有效自由度v；需要時(shí)，可給出相對(duì)合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度(y)。effcrel(2)測(cè)量結(jié)果及其合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的報(bào)告形式：例如標(biāo)準(zhǔn)砝碼的質(zhì)量為m測(cè)量結(jié)果為100.合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(m)scs為0.35mg，則報(bào)告形式有：①m

s

=100.02147g；u(m)=0.35mg。cs

②m=100.；括號(hào)內(nèi)的數(shù)是合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度，其末位與前面結(jié)果s的末位數(shù)對(duì)齊。這種形式主要在公布常數(shù)或常量時(shí)使用。③m=100.02147(0.00035)g；括號(hào)內(nèi)的數(shù)是合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度，與前面結(jié)果s有相同計(jì)量單位。()用擴(kuò)展確定度告測(cè)量結(jié)果1.么時(shí)候使擴(kuò)展不定度除上述規(guī)定或有關(guān)各方約定采用合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度外常測(cè)量結(jié)果的不確定度都用擴(kuò)展不確定度表示。尤其工業(yè)、商業(yè)及涉及健康和安全方面的測(cè)量時(shí)，都是報(bào)告擴(kuò)展不確定度。因?yàn)閿U(kuò)展不確定度可以表明測(cè)量結(jié)果所在的一個(gè)區(qū)間及用概率表示在此區(qū)間內(nèi)的可信程度，它比較符合人們的習(xí)慣用法。2.有擴(kuò)展不定度的量結(jié)果報(bào)告表示(1)給出被量y估計(jì)y及擴(kuò)展不定度u(y)或up對(duì)于u要給出包含因子k值；對(duì)于u在下標(biāo)中給出置信水平值。p例如：p=0.95時(shí)的擴(kuò)展不確定度可以表示為。95必要時(shí)還要說(shuō)明有效自由度v，即給出獲得擴(kuò)展不確定度的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度eff的有效自由度，以便由p和查表得到t值，即k值；另一些情況下可以直接effp說(shuō)明k。p需要時(shí)可給出相對(duì)擴(kuò)展不確定度urel。(2)量結(jié)果其擴(kuò)不確定的報(bào)告形式擴(kuò)展不定度的報(bào)告u或種。p①=ku報(bào)告pc例如：標(biāo)準(zhǔn)砝碼的質(zhì)量為m，測(cè)量結(jié)果為100.02147g，合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度sb.35mg，取包含因子k=2，

c

(m)為su=ku(y)=2×0.35mg=0.70mgpc

一般，u可用以下兩種形式之一報(bào)告：a.m

s

=l00.02147g；u=0.70mg，k=2。b.ms=(100.02147±0.00070)g，k=2。②u=k(y)的報(bào)告pc標(biāo)準(zhǔn)砝碼的質(zhì)量為m，測(cè)量結(jié)果為100.02147g，合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度s0.35mg，v=9，按p=95%，查t分布值表得=t(9)=2.26，effp95

c

(m)為su=2.26×0.35mg=0.79mg。95u可用以四種式之一告：pa.m=100.02147；u=0.79mg，v=9.s95effb.ms

=(100.02147±0.00079)g，v=9，括號(hào)內(nèi)第二項(xiàng)為u的值。eff95c.m=100.02147(79)g，=9，括號(hào)內(nèi)為u的值，其末位與前面結(jié)果末位數(shù)seff95對(duì)齊。d.m=100.02147(0.00079)g，v=9，括號(hào)內(nèi)為u。的值，與前面結(jié)果有相seff95同的計(jì)量單位。另外，給出擴(kuò)展不確定度u，為了明確起見，推薦以下說(shuō)明方式.p例如：m

s

=(100.02147±0.00079)g式中，正負(fù)號(hào)后的值為擴(kuò)展不確定度u=ku合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(m)=0.35mg，9595ccs自由度v=9，包含因子k=t(9)=2.26，從而具有約為95%概率的包含區(qū)間。eff9595【案例】元素鉀、氧、氫的相對(duì)原子質(zhì)量(a)表示為：a(k)=39.0983(1)，aττ(k)=15.9943(3)，a(k)=1.00794(7)，這樣的表示方法正確嗎?τ

τ

【案例分析】這種表示方法是可以的，但缺少了必要的說(shuō)明，因此不完全正確。國(guó)際上1993年公布的元素相對(duì)原子質(zhì)量(a)表中，就采用了這種表示方法，并τ說(shuō)“括號(hào)中的數(shù)是元素相對(duì)原子質(zhì)量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度其數(shù)字與相對(duì)原子質(zhì)量的末位一致?！币簿褪钦f(shuō)，a(k)=39.0983(1)表明：a(k)=39.0983(1)u(aττ(k))=0.0001如果沒有說(shuō)明就可能會(huì)誤認(rèn)為是擴(kuò)展不確定度會(huì)在使用時(shí)造τ成很大的影響。(3)對(duì)擴(kuò)展確定度的表①相對(duì)擴(kuò)展不確定度urel=u/y：②相對(duì)不確定度的報(bào)告形式舉例a.m=100.02147g；urel=0.70×10s

—6

，k=2。b.m=l00.02147g；urel=0.79×10—6。s95c.m=100.02147(1±0.79×10—6)g;p=95%，v=9，括號(hào)內(nèi)第二項(xiàng)為相對(duì)