第六簡(jiǎn)單超靜定問(wèn)題演示文稿

第六簡(jiǎn)單超靜定問(wèn)題演示文稿目前一頁(yè)\總數(shù)六十五頁(yè)\編于七點(diǎn)（優(yōu)選）第六簡(jiǎn)單超靜定問(wèn)題目前二頁(yè)\總數(shù)六十五頁(yè)\編于七點(diǎn)§6—1超靜定問(wèn)題及其解法一、關(guān)于超靜定的基本概念

二、求解超靜定問(wèn)題的基本方法目前三頁(yè)\總數(shù)六十五頁(yè)\編于七點(diǎn)一、關(guān)于超靜定的基本概念超靜定問(wèn)題與超靜定結(jié)構(gòu)——未知力個(gè)數(shù)多于獨(dú)立平衡方程數(shù)超靜定次數(shù)——未知力個(gè)數(shù)與獨(dú)立平衡方程數(shù)之差

多余約束——保持結(jié)構(gòu)靜定多余的約束靜定問(wèn)題與靜定結(jié)構(gòu)——未知力(內(nèi)力或外力)個(gè)數(shù)等于獨(dú)立的平衡方程數(shù)目前四頁(yè)\總數(shù)六十五頁(yè)\編于七點(diǎn)ABDFABCDFABDF目前五頁(yè)\總數(shù)六十五頁(yè)\編于七點(diǎn)

二、求解超靜定問(wèn)題的基本方法因?yàn)槲粗€(gè)數(shù)超過(guò)了獨(dú)立的平衡方程數(shù)，必須尋找補(bǔ)充方程。尋找補(bǔ)充方程的途徑：利用結(jié)構(gòu)的變形條件結(jié)構(gòu)受力后變形不是任意的，必須滿足以下條件：1、結(jié)構(gòu)的連續(xù)性2、變形與內(nèi)力的協(xié)調(diào)性變形協(xié)調(diào)方程補(bǔ)充方程方法1：尋找補(bǔ)充方程法（適用于求解拉壓超靜定）物理方程目前六頁(yè)\總數(shù)六十五頁(yè)\編于七點(diǎn)變形比較法（適用于求解超靜定梁）1、建立相當(dāng)系統(tǒng)：解除多余約束，代以多余約束反力。2、由梁的變形條件，求出多余約束反力。3、求出多余約束反力后，按靜定梁求解。相當(dāng)系統(tǒng)的內(nèi)力圖，應(yīng)力和變形即為原超靜定梁的結(jié)果。方法2：靜平衡方程補(bǔ)充方程各桿的內(nèi)力各桿的應(yīng)力、變形目前七頁(yè)\總數(shù)六十五頁(yè)\編于七點(diǎn)§6-2拉壓超靜定問(wèn)題一、拉壓超靜定問(wèn)題的求解二、溫度應(yīng)力和裝配應(yīng)力目前八頁(yè)\總數(shù)六十五頁(yè)\編于七點(diǎn)一、拉壓超靜定問(wèn)題的求解例題：求圖示桿的支反力ABFabABFab解：AB桿受力如圖由：本問(wèn)題為共線力系，只有一個(gè)獨(dú)立平衡方程得：現(xiàn)有兩個(gè)未知力，本問(wèn)題為一次超靜定問(wèn)題需要建立一個(gè)補(bǔ)充方程目前九頁(yè)\總數(shù)六十五頁(yè)\編于七點(diǎn)ABFabABFABFAB變形條件：物理?xiàng)l件：補(bǔ)充方程：目前十頁(yè)\總數(shù)六十五頁(yè)\編于七點(diǎn)ABCD123Fl圖示結(jié)構(gòu),1、2桿的抗拉剛度相同，均為E1A1,3桿的抗拉剛度為E3A3，受力如圖。求：各桿的內(nèi)力。例題目前十一頁(yè)\總數(shù)六十五頁(yè)\編于七點(diǎn)FFN3FN1FN2ABCD123Fl本問(wèn)題為一次超靜定對(duì)節(jié)點(diǎn)A得到：還需要建立一個(gè)補(bǔ)充方程解：目前十二頁(yè)\總數(shù)六十五頁(yè)\編于七點(diǎn)ABCD123FEA1l結(jié)構(gòu)變形特點(diǎn)：變形前三桿匯交于A點(diǎn)，變形后三桿仍交于A點(diǎn)。由于結(jié)構(gòu)和受力的對(duì)稱性，A點(diǎn)只有垂直位移。目前十三頁(yè)\總數(shù)六十五頁(yè)\編于七點(diǎn)變形協(xié)調(diào)方程：ABCD123FEA1lA1A2A123物理方程目前十四頁(yè)\總數(shù)六十五頁(yè)\編于七點(diǎn)A1A2A123由變形協(xié)調(diào)方程和物理方程，可得到補(bǔ)充方程。目前十五頁(yè)\總數(shù)六十五頁(yè)\編于七點(diǎn)ABCD123FEA1l平衡方程補(bǔ)充方程解得：目前十六頁(yè)\總數(shù)六十五頁(yè)\編于七點(diǎn)圖示結(jié)構(gòu),1、2桿的抗拉剛度相同，均為EA，AB桿為剛桿，受力如圖。求：各桿的內(nèi)力。FAB12lαaaa例題目前十七頁(yè)\總數(shù)六十五頁(yè)\編于七點(diǎn)本問(wèn)題為一次超靜定對(duì)桿ABFABFAB12lαaaa得到:解：目前十八頁(yè)\總數(shù)六十五頁(yè)\編于七點(diǎn)CBαC’DD’B’AFAB12lαaaa變形協(xié)調(diào)方程由結(jié)構(gòu)的變形圖,得到物理方程補(bǔ)充方程目前十九頁(yè)\總數(shù)六十五頁(yè)\編于七點(diǎn)CBαC’DD’B’AFAB補(bǔ)充方程靜平衡方程聯(lián)解(a)(c),得:目前二十頁(yè)\總數(shù)六十五頁(yè)\編于七點(diǎn)二、溫度應(yīng)力和裝配應(yīng)力1.溫度應(yīng)力靜定結(jié)構(gòu)中當(dāng)溫度變化時(shí)，內(nèi)部不會(huì)產(chǎn)生應(yīng)力。超靜定結(jié)構(gòu)中當(dāng)溫度變化時(shí)，內(nèi)部會(huì)產(chǎn)生附加應(yīng)力。溫度應(yīng)力：超靜定結(jié)構(gòu)因溫度變化而產(chǎn)生的應(yīng)力。ABAB目前二十一頁(yè)\總數(shù)六十五頁(yè)\編于七點(diǎn)兩端固支的直桿AB，長(zhǎng)度為l，抗拉剛度為EA，熱膨脹系數(shù)為αl。求：溫度升高后桿內(nèi)的應(yīng)力。ABl例題目前二十二頁(yè)\總數(shù)六十五頁(yè)\編于七點(diǎn)ABl解：AB本問(wèn)題為一次超靜定靜平衡方程變形協(xié)調(diào)方程物理方程聯(lián)解，得：目前二十三頁(yè)\總數(shù)六十五頁(yè)\編于七點(diǎn)ABl桿端的約束力為：桿中的溫度應(yīng)力為：溫度應(yīng)力與桿的橫截面面積A，桿的長(zhǎng)度l無(wú)關(guān)。無(wú)法用加大橫截面面積的方法來(lái)減小溫度應(yīng)力目前二十四頁(yè)\總數(shù)六十五頁(yè)\編于七點(diǎn)ABl桿中的溫度應(yīng)力為：通過(guò)一組數(shù)據(jù)說(shuō)明溫度應(yīng)力的大?。轰摬牡臒崤蛎浵禂?shù)求：溫度升高時(shí)的溫度應(yīng)力。解：溫度應(yīng)力的大小是很大的，工程中應(yīng)當(dāng)設(shè)法避免。目前二十五頁(yè)\總數(shù)六十五頁(yè)\編于七點(diǎn)溫度應(yīng)力的大小是很大的，工程中應(yīng)當(dāng)設(shè)法避免常使用的方法：1、結(jié)構(gòu)中適當(dāng)留一些間隙，（如鋼軌,橋梁,水泥路面）AB2、結(jié)構(gòu)中適當(dāng)采用伸縮節(jié)（如管道）AB目前二十六頁(yè)\總數(shù)六十五頁(yè)\編于七點(diǎn)2.裝配應(yīng)力靜定結(jié)構(gòu)中當(dāng)結(jié)構(gòu)尺寸有誤差時(shí)，只會(huì)引起結(jié)構(gòu)幾何位置的變化，內(nèi)部不會(huì)產(chǎn)生應(yīng)力。超靜定結(jié)構(gòu)中當(dāng)構(gòu)件尺寸有誤差時(shí)，會(huì)引起強(qiáng)迫裝配，從而內(nèi)部會(huì)產(chǎn)生附加應(yīng)力。圖示靜定結(jié)構(gòu)，1桿短，2桿長(zhǎng)，裝配時(shí)不會(huì)產(chǎn)生裝配應(yīng)力。12目前二十七頁(yè)\總數(shù)六十五頁(yè)\編于七點(diǎn)裝配應(yīng)力：超靜定結(jié)構(gòu)因構(gòu)件尺寸誤差，引起強(qiáng)迫裝配而產(chǎn)生的應(yīng)力。

123圖示靜不定結(jié)構(gòu)，3桿短了，裝配時(shí)會(huì)產(chǎn)生裝配應(yīng)力。目前二十八頁(yè)\總數(shù)六十五頁(yè)\編于七點(diǎn)圖示結(jié)構(gòu),3根桿的抗拉剛度相同，均為EA，3桿比設(shè)計(jì)尺寸短了δ。求：強(qiáng)迫裝配后，各桿的軸力。ABCD123lδ例題目前二十九頁(yè)\總數(shù)六十五頁(yè)\編于七點(diǎn)解：對(duì)節(jié)點(diǎn)A得到：還需要建立一個(gè)補(bǔ)充方程FN3FN1FN2A本問(wèn)題為一次超靜定ABCD123lδ目前三十頁(yè)\總數(shù)六十五頁(yè)\編于七點(diǎn)ABCD123lABCD123lAA1δA2A3變形協(xié)調(diào)方程物理方程補(bǔ)充方程目前三十一頁(yè)\總數(shù)六十五頁(yè)\編于七點(diǎn)AA1δA2A3ABCD123l平衡方程補(bǔ)充方程解得：目前三十二頁(yè)\總數(shù)六十五頁(yè)\編于七點(diǎn)ABCD123lδ求：3根桿的裝配應(yīng)力。圖示結(jié)構(gòu),3根桿的抗拉剛度相同，均為EA，3桿比設(shè)計(jì)尺寸短了δ，若：3根桿均為圓鋼桿例題目前三十三頁(yè)\總數(shù)六十五頁(yè)\編于七點(diǎn)ABCD123lδ解：3根桿的裝配內(nèi)力為：3根桿的裝配應(yīng)力為：目前三十四頁(yè)\總數(shù)六十五頁(yè)\編于七點(diǎn)ABCD123lδ3根桿的裝配應(yīng)力為：目前三十五頁(yè)\總數(shù)六十五頁(yè)\編于七點(diǎn)

利用圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形條件可以求解扭轉(zhuǎn)超靜定問(wèn)題。ACBlab兩端固定的圓軸，受力如圖。求：兩端的約束力偶矩?！?-3扭轉(zhuǎn)超靜定問(wèn)題目前三十六頁(yè)\總數(shù)六十五頁(yè)\編于七點(diǎn)ACB軸受力如圖一次超靜定變形條件：T聯(lián)解（1）（2），得：目前三十七頁(yè)\總數(shù)六十五頁(yè)\編于七點(diǎn)圖示兩種材料的組合桿，扭轉(zhuǎn)剛度分別為：,端頭受一扭轉(zhuǎn)力偶矩作用。求：各桿所受的力偶矩。例題目前三十八頁(yè)\總數(shù)六十五頁(yè)\編于七點(diǎn)物理方程：將（3）、（4）代入（2），得補(bǔ)充方程桿受力如圖變形條件：解：目前三十九頁(yè)\總數(shù)六十五頁(yè)\編于七點(diǎn)聯(lián)解（1）、（5）解得：目前四十頁(yè)\總數(shù)六十五頁(yè)\編于七點(diǎn)§6-4簡(jiǎn)單超靜定梁一、概述三、簡(jiǎn)單組合結(jié)構(gòu)的超靜定問(wèn)題二、簡(jiǎn)單超靜定梁目前四十一頁(yè)\總數(shù)六十五頁(yè)\編于七點(diǎn)迄今為止，所研究梁的支反力都可以利用靜平衡方程直接求得—

靜定梁支反力的數(shù)量=獨(dú)立的平衡方程的數(shù)量靜定梁的條件為：實(shí)際工程中，為了提高梁的強(qiáng)度和剛度，常用的方法為增加梁的支座—

超靜定梁支反力的數(shù)量>獨(dú)立的平衡方程的數(shù)量對(duì)于超靜定梁：一、概述目前四十二頁(yè)\總數(shù)六十五頁(yè)\編于七點(diǎn)實(shí)例:細(xì)長(zhǎng)工件的 車削加工。F二、簡(jiǎn)單超靜定梁為了提高加工精度，增加尾頂針。目前四十三頁(yè)\總數(shù)六十五頁(yè)\編于七點(diǎn)力學(xué)模型:MAFAyFBFAx一次超靜定梁ABlaFC目前四十四頁(yè)\總數(shù)六十五頁(yè)\編于七點(diǎn)求解超靜定梁的方法:變形比較法1、解除多余約束，代以多余約束反力，建立相當(dāng)系統(tǒng)。本問(wèn)題中，解除支座B，代以多余約束反力FB。2、由梁的變形條件，求出多余約束反力。本問(wèn)題中，梁的變形條件為：3、求出多余約束反力后，按靜定梁求解。ABlaFCABlaFMAFAyFAxFBC目前四十五頁(yè)\總數(shù)六十五頁(yè)\編于七點(diǎn)解題過(guò)程如下：對(duì)于相當(dāng)系統(tǒng)有：解得：ABlaFMAFAyFAxFBC目前四十六頁(yè)\總數(shù)六十五頁(yè)\編于七點(diǎn)ABlaFMAFAyFAxFBC作出梁的彎矩圖MMAMC目前四十七頁(yè)\總數(shù)六十五頁(yè)\編于七點(diǎn)ABlFMAFAyFAxFBC特殊地，當(dāng)時(shí)，若未加尾頂針B，此時(shí)梁上的最大彎矩為：MMAMC目前四十八頁(yè)\總數(shù)六十五頁(yè)\編于七點(diǎn)ABlFMAFAyFAxFBC特殊地，當(dāng)時(shí)，梁上最大撓度為：未加尾頂針時(shí)梁上的最大撓度為目前四十九頁(yè)\總數(shù)六十五頁(yè)\編于七點(diǎn)合理地增加多余約束可以明顯減小梁上的彎矩和變形。目前五十頁(yè)\總數(shù)六十五頁(yè)\編于七點(diǎn)變形比較法1、解除多余約束，代以多余約束反力，建立相當(dāng)系統(tǒng)。2、由梁的變形條件，求出多余約束反力。3、求出多余約束反力后，按靜定梁求解。相當(dāng)系統(tǒng)的內(nèi)力圖，應(yīng)力和變形即為原超靜定梁的結(jié)果。相當(dāng)系統(tǒng)不是唯一的，但必須是靜定系統(tǒng)。目前五十一頁(yè)\總數(shù)六十五頁(yè)\編于七點(diǎn)ABql作出圖示梁的剪力圖和彎矩圖。例題目前五十二頁(yè)\總數(shù)六十五頁(yè)\編于七點(diǎn)FBMAFAyFAx取相當(dāng)系統(tǒng)如圖：ABql由梁的變形條件：解得：M目前五十三頁(yè)\總數(shù)六十五頁(yè)\編于七點(diǎn)取另一相當(dāng)系統(tǒng)如圖：由梁的變形條件：ABqMA解得：M目前五十四頁(yè)\總數(shù)六十五頁(yè)\編于七點(diǎn)qlAB求圖示梁的最大彎矩。

在某些高次超靜定問(wèn)題中,合理地應(yīng)用對(duì)稱性分析可以降低超靜定次數(shù)。該問(wèn)題理論上說(shuō)，是三次超靜定問(wèn)題。在忽略x方向的軸向力時(shí)，該問(wèn)題簡(jiǎn)化為是二次超靜定問(wèn)題?？扇∠喈?dāng)系統(tǒng)如圖：qlABMB目前五十五頁(yè)\總數(shù)六十五頁(yè)\編于七點(diǎn)qlABMB由梁的變形條件：解得：M目前五十六頁(yè)\總數(shù)六十五頁(yè)\編于七點(diǎn)ABq取另一相當(dāng)系統(tǒng)如圖：MBMA對(duì)于本問(wèn)題，由對(duì)稱性分析可知：該問(wèn)題可簡(jiǎn)化為一次超靜定問(wèn)題。進(jìn)而可得到：M目前五十七頁(yè)\總數(shù)六十五頁(yè)\編于七點(diǎn)例題（例6-8，p194）梁的抗彎剛度外載荷ACBq4m3m2mFD求作梁的剪力圖和彎矩圖。目前五十八頁(yè)\總數(shù)六十五頁(yè)\編于七點(diǎn)解：ACBq4m3m2mFD本問(wèn)題為一次超靜定梁解除B端的轉(zhuǎn)動(dòng)約束，代以多余約束力偶得相當(dāng)系統(tǒng)如圖。CFDBABq目前五十九頁(yè)\總數(shù)六十五頁(yè)\編于七點(diǎn)CFDBABqACBq4m3m2mFD變形條件為：目前六十頁(yè)\總數(shù)六十五頁(yè)\編于七點(diǎn)CFDBABq由：得：解得：對(duì)相當(dāng)系統(tǒng)，可以求出各支座的支反力：目前六十一頁(yè)\總數(shù)六十五頁(yè)\編于七點(diǎn)ACBq4m3m2mFD求出支反力后，即可以按照靜定梁的方法，畫出梁的剪力圖和彎矩圖。32.0547.9518.4011.6425.6831.8023.28目前