離散趨勢(shì)的測(cè)量演示文稿

離散趨勢(shì)的測(cè)量演示文稿目前一頁(yè)\總數(shù)一百頁(yè)\編于五點(diǎn)（優(yōu)選）離散趨勢(shì)的測(cè)量目前二頁(yè)\總數(shù)一百頁(yè)\編于五點(diǎn)二、變異指標(biāo)的概念在統(tǒng)計(jì)研究中，通常把一組數(shù)值之間的差異程度叫做標(biāo)志變動(dòng)度。測(cè)定標(biāo)志變動(dòng)度大小的指標(biāo)叫做標(biāo)志變異指標(biāo)。標(biāo)志變動(dòng)度與標(biāo)志變異指標(biāo)在數(shù)值上成正比。如果說(shuō)平均指標(biāo)說(shuō)明總體分布的集中趨勢(shì)的話(huà)，標(biāo)志變異指標(biāo)則說(shuō)明總體分布的離中趨勢(shì)。目前三頁(yè)\總數(shù)一百頁(yè)\編于五點(diǎn)三、變異指標(biāo)的作用變異指標(biāo)是描述數(shù)據(jù)分布的一個(gè)很重要的特征值，因此，它在統(tǒng)計(jì)分析、統(tǒng)計(jì)推斷中具有很重要的作用。具體可以概括為以下幾點(diǎn)：目前四頁(yè)\總數(shù)一百頁(yè)\編于五點(diǎn)1.反映總體各單位變量值分布的均衡性一般來(lái)說(shuō)，標(biāo)志變異指標(biāo)數(shù)值越大，總體各單位變量值分布的離散趨勢(shì)越高、均衡性越低，反之，變量值分布的的離散趨勢(shì)越低、均衡性就越高。

目前五頁(yè)\總數(shù)一百頁(yè)\編于五點(diǎn)2.判斷平均指標(biāo)對(duì)總體各單位變量值代表性的高低平均指標(biāo)作為總體各單位某一數(shù)量標(biāo)志的代表值，其代表性的高低與總體差異程度有直接關(guān)系：總體的標(biāo)志變異指標(biāo)值愈大，平均數(shù)的代表性愈低；反之，標(biāo)志變異指標(biāo)值愈小，平均數(shù)代表性愈高。另一方面，平均指標(biāo)代表性的高低同總體各單位變量值分布的均衡性也有直接關(guān)系：總體各單位變量值分布的均衡性越高，平均指標(biāo)代表性就越高；反之，總體各單位變量值分布的均衡性越低,平均指標(biāo)代表性就越低。目前六頁(yè)\總數(shù)一百頁(yè)\編于五點(diǎn)3.在實(shí)際工作中，借助標(biāo)志變異指標(biāo)還可以對(duì)社會(huì)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)過(guò)程的節(jié)奏性和均衡性進(jìn)行評(píng)價(jià)4.標(biāo)志變異指標(biāo)是衡量風(fēng)險(xiǎn)大小的重要指標(biāo)。目前七頁(yè)\總數(shù)一百頁(yè)\編于五點(diǎn)四、變異指標(biāo)的分類(lèi)變異指標(biāo)按數(shù)量關(guān)系來(lái)分有以下兩類(lèi)：凡用絕對(duì)數(shù)來(lái)表達(dá)的變異指標(biāo)，統(tǒng)稱(chēng)絕對(duì)離勢(shì)，主要有極差、平均差、四分位差、標(biāo)準(zhǔn)差等。凡用相對(duì)數(shù)來(lái)表達(dá)的變異指標(biāo)，統(tǒng)稱(chēng)相對(duì)離勢(shì)，主要有異眾比率、標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)、平均差系數(shù)和一些常用的偏態(tài)系數(shù)。目前八頁(yè)\總數(shù)一百頁(yè)\編于五點(diǎn)第二節(jié)、全距與四分位差一、全距1、未分組資料計(jì)算公式全距又稱(chēng)極差，是一組數(shù)據(jù)的最大值與最小值之差，用表示。計(jì)算公式為：

式中，、分別表示為一組數(shù)據(jù)的最大值與最小值。由于全距是根據(jù)一組數(shù)據(jù)的兩個(gè)極值表示的，所以全距表明了一組數(shù)據(jù)數(shù)值的變動(dòng)范圍。越大，表明數(shù)值變動(dòng)的范圍越大，即數(shù)列中各變量值差異大，反之，越小，表明數(shù)值變動(dòng)的范圍越小，即數(shù)列中各變量值差異小。目前九頁(yè)\總數(shù)一百頁(yè)\編于五點(diǎn)[例3.12]例3.1給出的40個(gè)同學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)的考試成績(jī)，其最高成績(jī)?yōu)?9分，最低成績(jī)?yōu)?6，則全距為：（分）目前十頁(yè)\總數(shù)一百頁(yè)\編于五點(diǎn)2、分組資料計(jì)算公式R=最高組上限-最低組下限R=最高組組中組-最低組組中值R=最高組組中組-最低組下限R=最高組上限-最低組組中值如果資料經(jīng)過(guò)整理，并形成組距分配數(shù)列，全距可近似表示為：

R≈最高組上限值－最低組下限值目前十一頁(yè)\總數(shù)一百頁(yè)\編于五點(diǎn)3、優(yōu)缺點(diǎn)：優(yōu)點(diǎn)：計(jì)算簡(jiǎn)單，易于理解。缺點(diǎn)：（1）受極端值影響大，遇含開(kāi)口組的資料時(shí)無(wú)法計(jì)算；（2）數(shù)據(jù)利用率低，信息喪失嚴(yán)重；（3）受抽樣變動(dòng)影響大（一般大樣本的全距會(huì)比小樣本的全距大）。目前十二頁(yè)\總數(shù)一百頁(yè)\編于五點(diǎn)二、四分位差（inter-quartilerange）上四分位數(shù)與下四分位數(shù)之差的平均數(shù)，稱(chēng)為四分位差，亦稱(chēng)為內(nèi)距或四分間距。四分位差的計(jì)算方法：Q·D=(Q3-Q1)/2目前十三頁(yè)\總數(shù)一百頁(yè)\編于五點(diǎn)四分位差反映了中間50%數(shù)據(jù)的離散程度，其數(shù)值越小，說(shuō)明中間的數(shù)據(jù)越集中；數(shù)值越大，說(shuō)明中間的數(shù)據(jù)越分散。此外，由于中位數(shù)處于數(shù)據(jù)的中間位置，因此，四分位差的大小在一定程度上也說(shuō)明了中位數(shù)對(duì)一組數(shù)據(jù)的代表程度。目前十四頁(yè)\總數(shù)一百頁(yè)\編于五點(diǎn)[例3.2]在某城市中隨機(jī)抽取9個(gè)家庭，調(diào)查得到每個(gè)家庭的人均月收入數(shù)據(jù)如下（單位:元），1500、750、780、1080、850、960、2000、1250、1630，計(jì)算人均月收入的四分位數(shù)。目前十五頁(yè)\總數(shù)一百頁(yè)\編于五點(diǎn)解：，即QL在第2個(gè)數(shù)值（780）和第3個(gè)數(shù)值（850）之間0.5的位置上，因此QL＝（780＋850）÷2＝815（元），即QU在第7個(gè)數(shù)值（1500）和第8個(gè)數(shù)值（1630）之間0.5的位置上，因此目前十六頁(yè)\總數(shù)一百頁(yè)\編于五點(diǎn)QU＝（1500＋1630）÷2＝1565（元）QL和QU之間包含了50%的數(shù)據(jù)，因此，我們可以說(shuō)有一半的家庭人均月收入在815～1565元之間。根據(jù)例3.2資料計(jì)算上下四分位數(shù)，那么家庭人均月收入的四分位差為：QU—QL=?目前十七頁(yè)\總數(shù)一百頁(yè)\編于五點(diǎn)上四分位數(shù)下四分位數(shù):數(shù)值型分組數(shù)據(jù)的四分位數(shù)(計(jì)算公式)目前十八頁(yè)\總數(shù)一百頁(yè)\編于五點(diǎn)四分位差主要用于測(cè)度順序數(shù)據(jù)的離散程度。當(dāng)然，對(duì)于數(shù)值型數(shù)據(jù)也可以計(jì)算四分位差，但不適合于分類(lèi)數(shù)據(jù)。優(yōu)缺點(diǎn)：主要是避免了全距受極端值影響的缺點(diǎn)，其他優(yōu)缺點(diǎn)同全距：數(shù)據(jù)利用率低，信息喪失嚴(yán)重；受抽樣變動(dòng)影響大。目前十九頁(yè)\總數(shù)一百頁(yè)\編于五點(diǎn)第三節(jié)、平均差(Meandeviation)平均差是各變量值與其算術(shù)平均數(shù)離差絕對(duì)值的平均數(shù)，用A.D表示。根據(jù)掌握資料的不同，平均差有以下兩種計(jì)算方法：1.簡(jiǎn)單平均法對(duì)于未分組資料，采用簡(jiǎn)單平均法。其計(jì)算公式為：目前二十頁(yè)\總數(shù)一百頁(yè)\編于五點(diǎn)[例3.13]某廠(chǎng)甲、乙兩組工人生產(chǎn)某種產(chǎn)品的產(chǎn)量資料如表3.8所示。目前二十一頁(yè)\總數(shù)一百頁(yè)\編于五點(diǎn)目前二十二頁(yè)\總數(shù)一百頁(yè)\編于五點(diǎn)從計(jì)算結(jié)果看，甲、乙兩組平均生產(chǎn)件數(shù)相等，但由于甲組的平均差（1.2件）小于乙組的平均差（16件），因而其平均數(shù)的代表性比乙組大。目前二十三頁(yè)\總數(shù)一百頁(yè)\編于五點(diǎn)2.加權(quán)平均法在資料分組的情況下，應(yīng)采用加權(quán)平均式：目前二十四頁(yè)\總數(shù)一百頁(yè)\編于五點(diǎn)目前二十五頁(yè)\總數(shù)一百頁(yè)\編于五點(diǎn)目前二十六頁(yè)\總數(shù)一百頁(yè)\編于五點(diǎn)平均差計(jì)算簡(jiǎn)便，意義明確，而且平均差是根據(jù)所有變量值計(jì)算的，每個(gè)數(shù)據(jù)均參與了計(jì)算，因此它能夠準(zhǔn)確地、全面地反映一組數(shù)值的變異程度。但是，由于平均差是用絕對(duì)值進(jìn)行運(yùn)算的，它不適宜于代數(shù)形式處理，所以在實(shí)際應(yīng)用上受到很大的限制。目前二十七頁(yè)\總數(shù)一百頁(yè)\編于五點(diǎn)第四節(jié)、方差和標(biāo)準(zhǔn)差(Variance、Standarddeviation)一、概念要點(diǎn)方差和標(biāo)準(zhǔn)差同平均差一樣，也是根據(jù)全部數(shù)據(jù)計(jì)算的，反映每個(gè)數(shù)據(jù)與其算術(shù)平均數(shù)相比平均相差的數(shù)值，因此它能準(zhǔn)確地反映出數(shù)據(jù)的差異程度。但與平均差不同之處是在計(jì)算時(shí)的處理方法不同，平均差是取離差的絕對(duì)值消除正負(fù)號(hào)，而方差、標(biāo)準(zhǔn)差是取離差的平方消除正負(fù)號(hào)，這更便于數(shù)學(xué)上的處理。因此，方差、標(biāo)準(zhǔn)差是實(shí)際中應(yīng)用最廣泛的離中程度度量值。由于總體的方差、標(biāo)準(zhǔn)差與樣本的方差、標(biāo)準(zhǔn)差在計(jì)算上有所區(qū)別，因此下面分別加以介紹。目前二十八頁(yè)\總數(shù)一百頁(yè)\編于五點(diǎn)1、方差是個(gè)變量值與其均值離差平方的平均數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差是方差的開(kāi)方。

2、離散程度的測(cè)度值之一。

3、最常用的測(cè)度值。

4、反映了數(shù)據(jù)的分布。5、反映了各變量值與均值的平均差異。6、根據(jù)總體數(shù)據(jù)計(jì)算的，稱(chēng)為總體方差或標(biāo)準(zhǔn)差。根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算的，稱(chēng)為樣本方差或標(biāo)準(zhǔn)差。目前二十九頁(yè)\總數(shù)一百頁(yè)\編于五點(diǎn)二、總體的方差和標(biāo)準(zhǔn)差設(shè)總體的方差為，標(biāo)準(zhǔn)差為，對(duì)于未分組整理的原始資料，方差和標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式分別為：目前三十頁(yè)\總數(shù)一百頁(yè)\編于五點(diǎn)目前三十一頁(yè)\總數(shù)一百頁(yè)\編于五點(diǎn)目前三十二頁(yè)\總數(shù)一百頁(yè)\編于五點(diǎn)目前三十三頁(yè)\總數(shù)一百頁(yè)\編于五點(diǎn)目前三十四頁(yè)\總數(shù)一百頁(yè)\編于五點(diǎn)目前三十五頁(yè)\總數(shù)一百頁(yè)\編于五點(diǎn)（二）樣本的方差和標(biāo)準(zhǔn)差樣本的方差、標(biāo)準(zhǔn)差與總體的方差、標(biāo)準(zhǔn)差在計(jì)算上有所差別?？傮w的方差和標(biāo)準(zhǔn)差在對(duì)各個(gè)離差平方平均時(shí)是除以數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)或總頻數(shù)，而樣本的方差和標(biāo)準(zhǔn)差在對(duì)各個(gè)離差平方平均時(shí)是用樣本數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)或總頻數(shù)減1去除總離差平方和。目前三十六頁(yè)\總數(shù)一百頁(yè)\編于五點(diǎn)目前三十七頁(yè)\總數(shù)一百頁(yè)\編于五點(diǎn)目前三十八頁(yè)\總數(shù)一百頁(yè)\編于五點(diǎn)目前三十九頁(yè)\總數(shù)一百頁(yè)\編于五點(diǎn)（三）是非標(biāo)志的方差與標(biāo)準(zhǔn)差在實(shí)際生活中，有些事物或現(xiàn)象的特征只表現(xiàn)為兩種性質(zhì)上的差異，例如，產(chǎn)品的質(zhì)量表現(xiàn)為合格或不合格，人的性別表現(xiàn)為男或女，人們對(duì)某種意見(jiàn)表示為同意或不同意；對(duì)學(xué)生考試成績(jī)分為及格和不及格，等等。這些只表現(xiàn)為是與否、有或無(wú)的標(biāo)志，稱(chēng)為是非標(biāo)志，也稱(chēng)為交替標(biāo)志。在進(jìn)行抽樣估計(jì)時(shí)，是非標(biāo)志的方差或標(biāo)準(zhǔn)差具有很重要的意義。目前四十頁(yè)\總數(shù)一百頁(yè)\編于五點(diǎn)1.成數(shù)（比例）如前所述，是非標(biāo)志只有兩種表現(xiàn)，我們把總體中或樣本中具有某種表現(xiàn)或不具有某種表現(xiàn)的單位數(shù)占全部單位數(shù)的比重稱(chēng)為成數(shù)，它反映了總體或樣本中“是”與“非”的構(gòu)成，并且代表著兩種表現(xiàn)或性質(zhì)各反復(fù)出現(xiàn)的程度，即頻率。例如，某一批產(chǎn)品，合格品占95%，不合格品占5%。在這里。95%和5%均為成數(shù)。目前四十一頁(yè)\總數(shù)一百頁(yè)\編于五點(diǎn)目前四十二頁(yè)\總數(shù)一百頁(yè)\編于五點(diǎn)

2.是非標(biāo)志的平均數(shù)是非標(biāo)志是一種品質(zhì)標(biāo)志，其表現(xiàn)為文字。因此，在計(jì)算平均數(shù)時(shí)，首先需要將文字表現(xiàn)進(jìn)行數(shù)量化處理。用“1”表示具有某種表現(xiàn)，用“0”表示不具有某種表現(xiàn)，然后以“1”和“0”作為變量值，計(jì)算加權(quán)算術(shù)平均數(shù)?，F(xiàn)以總體為例予以說(shuō)明。目前四十三頁(yè)\總數(shù)一百頁(yè)\編于五點(diǎn)目前四十四頁(yè)\總數(shù)一百頁(yè)\編于五點(diǎn)3.是非標(biāo)志的方差與標(biāo)準(zhǔn)差將經(jīng)過(guò)量化處理的是非標(biāo)志的表現(xiàn)“1”和“0”作為變量值代入總體的方差計(jì)算公式：目前四十五頁(yè)\總數(shù)一百頁(yè)\編于五點(diǎn)目前四十六頁(yè)\總數(shù)一百頁(yè)\編于五點(diǎn)[例3.17]從一批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取100件產(chǎn)品進(jìn)行質(zhì)量測(cè)試，測(cè)試的結(jié)果為96件合格，4件不合格，試計(jì)算成數(shù)的方差和標(biāo)準(zhǔn)差。目前四十七頁(yè)\總數(shù)一百頁(yè)\編于五點(diǎn)是非標(biāo)志的方差、標(biāo)準(zhǔn)差，當(dāng)時(shí)取得最大值，方差最大值為0.25，標(biāo)準(zhǔn)差最大值為0.5，也就是說(shuō)，此時(shí)是非標(biāo)志的變異程度最大。如某學(xué)生群體中男生數(shù)和女生數(shù)相等，即男女生的成數(shù)均為0.5（50%），說(shuō)明該學(xué)生群體性別差異程度最大。是非標(biāo)志的方差、標(biāo)準(zhǔn)差的最小值均為0。目前四十八頁(yè)\總數(shù)一百頁(yè)\編于五點(diǎn)4.方差的數(shù)學(xué)性質(zhì)目前四十九頁(yè)\總數(shù)一百頁(yè)\編于五點(diǎn)目前五十頁(yè)\總數(shù)一百頁(yè)\編于五點(diǎn)第五節(jié)、標(biāo)準(zhǔn)分

（Standardscore）相對(duì)位置的度量：標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)有了均值和標(biāo)準(zhǔn)差之后，我們可以計(jì)算一組數(shù)據(jù)中各個(gè)數(shù)值的標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)，以測(cè)度每個(gè)數(shù)據(jù)在該組數(shù)據(jù)中的相對(duì)位置，并可以用它來(lái)判斷一組數(shù)據(jù)是否有離群值。目前五十一頁(yè)\總數(shù)一百頁(yè)\編于五點(diǎn)1、定義。變量值與其平均數(shù)的離差除以標(biāo)準(zhǔn)差后的值，稱(chēng)為標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)，也稱(chēng)標(biāo)準(zhǔn)化值或Ｚ值。目前五十二頁(yè)\總數(shù)一百頁(yè)\編于五點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)也給出了一組數(shù)據(jù)中各數(shù)值的相對(duì)位置。比如，如果某個(gè)數(shù)值的標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)為-2，我們就知道該數(shù)值低于均值2倍的標(biāo)準(zhǔn)差。(４.4.21)式也就是我們常用的統(tǒng)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)化公式，在對(duì)多個(gè)具有不同量綱的變量進(jìn)行處理時(shí)，常常需要對(duì)各變量數(shù)值進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理。目前五十三頁(yè)\總數(shù)一百頁(yè)\編于五點(diǎn)【例3.18】根據(jù)例3.2的數(shù)據(jù)，計(jì)算每個(gè)家庭人均收入的標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)。在某城市中隨機(jī)抽取9個(gè)家庭，調(diào)查得到每個(gè)家庭的人均月收入數(shù)據(jù)如下（單位:元），1500、750、780、1080、850、960、2000、1250、1630，計(jì)算每個(gè)家庭人均收入的標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)。目前五十四頁(yè)\總數(shù)一百頁(yè)\編于五點(diǎn)目前五十五頁(yè)\總數(shù)一百頁(yè)\編于五點(diǎn)(3.40)

實(shí)際上，z分?jǐn)?shù)只是將原始數(shù)據(jù)進(jìn)行了線(xiàn)性變換，它并沒(méi)有改變一個(gè)數(shù)據(jù)在該組數(shù)據(jù)中的位置，也沒(méi)有改變?cè)摻M數(shù)分布的形狀，而只是將該組數(shù)據(jù)變?yōu)榫禐?、標(biāo)準(zhǔn)差為1。

目前五十六頁(yè)\總數(shù)一百頁(yè)\編于五點(diǎn)經(jīng)驗(yàn)法則表明：當(dāng)一組數(shù)據(jù)對(duì)稱(chēng)分布時(shí)——約有68.27%的數(shù)據(jù)在平均數(shù)加減1個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差的范圍內(nèi)——約有95.45%的數(shù)據(jù)在平均數(shù)加減2個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差的范圍內(nèi)——約有99.73%的數(shù)據(jù)在平均數(shù)加減3個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差的范圍內(nèi)。由此可見(jiàn)，一組數(shù)據(jù)中低于或高于平均數(shù)3個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差以上的數(shù)據(jù)很少。因此，在統(tǒng)計(jì)上，往往將平均數(shù)3個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差以外的數(shù)據(jù)稱(chēng)為異常值或離群值。目前五十七頁(yè)\總數(shù)一百頁(yè)\編于五點(diǎn)2、標(biāo)準(zhǔn)分的特性（1）對(duì)于給定資料，由于算術(shù)平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差都是確定值，所以z是和X一一對(duì)應(yīng)的變量。（2）它沒(méi)有單位，是一個(gè)不受原資料單位影響的相對(duì)數(shù)，因而也適用于不同單位資料的比較。（3）均值和方差不同的正態(tài)分布經(jīng)Z分?jǐn)?shù)標(biāo)準(zhǔn)化后，可以轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，所以Z又稱(chēng)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量。（4）Z分?jǐn)?shù)的數(shù)學(xué)特性：Z分?jǐn)?shù)之和等于0；Z分?jǐn)?shù)的算術(shù)平均數(shù)等于0；Z分?jǐn)?shù)的標(biāo)準(zhǔn)差和方差均為1。目前五十八頁(yè)\總數(shù)一百頁(yè)\編于五點(diǎn)3、標(biāo)準(zhǔn)分的主要作用：標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)的作用主要在兩個(gè)方面，一是可以表明原始數(shù)據(jù)在總體分布中的相對(duì)位置，二是可以對(duì)不同分布的各原始數(shù)據(jù)進(jìn)行比較。（1）確定原始數(shù)據(jù)在總體分布中的位置。如某縣的年人均收入為286元，標(biāo)準(zhǔn)差是62元。該縣某村的年人均收入為348元，那么該村在全縣中的位置怎樣？我們計(jì)算它的標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)為1，我們將標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)和書(shū)后所附的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表聯(lián)系在一起，可以查出Z=1在總體中的相對(duì)位置是0.84，也就是說(shuō)全縣有84%的村子其年均收入低于該村，有16%的村子高于該村。這就是它的年人均收入在全縣所所處的位置。目前五十九頁(yè)\總數(shù)一百頁(yè)\編于五點(diǎn)（2）對(duì)不同分布的各原始數(shù)據(jù)進(jìn)行比較。如果是不同縣的兩個(gè)村，甲村的情況和上例相同，乙村的年人均收入是275元，但乙村所在的縣其年均收入是225元，標(biāo)準(zhǔn)差是25元。從絕對(duì)值看，甲村的收入高于乙村，但通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表可以查出Z=2在總體中的相對(duì)位置是0.977。因?yàn)閆乙=2>Z甲=1，所以乙村在當(dāng)?shù)氐南冗M(jìn)程度比甲村更高。

目前六十頁(yè)\總數(shù)一百頁(yè)\編于五點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)能測(cè)定相同或不同總體內(nèi)個(gè)案的相對(duì)位置，并進(jìn)行比較，所以是比較分析的有力工具。[例]假設(shè)某考生在高考中，語(yǔ)文得110分，數(shù)學(xué)得125分。如果所有考生的語(yǔ)文平均分為90，標(biāo)準(zhǔn)差為10；數(shù)學(xué)平均分為100，標(biāo)準(zhǔn)差為15分。那么，相對(duì)而言這個(gè)考生哪方面能力更強(qiáng)？（如：廣東省高考中各科分?jǐn)?shù)用的是T=100Z+500。而高考成績(jī)是各科標(biāo)準(zhǔn)分的平均分。）假設(shè)只考兩門(mén)課A語(yǔ)文120分，數(shù)學(xué)0分；B數(shù)學(xué)120分，語(yǔ)文0分，按傳統(tǒng)計(jì)分辦法兩名學(xué)生成績(jī)相同，但按標(biāo)準(zhǔn)分計(jì)分A的成績(jī)就比B好。目前六十一頁(yè)\總數(shù)一百頁(yè)\編于五點(diǎn)第六節(jié)離散系數(shù)相對(duì)離散程度：離散系數(shù)前面介紹的全距、平均差、方差和標(biāo)準(zhǔn)差都是反映一組數(shù)值變異程度的絕對(duì)值，其數(shù)值的大小，不僅取決于數(shù)值的變異程度，而且還與變量值水平的高低、計(jì)量單位的不同有關(guān)。所以，不宜直接利用上述變異指標(biāo)對(duì)不同水平、不同計(jì)量單位的現(xiàn)象進(jìn)行比較，應(yīng)當(dāng)先做無(wú)量綱化處理，即將上述的反映數(shù)據(jù)的絕對(duì)差異程度的變異指標(biāo)轉(zhuǎn)化為反映相對(duì)差異程度的指標(biāo)，然后再進(jìn)行對(duì)比。目前六十二頁(yè)\總數(shù)一百頁(yè)\編于五點(diǎn)

用離差的絕對(duì)指標(biāo)除以平均指標(biāo)來(lái)求離差的相對(duì)指標(biāo)，就可以在計(jì)量單位不同或平均水平不一的對(duì)象間進(jìn)行直接比較。這種由絕對(duì)離差與其算術(shù)平均數(shù)的比值，叫變異系數(shù)。目前六十三頁(yè)\總數(shù)一百頁(yè)\編于五點(diǎn)1、全距系數(shù)：全距與算術(shù)平均數(shù)之比。2、平均差系數(shù)：平均差與算術(shù)平均數(shù)之比。3、標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)（最重要和最常用的變異系數(shù)）（1）標(biāo)準(zhǔn)差與其相應(yīng)的均值之比（2）消除了數(shù)據(jù)水平高低和計(jì)量單位的影響（3）測(cè)度了數(shù)據(jù)的相對(duì)離散程度（4）用于對(duì)不同組別數(shù)據(jù)離散程度的比較目前六十四頁(yè)\總數(shù)一百頁(yè)\編于五點(diǎn)計(jì)算公式：離散系數(shù)是反映一組數(shù)據(jù)相對(duì)差異程度的指標(biāo)，是各變異指標(biāo)與其算術(shù)平均數(shù)的比值。離散系數(shù)是一個(gè)無(wú)名數(shù)，可以用于比較不同數(shù)列的變異程度。離散系數(shù)通常用表示，常用的離散系數(shù)有平均差系數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)，其計(jì)算公式分別為：目前六十五頁(yè)\總數(shù)一百頁(yè)\編于五點(diǎn)目前六十六頁(yè)\總數(shù)一百頁(yè)\編于五點(diǎn)[例3.19]甲乙兩組工人的平均工資分別為138.14元、176元，標(biāo)準(zhǔn)差分別為21.32元、24.67元。兩組工人工資水平離散系數(shù)計(jì)算如下：目前六十七頁(yè)\總數(shù)一百頁(yè)\編于五點(diǎn)從標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)看，乙組工人工資水平的標(biāo)準(zhǔn)差比甲組大，但不能斷言，乙組平均工資的代表性小。這是因?yàn)閮山M工人的工資水平處在不同的水平上，所以不能直接根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的大小作結(jié)論。而正確的方法要用消除了數(shù)列水平的離散系數(shù)比較。從兩組的離散系數(shù)可以看出，甲組相對(duì)的變異程度大于乙組，因而乙組平均工資的代表性要大。目前六十八頁(yè)\總數(shù)一百頁(yè)\編于五點(diǎn)某管理局所屬8家企業(yè)的產(chǎn)品銷(xiāo)售數(shù)據(jù)企業(yè)編號(hào)產(chǎn)品銷(xiāo)售額（萬(wàn)元）X1銷(xiāo)售利潤(rùn)（萬(wàn)元）X21234567817022039043048065095010008.112.518.022.026.540.064.069.0【例】某管理局抽查了所屬的8家企業(yè)，其產(chǎn)品銷(xiāo)售數(shù)據(jù)如表，試比較產(chǎn)品銷(xiāo)售額與銷(xiāo)售利潤(rùn)的離散程度目前六十九頁(yè)\總數(shù)一百頁(yè)\編于五點(diǎn)X1=536.25（萬(wàn)元）S1=309.19（萬(wàn)元）V1=536.25309.19=0.577S2=23.09（萬(wàn)元）V2=32.521523.09=0.710X2=32.5215（萬(wàn)元）結(jié)論：計(jì)算結(jié)果表明，V1<V2，說(shuō)明產(chǎn)品銷(xiāo)售額的離散程度小于銷(xiāo)售利潤(rùn)的離散程度目前七十頁(yè)\總數(shù)一百頁(yè)\編于五點(diǎn)第七節(jié)、異眾比率非眾數(shù)組的頻數(shù)占總頻數(shù)的比率(variationratio)，稱(chēng)為異眾比率，用表示。異眾比率的計(jì)算公式為：式中：為變量值的總頻數(shù)；為眾數(shù)組的頻數(shù)目前七十一頁(yè)\總數(shù)一百頁(yè)\編于五點(diǎn)異眾比率的作用是衡量眾數(shù)對(duì)一組數(shù)據(jù)的代表性程度的指標(biāo)。異眾比率越大，說(shuō)明非眾數(shù)組的頻數(shù)占總頻數(shù)的比重就越大，眾數(shù)的代表性就越差；反之，異眾比率越小，眾數(shù)的代表性就越好。異眾比率主要用于測(cè)度分類(lèi)數(shù)據(jù)的離散程度，當(dāng)然，對(duì)于順序數(shù)據(jù)也可以計(jì)算異眾比率。目前七十二頁(yè)\總數(shù)一百頁(yè)\編于五點(diǎn)[例3.10]一家市場(chǎng)調(diào)查公司為研究不同品牌飲料的市場(chǎng)占有率，對(duì)隨機(jī)抽取的一家超市進(jìn)行了調(diào)查。調(diào)查員在某天對(duì)50名顧客購(gòu)買(mǎi)飲料的品牌進(jìn)行了紀(jì)錄。整理得不同品牌飲料的頻數(shù)分布資料如表所示，要求根據(jù)資料計(jì)算異眾比率。目前七十三頁(yè)\總數(shù)一百頁(yè)\編于五點(diǎn)計(jì)算結(jié)果說(shuō)明在所調(diào)查的50人當(dāng)中，購(gòu)買(mǎi)其他品牌飲料的人數(shù)占70%，異眾比率比較大。因此，用“可口可樂(lè)”來(lái)代表消費(fèi)者購(gòu)買(mǎi)飲料品牌的狀況，其代表性不是很好。此外，利用異眾比率還可以對(duì)不同總體或樣本的離散程度進(jìn)行比較。假定我們?cè)诹硪粋€(gè)超市對(duì)統(tǒng)一問(wèn)題抽查了100人，購(gòu)買(mǎi)可口可樂(lè)的人數(shù)為40人，則異眾比率為60%。通過(guò)比較可知，本次調(diào)查的異眾比率小于上一次調(diào)查，因此，用“可口可樂(lè)”作為消費(fèi)者購(gòu)買(mǎi)飲料品牌的代表值比上一次調(diào)查要好些。目前七十四頁(yè)\總數(shù)一百頁(yè)\編于五點(diǎn)各種離散趨勢(shì)測(cè)量指標(biāo)的適用：數(shù)據(jù)類(lèi)型和所適用的離散程度測(cè)度值數(shù)據(jù)類(lèi)型定類(lèi)數(shù)據(jù)定序數(shù)據(jù)定距數(shù)據(jù)或定比數(shù)據(jù)適用的測(cè)度值※異眾比率※四分位差

※方差或標(biāo)準(zhǔn)差—異眾比率

※離散系數(shù)（比較時(shí)用）——平均差——極差——四分位差——異眾比率目前七十五頁(yè)\總數(shù)一百頁(yè)\編于五點(diǎn)第八節(jié)偏度和峰度

數(shù)據(jù)分布偏態(tài)與峰度的測(cè)度指標(biāo)目前七十六頁(yè)\總數(shù)一百頁(yè)\編于五點(diǎn)偏度是對(duì)數(shù)據(jù)分布在偏移方向和程度所作的進(jìn)一步描述；峰度是用來(lái)對(duì)數(shù)據(jù)分布的扁平程度所做的描述。對(duì)于偏斜程度的描述用偏態(tài)系數(shù)，扁平程度的描述用峰度系數(shù)。集中趨勢(shì)和離中趨勢(shì)是數(shù)據(jù)分布的兩個(gè)重要特征，但要全面了解數(shù)據(jù)分布的特點(diǎn)，還需要知道數(shù)據(jù)分布的形狀是否對(duì)稱(chēng)、偏斜的程度以及分布的扁平程度等。偏態(tài)和峰度就是對(duì)這些分布特征的描述。目前七十七頁(yè)\總數(shù)一百頁(yè)\編于五點(diǎn)一、偏態(tài)的度量偏態(tài)是對(duì)分布偏斜方向及程度的度量。從前面的內(nèi)容中我們已經(jīng)知道，頻數(shù)分布有對(duì)稱(chēng)的，有不對(duì)稱(chēng)的即偏態(tài)的。在偏態(tài)的分布中，又有兩種不同的形態(tài)，即左偏和右偏。我們可以利用眾數(shù)、中位數(shù)和算術(shù)平均數(shù)之間的關(guān)系判斷分布是左偏還是右偏，但要度量分布偏斜的程度，就需要計(jì)算偏態(tài)系數(shù)了。偏態(tài)系數(shù)的計(jì)算方法很多，這里僅介紹兩種。目前七十八頁(yè)\總數(shù)一百頁(yè)\編于五點(diǎn)（一）由算術(shù)平均數(shù)與眾數(shù)之間的關(guān)系求偏態(tài)系數(shù)任何一個(gè)頻數(shù)分布的算術(shù)平均數(shù)與眾數(shù)之間的差異情況，與這個(gè)頻數(shù)分布的形態(tài)有固定的關(guān)系。若頻數(shù)分布是對(duì)稱(chēng)的，則算術(shù)平均數(shù)等于眾數(shù)；若頻數(shù)分布為右偏，則算術(shù)平均數(shù)大于眾數(shù)；若頻數(shù)分布為左偏，則算術(shù)平均數(shù)小于眾數(shù)。用其二者的差量除以標(biāo)準(zhǔn)差，即可求得偏態(tài)系數(shù)，目前七十九頁(yè)\總數(shù)一百頁(yè)\編于五點(diǎn)目前八十頁(yè)\總數(shù)一百頁(yè)\編于五點(diǎn)（二）動(dòng)差法動(dòng)差又稱(chēng)矩，原是物理學(xué)上用以表示力與力臂對(duì)重心關(guān)系的術(shù)語(yǔ)，這個(gè)關(guān)系和統(tǒng)計(jì)學(xué)中變量與權(quán)數(shù)對(duì)平均數(shù)的關(guān)系在性質(zhì)上很類(lèi)似，所以統(tǒng)計(jì)學(xué)也用動(dòng)差來(lái)說(shuō)明頻數(shù)分布的性質(zhì)。目前八十一頁(yè)\總數(shù)一百頁(yè)\編于五點(diǎn)目前八十二頁(yè)\總數(shù)一百頁(yè)\編于五點(diǎn)目前八十三頁(yè)\總數(shù)一百頁(yè)\編于五點(diǎn)目前八十四頁(yè)\總數(shù)一百頁(yè)\編于五點(diǎn)需要注意的是，計(jì)算各階原點(diǎn)動(dòng)差和各階中心動(dòng)差，如果依據(jù)的資料是分組資料，則應(yīng)用各組的頻數(shù)或頻率加權(quán)平均。由于中心動(dòng)差計(jì)算起來(lái)比較繁雜，而計(jì)算原點(diǎn)動(dòng)差相對(duì)比較簡(jiǎn)單，通常多從原點(diǎn)動(dòng)差來(lái)推算中心動(dòng)差。只要展開(kāi)中心動(dòng)差的各項(xiàng)，就容易求得它與原點(diǎn)動(dòng)差的關(guān)系。目前八十五頁(yè)\總數(shù)一百頁(yè)\編于五點(diǎn)目前八十六頁(yè)\總數(shù)一百頁(yè)\編于五點(diǎn)目前八十七頁(yè)\總數(shù)一百頁(yè)\編于五點(diǎn)目前八十八頁(yè)\總數(shù)一百頁(yè)\編于五點(diǎn)目前八十九頁(yè)\總數(shù)一百頁(yè)\編于五點(diǎn)從計(jì)算結(jié)果可以看出，偏態(tài)系數(shù)為正值，而且數(shù)值較大，說(shuō)明該地區(qū)農(nóng)民家庭人均收入的分布為右偏分布，即人均收入較少的家庭占據(jù)多數(shù)，而人均收入較高的家庭則占少數(shù)，而且偏斜的程度較大。目前九十頁(yè)\總數(shù)一百頁(yè)\編于五點(diǎn)二、峰度的度量峰度是用來(lái)衡量分布的集中程度或分布曲線(xiàn)的尖峭程度的指標(biāo)。目前九十一頁(yè)\總數(shù)一百頁(yè)\編于五點(diǎn)目前九十二頁(yè)\總數(shù)一百頁(yè)\編于五點(diǎn)當(dāng)峰度β＞0時(shí)，表示分布的形狀比正態(tài)分布更瘦更高，這意味著分布比正態(tài)分布更集中在平均數(shù)周?chē)@樣的分布稱(chēng)為尖峰分布，如圖3.4（a）；β=0時(shí)，分布為正態(tài)分布；β＜0，表示分布比正態(tài)分布更矮更胖，意味著分布比正態(tài)分布更分散，這樣的分布稱(chēng)為平峰分布如圖3.4（b）。目前九十三頁(yè)\總數(shù)一百頁(yè)