原子的量子態(tài)

原子的量子態(tài)第一頁(yè)，共八十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五§２.1背景知識(shí)

經(jīng)典力學(xué)、經(jīng)典電磁場(chǎng)理論、經(jīng)典統(tǒng)計(jì)力學(xué)（1）“紫外災(zāi)難”，經(jīng)典理論得出的瑞利－金斯公式，在高頻部分趨于無(wú)窮。（2）“以太漂移”，邁克爾遜－莫雷實(shí)驗(yàn)表明，不存在以太。在物理學(xué)晴朗天空的遠(yuǎn)處還有兩朵小小的、令人不安的烏云兩大困惑：“夸克禁閉”和“對(duì)稱性破缺

”十九世紀(jì)末二十世紀(jì)初物理學(xué)的發(fā)展取得極大的成就，描述宏觀物體運(yùn)動(dòng)規(guī)律的經(jīng)典力學(xué)、經(jīng)典電磁場(chǎng)理論以及統(tǒng)計(jì)力學(xué)已發(fā)展成熟。正是這兩朵小小的、令人不安的烏云導(dǎo)致整個(gè)近代物理學(xué)的誕生。

歷史往往有驚人的相似之處，正如楊振寧先生所說(shuō)：二十世紀(jì)末二十一世紀(jì)初的今天，物理學(xué)也有兩大困惑：近代物理學(xué)也需要革命?。。〉诙?yè)，共八十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五一、量子假說(shuō)根據(jù)之一：黑體輻射黑體：能完全吸收各種波長(zhǎng)電磁波而無(wú)反射的物體。且只與溫度有關(guān)，而和材料及表面狀態(tài)無(wú)關(guān)。1、基爾霍夫定律任何物體的輻射在同一溫度下的輻射本領(lǐng)和吸收本領(lǐng)成正比，問(wèn)題：在實(shí)驗(yàn)中如何測(cè)能量譜密度（，T）2、斯特藩定律黑體輻射的總本領(lǐng)與它的絕對(duì)溫度的四次方成正比實(shí)際上不存在“絕對(duì)黑體”，但有些物體可以看作黑體第三頁(yè)，共八十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五３、維恩定律－輻射能量分布定律

維恩位移律4、瑞利－金斯定律和紫外災(zāi)難

從經(jīng)典能量按自由度均分定律第四頁(yè)，共八十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五５、普朗克的量子假說(shuō)

對(duì)一定頻率的電磁波，物體只能以h為單位吸收或發(fā)射它，即吸收或發(fā)射電磁波只能以“量子”方式進(jìn)行，每一份能量叫一能量子。h=6.6260755×10－34J·s

1900年10月19日，基爾霍夫的學(xué)生普朗克，在德國(guó)物理學(xué)會(huì)會(huì)議上提出了一個(gè)黑體輻射能量密度的分布公式：

這個(gè)公式是普朗克為了湊合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)而猜出來(lái)的。當(dāng)h>>kT時(shí)，它和維恩公式有完全一樣的形式；當(dāng)h<<kT時(shí)，它又和瑞利－金斯公式一致，并經(jīng)過(guò)驗(yàn)證和當(dāng)時(shí)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果很好地符合。普朗克決定給公式一個(gè)合理的理論解釋，為此提出了能量子的概念。第五頁(yè)，共八十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五二、量子假說(shuō)根據(jù)之二：光電效應(yīng)（一）光電效應(yīng)的實(shí)驗(yàn)規(guī)律ab-V0OVI２、截止頻率或紅限頻率

１、遏止電勢(shì)－與入射光強(qiáng)無(wú)關(guān)－光電子的最大能量與光強(qiáng)無(wú)關(guān)OV0υoυ

只有當(dāng)入射光頻率大于一定的頻率o時(shí)，才會(huì)產(chǎn)生光電效應(yīng)第六頁(yè)，共八十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五3、馳豫時(shí)間－當(dāng)>o，光一照上，幾乎立刻（<10－９s）觀測(cè)到光電子（二）光電效應(yīng)的經(jīng)典解釋矛盾二：經(jīng)典的決定光電子能量是光強(qiáng)，光電效應(yīng)的大于一定的頻率o時(shí)，才會(huì)產(chǎn)生光電效應(yīng)。矛盾一：經(jīng)典的W－It，光電效應(yīng)的W與光強(qiáng)無(wú)關(guān)矛盾三：經(jīng)典的馳豫時(shí)間50min，光電效應(yīng)的不超過(guò)10－９s

只有當(dāng)入射光頻率大于一定的頻率o時(shí)，才會(huì)產(chǎn)生光電效應(yīng)

。光電子的能量只與光的頻率有關(guān)，與光強(qiáng)無(wú)關(guān)，光頻率越高，光電子能量越大。其中：W—入射光的能量；A—電子在金屬中的結(jié)合能（或電子的脫出功）第七頁(yè)，共八十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五愛(ài)因斯坦公式（三）光電效應(yīng)的量子解釋輻射場(chǎng)是由光量子（光子）組成，即光具有粒子的特性，光子既有能量又有動(dòng)量。2、遏止電勢(shì)與頻率成線性關(guān)系1、光電子獲得能量與光強(qiáng)無(wú)關(guān)，與頻率有關(guān)OV0υoυab-V0OVI3、當(dāng)入射光頻率大于頻率o時(shí)，才會(huì)產(chǎn)生光電效應(yīng)第八頁(yè)，共八十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五三、光譜的一般知識(shí)

（一）光譜光譜是電磁輻射（不論在可見(jiàn)區(qū)或在可見(jiàn)區(qū)外）的波長(zhǎng)成分和強(qiáng)度分布的記錄；有時(shí)只是波長(zhǎng)成分的記錄。光譜是研究原子結(jié)構(gòu)的重要途徑之一。（二）光譜儀光譜儀：能將混合光按不同波長(zhǎng)成分展開(kāi)，把不同成分的強(qiáng)度記錄下來(lái)的儀器。

光譜儀的組成：光源、分光器、記錄儀，若裝有照相設(shè)備，則稱為攝譜儀。

不同波長(zhǎng)的光線會(huì)聚在屏上的不同位置，因此譜線的位置就嚴(yán)格地與波長(zhǎng)的長(zhǎng)短相對(duì)應(yīng)。（三）光譜的類別按波長(zhǎng)分：紅外光譜、可見(jiàn)光譜、紫外光譜(波長(zhǎng)減小，頻率增加)按產(chǎn)生分：原子光譜、分子光譜；按形狀分：線狀光譜、帶狀光譜和連續(xù)光譜第九頁(yè)，共八十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五（四）氫原子光譜的實(shí)驗(yàn)規(guī)律人們很早就發(fā)現(xiàn)氫原子光譜在可見(jiàn)光區(qū)和近紫外區(qū)有很多譜線，構(gòu)成一個(gè)很有規(guī)律的系統(tǒng)。譜線的間隔和強(qiáng)度都向短波方向遞減。其中四條譜線的波長(zhǎng)為：

H線：6562.10?(紅色)

H線：4860.74?

（深綠）

H線：4340.10?

（青）

H線：4101.20?

（紫）第十頁(yè)，共八十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五（五）巴耳末經(jīng)驗(yàn)公式

巴耳末（J.J.Balmer）的經(jīng)驗(yàn)公式：在1885年,人們已經(jīng)觀測(cè)到氫原子光譜線達(dá)14條.第十一頁(yè)，共八十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五如果取:則公式變?yōu)?n=3,4,5,…式中:RH=4/B,稱為里德伯常數(shù)RH=1.0967758×107m-1當(dāng)1)、波長(zhǎng)遵守巴耳末公式的這一系列譜線稱為巴耳末線系2)、波長(zhǎng)間隔沿短波方向遞減3)、譜線系的系限，譜線系中最短的波長(zhǎng)討論：第十二頁(yè)，共八十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五（五）氫原子光譜的實(shí)驗(yàn)規(guī)律

里德伯公式是一個(gè)普遍適用的方程，氫原子的所有譜線都可用這個(gè)公式來(lái)表示，其中RH=4/B，稱為里德伯常數(shù)，在此也是一個(gè)經(jīng)驗(yàn)參數(shù)。式中m=1,2,3,…;對(duì)于每一個(gè)m,有n=m+1,m+2,m+3,…構(gòu)成一個(gè)譜線系。

1889年，瑞典物理學(xué)家里德伯（J.R.Rydberg,1854-1919）提出：第十三頁(yè)，共八十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五

m=1,n=2,3,4,…,此譜線系處于紫外區(qū)，1914年由T.Lyman發(fā)現(xiàn)，稱為賴曼系。

m=2,n=3,4,5,…,此譜線系處于可見(jiàn)光區(qū)，稱為巴爾末系。

m=3,n=4,5,6,…,此譜線系處于紅外區(qū)，1908年由F.Peschen發(fā)現(xiàn)，稱為帕邢系。

m=4,n=5,6,7,…,此譜線系處于紅外區(qū)，1922年由F.Brackett發(fā)現(xiàn)，稱為布喇開(kāi)系。

m=5,n=6,7,8,…,此譜線系處于紅外區(qū)，1924年由H.A.Pfund發(fā)現(xiàn)，稱為普豐特系。第十四頁(yè)，共八十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五結(jié)論：（1）氫光譜中任何一條譜線的波數(shù)，都可以寫(xiě)成兩個(gè)整數(shù)決定的函數(shù)之差。（2）取m一定的值，n>m，可得到同一線系中各光譜的波數(shù)值。（3）改變公式中的m值，就可得到不同的線系。第十五頁(yè)，共八十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五（六）光譜項(xiàng)，并合原則

里德伯公式準(zhǔn)確地表述了氫原子光譜線系，而且其規(guī)律簡(jiǎn)單而明顯，這就說(shuō)明它深刻地反映了氫原子內(nèi)在的規(guī)律性。最明顯的一點(diǎn)是，氫原子發(fā)射的任何一條譜線的波數(shù)都可以表示成兩項(xiàng)之差，即：其中，每一項(xiàng)都是正整數(shù)的函數(shù)，并且兩項(xiàng)的形式一樣。若我們用T來(lái)表示這些項(xiàng)值，則有

由上式可見(jiàn)，氫原子光譜的任何一條譜線，都可以表示成兩個(gè)光譜項(xiàng)之差。第十六頁(yè)，共八十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五綜上所述，氫原子光譜有如下規(guī)律：（1）譜線的波數(shù)由兩個(gè)光譜項(xiàng)之差決定：（2）當(dāng)m保持定值，n取大于m的正整數(shù)時(shí)，可給出同一光譜系的各條譜線的波數(shù)。（3）改變m數(shù)值，可給出不同的光譜線系。以后將會(huì)看到，這三條規(guī)律對(duì)所有原子光譜都適用，所不同的只是各原子的光譜項(xiàng)的具體形式各有不同而已。第十七頁(yè)，共八十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五§２.2玻爾模型一、經(jīng)典軌道和定態(tài)條件

氫原子中原子核帶有一個(gè)單元的正電，外邊有一個(gè)電子帶一個(gè)單元的負(fù)電荷，原子核和電子之間有庫(kù)侖力。因?yàn)闅湓雍说馁|(zhì)量比電子大1836倍，它們之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)可以近似看做只是電子繞原子核運(yùn)動(dòng)，原子核不動(dòng)。由牛頓第二定律：

1、電子在原子核的庫(kù)侖場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)電子和原子核體系的相互作用勢(shì)能為：其中K是時(shí)的勢(shì)能，如果取時(shí)勢(shì)能為K=0則：電子繞原子核做圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能為：第十八頁(yè)，共八十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五電子軌道運(yùn)動(dòng)的頻率：則原子的能量為：大，有公式有：1）大。2）體系的能量出現(xiàn)負(fù)值是由于把時(shí)勢(shì)能為K=0的結(jié)果。3）公式只表示體系的能量E和電子運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r的關(guān)系，對(duì)兩者沒(méi)有任何限制。2、經(jīng)典理論的困難

按照經(jīng)典電動(dòng)力學(xué)我們知，當(dāng)帶電粒子有加速度時(shí)，就會(huì)產(chǎn)生電磁輻射，發(fā)射的電磁輻射的頻率等于輻射體運(yùn)動(dòng)的頻率。原子中電子的軌道運(yùn)動(dòng)具有向心加速度，它就應(yīng)連續(xù)輻射，由此推出：第十九頁(yè)，共八十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五1）如果原子連續(xù)輻射，體系的能量就逐漸降低

由于體系的能量逐漸降低，電子運(yùn)動(dòng)的軌道半徑就連續(xù)地減少，這樣繼續(xù)下去，電子軌道將縮小到原子核為止。這樣可推出：原有原子都會(huì)變成原子核那么大，即半徑為10-15m數(shù)量級(jí)，才成為穩(wěn)定不變的。實(shí)驗(yàn)測(cè)得：原子的半徑都是10-10m數(shù)量級(jí)所以，由經(jīng)典理論推出的結(jié)論與實(shí)驗(yàn)不符合。2）由電動(dòng)力學(xué)有，原子所發(fā)光的頻率等于原子中電子運(yùn)動(dòng)的頻率，由于電子繞核作圓周運(yùn)動(dòng)具有向心加速度，產(chǎn)生電磁輻射，體系的能量將不斷減少，電子運(yùn)動(dòng)的軌道半徑將連續(xù)減少，因而軌道運(yùn)動(dòng)的頻率連續(xù)增大，則所發(fā)光的頻率連續(xù)增大。實(shí)驗(yàn)表明：原子光譜的譜線是分立的，代表一些分隔而有有一定數(shù)值的頻率。由此可見(jiàn)：利用經(jīng)典物理的理論無(wú)法解釋原子光譜的規(guī)律。第二十頁(yè)，共八十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五3、玻爾氫原子理論的提出

從各種實(shí)驗(yàn)已證實(shí)原子的半徑是10-10m的數(shù)量級(jí)，所以電子軌道的半徑不會(huì)縮小到原子核那么大，電子一定在具有10-10m的數(shù)量級(jí)的半徑那樣的穩(wěn)定軌道上運(yùn)動(dòng)。

玻爾根據(jù)當(dāng)時(shí)公認(rèn)正確的量子論：即光能量總是一個(gè)單元的整數(shù)倍，而每一個(gè)單元是hv,這里v是光的頻率，h是普朗克常數(shù)。根據(jù)氫原子光譜的經(jīng)驗(yàn)公式：m,n是整數(shù)公式兩邊同乘以hc則有：第二十一頁(yè)，共八十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五式中:每次發(fā)射光的能量原子在輻射前后的能量之差如果原子在輻射前的能量是E2,經(jīng)輻射后能量變?yōu)镋1E1<E2則放出的能量為:如果原子的能量仍取負(fù)值,則有:第二十二頁(yè)，共八十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五二、頻率條件

能量只與一個(gè)整數(shù)n有關(guān)

能量只能取一定的分立值在某一狀態(tài)上，無(wú)論電子有無(wú)加速度，其能量都是一定的

定態(tài)再進(jìn)一步能量量子化

軌道半徑r是量子化的

分立的值rn

角動(dòng)量

是量子化的。第二十三頁(yè)，共八十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五根據(jù)原子體系的能量公式：則有電子運(yùn)動(dòng)的半徑：對(duì)于氫原子：Z=1，則有式中：n是整數(shù)，其余均為常數(shù)。由此可見(jiàn)：與能量聯(lián)系的電子軌道也是分隔的，它的半徑有一定的數(shù)值，不能連續(xù)變化。第二十四頁(yè)，共八十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五在玻爾引入原子輻射的光的能量是量子化后，得到：1）、氫原子中的電子只能在一定大小的、彼此分隔的一系列軌道上運(yùn)動(dòng)；電子在每一個(gè)這樣的軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，原子具有一定能量。2）、如果氫原子中的電子從一個(gè)大的軌道運(yùn)動(dòng)跳到小軌道上運(yùn)動(dòng)，原子的能量就從大到小，多余的能量就放出成為一個(gè)光子的能量。上述分別表達(dá)了存在于氫原子中的電子軌道的大小和相應(yīng)的能量的數(shù)值，它們都與實(shí)驗(yàn)值R相聯(lián)系，只是半經(jīng)驗(yàn)公式，需要進(jìn)一步推究到與原子內(nèi)部運(yùn)動(dòng)相關(guān)的物理量的關(guān)系。玻爾根據(jù)上述實(shí)驗(yàn)事實(shí)，提出原子中電子運(yùn)動(dòng)軌道必須如下量子化條件：式中：電子運(yùn)動(dòng)的動(dòng)量電子運(yùn)動(dòng)的角動(dòng)量如果取:則有:第二十五頁(yè)，共八十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五三、角動(dòng)量量子化

玻爾的這幾個(gè)假設(shè)是否正確？只有通過(guò)實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)。第二十六頁(yè)，共八十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五四、氫原子的能級(jí)、半徑電子的軌道半徑只能是a1,4a1,9a1等玻爾半徑的整數(shù)倍，即軌道半徑是量子化的.玻爾理論的一個(gè)成功之處

處于定態(tài)時(shí)原子所允許的能量值。能量是量子化的實(shí)驗(yàn)測(cè)得，氫原子的電離電勢(shì)為13.6V.實(shí)際上，理論和實(shí)驗(yàn)符合,這是玻爾理論的又一成功之處。第二十七頁(yè)，共八十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五由氫原子的能量可以求得波數(shù)對(duì)于氫原子:Z=1,則有里德伯常數(shù):取:則有:實(shí)驗(yàn)值為:說(shuō)明:1)、里德伯常數(shù)的實(shí)驗(yàn)值和理論值很好地符合2）、波數(shù)的理論公式和前面總結(jié)的經(jīng)驗(yàn)公式一致，理論圓滿解釋了實(shí)驗(yàn)事實(shí)，它對(duì)原子內(nèi)部結(jié)構(gòu)情況的揭示取得了成功。3）、里德伯常數(shù)的實(shí)驗(yàn)值和理論值存在微小差別，這種差別不是實(shí)驗(yàn)誤差所致，還需進(jìn)一步的理論解釋。第二十八頁(yè)，共八十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五氫原子的軌道和能級(jí)即軌道半徑是量子化的,能量是量子化的.第二十九頁(yè)，共八十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五說(shuō)明:1).二圖中每一個(gè)能級(jí)和軌道的對(duì)應(yīng)關(guān)系以同一量子數(shù)n表示出來(lái)。2）鄰近軌道的間隔隨n的增加而增加，而鄰近能級(jí)的間距隨n的增加而減少，最后趨近于0。3）圖中所劃的軌道是可能的軌道，能級(jí)是可能的能級(jí)。4）在任何一個(gè)時(shí)刻，一個(gè)原子中實(shí)現(xiàn)的只是一個(gè)軌道的電子運(yùn)動(dòng)，這個(gè)原子只具有與這個(gè)運(yùn)動(dòng)對(duì)應(yīng)的一個(gè)數(shù)值的能量，即只是一個(gè)能級(jí)。5）電子從某一個(gè)軌道跳到另一個(gè)軌道稱為躍遷，也可以說(shuō)原子從前一個(gè)狀態(tài)躍遷到后一個(gè)狀態(tài)。6）在進(jìn)行實(shí)驗(yàn)時(shí)，實(shí)際觀測(cè)的是大量原子，各種軌道的電子運(yùn)動(dòng)可以在不同的原子中分別實(shí)現(xiàn)，相應(yīng)的各種能級(jí)在不同的原子上同時(shí)存在，各種軌道間的躍遷，可以在不同的原子中發(fā)生。7）躍遷的間隔大，所發(fā)光的波長(zhǎng)就短，但隨躍遷間隔的增加，每次的能量增加量逐漸減少，趨于零。所以在每一譜線系中譜線的間隔，向短波方向遞減。第三十頁(yè)，共八十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五五、非量子化的狀態(tài)與連續(xù)譜在前面的討論中，我們把時(shí)的勢(shì)能定作0，則量子化的能級(jí)是負(fù)的，最大的量子化能量是0。那么有沒(méi)有能量是正的情況？

實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)在Balmer系的系限之外接著有一個(gè)連續(xù)帶，這是一些具有正的能量的原子產(chǎn)生的。

當(dāng)有些電子離原子核很遠(yuǎn)時(shí)，其動(dòng)能為：這時(shí)相互作用勢(shì)能：則體系的總能量為：

當(dāng)這電子向原子核接近時(shí)，它走的路徑按力學(xué)是一個(gè)雙曲線的一支，軌道不是閉合的。在軌道上任何一點(diǎn)的能量等于電子離原子核很遠(yuǎn)時(shí)的能量（運(yùn)動(dòng)過(guò)程中能量守恒）第三十一頁(yè)，共八十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五這時(shí)能量不是量子化的，可以是任何正值。

電子從這個(gè)非量子化軌道躍遷到另一個(gè)量子化的軌道，原子發(fā)射一個(gè)光子，其能量是：公式中：第一項(xiàng)可以是大于0的任何正值第二項(xiàng)相當(dāng)于一個(gè)譜系限的能量

所以發(fā)光的頻率是連續(xù)變化的，它的數(shù)值從譜系限起向上增加，則這連續(xù)帶從譜系限起向短波方向延伸。第三十二頁(yè)，共八十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五六、玻爾理論中的普遍規(guī)律玻爾理論是建立在物理學(xué)三方面的進(jìn)展的基礎(chǔ)上：1）光譜的實(shí)驗(yàn)資料和經(jīng)驗(yàn)公式2）原子的核式結(jié)構(gòu)模型3）量子論玻爾理論不僅成功解釋了氫原子的光譜規(guī)律，且具有普遍的意義。1）原子只能較長(zhǎng)久地停留在一些穩(wěn)定狀態(tài)（定態(tài)），原子在這些狀態(tài)時(shí)，不發(fā)出或吸收能量，各個(gè)定態(tài)有一定的能量，其數(shù)值彼此分隔。原子的能量不論通過(guò)什么方式發(fā)生改變，只能使原子從一個(gè)定態(tài)躍遷到另一個(gè)定態(tài)。2）原子從一個(gè)定態(tài)躍遷到另一個(gè)定態(tài)而發(fā)射或吸收輻射時(shí)，輻射的頻率一定。輻射的頻率決定于下式：第一條是原子的量子化的定態(tài)的陳述，第二條是輻射的頻率法則。第三十三頁(yè)，共八十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五§２.3實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證之一一、氫原子光譜玻爾的氫原子理論成功的給出了里德伯常數(shù)的表達(dá)式和數(shù)值，這是玻爾理論的成功之三。而里德伯公式能成功地解釋氫光譜，也就是說(shuō)玻爾理論在處理氫原子問(wèn)題上是成功的，這是玻爾理論的成功之四。里德伯常數(shù)的理論和實(shí)驗(yàn)存在微小差別，這種差別不是實(shí)驗(yàn)誤差所致，還須進(jìn)一步的理論解釋。（理論）（實(shí)驗(yàn)）第三十四頁(yè)，共八十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五玻爾理論的最主要成功之處是：（1）它從理論上滿意地解釋了氫光譜的經(jīng)驗(yàn)規(guī)律—里德伯公式。（2）它用已知的物理量計(jì)算出了里德伯常數(shù)，而且和實(shí)驗(yàn)值符合得較好。（3）它較成功地給出了氫原子半徑的數(shù)據(jù)。（4）它定量地給出了氫原子的電離能。第三十五頁(yè)，共八十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五二、類氫離子的光譜1、類氫離子原子核外邊只有一個(gè)電子，而原子核帶有大于一個(gè)單元的正電荷的體系。如：一次電離的氦離子He+二次電離的鋰離子Li++三次電離的鈹離子Be+++2、類氫離子光譜的具體例子1）畢克林系

1897年天文學(xué)家畢克林（Pickering）在船艣座星的光譜中發(fā)現(xiàn)了一個(gè)很象Balmer的譜線。規(guī)律如下：（1）、Pickering系中每隔一個(gè)譜線和Balmer系的譜線差不多重合，但另有一些譜線位于Balmer系兩臨近線之間。（2）、Bickering系與Balmer系差不多重合的那些譜線顯然稍有波長(zhǎng)的差別。（3）、里德伯指出Bickering系的表示公式為：n=2.5,3,3.5,…第三十六頁(yè)，共八十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五2)、Bickering系的產(chǎn)生原因Bickering系從地上的氫是觀測(cè)不到的，早期人們認(rèn)為這是由星體上一種特殊的氫所發(fā)出的。后來(lái)人們發(fā)現(xiàn)它是氦的離子He+所發(fā)出的。畢克林線系He+是一個(gè)電子和一個(gè)氦原子核構(gòu)成的體系，按照玻爾理論有：設(shè)n1=4,n2=n=5,6,7,…n=5,6,7,…k=n/2=5/2,6/2,7/2,…第三十七頁(yè)，共八十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五3)、He+的其它線系（1）4686系1914年福勒發(fā)現(xiàn)此線系n=4,5,6,7,…(2)其它系1916年Layman在遠(yuǎn)紫外區(qū)發(fā)現(xiàn)另外二個(gè)系：n=3,4,5,…n=2,3,4,…4)、其他類氫離子的譜線Li++離子的譜線系：n1=1,2,3,…;n2=n1+1,n1+2,n1+3,…Be+++離子的譜線系：n1=1,2,3,…;n2=n1+1,n1+2,n1+3,…第三十八頁(yè)，共八十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五三、里德伯常數(shù)的變化1、背景1）在類氫離子光譜中（如Bickering系）我們知道那些與氫原子譜線重合的線稍有波長(zhǎng)的差別；2）從氫光譜的波數(shù)以及其他類氫離子光譜的波數(shù)的比較可見(jiàn)，假設(shè)量子數(shù)n1和n2的取值合適，不同光譜中的有些譜線好象應(yīng)該能夠完全重合。實(shí)驗(yàn)表明：情況并不是這樣。產(chǎn)生的原因只有由于各種原子或離子的里德伯常數(shù)的數(shù)值不同。2、里德伯常數(shù)的變化

在氫原子玻爾理論的推倒過(guò)程中，由于電子的質(zhì)量遠(yuǎn)小于原子核的質(zhì)量，從而只考慮電子相對(duì)于原子核的運(yùn)動(dòng)，而沒(méi)有考慮原子核的運(yùn)動(dòng)，這樣一個(gè)原子體系運(yùn)動(dòng)圖象似乎有些簡(jiǎn)單。第三十九頁(yè)，共八十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五

實(shí)際情況是：原子核的質(zhì)量雖然很大，但并不是無(wú)限大，它仍是運(yùn)動(dòng)的，不是電子繞原子核作園周運(yùn)動(dòng)，而是電子和原子核繞二者的質(zhì)心運(yùn)動(dòng)。設(shè)：原子核的質(zhì)量為M，距質(zhì)心的距離為r1,運(yùn)動(dòng)速度為V電子的質(zhì)量為m，距質(zhì)心的距離為r2,運(yùn)動(dòng)速度為v由此有：則電子和原子核所受的向心力為：第四十頁(yè)，共八十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五設(shè):電子和原子核運(yùn)動(dòng)的角速度為,則有:由此可得:取:為電子和原子核的折合質(zhì)量則有:由體系的量子化條件有:第四十一頁(yè)，共八十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五消去則有:和前面給出的原子的半徑公式比較,r的形式相同,只是用折合質(zhì)量取代電子的質(zhì)量m。原子體系的能量為：第四十二頁(yè)，共八十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五由此可得：公式和前面給出的公式的形式完全一致，但上式中的r已非原來(lái)的數(shù)值，把上面給出的r帶入則有：由此可得光譜系公式：同樣除代替m外，其余與前面公式完全相同，由此則有里德伯常數(shù)：第四十三頁(yè)，共八十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五當(dāng)M=時(shí)，上式變?yōu)椋赫f(shuō)明:1)在上節(jié)所討論的R的理論值,是相當(dāng)于原子核質(zhì)量無(wú)限大的R值。這完全與假設(shè)原子核不動(dòng)，即原子核的質(zhì)量和電子的質(zhì)量相比無(wú)限大的結(jié)論相符合。2）各種原子的里德伯常數(shù)為：m是電子的質(zhì)量，m=constant則：原子的里德伯常數(shù)隨原子核的質(zhì)量M而變化3）如果實(shí)驗(yàn)精確測(cè)定出原子的RA值，則可求出：較近期的測(cè)定為：則有：這個(gè)結(jié)果與上節(jié)理論計(jì)算所得的R值完全符合3、里德伯常數(shù)測(cè)定的應(yīng)用氘原子的發(fā)現(xiàn)第四十四頁(yè)，共八十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五§2.4、夫蘭克-赫茲實(shí)驗(yàn)與原子的能級(jí)一、激發(fā)電勢(shì)的測(cè)定1．實(shí)驗(yàn)描述

原子內(nèi)部能量的量子化，也就是原子的間隔能級(jí)的存在，除由光譜的研究可以推得外，還有別的方法可以證明。

1914年，J.Frank,G.Hertz用電子碰撞原子的方法使后者從低能級(jí)激發(fā)到高能級(jí)，從而證明了能級(jí)的存在。

玻璃容器中充以要測(cè)量的氣體，最初進(jìn)行研究的是汞汽。電子由熱陰極K發(fā)出，在K與柵極G之間加電場(chǎng)使電子加速。在G與接收極A之間有一0.5V的反電壓，當(dāng)電子通過(guò)KG空間，進(jìn)入GA空間時(shí)，如果仍有較大能量，就能沖過(guò)反電場(chǎng)而達(dá)到電極A，成為通過(guò)電流計(jì)的電流。

如果電子在KG空間與原子碰撞，把自己一部分能量給了原子，使后者被激發(fā)，電子剩下的能量就可能很小，以致過(guò)柵極G后不足以克服反電勢(shì)而到達(dá)A，因而不流過(guò)電流計(jì)。第四十五頁(yè)，共八十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五

把玻璃容器內(nèi)的空氣抽出，注入少量的汞，維持適當(dāng)?shù)臏囟?，可以得到氣壓合適的汞汽。逐漸增加KG間的電壓，觀測(cè)電流計(jì)的電流變化。2、實(shí)驗(yàn)結(jié)果1）、當(dāng)KG間的電壓由0逐漸增加時(shí)，A極電流起初逐漸上升，當(dāng)電壓達(dá)到4.1V時(shí)，電流突然下降，不久又上升。2）、當(dāng)電壓達(dá)到9.0V時(shí)，電流突然下降，然后又上升。3）、當(dāng)電壓達(dá)到13.9V時(shí)，電流突然下降，然后又上升。規(guī)律：三個(gè)電流突然下降時(shí)的電壓相差都是4.9V,但第一個(gè)和0相差卻是4.1V。這可能由于儀器上的接觸電勢(shì)的存在，伏特計(jì)上的讀數(shù)減低了一些，使整個(gè)讀數(shù)偏低0.8V?？紤]這個(gè)情況后我們得出：

當(dāng)KG間電壓在4.9V的倍數(shù)時(shí)，電流突然下降。3、實(shí)驗(yàn)結(jié)果解釋1）、當(dāng)KG間電壓低于4.9V時(shí)，電子在KG空間被加速而取得的能量較低，此時(shí)如果與汞原子碰撞，還不足以影響汞原子的內(nèi)部能量，所以不被汞原子吸收，這時(shí)隨電壓的增加到達(dá)柵極G且能夠克服反電勢(shì)的電子數(shù)增加。2）、當(dāng)KG間的電壓達(dá)到4.9V時(shí)，電子如果與汞原子在柵極G處碰撞，有可能把獲得的全部能量傳遞給汞原子，使后者從基態(tài)被激發(fā)到最近的一個(gè)能量較高的狀態(tài)。這些電子因?yàn)榘讶磕芰拷唤o了汞原子，經(jīng)過(guò)G后就不能克服反電勢(shì)到達(dá)A極，所以A極電流下降。第四十六頁(yè)，共八十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五3）、當(dāng)KG間電壓大于4.9V時(shí)，隨電壓的增加，電子原子碰撞后除使汞原子由基態(tài)被激發(fā)到最近的一個(gè)能量較高態(tài)后，還留有足夠的能量可以克服反電勢(shì)而達(dá)到A極，且留有的能量隨V的增加而增加，所以電流又開(kāi)始上升。4）、當(dāng)KG間的電壓是4.9V的二倍時(shí)，電子在KG間可能經(jīng)過(guò)二次碰撞而失去能量，因而又造成電流的下降。同理，當(dāng)KG間的電壓是4.9V的三倍時(shí)，電子在KG間可能經(jīng)過(guò)三次碰撞而失去能量，因而又造成電流的下降。4、汞的第一激發(fā)電勢(shì)電子在KG間電壓V作用下加速獲得的能量焦耳汞的第一激發(fā)電勢(shì)為：4.9eV汞的第一激發(fā)電勢(shì)的驗(yàn)證：如果汞原子從第一激發(fā)態(tài)又躍遷到最低能級(jí)，則應(yīng)有4.9eV的能量放出。放出光的波長(zhǎng)為：第四十七頁(yè)，共八十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五實(shí)驗(yàn)上確實(shí)觀測(cè)到波長(zhǎng)為2537埃的光譜。5、改進(jìn)夫蘭克-赫茲實(shí)驗(yàn)（較高激發(fā)電勢(shì)的測(cè)定）1）、實(shí)驗(yàn)描述

1920年J.Frank,G.Hertz把原有儀器稍作改進(jìn)，又能測(cè)得較高的激發(fā)電勢(shì)，這相當(dāng)于把原子激發(fā)到更高的能級(jí)。

和原來(lái)儀器相比，在靠近陰極K處加了一個(gè)柵極G1，原來(lái)靠近A的柵極標(biāo)記為G2，G1和G2是同電位的，電場(chǎng)強(qiáng)度為0。第四十八頁(yè)，共八十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五

實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)當(dāng)KG1間的電壓為4.68，4.9，5.29，5.78，6.73V等值時(shí)，電流計(jì)電流出現(xiàn)下降。

在原有儀器中，電子的加速和與原子的碰撞都在同一區(qū)域KG間進(jìn)行，它的能量達(dá)到4.9eV后，就可能經(jīng)碰撞而損失，不易提高。在改進(jìn)的儀器中，加速和碰撞分在兩個(gè)區(qū)域進(jìn)行。電子在KG1間加速，但KG1間的距離近，小于電子在汞汽中的平均自由程，與汞汽原子碰撞的機(jī)會(huì)很小，然后在較大的區(qū)域G1G2間進(jìn)行碰撞。2）、實(shí)驗(yàn)結(jié)果3）、實(shí)驗(yàn)結(jié)果解釋（1）當(dāng)KG1間的電壓為4.9V時(shí)，電流出現(xiàn)下降，這是汞的第一激發(fā)電勢(shì)。（2）當(dāng)KG1間的電壓為6.73V時(shí)，電流出現(xiàn)下降，表明汞原子的第二激發(fā)能級(jí)為6.73eV，實(shí)驗(yàn)上也觀測(cè)到相應(yīng)的由此激發(fā)態(tài)向基態(tài)躍遷時(shí)產(chǎn)生的光譜，波長(zhǎng)為1849?。（3）對(duì)于其他激發(fā)電勢(shì)，無(wú)相應(yīng)的光譜產(chǎn)生，表明這些狀態(tài)相應(yīng)于汞原子的一些亞穩(wěn)態(tài)，汞原子處于亞穩(wěn)態(tài)時(shí)很難自發(fā)躍遷產(chǎn)生輻射。第四十九頁(yè)，共八十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五（4）、原子吸收不同的能量后，被激發(fā)到不同的狀態(tài)。這些能量的數(shù)值是不連續(xù)的，表明原子內(nèi)部的能量是量子化的，也證實(shí)原子能級(jí)的存在。二、電離電勢(shì)的測(cè)定1、基本概念1）、電離使原子中的電子離去的過(guò)程2）、電離電勢(shì)

電子在電場(chǎng)中加速，使它與原子碰撞剛足以使原子電離，則電子加速時(shí)跨過(guò)的電勢(shì)差稱為電離電勢(shì)。第五十頁(yè)，共八十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五2、實(shí)驗(yàn)描述G.Hertz用來(lái)測(cè)量原子電離電勢(shì)的儀器如下：K：發(fā)射電子的熱陰極G：圓柱形金屬網(wǎng)A：圓柱形陽(yáng)極

G與A接在同一電位上，G與K之間維持一定的電壓；G的上下各有一個(gè)底，下底中央開(kāi)一個(gè)孔，孔上蓋一個(gè)金屬網(wǎng)G1。

K1是另一個(gè)發(fā)射電子的熱陰極。容器中的空氣抽出后，充入所研究的氣體，達(dá)到合適的氣壓。3、實(shí)驗(yàn)步驟及結(jié)果1）、KG間維持一固定的電壓，逐漸增加陰極K的電流，由電流計(jì)觀測(cè)KG間的電流。

起初KG間的電流逐漸上升，后來(lái)停止增加。原因：由于K周圍空間電荷的作用，當(dāng)K的電子發(fā)射量較大時(shí)，它周圍有大量的電子擁擠著，不能很快向A極疏散，這就限制了K上電子的發(fā)射，使發(fā)射量不再增加，所以KG間電流也不再增加。第五十一頁(yè)，共八十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五2)、在K1G1間加壓，由小到大逐漸增加，陰極K1所發(fā)出的電子被加速射過(guò)G1網(wǎng)而進(jìn)入G1G包圍的空間中。

起初電流計(jì)所示的KG電流不受影響，但一旦K1G1間電壓達(dá)到某一數(shù)值時(shí)，KG電流突然開(kāi)始上升。4、實(shí)驗(yàn)結(jié)果解釋

當(dāng)K1G1間的電壓達(dá)到氣體的電離電勢(shì)時(shí)，電子射過(guò)G1，在G1附近的空間與氣體原子碰撞而使后者電離，這樣就有正離子和電子產(chǎn)生。在G1G網(wǎng)內(nèi)的空間中，G1極對(duì)陰極K為正，所以電子向G1，而正離子移向陰極K，這些正離子在K附近中和了一部分空間電荷，就減輕了空間電荷對(duì)K極上電子發(fā)射的限制，因而發(fā)射電子數(shù)增加，KG電流也就增加。所以：KG電流的突然增加表示有電離的發(fā)生，也就是K1G1間電壓達(dá)到氣體的電離電勢(shì)。第五十二頁(yè)，共八十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五第五十三頁(yè)，共八十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五§2.5、量子化通則玻爾在氫原子理論中，假定電子的軌道運(yùn)動(dòng)必須滿足量子化條件：n=1,2,3,…式中：ps=mv,是電子運(yùn)動(dòng)的動(dòng)量q=2r,圓周的周長(zhǎng)p=mvr,電子運(yùn)動(dòng)的角動(dòng)量1、量子化通則在玻爾提出量子化條件不久，W.Wilson(1913)、石原（1915）A.Sommerfeld(1916)各自提出量子化通則：n=1,2,3,…這里：dq是位移或角移，p是與q對(duì)應(yīng)的動(dòng)量討論：1）對(duì)于作圓周運(yùn)動(dòng)的電子If:p是動(dòng)量，則p=ps=Constant第五十四頁(yè)，共八十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五If:p是角動(dòng)量，則p=p=Constant2）對(duì)于輻射源的線振子，其能量為：n=1,2,3,….是振子運(yùn)動(dòng)的頻率，T是振子運(yùn)動(dòng)的周期對(duì)于線振子的運(yùn)動(dòng)：這里q是位移；是運(yùn)動(dòng)的角頻率則運(yùn)動(dòng)的速度為：第五十五頁(yè)，共八十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五因?yàn)榫€振子的總能量En為：所以：由此可見(jiàn)：量子化通則既符合圓周運(yùn)動(dòng)量子化的事實(shí)，又可以從量子論直接推出，具有普遍的意義。它是量子化條件的一般表達(dá)式。第五十六頁(yè)，共八十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五§2.6電子的橢園軌道運(yùn)動(dòng)與氫原子能量的相對(duì)論效應(yīng)

電子在原子核的庫(kù)侖場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)正如行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)，是受著與距離的平方成反比的力。這樣的運(yùn)動(dòng)，按力學(xué)規(guī)律，一般應(yīng)該是橢園軌道的運(yùn)動(dòng)。原子核如果假定不動(dòng)，它處于橢園的一個(gè)焦點(diǎn)上，圓形軌道運(yùn)動(dòng)只是橢園軌道運(yùn)動(dòng)的特殊情況。在玻爾理論發(fā)表不久，1916年，A.Sommerfeld提出了橢園軌道理論。一、量子條件的引用與橢園軌道的特性1、Sommerfeld量子化條件

電子繞原子核在一個(gè)平面上作橢園運(yùn)動(dòng)是二自由度的運(yùn)動(dòng)。采用極坐標(biāo)系：電子與核的距離為r,極角為。則電子在橢園軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，r,都隨時(shí)間變化。動(dòng)量：角動(dòng)量：其中：—電子的角速度—垂直于r方向的速度分量—r方向的速度分量第五十七頁(yè)，共八十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五則根據(jù)量子化通則有：n=1,2,3,…角量子數(shù)nr=0,1,2,3,…徑向量子數(shù)因?yàn)椋?/p>

不隨變化，則有：所以：量子化條件為：2、橢園軌道的特征電子和原子核組成的體系的總能量：第五十八頁(yè)，共八十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五電子在庫(kù)侖場(chǎng)中的橢園軌道方程為：a是橢園的長(zhǎng)半軸，b是短半軸，c是焦距，是偏心率電子在中心場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，角動(dòng)量守恒，則有：則有：對(duì)橢園軌道方程兩邊求導(dǎo)：所以：第五十九頁(yè)，共八十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五利用積分公式：取：其中：為主量子數(shù)又因?yàn)椋核裕旱诹?yè)，共八十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五因?yàn)殡娮釉谶\(yùn)動(dòng)過(guò)程中能量守恒所以：第六十一頁(yè)，共八十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五又因?yàn)椋核裕浩渲校菏菤湓又须娮幼钚≤壍腊霃揭驗(yàn)椋核裕旱诹?yè)，共八十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五討論：1）、電子做橢園軌道運(yùn)動(dòng)的能量?jī)H與n有關(guān)，與n無(wú)關(guān)；半長(zhǎng)軸a只取決于n,與n無(wú)關(guān),所以n相同的軌道，能量相同，半長(zhǎng)軸相同。2）、橢園軌道的半短軸b決定于n和n，對(duì)于同一n值，如果n不同，則半短軸不同。

因?yàn)閚和n都是整數(shù)，對(duì)同一n值，有幾個(gè)n值，就有幾個(gè)不同半短軸的橢園軌道，它們的半長(zhǎng)軸是相同的，卻具有相同的能量。3）、因?yàn)榉駝t沒(méi)有角運(yùn)動(dòng)無(wú)徑向運(yùn)動(dòng)，軌道為園型

對(duì)一個(gè)n值，有n對(duì)nr和n值，其中有一對(duì)是n=n,nr=0,對(duì)應(yīng)于一個(gè)圓形軌道，其余均為橢園，能級(jí)是n重簡(jiǎn)并的。4）、對(duì)于n=1,2,3時(shí)電子的軌道運(yùn)動(dòng)如右圖所示：第六十三頁(yè)，共八十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五第六十四頁(yè)，共八十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五二、相對(duì)論效應(yīng)對(duì)電子運(yùn)動(dòng)的影響1、相對(duì)論效應(yīng)由相對(duì)論原理，物體的質(zhì)量隨它的運(yùn)動(dòng)速度而改變m0—物體靜止時(shí)的質(zhì)量；v—物體運(yùn)動(dòng)的速度c—光速物體運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能為：當(dāng)v<<c時(shí)，2、對(duì)電子運(yùn)動(dòng)的影響

電子在橢園軌道中運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度是變化的。為了保持角動(dòng)量守恒，電子在接近原子核時(shí)運(yùn)動(dòng)的快，在遠(yuǎn)離原子核時(shí)運(yùn)動(dòng)的慢。

所以電子的質(zhì)量在橢園軌道運(yùn)動(dòng)中是一直在改變的，電子的軌道就不再是閉合的，好象橢園軌道有一個(gè)連續(xù)進(jìn)動(dòng)。第六十五頁(yè)，共八十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五

n相同n不同的那些軌道，速度的變化也不同，因而質(zhì)量的變化和進(jìn)動(dòng)情況不完全相同，這些軌道運(yùn)動(dòng)的能量也略有差別，n級(jí)簡(jiǎn)并解除。在相對(duì)論情況下，氫原子的能量為：其中：則光譜項(xiàng)為：式中：1）、a的高次項(xiàng)a4,a6,…略去不計(jì)；2）、第一項(xiàng)是Bohr理論的結(jié)果；3）、第二項(xiàng)是相對(duì)論效應(yīng)的修正，對(duì)同一n,不同n，其值不同，則對(duì)應(yīng)不同的軌道運(yùn)動(dòng)和能量，能級(jí)簡(jiǎn)并消除；4）、第二項(xiàng)的數(shù)值遠(yuǎn)小于第一項(xiàng)的數(shù)值，所以相對(duì)論修正很小。第六十六頁(yè)，共八十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五§2.7、史特恩-蓋拉赫實(shí)驗(yàn)與原子空間取向的量子化

通過(guò)前面的討論我們知道原子中電子繞核運(yùn)動(dòng)的軌道的大小、形狀、電子運(yùn)動(dòng)的角動(dòng)量以及原子的內(nèi)部能量都是量子化的。本節(jié)我們將討論在磁場(chǎng)或電場(chǎng)中原子的電子軌道運(yùn)動(dòng)只能取一定的幾個(gè)方向，不能任意取向。一般講，在磁場(chǎng)或電場(chǎng)中，原子的角動(dòng)量的取向也是量子化的，這種現(xiàn)象稱為空間量子化。一、電子軌道運(yùn)動(dòng)的磁矩1、經(jīng)典磁矩由電磁學(xué)有，一個(gè)載流線圈具有磁矩其中：A—線圈所圍的面積i—流過(guò)線圈的電流強(qiáng)度

—與電流i的環(huán)流方向成右手螺旋方向上的單位矢量2、電子軌道運(yùn)動(dòng)的磁矩

原子中電子繞原子核旋轉(zhuǎn)，相當(dāng)于一個(gè)微型環(huán)型電流，也會(huì)產(chǎn)生磁矩，稱為電子的軌道運(yùn)動(dòng)磁矩。第六十七頁(yè)，共八十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五如果電子繞原子核旋轉(zhuǎn)的周期為，則電流強(qiáng)度為：電子繞原子核作橢圓軌道一周所包圍的面積為：其中：是電子繞原子核運(yùn)動(dòng)的角動(dòng)量，由于電子在有心力場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，角動(dòng)量守恒。所以：則電子運(yùn)動(dòng)的軌道磁矩為：第六十八頁(yè)，共八十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五由于的方向與角動(dòng)量方向相反所以：電子的軌道運(yùn)動(dòng)磁矩與電子的軌道角動(dòng)量方向相反。又因?yàn)椋核噪娮榆壍肋\(yùn)動(dòng)磁矩的大小為=1，2，3，…其中：稱為玻爾磁子，是原子磁矩的基本單位，其單位為：安培.米2（J.T-1）第六十九頁(yè)，共八十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五二、軌道取向的量子化理論

在Sommerfeld的原子模型中，電子在原子核的中心力場(chǎng)中作橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，需要二個(gè)量子化條件來(lái)確定穩(wěn)定的橢圓軌道，原子體系能量和角動(dòng)量的量子化特性。其中主量子數(shù)n決定原子的能量，角量子數(shù)n決定軌道的形狀和角動(dòng)量的大小。

如果原子處在磁場(chǎng)中，那么由于磁場(chǎng)的作用，電子的軌道運(yùn)動(dòng)不在是平面運(yùn)動(dòng)，而是三維空間的曲線運(yùn)動(dòng)，原來(lái)同一平面內(nèi)n不同的橢圓軌道將彼此分開(kāi)。若外磁場(chǎng)很弱，幾乎趨近于0，它對(duì)電子的軌道運(yùn)動(dòng)的影響甚微，那么運(yùn)動(dòng)可以近似看作仍然是一個(gè)平面上的運(yùn)動(dòng)，但軌道平面是繞著磁場(chǎng)方向做緩慢旋進(jìn)的，電子實(shí)際的運(yùn)行軌跡實(shí)際是一個(gè)空間曲線。這樣的三維運(yùn)動(dòng)就必須滿足三個(gè)量子化條件。

設(shè)想原子先處在磁場(chǎng)中，然后磁場(chǎng)強(qiáng)度逐漸減到0，則原子相對(duì)于原磁場(chǎng)方向的取向保持，但旋進(jìn)和相應(yīng)的附加能量不在出現(xiàn)，可暫不考慮。這樣如果把電子運(yùn)動(dòng)仍做三維運(yùn)動(dòng)處理，實(shí)際是考慮在磁場(chǎng)下電子軌道的取向問(wèn)題。采用球坐標(biāo)系r,,來(lái)描述電子的三維運(yùn)動(dòng)，極軸在磁場(chǎng)方向上，原子核處在極點(diǎn)上。電子做橢圓軌道運(yùn)動(dòng)的軌道角動(dòng)量為，方向垂直于軌道平面。在磁場(chǎng)方向的分量為,電子所處位置的矢徑與極軸的夾角為。第七十頁(yè)，共八十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五電子做軌道運(yùn)動(dòng)滿足的量子化條件是：電子在橢圓軌道上運(yùn)動(dòng)的量子化條件是=1,2,3,…在磁場(chǎng)方向上的投影為：也是一個(gè)守恒量，不隨而變化第七十一頁(yè)，共八十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五第七十二頁(yè)，共八十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五則：因?yàn)椋憾际钦麛?shù)，且所以有：由此可見(jiàn)：只能取幾個(gè)整數(shù)值，對(duì)一個(gè)值，只有個(gè)值，即有個(gè)值，有軌道取向。第七十三頁(yè)，共八十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五三、史特恩—蓋拉赫實(shí)驗(yàn)1、實(shí)驗(yàn)描述

被測(cè)樣品銀放在電爐O內(nèi)被蒸發(fā)，銀原子通過(guò)狹縫S1和S2后，形成細(xì)束。經(jīng)過(guò)一個(gè)不均勻的磁場(chǎng)區(qū)域，在磁場(chǎng)的垂直方向上進(jìn)行。最后撞在相片P上。銀原子通過(guò)的區(qū)域是抽成真空的。2、實(shí)驗(yàn)結(jié)果

銀原子經(jīng)過(guò)不均勻的磁場(chǎng)作用后分成兩束，相片上看見(jiàn)兩條黑斑。3、實(shí)驗(yàn)結(jié)果解釋原子具有磁矩，在磁場(chǎng)中的行為象一個(gè)磁偶極子。如果磁場(chǎng)為勻強(qiáng)磁場(chǎng)，則原子只能受力偶矩作用使磁偶極子轉(zhuǎn)向沿磁場(chǎng)方向。

如果把原子放入不均勻的磁場(chǎng)中，則原子除受力矩作用而轉(zhuǎn)動(dòng)外，還受到沿磁場(chǎng)方向合力的作用而平動(dòng)。第七十四頁(yè)，共八十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五假設(shè)磁場(chǎng)沿Z軸方向的變化率為，則具有磁矩的原子受到沿Z方向的力為：式中：原子磁矩在磁場(chǎng)方向上的分量；沿磁場(chǎng)方向的磁感應(yīng)強(qiáng)度變化的梯度磁矩與磁場(chǎng)方向的夾角討論：1）、如果>0，當(dāng)時(shí)，則力的方向沿磁場(chǎng)方向。2）、如果，當(dāng)時(shí)，則力的方向和磁場(chǎng)方向相反。所以：磁場(chǎng)作用于磁矩上的力的大小和方向與有關(guān)。本實(shí)驗(yàn)的主要目的是要觀測(cè)原子的磁矩在磁場(chǎng)中的取向情況，用不均勻的磁場(chǎng)是要把不同值的原子分出來(lái)。

由于原子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)受到磁場(chǎng)的作用力垂直于原子的進(jìn)行方向，原子的路徑就發(fā)生偏轉(zhuǎn)。原子在磁場(chǎng)作用下在垂直于運(yùn)動(dòng)方向獲得的加速度為：第七十五頁(yè)，共八十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五m—原子的質(zhì)量假設(shè)原子沿垂直于磁場(chǎng)方向運(yùn)動(dòng)的水平初速度為v,原子通過(guò)不均勻磁場(chǎng)時(shí)的縱向距離L，則原子經(jīng)過(guò)不均勻磁場(chǎng)的時(shí)間為：因?yàn)閵A縫S2與相片分別靠近不均勻磁場(chǎng)的前后邊界所以L近似為S2到p的距離則原子到達(dá)相片p時(shí)在平行于磁場(chǎng)方向偏離的距離為：討論：1）、如果原子磁矩=0,則S=0，原子射線穿過(guò)磁場(chǎng)時(shí)不受力的作用，準(zhǔn)直地落在底片的中央O處，形成一條中央條紋。實(shí)驗(yàn)表明：S0，則原子具有磁矩。第七十六頁(yè)，共八十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五2）、如果原子磁矩僅僅大小是量子化的（），而方向不受限制，則原子的磁矩和磁場(chǎng)方向可以有任意的夾角，則就不是量子化的，實(shí)驗(yàn)測(cè)得的S值也不應(yīng)該是量子化的，由于射線束中存在大量原子，幾乎連續(xù)分布，在相片上應(yīng)出現(xiàn)相對(duì)于中央對(duì)稱分布的帶狀分布。3）、實(shí)驗(yàn)結(jié)果是底片上得到二條分立的條紋，而且是對(duì)稱分布在準(zhǔn)直位置O的上下兩邊。所以只能取大小相等符號(hào)相反的二個(gè)值。取值的量子化表明原子磁矩在磁場(chǎng)中的取向或者與磁場(chǎng)平行，或者與磁場(chǎng)相反，沒(méi)有中間的取向。這就充分證明了原子磁矩的空間取向是量子化的。4）、由于原子的磁矩的大小與原子的核外電子運(yùn)動(dòng)的軌道角動(dòng)量的大小成正比，方向相反，所以原子磁矩的空間取向的量子化是電子軌道運(yùn)動(dòng)角動(dòng)量的量子化，也是原子核外電子運(yùn)動(dòng)取向的空間量子化。5）、相片的兩條黑斑是略有寬度的，不是很細(xì)的線條。說(shuō)明銀原子具有一個(gè)速度分布，所以S有小范圍的連續(xù)變化。6）、由電子軌道運(yùn)動(dòng)空間取向量子化理論