2022北京燕山區(qū)初三二模數(shù)學(xué)試卷及答案

2022北京燕山初三二模數(shù)學(xué)一、選擇題（本題共16分，每小題2分）第18題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)．1.北京2022年冬奧會(huì)會(huì)徽是以漢字“冬”為靈感來(lái)源設(shè)計(jì)的．在下面的四個(gè)圖中，由下圖經(jīng)過(guò)平移得到的是（）A.B.C.D.2.餐桌邊的一蔬一飯，舌尖上的一飲一酌，實(shí)屬來(lái)之不易，舌尖上的浪費(fèi)讓人觸目驚心．據(jù)統(tǒng)計(jì)，中國(guó)每年浪費(fèi)的食物總量折合糧食約500億千克，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（A.5×1010B.50×109C.5×109千克）D.0.5×10113.中國(guó)有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．南北朝時(shí)期的官員獨(dú)孤信的印信是迄今發(fā)現(xiàn)的中國(guó)古代唯一一枚楷書(shū)?。谋砻婢烧叫魏偷冗吶切谓M成（如圖1），可以看成圖2所示的幾何體．從正面看該幾何體得到的平面圖形是（）A.B.C.D.4.小鵬和同學(xué)相約去影院觀看《厲害了，我的國(guó)》，在購(gòu)票選座時(shí)，他們選定了方框所圍區(qū)域內(nèi)的座位（如圖）．取票時(shí)，小鵬從這五張票中隨機(jī)抽取一張，則恰好抽到這五個(gè)座位正中間的座位的概率是（）1/45351512A.B.C.D.5.如圖，△ABC中，∠ACB=90°B=55°，點(diǎn)DAB的中點(diǎn)，那么∠ACD的度數(shù)為()A.15°C.35°B.25°D.45°6.如圖，小亮的數(shù)學(xué)興趣小組利用標(biāo)桿BE測(cè)量學(xué)校旗桿CD的高度，標(biāo)桿BE高1.5m，測(cè)得AB＝2m，BC14m，則旗桿CD高度是（）A.9mB.10.mC.12mD.16m7.已知二次函數(shù)y＝（﹣1）2+1A（0，y）和B3y）在此函數(shù)圖象上，則y與y大小關(guān)系是1212（）A.y1＞2B.1＜2C.1＝2D.無(wú)法確定8.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4P為正方形邊上一動(dòng)點(diǎn)，它沿A→D→C→B→A的路徑勻速移動(dòng)，設(shè)P點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為，△APD的面積是y，則下列圖象能大致反映變量y與變量x的關(guān)系圖象的是()A.B.D.C二、填空題（本題共16分，每小題2分）2/x?19.若分式的值為0，則x的值為_(kāi)_____.x10.如果一個(gè)多邊形是軸對(duì)稱圖形，那么這個(gè)多邊形可以是_____（寫(xiě)出一個(gè)即可）．11.如圖，ABCD中兩個(gè)鄰角的度數(shù)比為13，則其中較小的內(nèi)角的度數(shù)為_(kāi)______．cosABC=12.如圖所示的網(wǎng)格是邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格，A，B，C是網(wǎng)格線交點(diǎn)，則____．()來(lái)表示，把x等于某數(shù)時(shí)的多項(xiàng)式的值用()表fxfa13.歷史上數(shù)學(xué)家歐拉最先把關(guān)于x的多項(xiàng)式用記號(hào)af(x)=x2時(shí)，多項(xiàng)式的值為f(4)=42?4+1=13．已知多項(xiàng)式=4示．例如多項(xiàng)式?x+1，當(dāng)xfx=?nx+3()3______．，若()=f12022，則(?)f1的值為14.圖，線段CE的長(zhǎng)為3cm，延長(zhǎng)EC到B，以CB為一邊作正方形ABCD，連接DE，以DE為一邊作正方形SSS?SDEFG，設(shè)正方形ABCD的面積為，正方形DEFG的面積為，則的值為_(kāi)_____．121215.要從小華、小明兩名射擊運(yùn)動(dòng)員中選擇一名運(yùn)動(dòng)員參加射擊比賽，在賽前對(duì)他們進(jìn)行了一次選拔賽，下圖為小華、小明兩人在選拔賽中各射擊10次成績(jī)的折線圖和表示平均數(shù)的水平線．你認(rèn)為應(yīng)該選擇______（填小華”或“小明”）參加射擊比賽；理由是__________．3/16.“格于乘法”作為兩個(gè)數(shù)相乘的一種計(jì)算方法，最早在15世紀(jì)由意大利數(shù)學(xué)家帕喬利提出，在明代數(shù)學(xué)家程大位4671，將乘數(shù)寫(xiě)在方格上邊，乘數(shù)71寫(xiě)在方著的《算法統(tǒng)宗》一書(shū)中被稱為“鋪地錦”．例如：如圖1格右邊，然后用乘數(shù)46的每位數(shù)字乘以乘數(shù)71的每位數(shù)字，將結(jié)果記入相應(yīng)的方格中，最后沿斜線方向相加，得3266．如圖，用“格子乘法”計(jì)算兩個(gè)兩位數(shù)相乘，則k=______．三、解答題（本題共68分，第17題，每小題5分，第21－22題，每小題62324題，每小題5分，第2526題，每小題6分，第27題，每小題7分）解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程．2?1?2sin45?tan60+?2()017.計(jì)算：?x)x+518.解不等式組：x+{2x319.已知：∠AOB．求作：∠AOB的平分線．作法：①以點(diǎn)O為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交OA于點(diǎn)C，交OB于點(diǎn)D；②分別以點(diǎn)C，D為圓心，OC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧在∠AOB的內(nèi)部相交于點(diǎn)P；③畫(huà)射線OP．射線OP即為所求．（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面的證明．證明：連接PC，PD．4/由作法可知OC=OD=PC=PD．∴四邊形OCPD是∴OP平分∠AOB（）（填推理的依據(jù)）．20.已知關(guān)于x的一元二次方程x．2+ax?5=0．（1）求證：方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若方程有一個(gè)根是，求方程另一個(gè)根．21.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC交BCE，點(diǎn)F在BC延長(zhǎng)線上，且CF=BE，連接DF．（1）求證：四邊形AEFD是矩形；=4，CF=2，求EC和AC的長(zhǎng)．（2）連接AC，若ACD=90，AE22.某社區(qū)文化廣場(chǎng)修建了一個(gè)人工噴泉，人工噴泉有一個(gè)豎直的噴水槍AB，噴水口為A，噴水口A距地面2m，噴出水流的軌跡是拋物線．水流最高點(diǎn)P到噴水槍AB所在直線的距離為1m，水流落地點(diǎn)C距離噴水槍底部B的距離為3m．請(qǐng)解決以下問(wèn)題：（1）如圖，以B為原點(diǎn)，BC所在的直線為x軸，AB所在的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是______，點(diǎn)C的坐標(biāo)是______，水流軌跡拋物線的對(duì)稱軸是______．（2）求出水柱最高點(diǎn)P到地面距離．5/（3）在線段BC上到噴水槍AB所在直線的距離為處放置一物體，為避免物體被水流淋到，物體的高度應(yīng)小于多少米？請(qǐng)說(shuō)明理由．k23.圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，反比例函數(shù)1=()k0與一次函數(shù)y=ax4a0+()的圖像只有一個(gè)公共2xy=m0)也過(guò)點(diǎn)A．(點(diǎn)A（2，），直線3（1）求ka及m的值；yyy時(shí)x的取值范圍．3（2）結(jié)合圖像，寫(xiě)出1224.某中學(xué)為增進(jìn)學(xué)生對(duì)建黨100周年知識(shí)的了解，開(kāi)展了兩次知識(shí)問(wèn)答活動(dòng)，從中隨機(jī)抽取了20名學(xué)生兩次活動(dòng)的成績(jī)（百分制），并對(duì)數(shù)據(jù)（成績(jī)）進(jìn)行整理、描述和分析．下圖是這20名學(xué)生第一次活動(dòng)和第二次活動(dòng)成績(jī)情況統(tǒng)計(jì)圖．（1）①學(xué)生甲第一次成績(jī)是90分，則該生第二次成績(jī)是______分，他兩次活動(dòng)的平均成績(jī)是______分；②學(xué)生乙第一次成績(jī)低于80分，第二次成績(jī)高于90分，請(qǐng)?jiān)趫D中用“○”圈出代表乙的點(diǎn)；（2）為了解每位學(xué)生兩次活動(dòng)平均成績(jī)的情況，A，B，C三人分別作出了每位學(xué)生兩次活動(dòng)平均成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖（數(shù)據(jù)分成6x，x，80x85，85x90，x，95x100）：A．B．C．6/已知這三人中只有一人正確作出了統(tǒng)計(jì)圖，則作圖正確的是______；（3）假設(shè)有200名學(xué)生參加此次活動(dòng)，估計(jì)兩次活動(dòng)平均成績(jī)不低于90分的學(xué)生人數(shù)為_(kāi)_____．25.如圖，已知AB是⊙O直徑，點(diǎn)P在BA的延長(zhǎng)線上，AB＝BE，PD切⊙O于點(diǎn)D，交EB于點(diǎn)，連接AE，點(diǎn)D在AE上．（1）求證：BE⊥PC；（2）連接OC，如果PD＝23，∠ABC＝60°，求的長(zhǎng)．y=x?2mx．226.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線（1）當(dāng)拋物線過(guò)點(diǎn)（20）時(shí)，求拋物線的表達(dá)式；（2）求這個(gè)二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)（用含m的式子表示）；Am?y（3）若拋物線上存在兩點(diǎn)()和(+Bmy)，其中m0．當(dāng)時(shí)，求的取值范圍．yy0m121227.在中，，CD是AB邊的中線，DEBC于E，連接CD，點(diǎn)P在射線CBB，C=⊥不重合）（1）如果A=①如圖1，DE與BE之間的數(shù)量關(guān)系是______②如圖2P在線段CB上，連接DP，將線段DP繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到線段DF，連接BF，補(bǔ)全圖2猜想CP、BF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．A=90)，連接DP，將線段DP繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)(（2）如圖，若點(diǎn)P在線段CB的延長(zhǎng)線上，且得到線段DF，連接BF，請(qǐng)直接寫(xiě)出DE、BF、BP三者的數(shù)量關(guān)系（不需證明）．xOy上，點(diǎn)Q28.在平面直角坐標(biāo)系中，給出如下定義：若點(diǎn)P在圖形d(M,N)NM．特別地，當(dāng)圖形與圖形有公共點(diǎn)時(shí)，M在圖形上，如果兩點(diǎn)間的距離有NM,N最小值，那么稱這個(gè)最小值為圖形的“近距離，記為d(M,N)=0．已知A（－4，0），B（，4），C（，0），D（，－4），（1）d（點(diǎn)A，點(diǎn)C）＝________（點(diǎn)A，線段BD）＝________；7/（2）⊙O半徑為r，①當(dāng)r＝1時(shí)，求⊙O與正方形ABCD的“近距離”d（⊙O，正方形ABCD）；②若d（⊙，正方形ABCD）＝1，則r＝___________．（3）M為x軸上一點(diǎn)，⊙M的半徑為1，⊙M與正方形ABCD的“近距離”d（⊙M，正方形ABCD）＜1，請(qǐng)直接寫(xiě)出圓心M的橫坐標(biāo)m的取值范圍．8/參考答案一、選擇題（本題共16分，每小題2分）第18題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)．1.北京2022年冬奧會(huì)會(huì)徽是以漢字“冬”為靈感來(lái)源設(shè)計(jì)的．在下面的四個(gè)圖中，由下圖經(jīng)過(guò)平移得到的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平移只改變圖形的位置，不改變形狀和大小可得答案．【詳解】解：根據(jù)平移的性質(zhì)可知：能由如圖經(jīng)過(guò)平移得到的是C，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平移性質(zhì)，熟練掌握平移只改變圖形的位置，不改變形狀和大小是解題的關(guān)鍵．2.餐桌邊的一蔬一飯，舌尖上的一飲一酌，實(shí)屬來(lái)之不易，舌尖上的浪費(fèi)讓人觸目驚心．據(jù)統(tǒng)計(jì)，中國(guó)每年浪費(fèi)的食物總量折合糧食約500億千克，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.5×1010【答案】A【解析】B.50×109C.5×109千克D.0.5×1011【詳解】試題分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為×10n的形式，其中1≤|a＜10，n為整數(shù)．500=50000000000=5×1010．故選：A．考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法3.中國(guó)有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．南北朝時(shí)期的官員獨(dú)孤信的印信是迄今發(fā)現(xiàn)的中國(guó)古代唯一一枚楷書(shū)?。谋砻婢烧叫魏偷冗吶切谓M成（如圖1），可以看成圖2所示的幾何體．從正面看該幾何體得到的平面圖形是（）9/A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】找到從正面看所得到的圖形即可．【詳解】解：從正面看是一個(gè)正六邊形，里面有2個(gè)矩形，故選D．【點(diǎn)睛】本題靈活考查了三種視圖之間的關(guān)系以及視圖和實(shí)物之間的關(guān)系，同時(shí)還考查了對(duì)圖形的想象力，難度適中．4.小鵬和同學(xué)相約去影院觀看《厲害了，我的國(guó)》，在購(gòu)票選座時(shí)，他們選定了方框所圍區(qū)域內(nèi)的座位（如圖）．取票時(shí)，小鵬從這五張票中隨機(jī)抽取一張，則恰好抽到這五個(gè)座位正中間的座位的概率是（）412A.B.C.D.5【答案】D【解析】【分析】小鵬從這五張票中隨機(jī)抽取一張，直接利用概率公式求解即可得到答案．【詳解】解：∵小鵬從這五張票中隨機(jī)抽取一張，∴恰好抽到這五個(gè)座位正中間的座位的概率是：．故選D．【點(diǎn)睛】此題考查了概率公式的應(yīng)用．注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．5.如圖，△ABC中，∠ACB=90°B=55°，點(diǎn)DAB的中點(diǎn)，那么∠ACD的度數(shù)為()A.15°B.25°10/32C.35°D.45°【答案】C【解析】【分析】由“直角三角形的兩個(gè)銳角互余”得到∠A=35°．根據(jù)“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”得到CD=AD，再根據(jù)則等邊對(duì)等角即可求得答案．【詳解】∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=55°，∴∠A=35°．∵D為線段AB的中點(diǎn)，∴CD=AD，∴∠ACD=∠A=35°．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半．6.如圖，小亮的數(shù)學(xué)興趣小組利用標(biāo)桿BE測(cè)量學(xué)校旗桿CD的高度，標(biāo)桿BE高1.m，測(cè)得AB＝2m，BC＝14m，則旗桿CD高度是（）A.9mB.10.mC.12mD.16m【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平行三角形的一邊與另兩邊相交構(gòu)成的三角形與原三角形相似和相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例，得出比例式去求CD的長(zhǎng)即可．【詳解】解：依題意得BE∥CD，∴△AEB∽△ADC，ABBE=∴，ACCD21.5=，即2+14CD解得CD=12．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例，牢固掌握以上知識(shí)點(diǎn)是做出本題的關(guān)鍵．7.已知二次函數(shù)y＝（﹣1）2+1A（0，y）和B3y）在此函數(shù)圖象上，則y與y的大小關(guān)系是1212（）A.y1＞2B.1＜2C.1＝2D.無(wú)法確定11/32【答案】B【解析】【分析】利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出y與y的值，再比較即可解題．12【詳解】解：因?yàn)辄c(diǎn)A（0，y）和B（3，y）在此函數(shù)圖象上，12所以y=1+1=2，y=4+1=512y1＜2故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．8.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4P為正方形邊上一動(dòng)點(diǎn)，它沿A→D→C→B→A的路徑勻速移動(dòng)，設(shè)P點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為，△APD的面積是y，則下列圖象能大致反映變量y與變量x的關(guān)系圖象的是()A.C.B.D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)動(dòng)點(diǎn)P的正方形各邊上的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)分類討論△APD的面積即可；【詳解】由點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)狀態(tài)可知，當(dāng)0≤x≤4時(shí)，點(diǎn)P在AD上運(yùn)動(dòng)，△APD的面積為0；12當(dāng)4≤x≤8P在DC上運(yùn)動(dòng)，△APD的面積y＝×4×（﹣4）＝2x8；當(dāng)8≤xP在CB上運(yùn)動(dòng)，△APD的面積y＝8；12當(dāng)12≤x≤16時(shí)，點(diǎn)P在BA上運(yùn)動(dòng)，△APD的面積y＝×4×（16﹣x）＝﹣x+32；故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題與函數(shù)圖象結(jié)合，準(zhǔn)確分析計(jì)算是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本題共16分，每小題2分）9.若分式的值為0，則的值為_(kāi)_____.【答案】1【解析】【分析】根據(jù)分式的值為零的條件即可得出．12/32【詳解】解：∵分式的值為0，∴x-1=0且x≠0，∴x=1．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的值為零的條件：當(dāng)分式的分母不為零，分子為零時(shí)，分式的值為零．10.如果一個(gè)多邊形是軸對(duì)稱圖形，那么這個(gè)多邊形可以是_____（寫(xiě)出一個(gè)即可）．【答案】答案不唯一．如：正方形．【解析】【詳解】分析：根據(jù)軸對(duì)稱的概念進(jìn)行回答即可.詳解：如果一個(gè)多邊形是軸對(duì)稱圖形，那么這個(gè)多邊形可以是：答案不唯一．如：正方形．故答案答案不唯一．如：正方形．點(diǎn)睛：此題主要考查了軸對(duì)稱圖形，關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸.11.如圖，中兩個(gè)鄰角的度數(shù)比為13，則其中較小的內(nèi)角的度數(shù)為_(kāi)______．【答案】45°【解析】【分析】首先設(shè)平行四邊形中兩個(gè)內(nèi)角分別為°，3x°，由平行四邊形的鄰角互補(bǔ)，即可得x+3x=180，繼而求得答案．【詳解】解：∵平行四邊形中兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為1：，∴設(shè)平行四邊形中兩個(gè)內(nèi)角分別為°，3x°，∴x+3=180，解得：x=45，∴其中較小的內(nèi)角是45°．故答案為：45°．【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，熟知平行四邊形的鄰角互補(bǔ)是解答此題的關(guān)鍵．12.如圖所示的網(wǎng)格是邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格，，，是網(wǎng)格線交點(diǎn)，則____．13/3245【答案】【解析】【分析】作AD⊥BC于D點(diǎn)，在Rt△ABD中根據(jù)余弦的定義求解即可．【詳解】如圖，作AD⊥BC于D點(diǎn)，則△ABD為直角三角形，其中，AD=3，BD=4，由勾股定理可得AB=5，BDAB45cosABC==∴，4故答案為：．5【點(diǎn)睛】本題考查求余弦值，根據(jù)余弦的定義構(gòu)造合適的直角三角形是解題關(guān)鍵．()來(lái)表示，把x等于某數(shù)時(shí)的多項(xiàng)式的值用()表fxfa13.歷史上數(shù)學(xué)家歐拉最先把關(guān)于x的多項(xiàng)式用記號(hào)a示．例如多項(xiàng)式f(x)=x2?x+1，當(dāng)xf(4)=42?4+1=13．已知多項(xiàng)式=4時(shí)，多項(xiàng)式的值為fxmx3?nx3()=+()=f12022f(?)1，若，則的值為_(kāi)_____．【答案】-2016【解析】【分析】根據(jù)定義，代入變形整理，計(jì)算即可．fxmx3?nx3f12022()=+，()=【詳解】∵，∴m-n+3=2022，∴m-n=2019，∴f()=m(?n(+3=-(m-n)+3=-2019+3=-2016，3故答案為：-2016．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義問(wèn)題，正確理解定義，靈活變形計(jì)算是解題的關(guān)鍵．14.圖，線段CE的長(zhǎng)為3cm，延長(zhǎng)EC到B，以CB為一邊作正方形ABCD，連接DE，以DE為一邊作正方形SSS?SDEFG，設(shè)正方形ABCD的面積為，正方形DEFG的面積為，則的值為_(kāi)_____．121214/32【答案】﹣9cm2【解析】【分析】根據(jù)題意，得∠DCE=90°，結(jié)合勾股定理的性質(zhì)，計(jì)算得CD2+CE2=2；再根據(jù)正方形的性質(zhì)，得S1=CD2，2=2，通過(guò)計(jì)算即可得到答案．【詳解】根據(jù)題意得：∠DCE=90°，∴CD2+CE2DE2∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為CD，面積為S；正方形的邊長(zhǎng)為DE，面積為S，12∴S=CD2S=DE2，12∵CE的長(zhǎng)為3cm，S+3=S，22∴1∴SS=﹣9cm2，12故答案為：﹣9cm2．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理和正方形的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理、正方形的性質(zhì)，從而完成求解．15.要從小華、小明兩名射擊運(yùn)動(dòng)員中選擇一名運(yùn)動(dòng)員參加射擊比賽，在賽前對(duì)他們進(jìn)行了一次選拔賽，下圖為小華、小明兩人在選拔賽中各射擊10次成績(jī)的折線圖和表示平均數(shù)的水平線．你認(rèn)為應(yīng)該選擇______（填小華”或“小明”）參加射擊比賽；理由是__________．【答案】①.小明②.小明的成績(jī)更穩(wěn)定【解析】【分析】根據(jù)兩個(gè)折線統(tǒng)計(jì)圖可以看出二人的平均成績(jī)相同，但小明的成績(jī)更穩(wěn)定，即可做出選擇．【詳解】解：由折線統(tǒng)計(jì)圖可以看出，小華和小明的平均成績(jī)相同，都是7.5，但小明的成績(jī)比較穩(wěn)定．故答案為：小明；小明的成績(jī)更穩(wěn)定．15/32【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)與方差等知識(shí)，平均數(shù)反映了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，方差反映了一組數(shù)據(jù)的離散程度，方差越小，成績(jī)?cè)椒€(wěn)定，方差可以通過(guò)計(jì)算，也可以通過(guò)統(tǒng)計(jì)圖進(jìn)行觀察比較大?。?6.“格于乘法”作為兩個(gè)數(shù)相乘的一種計(jì)算方法，最早在15世紀(jì)由意大利數(shù)學(xué)家帕喬利提出，在明代數(shù)學(xué)家程大位著的《算法統(tǒng)宗》一書(shū)中被稱為“鋪地錦”．例如：如圖14671，將乘數(shù)寫(xiě)在方格上邊，乘數(shù)71寫(xiě)在方格右邊，然后用乘數(shù)46的每位數(shù)字乘以乘數(shù)71的每位數(shù)字，將結(jié)果記入相應(yīng)的方格中，最后沿斜線方向相加，得3266．如圖，用“格子乘法”計(jì)算兩個(gè)兩位數(shù)相乘，則k=______．【答案】6【解析】【分析】根據(jù)“格子乘法”可得10（10+6-k-k）+(k-3-1)=7k，解方程可得．【詳解】解：根據(jù)題意可得1010+6-k-）+(k-3-1)=7k解得k=6故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)“格子乘法”分析圖示，列出方程是關(guān)鍵．三、解答題（本題共68分，第17題，每小題5分，第21－22題，每小題62324題，每小題5分，第2526題，每小題6分，第27題，每小題7分）解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程．2?1?2sin45tan60?+?2)017.計(jì)算：?3【答案】【解析】【分析】根據(jù)絕對(duì)值、特殊銳角三角函數(shù)值、零指數(shù)冪進(jìn)行計(jì)算即可；2【詳解】解：原式=2?1?2?3+12=?316/32【點(diǎn)睛】本題主要考查絕對(duì)值、特殊銳角三角函數(shù)值、零指數(shù)冪，掌握絕對(duì)值、特殊銳角三角函數(shù)值、零指數(shù)冪等知識(shí)是解題的關(guān)鍵．?x)x+5{+18.解不等式組：x2x31x2【答案】【解析】．414x2，利用大于小的，小于大的，取中間可確定不等式組的解集，再寫(xiě)出【詳解】分別解兩個(gè)不等式得到x和不等式組的整數(shù)解，然后對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．3(2?x)x+5①②{+解：x102x314解不等式①，得x．解不等式②，得x2．1x2∴原不等式組的解集為．4【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的解法：解一元一次不等式組時(shí)，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，解集的規(guī)律：同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到．19.已知：∠AOB．求作：∠AOB的平分線．作法：①以點(diǎn)O為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交OA于點(diǎn)C，交OB于點(diǎn)D；②分別以點(diǎn)C，D為圓心，OC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧在∠AOB的內(nèi)部相交于點(diǎn)P；③畫(huà)射線OP．射線OP即為所求．（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面的證明．證明：連接PC，PD．由作法可知OC=OD=PC=PD．∴四邊形OCPD是．∴OP平分∠AOB（）（填推理的依據(jù)）．17/32【答案】（）圖見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析．【解析】【分析】（）根據(jù)作法的步驟②和③補(bǔ)全圖形即可；PC,PD，先根據(jù)作圖可得OC=OD=PC=PD（2）連接，再根據(jù)菱形的判定與性質(zhì)即可得證．【詳解】解：（1）如圖，射線OP即為所求．PC,PD（2）證明：連接．由作法可知，OC=OD=PC=PD．∴四邊形OCPD是菱形．∴OP平分AOB（菱形的每條對(duì)角線平分一組對(duì)角）．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的尺規(guī)作圖、菱形的判定與性質(zhì)，熟練掌握菱形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．20.已知關(guān)于x的一元二次方程x2+ax?5=0．（1）求證：方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若方程有一個(gè)根是，求方程另一個(gè)根．【答案】（）見(jiàn)解析（2）-5【解析】【分析】(1)只需證明根的判別式△＞0即可．(2)設(shè)另一個(gè)根為x，利用根與系數(shù)關(guān)系定理，x×1=-5，計(jì)算即可．11【小問(wèn)1∵x2+ax?5=0中，a=1b=ac=-5，∴△=b2?4aca2+20＞0，∴方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．【小問(wèn)2設(shè)另一個(gè)根為x1，∵x2+ax?5=0，18/32∴x1×1=-5，解得x1=-5，故方程另一個(gè)根為-5．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根判別式和根與系數(shù)關(guān)系定理，熟練掌握并靈活應(yīng)用兩個(gè)定理是解題的關(guān)鍵．21.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC交BCE，點(diǎn)F在BC的延長(zhǎng)線上，且CF=BE，連接DF．（1）求證：四邊形AEFD是矩形；=4，CF=2，求EC和AC的長(zhǎng)．（2）連接AC，若ACD=90，AE【答案】（）見(jiàn)解析；（2）EC8，AC的長(zhǎng)為45．【解析】【分析】（）先證明四邊形AEFD是平行四邊形，再證明∠AEF＝90°即可；（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)得到AE＝DF＝4，∠AECF＝90°，根據(jù)余角的性質(zhì)得到∠EAC＝∠DCF，得到△AEC∽△CFD，=，代入數(shù)值求得EC＝8Rt△AEC中，由勾股定理得到．AC＝45【小問(wèn)1證明：∵CF＝BE，∴CF+EC＝BE+EC．即EF＝BC．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴ADBC，AD＝BC，∴ADEF，AD＝EF．∴四邊形AEFD是平行四邊形．∵AE⊥BC，∴∠AEF＝90°．∴四邊形AEFD是矩形；【小問(wèn)2解：如圖，連接AC，19/32∵四邊形AEFD是矩形，∴AE＝DF＝4，∠AECF＝90°，∵∠ACD＝90°，∴∠EAC+ACE＝∠ACE+∠DCF＝90°，∴∠EACDCF，∴△AECCFD，=∴∴，4=，24∴EC＝8，在Rt△AEC中，∠AEC＝90°，AE4，EC＝8，AC2=AE2+EC2，+EC∴AC=AE22=42+8=45．2故EC8，AC45．【點(diǎn)睛】此題考查了矩形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．22.某社區(qū)文化廣場(chǎng)修建了一個(gè)人工噴泉，人工噴泉有一個(gè)豎直的噴水槍AB，噴水口為A，噴水口A距地面2m，噴出水流的軌跡是拋物線．水流最高點(diǎn)P到噴水槍AB所在直線的距離為1m，水流落地點(diǎn)C距離噴水槍底部B的距離為3m．請(qǐng)解決以下問(wèn)題：（1）如圖，以B為原點(diǎn)，BC所在的直線為x軸，AB所在的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是______，點(diǎn)C的坐標(biāo)是______，水流軌跡拋物線的對(duì)稱軸是______．20/32（2）求出水柱最高點(diǎn)P到地面的距離．（3）在線段BC上到噴水槍AB所在直線的距離為處放置一物體，為避免物體被水流淋到，物體的高度應(yīng)小于多少米？請(qǐng)說(shuō)明理由．0)x=1【答案】（）；；8（2）m3（3）2【解析】【分析】（）根據(jù)題意結(jié)合平面直角坐標(biāo)系即可求得答案．（2）根據(jù)（1）中點(diǎn)AC的坐標(biāo)及拋物線的對(duì)稱軸即可求得拋物線的解析式，根據(jù)頂點(diǎn)式即可求得函數(shù)最大值，從而求得答案．（3）由（）中函數(shù)的表達(dá)式，當(dāng)x=2時(shí)求出函數(shù)的值，從而即可求得答案．【小問(wèn)1解：根據(jù)題意由坐標(biāo)系可得，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，0)點(diǎn)C的坐標(biāo)，又由點(diǎn)P到噴水槍AB所在直線的距離為1m，水流軌跡拋物線的對(duì)稱軸x=1，0)x=1．故答案為：；；【小問(wèn)2設(shè)拋物線的表達(dá)式為：y=ax+bx+c(a0)，由（1）可得，2c=29a+b+c=0，b?=12a21/32234a=?b=解得，3c=224283y=?x+x+2=?(x?+22，33383x=1y時(shí)，有最大值為當(dāng)，83水柱最高點(diǎn)P到地面的距離m．【小問(wèn)3物體的高度應(yīng)小于2米，24y=?x+x+2，由（2）得23324當(dāng)x=2時(shí)，y=?+2+2=2，2233物體的高度應(yīng)小于2米．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．k23.圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，反比例函數(shù)1=()k0與一次函數(shù)y=ax4a0+()的圖像只有一個(gè)公共2xy=m0)也過(guò)點(diǎn)A．(點(diǎn)A（2，），直線3（1）求ka及m的值；yyy時(shí)x的取值范圍．3（2）結(jié)合圖像，寫(xiě)出12【答案】（）k=4a=-1，m=1（2）0＜x222/32【解析】k=()k0，y=2ax4a0+()y=(m0)計(jì)算即【分析】(1)把點(diǎn)A（22）分別代入函數(shù)解析式y(tǒng)1，3x可．(2)利用數(shù)形結(jié)合思想，結(jié)合交點(diǎn)的橫坐標(biāo)寫(xiě)出解集即可．【小問(wèn)1ky1=()k0與一次函數(shù)y=2+()的圖像只有一個(gè)公共點(diǎn)（，），直線A22ax4a0∵反比例函數(shù)x()也過(guò)點(diǎn)A．3m0=k2=2=2a+4，2=2m∴，，2解得k=2×2=4；a=-1，m=1．【小問(wèn)2根據(jù)圖像，得0＜x2．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合，熟練掌握交點(diǎn)的意義是解題的關(guān)鍵．24.某中學(xué)為增進(jìn)學(xué)生對(duì)建黨100周年知識(shí)的了解，開(kāi)展了兩次知識(shí)問(wèn)答活動(dòng)，從中隨機(jī)抽取了20名學(xué)生兩次活動(dòng)的成績(jī)（百分制），并對(duì)數(shù)據(jù)（成績(jī)）進(jìn)行整理、描述和分析．下圖是這20名學(xué)生第一次活動(dòng)和第二次活動(dòng)成績(jī)情況統(tǒng)計(jì)圖．（1）①學(xué)生甲第一次成績(jī)是90分，則該生第二次成績(jī)是______分，他兩次活動(dòng)的平均成績(jī)是______分；②學(xué)生乙第一次成績(jī)低于80分，第二次成績(jī)高于90分，請(qǐng)?jiān)趫D中用“○”圈出代表乙的點(diǎn)；（2）為了解每位學(xué)生兩次活動(dòng)平均成績(jī)的情況，A，B，C三人分別作出了每位學(xué)生兩次活動(dòng)平均成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖（數(shù)據(jù)分成6x，x，80x85，85x90，x，95x100）：A．B．C．已知這三人中只有一人正確作出了統(tǒng)計(jì)圖，則作圖正確的是______；（3）假設(shè)有200名學(xué)生參加此次活動(dòng)，估計(jì)兩次活動(dòng)平均成績(jī)不低于90分的學(xué)生人數(shù)為_(kāi)_____．【答案】（）①9090；②見(jiàn)詳解（2）B（）9023/32【解析】分析】（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖即可求解；（2）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖數(shù)據(jù)選擇即可；（3）根據(jù)頻數(shù)估計(jì)總數(shù)占比；【小問(wèn)1解：①由統(tǒng)計(jì)圖可知，學(xué)生甲第二次成績(jī)是90分，他兩次活動(dòng)的平均成績(jī)是90②如圖，小問(wèn)2平均成績(jī)?cè)趚的學(xué)生人數(shù)：6人平均成績(jī)?cè)?5x100的學(xué)生人數(shù)：4人則作圖正確的是：B【小問(wèn)35+4=（人）由（2）兩次活動(dòng)平均成績(jī)不低于90分的學(xué)生人數(shù)為：【點(diǎn)睛】本題主要考查條形統(tǒng)計(jì)數(shù)、平均數(shù)、樣本估計(jì)總體，掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．25.如圖，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)P在BA的延長(zhǎng)線上，AB＝BE，PD切⊙O于點(diǎn)D，交EB于點(diǎn)C，連接AE，點(diǎn)D在AE上．（1）求證：BE⊥PC；（2）連接OC，如果PD＝23，∠ABC＝60°，求的長(zhǎng)．【答案】（）見(jiàn)解析（2）7【解析】【分析】（）連接OD，由等腰三角形的性質(zhì)得出∠ODA＝∠E，證得OD∥BE，由PD切⊙O于點(diǎn)D，得到OD⊥PD，則可得出結(jié)論；（2）由（）知，OD∥BE，得到∠POD＝∠B，根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得DC，OD的長(zhǎng)，再由勾股定理可求出OC的長(zhǎng)．24/32【小問(wèn)1證明：連接OD，∵AB＝BE，∴∠E＝∠BAE，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠ODA＝∠E，∴OD∥BE，∵PD切⊙O于點(diǎn)D，∴OD⊥PD，∴BE⊥PC；【小問(wèn)2解：如圖,連接OC，∵OD∥BE，∠ABC＝60°，∴∠DOP＝∠ABC＝60°，∵PD⊥OD，∴tan∠＝，23=3，∴∴OD＝2，∴OP＝4，∴PB＝6，PCPB∴sin∠ABC＝，3PC=∴，26∴PC＝33，25/32∴DC＝3，∴DC2+OD2＝OC2，∴（3）2+22OC2，∴OC＝7．【點(diǎn)睛】本題主要考查了切線的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，勾股定理等知識(shí)，熟練掌握切線的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，勾股定理等知識(shí)是解題的關(guān)鍵．y=x?2mx．226.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線（1）當(dāng)拋物線過(guò)點(diǎn)（20）時(shí)，求拋物線的表達(dá)式；（2）求這個(gè)二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)（用含m的式子表示）；Am?y（3）若拋物線上存在兩點(diǎn)()和(+Bmy)，其中m0．當(dāng)時(shí)，求的取值范圍．yy0m1212【答案】（1）yx22x＝﹣（2）m?2（，m）（3）m＞或＜＜．20m1【解析】【分析】（）將（，0）代入解析式求得，即可得到解析式；12m（2）由拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式即可求得；（3）根據(jù)拋物線開(kāi)口方向及點(diǎn)A，B到對(duì)稱軸的距離可得y＞0，y＞0或y＜0，y＜0，將兩點(diǎn)坐標(biāo)代入解析1212式求解即可．【小問(wèn)1詳解】解：將（2，0）代入解得m＝1，y=x2?2mx得0=2?2m2，2∴拋物線的表達(dá)式為y＝x2﹣2x．【小問(wèn)2詳解】解：∵y=x?2mx2=(x?m)?m2，226/32∴這個(gè)二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（m，m2）．?【小問(wèn)3詳解】解：∵y=x?2mx，2b?2m21?=?=m，∴拋物線開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為直線x＝2a∵m﹣（m﹣1）＝1，m+2﹣m＝2∴m﹣（m﹣1）＜m+2﹣m，∴點(diǎn)A與對(duì)稱軸距離小于點(diǎn)B與對(duì)稱軸距離，∴y＜y，12∵m0，∴m2＜，?0∴拋物線y=x?2mx的頂點(diǎn)（m，?m2）在第四象限，2∵y?y＞0，12∴y＜0，y＜0或y＞0，y＞0，1212將（m﹣1，y）代入y＝x2﹣2mx得y＝（m﹣1）2﹣2m（m﹣1）＝﹣m2+1＜0，11解得m＜﹣1（舍去）或m＞1，將（m+2，y）代入y＝x2﹣2mx得y＝（m+2）2﹣2m（m+2）＝﹣m2+4＜0，22解得m＜﹣2（舍去）或m＞2，∴m＞2滿足題意．將（m﹣1，y）代入y＝x2﹣2mx得y＝（m﹣1）2﹣2m（m﹣1）＝﹣m2+1＞0，11解得0＜m＜1，將（m+2，y）代入y＝x2﹣2mx得y＝（m+2）2﹣2m（m+2）＝﹣m2+4＞0，22解得0＜m＜2，∴0＜m＜1滿足題意．27/32綜上所述，m的取值范圍m＞2或0＜m＜1．【點(diǎn)睛】此題考查二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，掌握二次函數(shù)與方程及不等式的關(guān)系．27.在中，，CD是AB邊的中線，DEBC于E，連接CD，點(diǎn)P在射線CBB，C=⊥不重合）（1）如果A=①如圖1，DE與BE之間的數(shù)量關(guān)系是______②如圖2P在線段CB上，連接DP，將線段DP繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到線段DF，連接BF，補(bǔ)全圖2猜想CP、BF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．A=90)，連接DP，將線段DP繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)(（2）如圖，若點(diǎn)P在線段CB的延長(zhǎng)線上，且得到線段DF，連接BF，請(qǐng)直接寫(xiě)出DE、BF、BP三者的數(shù)量關(guān)系（不需證明）．【答案】（）①DE=3BE②CP=BF（2）BF-BP=2DEtanα【解析】【分析】(1)①利用60°的角的正切值計(jì)算即可；②利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),直角三角形的性質(zhì),證明△CDP≌△BDF即可；(2)利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),直角三角形的性質(zhì),證明△CDP≌△BDF即可．【小問(wèn)1①DE與BE之間的數(shù)量關(guān)系是DE=3BE．理由如下：如圖，∵，DEBC，A=，=⊥∴∠B=60°，=3，∴tan60°=∴DE與BE之間的數(shù)量關(guān)系是DE=3BE，故答案為：DE=3BE．②CP、BF之間的數(shù)量關(guān)系是CP=BF．理由如下：∵=，DE⊥邊的中線，A=，BC，CD是AB∴CD=AD=DB，∠B=60°，∴△CDB是等邊三角形，28/32∴∠CDB=60°，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得∠PDF=60°，=DF，∵∠CDB-∠PDB=∠PDF-∠PDB，∴∠CDP=∠BDF，∵CD=BD，DP=DF，∴△CDP≌△BDF，∴CP=BF．【小問(wèn)2DE、BF、BP三者的數(shù)量關(guān)系是BF-BP=2DEtanα．理由如下：∵，DEBC，CD是AB邊的中線，A=，=⊥∴CD=AD=DB，∠CDB=2α，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得∠PD