原子核的放射性

原子核的放射性第一頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期五1896年，Becquerel（獲1903年諾貝爾物理獎）在鈾礦物中發(fā)現(xiàn)射線。分別叫做、、射線。1、射線是氦核，帶正電荷，貫穿本領?。?、射線是高速電子流，帶負電，貫穿本領較大；3、射線是波長很短的電磁波，貫穿本領大。在磁場中發(fā)現(xiàn)，射線有三種成份：

一種在磁場中偏轉，與帶正電荷離子流相同；一種在磁場中偏轉，與帶負電荷離子流相同；一種在磁場中不偏轉。(1852～1908)第二頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期五放射性現(xiàn)象與原子核的衰變密切相關。

原子核的衰變：在沒有外界影響的情況下，原子核自發(fā)地發(fā)射粒子并發(fā)生改變的現(xiàn)象。能自發(fā)地發(fā)射各種射線的核素稱為放射性核素，也稱為不穩(wěn)定核素。

放射性現(xiàn)象是由原子核的變化引起的，與核外電子狀態(tài)的改變關系很小。

原子核自發(fā)地發(fā)射各種射線的現(xiàn)象，稱為放射性。第三頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期五原子核衰變的主要方式

衰變衰變(包括－衰變、＋衰變和電子俘獲EC)衰變(或躍遷)(包括內轉換IC)

重核的自發(fā)裂變等原子核衰變的表示

衰變綱圖同位素表第四頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期五137Cs核素衰變綱圖57Co核素衰變綱圖第五頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期五2.1放射性衰變的基本規(guī)律A、放射源中的原子核數(shù)目巨大。B、放射性原子核是全同的。C、放射性衰變是一個統(tǒng)計過程。不能預測某一原子核的衰變時刻，但可以統(tǒng)計得到放射源中總的放射性原子核數(shù)目的減少規(guī)律；具體到每個放射性原子核的衰變來說，就是服從一定規(guī)律進行衰變的一個隨機事件，可以用衰變概率表示。第六頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期五1、放射性的指數(shù)衰減規(guī)律222Rn的衰變曲線實驗發(fā)現(xiàn)，放射性核素放出一個粒子，變成，而的數(shù)目每4天減少一半。第七頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期五由統(tǒng)計性，以放射源總體考慮衰減規(guī)律：設：t

時刻放射性原子核的數(shù)目為N(t)，求解t～t+dt

內發(fā)生的核衰變數(shù)目-dN(t)，它應該正比于N(t)

和時間間隔dt

，于是有：第八頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期五(1)、衰變常數(shù)分子表示：t時刻單位時間內發(fā)生衰變的核數(shù)目，稱為衰變率，記作t時刻放射性原子核總數(shù)衰變常數(shù)：一個原子核在單位時間內發(fā)生衰變的概率。2、放射性核素的特征量量綱為：[t]-1,如1/s，1/h，1/d，1/a第九頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期五b.當一個原子核有幾種衰變方式時：(請課后自行證明)a.

衰變率：定義分支比：第十頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期五(2)、半衰期T1/2半衰期：放射性核數(shù)衰變一半所需的時間，記為T1/2。即：量綱為：[t],如s，h，d，a第十一頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期五(3)、平均壽命平均壽命＝總壽命/總核數(shù)在t~t+dt時間內衰變的原子核數(shù)為：這些核的壽命均為t，它們的總壽命為：第十二頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期五因此，平均壽命：而t

可能的取值為：0～所以，所有核的總壽命為：第十三頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期五(4)、衰變寬度由放射性衰變的量子理論，原子核所處的能級具有一定的寬度，如自然寬度。由不確定關系：較小，則較大，原子核衰變較慢；較大，則較小，原子核衰變較快?；虻谑捻?，共六十七頁，編輯于2023年，星期五四個特征量之間的關系第十五頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期五特征量大小與核衰變的快慢慢小大大小快大小小大衰變速度核衰變特征量第十六頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期五(1)、放射性活度(Activity)即：定義：則：活度定義：單位時間內發(fā)生衰變的原子核數(shù)。以A表示，表征放射源的強弱。3、放射性活度及其單位第十七頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期五放射源發(fā)出放射性粒子的多少，不僅與核衰變數(shù)有關，而且和核衰變的具體情況直接相關。一般情況，核率變數(shù)不等于發(fā)出粒子數(shù)。射線強度：單位時間內放出某種射線的個數(shù)。(2)、活度單位常用單位居里(Ci)：法定計量單位為貝可(Bq)：較小的單位還有毫居(mCi)和微居(Ci)所以：第十八頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期五(3)、活度單位與其他幾個單位的比較活度單位其他單位單位居里(Ci)貝可(Bq)倫琴(R)拉德(rad)戈瑞(Gr)定義放射性物質1s發(fā)生3.7×1010次核衰變?yōu)?Ci放射性物質1s內發(fā)生1次核衰變?yōu)?Bq使1kg空氣中產生2.58×10-4

C的電量的輻射量1g受照射物質吸收100erg的輻射能量為1rad1kg受照射物質吸收1J的輻射能量為1Gr物理意義反映放射性的強弱由放射性物質本身決定。反映放射性物質產生的射線對其他物質產生的效應大小的量不僅取決于放射性物質的強弱，還取決于放射性的特性，以及接受射線的材料的性質。第十九頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期五(4)、比活度(SpecificActivity)定義為：單位質量放射源的放射性活度。比活度反映了放射源中放射性物質的純度。即：單位為：Bq/g或Ci/g第二十頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期五2.2遞次衰變規(guī)律

許多放射性核素并非一次衰變就達到穩(wěn)定，而是它們的子核仍有放射性，會接著衰變……直到衰變的子核為穩(wěn)定核素為止，這樣就產生了多代連續(xù)放射性衰變，稱之為遞次衰變或級聯(lián)衰變。第二十一頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期五遞次衰變的表示：例如：下面分析一下，遞次衰變規(guī)律。第二十二頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期五1、兩次連續(xù)衰變規(guī)律A

B

C（穩(wěn)定）初始條件：t=0時，A的數(shù)目為N10，B的數(shù)目為0A和B的衰變常數(shù)分別為1和2C

的數(shù)目為0。是單一放射性衰變，服從簡單的指數(shù)規(guī)律。即：對于A：這樣t時刻，A的數(shù)目的變化為：第二十三頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期五對于B：不斷衰變?yōu)镃(減少)：不斷從A獲得(增加)：這樣B的數(shù)目的變化為：B代入N1(t)等條件，解此微分方程，可見，子體B

的變化規(guī)律不僅與它本身的衰變常數(shù)2

有關，而且還與母體A的衰變常數(shù)1有關，它的衰變規(guī)律不再是簡單的指數(shù)規(guī)律。第二十四頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期五

已經假設C是穩(wěn)定的，那么它的變化僅由B的衰變決定，即：解此方程，得：對于C：考慮：是否還有其他簡單方法求N3(t)？當t，N3(t)N10，母體A全部衰變成子體C。子體C是穩(wěn)定的，不再發(fā)生衰變。第二十五頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期五兩次連續(xù)衰變規(guī)律總結如下：ABC（穩(wěn)定）大家課后計算一下，第二十六頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期五2、多次連續(xù)衰變規(guī)律ABC…N（穩(wěn)定）參照兩次連續(xù)衰變的規(guī)律，考慮子體C也不穩(wěn)定，則子體C數(shù)目的變化量由它本身的衰變及子體B的衰變決定：代入N2(t)等條件，解此方程其中，系數(shù)為：第二十七頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期五對于n代連續(xù)放射性衰變過程，其中第1到第n代核素具有放射性，而第n+1代核素為穩(wěn)定核素。設初始條件為：各衰變常數(shù)為：用同樣的方法可以求出第n

個核素隨時間的變化規(guī)律：其中，系數(shù)為：在連續(xù)放射性衰變中，母體衰變是單一放射性衰變，服從指數(shù)衰減規(guī)律；其余各代子體的衰變規(guī)律不再是簡單指數(shù)規(guī)律，而與前面各代衰變常數(shù)都有關。第二十八頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期五3、放射性平衡對于兩代連續(xù)ABC（穩(wěn)定）我們來看子體B的變化情況，子體B的變化只取決于1和2。我們分三種情況討論：第二十九頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期五(1)、暫時平衡母體A的半衰期不是很長，但比子體B的半衰期長，即或時，則在觀察時間內可看出母體A放射性的變化，以及子體B的核數(shù)目在時間足夠長之后，將和母體的核數(shù)目建立一固定的比例，此時子體B的變化將按母體的半衰期衰減。這時建立的平衡叫暫時平衡。第三十頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期五由：由于：，當t

足夠大時，有：現(xiàn)在來推導一下暫時平衡關系：子母體的放射性活度的關系為：即：當t

足夠大時，有：第三十一頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期五暫時平衡(1<2)的例子：1、母體按自己的衰變常數(shù)指數(shù)衰減。2、子體開始時從無到有增加，但增加速度會減慢a.母體數(shù)減少，其衰變率減少，即子體生成率減小b.子體數(shù)增加，衰變率增加時，子體數(shù)目最大。第三十二頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期五a子體活度曲線d子體單獨存在時活度曲線b母體活度曲線c母子共同活度曲線etm第三十三頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期五對于多代連續(xù)放射性衰變：只要母體A1的衰變常數(shù)1

最小，就會建立起按A1的半衰期進行衰變的暫時平衡體系。建立平衡之后，各代放射體的數(shù)量及活度之比不隨時間變化，且均各代按1

進行衰變。第三十四頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期五(2)、長期平衡當母體A的半衰期較長，且比子體B的半衰期長得多時，即或則在觀察時間內，看不出母體A放射性的變化；在相當長時間以后，子體B的核數(shù)目和放射性活度達到飽和，并且子母體的放射性活度相等。這時建立的平衡叫長期平衡。第三十五頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期五由：由于：，當t足夠大時，有：現(xiàn)在來推導一下長期平衡關系：所以：子母體的放射性活度的關系為：即：當t

足夠大時，有：第三十六頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期五長期平衡(1<<2)的例子：1、母體在觀測時間內數(shù)目幾乎不變；2、子體開始時從無到有增加，但會達到飽和。a.母體數(shù)幾乎不變，其衰變率不變，即子體生成率不變b.子體數(shù)增加，衰變率增加，直到等于母體衰變率時，子體數(shù)目飽和。第三十七頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期五a子體活度曲線d子體單獨存在時活度曲線b母體活度曲線c母子共同活度曲線200第三十八頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期五對于多代連續(xù)放射性衰變：只要母體A1的衰變常數(shù)1

足夠小，就會建立起按A1的半衰期進行衰變的長期平衡體系。各代放射體的數(shù)量之比不隨時間變化；各代子體的放射性活度都等于母體的放射性活度，且均按1

進行衰變。i=2,3,4,…總核數(shù)為N10，平衡后總活度為n×A1。第三十九頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期五(3)、不成平衡——逐代衰變當母體A的半衰期比子體B的半衰期短時，即或這時建立不起平衡，母體A按指數(shù)規(guī)律較快衰減；而子體B的數(shù)目從零逐步增加，過極大值后較慢衰減，當時間足夠長時，子體B則按自己的衰變常數(shù)2衰變。這種情況也稱為逐代衰變。第四十頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期五由：由于：，當t足夠大時，有：來推導一下不平衡情況：子體的放射性活度為：母體的放射性活度為：即：當t

足夠大時，有：第四十一頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期五逐代衰變(1>2)的例子：1、母體以衰變常數(shù)1按指數(shù)規(guī)律衰減；2、子體開始時從無到有增加，長時間后以2按指數(shù)規(guī)律衰減。時，子體數(shù)目最大。第四十二頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期五a子體活度曲線d子體單獨存在時活度曲線b母體活度曲線c母子共同活度曲線tm第四十三頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期五對于多代連續(xù)放射性衰變：那么，隨著時間的流逝，將會形成逐代衰變現(xiàn)象。首先是第一代衰變完，接著第二代，第三代，…，逐代衰變完。而且各自按自己的衰變常數(shù)衰變。如果上代的核素都比下代的核素衰變的快，即有:第四十四頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期五小結：經過足夠長時間之后，多代連續(xù)放射性衰變過程將出現(xiàn)暫時平衡、長期平衡或逐代衰變等現(xiàn)象。實際往往三種交織在一起。母核衰變比子核衰變快的，母核就按逐代衰變先衰變掉了；如果這個子核比下一代子核衰變慢，則形成暫時平衡。暫時平衡體系總要衰變掉，這樣下去，總會出現(xiàn)半衰期最長的核素形成長期平衡。地球上目前存在的放射系就是衰變留下的處于長期平衡的多代連續(xù)衰變體系。第四十五頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期五2.3放射系地球的年齡大約有10億年。經過漫長的時間后，還能保存下來的天然放射系，其母核(或衰變鏈中的子核)的半衰期都很長，要和地球年齡相近或更長，目前發(fā)現(xiàn)地球上還存在著三個天然放射系，分別為：釷系，鈾系和錒系第四十六頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期五(1)、釷系（4n系）釷系從開始，經過連續(xù)10次衰變，最后到達穩(wěn)定核素是4的整數(shù)倍的質量數(shù)子體中半衰期最長為5.75a，所以釷系建立起長期平衡需要幾十年時間。(2)、鈾系（4n+2系）鈾系從開始，經過連續(xù)14次衰變，最后到達穩(wěn)定核素是4的整數(shù)倍+2的質量數(shù)子體中半衰期最長為2.45×105a，所以鈾系建立起長期平衡需要幾百萬年時間。第四十七頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期五(3)、錒系（4n+3系）錒系從開始，經過連續(xù)11次衰變，最后到達穩(wěn)定核素是4的整數(shù)倍+3的質量數(shù)子體中半衰期最長為3.28×104a，所以錒系建立起長期平衡需要幾十萬年時間。(4)、（4n+1系）镎系镎系從開始，經過連續(xù)11次衰變，最后到達穩(wěn)定核素是4的整數(shù)倍+1的質量數(shù)天然放射系中缺少4n+1放射系，人工造成第四十八頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期五(5)分支衰變及分支比如講義圖2-8中的212Bi。BiTlPo60.6min(33.7%)60.6min(66.3%)核素的衰變方式不只一種的現(xiàn)象。第四十九頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期五(6)鈾-鐳平衡(或釷-鐳平衡)在測量樣品時，一般要求放射系處于平衡狀態(tài)。一般測量的樣品是不密封的，這時如果衰變系列中有處于氣體狀態(tài)的（如各放射系中的氡射氣），它會逸出而使長期平衡破壞。為此要把樣品密封起來達其半衰期的５～７倍再進行測量。第五十頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期五2.4放射性規(guī)律的應用

放射性的應用很廣泛，這里只討論衰變規(guī)律本身的應用例子。1、放射源活度修正2、確定放射源活度和制備時間3、確定放射源性質4、確定遠期年代5、短壽命核素發(fā)生器第五十一頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期五1、放射源活度修正典型應用：已知一個放射源某時的活度，求現(xiàn)在的活度。根據：若放射源已知，則已知，根據已知條件A(0)和t可以求出現(xiàn)在或某時該源的活度。第五十二頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期五例：單一放射性核素137Cs

，1984年3月9日制備時的質量為W=210–5g。已知137Cs的原子量A=136.907，半衰期T1/2=30.17年。請計算該源今天的放射性活度。先來計算1984年源制備時的137Cs核數(shù)，解：根據：第五十三頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期五1984年137Cs源的放射性活度：當前137Cs源的放射性活度：137Cs的衰變常數(shù)：137Cs源經過20年，其放射性活度減弱為原來的63％。第五十四頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期五2、確定放射源活度和制備時間典型應用：在人工制備放射源時，確定制備的源的活度和最佳制備時間。地球上的1600多種放射性核素大部分是人工制造的，如：核燃料239Pu，強中子物質252Cf等。反應堆制備(豐中子核素)：強中子流照射靶核，靶核俘獲中子生成放射性核；反應堆中子引起重核裂變，從裂變碎片中提取放射性核素。加速器制備(缺中子核素)：主要通過帶電粒子核反應獲得反應生成核。第五十五頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期五若在人工制備放射源時，帶電粒子束或中子束的強度是一定的，則放射性核素的產生率P也是恒定的，而源在制備過程中同時又在衰變。因此放射性核素的變化率為:利用初始條件t=0時，N(t)=0，解方程得：第五十六頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期五若要A(t)達到P的99％，則需要時間為t=6.65T1/2。則活度為：定義：飽和因子S，人工放射性生長曲線人工放射性活度隨時間的變化：t/T1/20.5123456A/P0.2930.5000.7500.8750.9380.9690.985第五十七頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期五3、確定放射源性質典型應用：在人工制備放射源時，確定其組成是很重要的，因這和其放射性活度及輻射的粒子密切相關。這個過程會達到長期平衡，平衡后，原純90Sr源，變?yōu)?0Sr和90Y共存的源，并以母核的半衰期衰變。這時源活度是純90Sr源的兩倍，發(fā)射的粒子能量也有了變化。由于：例如要制備放射源，第五十八頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期五4、放射性鑒年法——確定遠期年代(1)、14C斷代年代法14C:具有放射性，半衰期5730

年。主要用于考古學中的年代測定。14C從哪來的？大氣中：活生物體內的12C與14C含量之比與大氣中相當。宇宙射線與大氣層中核發(fā)生反應，產生中子。

第五十九頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期五可以算得：

1g有生命機體的C中含14C約61010個，每分鐘發(fā)生衰變的14C約14個。當生命結束后，生物體停止與大氣的C交換。其體內14C不斷衰變，數(shù)目不斷減少。而其體內12C的數(shù)目保持不變。第六十頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期五斷