第二信號(hào)檢測(cè)與估計(jì)理論2

柏拉圖目前一頁(yè)\總數(shù)六十三頁(yè)\編于六點(diǎn)2023/5/251柏拉圖回到雅典，創(chuàng)辦了哲學(xué)學(xué)校，這就是著名的阿卡德米學(xué)園（也稱柏拉圖學(xué)園）。門(mén)口寫(xiě)著“不懂幾何者不得入內(nèi)”。目前二頁(yè)\總數(shù)六十三頁(yè)\編于六點(diǎn)2023/5/252亞里士多德(Aristotle)

(B.C.384–B.C.322)目前三頁(yè)\總數(shù)六十三頁(yè)\編于六點(diǎn)2023/5/253雅典學(xué)院拉斐爾①

②

③

目前四頁(yè)\總數(shù)六十三頁(yè)\編于六點(diǎn)2023/5/254③畢德哥拉斯②蘇格拉底①柏拉圖（左）與亞里士多德（右）回提綱目前五頁(yè)\總數(shù)六十三頁(yè)\編于六點(diǎn)2023/5/255“吾愛(ài)吾師，吾尤愛(ài)真理?！保瓉喞锸慷嗟?9世紀(jì)法國(guó)莫森在真理女神的周圍圍繞著象征著天文（天球儀）、音樂(lè)（七弦琴）、美術(shù)（畫(huà)板）的三位人物以及純潔的小愛(ài)神，手持鏡子，預(yù)示著光明和智慧與她同在。

哈佛校訓(xùn)是拉丁文“Amicus

Plato，AmicusAristotle，

sedMagisVERITAS”。意思是“與柏拉圖為友，與亞里士多德為友，更要與真理為友”。哈佛?；丈系奈淖?，就是真理一

詞的拉丁文“Veritas”?！墩胬怼?9世紀(jì)法國(guó)朱里斯.約瑟夫.利弗貝爾目前六頁(yè)\總數(shù)六十三頁(yè)\編于六點(diǎn)2023/5/256實(shí)事求是的科學(xué)精神

目前七頁(yè)\總數(shù)六十三頁(yè)\編于六點(diǎn)2023/5/257科學(xué)求實(shí)精神的幾個(gè)主要“敵人”目前八頁(yè)\總數(shù)六十三頁(yè)\編于六點(diǎn)2023/5/2581.浮躁

浮躁是科學(xué)求實(shí)的最大敵人，特別是在社會(huì)轉(zhuǎn)型時(shí)期。今天接到了一個(gè)電話，張三賺了大錢(qián)；明天又知道了一個(gè)信息：李四升遷很快。向左看，王五不費(fèi)吹灰之力寫(xiě)出了論文；向右看陳六虛夸卻得到了媒體的報(bào)道。

目前九頁(yè)\總數(shù)六十三頁(yè)\編于六點(diǎn)2023/5/259在這樣的環(huán)境下，坐不下身子，靜不下心境。做第一個(gè)題目嫌難度太大，做第二個(gè)題目又覺(jué)前途不明，朝三暮四，心猿意馬。在浮躁的情緒，急于求成的心理支配下，時(shí)間卻在悄悄流失，長(zhǎng)期未得到成績(jī)的境況下于是想到“弄虛作假”。因此，浮躁和虛假往往是一對(duì)孿生兄弟。

目前十頁(yè)\總數(shù)六十三頁(yè)\編于六點(diǎn)2023/5/25102.虛榮

我們常常有這樣的感覺(jué)：自己能力一般而且又不肯下功夫。但是由于面子，由于不甘人后，又希望出“驚人的成果”。明明是三層樓的水平，非要把自己架到五層樓，“虛榮之下，其實(shí)難符”。生長(zhǎng)在虛榮的環(huán)境中，自己終日難受。老百姓說(shuō)，虛榮使人“打腫臉充胖子”。是否可以這樣說(shuō)：“虛假是虛榮的必然歸宿”。

目前十一頁(yè)\總數(shù)六十三頁(yè)\編于六點(diǎn)2023/5/25113.偏見(jiàn)

人們的偏見(jiàn)是十分危險(xiǎn)的。偏見(jiàn)會(huì)使十分明顯的事實(shí)視而不見(jiàn)，而對(duì)于善意的忠告充耳不聞。在58年大躍進(jìn)時(shí)代，并不是沒(méi)有人反映，當(dāng)彭德懷元帥視察湖南時(shí)，一位老紅軍遞上一個(gè)紙條，反映了浮夸作風(fēng)和農(nóng)民的痛苦，希望元帥為民“鼓嚨胡”。他寫(xiě)道

“谷撒地，薯葉枯，輕壯煉鐵去，收獲童與姑，來(lái)年日子怎么過(guò)，請(qǐng)為人民鼓嚨胡?！?/p>

正是偏見(jiàn)擋住了我們的雙目，塞住了我們的雙耳，偏見(jiàn)是求實(shí)的大敵。

目前十二頁(yè)\總數(shù)六十三頁(yè)\編于六點(diǎn)2023/5/25124.隨風(fēng)

“風(fēng)向”是求實(shí)求真理的另一敵人。在刮大風(fēng)的時(shí)候，要做到像鄭板橋所說(shuō)的：“咬定青山不放松，立根原在破巖中。千磨萬(wàn)擊還堅(jiān)勁，任爾東南西北風(fēng)?！?/p>

是十分困難。

在刮風(fēng)時(shí)，不求實(shí)是為了群眾觀點(diǎn)；在刮風(fēng)時(shí)，不求實(shí)是為了小集體利益；刮風(fēng)時(shí)，不求實(shí)是為了不當(dāng)叛徒。大家都把“鹿”說(shuō)成是“馬”，你怎么辦？

目前十三頁(yè)\總數(shù)六十三頁(yè)\編于六點(diǎn)2023/5/25135.名利

不求實(shí)說(shuō)到底是名和利兩個(gè)字在作怪。

但是，面對(duì)那些寧折腰而堅(jiān)持求實(shí)的科

學(xué)家，面對(duì)杰出工人代表許振超的腳踏實(shí)

地，于平凡處創(chuàng)奇跡的精神，我們只有慚

愧，我們只有反思，我們只有暗下決心：

目前十四頁(yè)\總數(shù)六十三頁(yè)\編于六點(diǎn)2023/5/2514皇帝的新裝目前十五頁(yè)\總數(shù)六十三頁(yè)\編于六點(diǎn)2023/5/25152.2.7隨機(jī)變量的特征函數(shù)1特征值的引入矩陣?yán)碚摿孔恿W(xué)(波動(dòng)力學(xué)/矩陣力學(xué))

量子力學(xué)中,矩陣代表力學(xué)量,矩陣的特征向量代表定態(tài)波函數(shù),矩陣的特征值代表力學(xué)量的某個(gè)可能的觀測(cè)值.2特征值的定義目前十六頁(yè)\總數(shù)六十三頁(yè)\編于六點(diǎn)2023/5/2516目前十七頁(yè)\總數(shù)六十三頁(yè)\編于六點(diǎn)2023/5/2517目前十八頁(yè)\總數(shù)六十三頁(yè)\編于六點(diǎn)2023/5/2518傅里葉變換思想1768年生于法國(guó)1807年提出“任何周期信號(hào)都可用正弦函數(shù)的級(jí)數(shù)表示”1822年發(fā)表“熱的分析理論”，首次提出“任何非周期信號(hào)都可用正弦函數(shù)的積分表示”目前十九頁(yè)\總數(shù)六十三頁(yè)\編于六點(diǎn)2023/5/2519特征函數(shù)的引入

目前二十頁(yè)\總數(shù)六十三頁(yè)\編于六點(diǎn)2023/5/2520目前二十一頁(yè)\總數(shù)六十三頁(yè)\編于六點(diǎn)2023/5/2521目前二十二頁(yè)\總數(shù)六十三頁(yè)\編于六點(diǎn)2023/5/2522目前二十三頁(yè)\總數(shù)六十三頁(yè)\編于六點(diǎn)2023/5/2523目前二十四頁(yè)\總數(shù)六十三頁(yè)\編于六點(diǎn)2023/5/2524目前二十五頁(yè)\總數(shù)六十三頁(yè)\編于六點(diǎn)2023/5/2525目前二十六頁(yè)\總數(shù)六十三頁(yè)\編于六點(diǎn)2023/5/2526目前二十七頁(yè)\總數(shù)六十三頁(yè)\編于六點(diǎn)2023/5/2527目前二十八頁(yè)\總數(shù)六十三頁(yè)\編于六點(diǎn)2023/5/2528目前二十九頁(yè)\總數(shù)六十三頁(yè)\編于六點(diǎn)2023/5/2529目前三十頁(yè)\總數(shù)六十三頁(yè)\編于六點(diǎn)2023/5/2530目前三十一頁(yè)\總數(shù)六十三頁(yè)\編于六點(diǎn)2023/5/2531目前三十二頁(yè)\總數(shù)六十三頁(yè)\編于六點(diǎn)2023/5/2532目前三十三頁(yè)\總數(shù)六十三頁(yè)\編于六點(diǎn)2023/5/2533目前三十四頁(yè)\總數(shù)六十三頁(yè)\編于六點(diǎn)2023/5/2534目前三十五頁(yè)\總數(shù)六十三頁(yè)\編于六點(diǎn)2023/5/2535目前三十六頁(yè)\總數(shù)六十三頁(yè)\編于六點(diǎn)2023/5/2536目前三十七頁(yè)\總數(shù)六十三頁(yè)\編于六點(diǎn)2023/5/2537目前三十八頁(yè)\總數(shù)六十三頁(yè)\編于六點(diǎn)2023/5/2538目前三十九頁(yè)\總數(shù)六十三頁(yè)\編于六點(diǎn)2023/5/2539目前四十頁(yè)\總數(shù)六十三頁(yè)\編于六點(diǎn)2023/5/2540

2.3隨機(jī)過(guò)程及其統(tǒng)計(jì)描述

限于討論：連續(xù)隨機(jī)過(guò)程；實(shí)隨機(jī)過(guò)程。

2.3.1隨機(jī)過(guò)程的基本概念設(shè)是一概率空間，T是一個(gè)實(shí)參數(shù)集，定義在T

和上的二元函數(shù)，對(duì)于任意固定的,是概率空間上的隨機(jī)變量；而對(duì)于任意的固定的Kos,x(t,kos)是概率空間上的隨機(jī)函數(shù),則稱為一隨機(jī)過(guò)程，和都是變量。由隨機(jī)過(guò)程的定義可知：，是一隨機(jī)變量；，是一隨機(jī)函數(shù)?？梢钥闯銎涠x域和值域。定義域?yàn)椋篢和Omiga，值域是R目前四十一頁(yè)\總數(shù)六十三頁(yè)\編于六點(diǎn)2023/5/25412.3.2隨機(jī)過(guò)程的統(tǒng)計(jì)描述圖2.10示出了連續(xù)隨機(jī)過(guò)程的部分隨機(jī)函數(shù)。圖2.10目前四十二頁(yè)\總數(shù)六十三頁(yè)\編于六點(diǎn)2023/5/2542

隨機(jī)過(guò)程用其概率密度函數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)描述。設(shè)是隨機(jī)過(guò)程在不同時(shí)刻的隨機(jī)變量，其相應(yīng)的N維聯(lián)合概率密度函數(shù)為對(duì)于任意的和任意時(shí)刻，其是隨機(jī)過(guò)程的完整數(shù)學(xué)描述。說(shuō)明：今后為簡(jiǎn)明，符號(hào)簡(jiǎn)化。隨機(jī)變量，簡(jiǎn)記為；隨機(jī)矢量，簡(jiǎn)記為；其中第個(gè)分量記為；

目前四十三頁(yè)\總數(shù)六十三頁(yè)\編于六點(diǎn)2023/5/2543

隨機(jī)過(guò)程，簡(jiǎn)記為；時(shí)刻的隨機(jī)變量簡(jiǎn)記為。這樣，隨機(jī)過(guò)程的N維聯(lián)合概率密度函數(shù)簡(jiǎn)記為2.3.3隨機(jī)過(guò)程的統(tǒng)計(jì)平均量隨機(jī)過(guò)程的統(tǒng)計(jì)平均量用來(lái)表示隨機(jī)過(guò)程的主要特性。其中，一階矩和二階矩最為重要。隨機(jī)過(guò)程的均值可將其理解為的直流分量。隨機(jī)過(guò)程的均方值目前四十四頁(yè)\總數(shù)六十三頁(yè)\編于六點(diǎn)2023/5/2544

可將其理解為的平均功率。隨機(jī)過(guò)程的方差可將其理解為的交流功率。隨機(jī)過(guò)程的自相關(guān)函數(shù)可將其理解為與之間含有直流分量時(shí)的相關(guān)程度的度量。隨機(jī)過(guò)程的自協(xié)方差函數(shù)可將其理解為與之間相關(guān)程度的度量。目前四十五頁(yè)\總數(shù)六十三頁(yè)\編于六點(diǎn)2023/5/2545

隨機(jī)過(guò)程的互相關(guān)函數(shù)隨機(jī)過(guò)程和，其互相關(guān)函數(shù)為隨機(jī)過(guò)程的互協(xié)方差函數(shù)隨機(jī)過(guò)程和，其互協(xié)方差函數(shù)為隨機(jī)過(guò)程的平均統(tǒng)計(jì)量之間的關(guān)系目前四十六頁(yè)\總數(shù)六十三頁(yè)\編于六點(diǎn)2023/5/2546

2.3.4隨機(jī)過(guò)程的平穩(wěn)性

1.為討論方便，將隨機(jī)過(guò)程分為：嚴(yán)格平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程，廣義平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程和非平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程三類。

(1)嚴(yán)格平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程

則稱其是是N階平穩(wěn)的；如果對(duì)所有N＝1，2,…都是平穩(wěn)的，則稱是嚴(yán)格平穩(wěn)的隨機(jī)過(guò)程。對(duì)1-dpdf，令，則有由于可為任意時(shí)刻，所以有目前四十七頁(yè)\總數(shù)六十三頁(yè)\編于六點(diǎn)2023/5/2547

這說(shuō)明嚴(yán)格平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的一維概率密度函數(shù)與起始時(shí)刻無(wú)關(guān)。令，記，則有這說(shuō)明嚴(yán)格平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的二維聯(lián)合概率密度函數(shù)僅與時(shí)間間隔有關(guān)，而與起始時(shí)刻無(wú)關(guān)。

(2)廣義平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程若隨機(jī)過(guò)程滿足均值自相關(guān)函數(shù)目前四十八頁(yè)\總數(shù)六十三頁(yè)\編于六點(diǎn)2023/5/2548

則是廣義平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程。

(3)非平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程既不滿足嚴(yán)格平穩(wěn)、也不滿足廣義平穩(wěn)的隨機(jī)過(guò)程，稱為非平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程。

2.嚴(yán)格平穩(wěn)與廣義平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的關(guān)系二階矩過(guò)程的定義：如果隨機(jī)過(guò)程的一、二階矩存在。對(duì)二階矩過(guò)程，嚴(yán)格平穩(wěn)一定廣義平穩(wěn)；廣義平穩(wěn)不一定嚴(yán)格平穩(wěn)，除非是高斯隨機(jī)過(guò)程，這是高斯隨機(jī)過(guò)程的重要特性之一。下面討論一般指廣義平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程。

3.平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的統(tǒng)計(jì)平均量及其關(guān)系

(1)統(tǒng)計(jì)平均量：

(2)主要關(guān)系：目前四十九頁(yè)\總數(shù)六十三頁(yè)\編于六點(diǎn)2023/5/2549

4.聯(lián)合平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程及其統(tǒng)計(jì)特性

(1)設(shè)和分別是兩個(gè)平穩(wěn)的隨機(jī)過(guò)程，如果對(duì)任意的，其互相關(guān)函數(shù)目前五十頁(yè)\總數(shù)六十三頁(yè)\編于六點(diǎn)2023/5/2550

則稱與是聯(lián)合平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程,即互相關(guān)函數(shù)僅與時(shí)間間隔有關(guān)。

(2)聯(lián)合平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的主要特性互協(xié)方差函數(shù)互相關(guān)系數(shù)且有目前五十一頁(yè)\總數(shù)六十三頁(yè)\編于六點(diǎn)2023/5/2551練習(xí)題目前五十二頁(yè)\總數(shù)六十三頁(yè)\編于六點(diǎn)2023/5/2552答案目前五十三頁(yè)\總數(shù)六十三頁(yè)\編于六點(diǎn)2023/5/2553答案目前五十四頁(yè)\總數(shù)六十三頁(yè)\編于六點(diǎn)2023/5/2554答案目前五十五頁(yè)\總數(shù)六十三頁(yè)\編于六點(diǎn)2023/5/25552.3.5隨機(jī)過(guò)程的遍歷性簡(jiǎn)言之，若的時(shí)間平均統(tǒng)計(jì)特性以概率1等于其總體平均統(tǒng)計(jì)特性，則該是具有遍歷性的隨機(jī)過(guò)程。用途：用時(shí)間平均統(tǒng)計(jì)特性代替總體平均統(tǒng)計(jì)特性。

目前五十六頁(yè)\總數(shù)六十三頁(yè)\編于六點(diǎn)2023/5/2556

2.3.5隨機(jī)過(guò)程的遍歷性關(guān)系：遍歷性的隨機(jī)過(guò)程一定是平穩(wěn)的隨機(jī)過(guò)程；理論上平穩(wěn)的隨機(jī)過(guò)程不一定是遍歷性的隨機(jī)過(guò)程；但是，實(shí)際上平穩(wěn)的隨機(jī)過(guò)程一般具有遍歷性。目前五十七頁(yè)\總數(shù)六十三頁(yè)\編于六點(diǎn)2023/5/25572.3.6隨機(jī)過(guò)程的正交性、不相關(guān)性和統(tǒng)計(jì)獨(dú)立性

設(shè)隨機(jī)過(guò)程的任意不同時(shí)刻的隨機(jī)變量為

1.定義：

(1)相互正交性

(2)互不相關(guān)性或者

(3)相互統(tǒng)計(jì)獨(dú)立性目前五十八頁(yè)\總數(shù)六十三頁(yè)\編于六點(diǎn)2023/5/2558

2.關(guān)系結(jié)論1：若，則結(jié)論2：若與相互統(tǒng)計(jì)獨(dú)立，則二者必互不相關(guān)。結(jié)論3：若與互不相關(guān)，不一定相互統(tǒng)計(jì)獨(dú)立，除非它們是聯(lián)合高斯分布的。