2022高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)2-1-2系統(tǒng)抽樣新人教版

【優(yōu)化總結(jié)】2022高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)2-1-2系統(tǒng)抽樣新人教版1．某小禮堂有25排座位，每排20個(gè)座位．一次心理學(xué)講座，禮堂中坐滿了學(xué)生，會(huì)后為了認(rèn)識(shí)相關(guān)情況，留下座位號(hào)是

15的25名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，這里運(yùn)用的抽樣方法是A．抽簽法

B．隨機(jī)數(shù)法C．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣

D．系統(tǒng)抽樣解析：間隔相同，切合系統(tǒng)抽樣的定義．答案：D2．為了認(rèn)識(shí)參加一次知識(shí)競(jìng)賽的

1252

名學(xué)生的成績(jī)，決定采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為

50的樣本．那么總體中應(yīng)隨機(jī)剔除的個(gè)體數(shù)目是A．2

B．4C．5

D．6解析：

1252

＝25×50＋

2答案：

A3．系統(tǒng)抽樣又稱為等距抽樣，從

N個(gè)個(gè)體中抽取

n

個(gè)個(gè)體為樣本，抽樣間隔＝

[錯(cuò)誤!]取整數(shù)部分，從第一段的個(gè)號(hào)碼中隨機(jī)抽取一個(gè)號(hào)碼

i

0，則號(hào)碼

i0，i0＋，，i

0＋n－1均被抽取組成樣本，所以每個(gè)個(gè)體被抽取的可能性A．是相等的

B．是不相等的C．與

i

0相關(guān)

D．與編號(hào)相關(guān)解析：由系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn)知選

A答案：A4．若總體中含有

1645個(gè)個(gè)體，采用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取容量為

35的樣本，則編號(hào)后確定編號(hào)分為_(kāi)_____段，分段間隔＝______解析：由題意知，N＝1645，n＝35，編號(hào)后確定編號(hào)分為

35段，且＝錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!＝47，即分段間隔＝47答案：35475．一個(gè)總體的60個(gè)個(gè)體的編號(hào)為0,1,2，，59，現(xiàn)從中抽取一個(gè)容量為請(qǐng)根據(jù)編號(hào)被6除余3的方法取足樣本，則抽取的樣本號(hào)碼是______________．

10的樣本，解析：開(kāi)端號(hào)碼為

3，將

3加上

6的整數(shù)倍得樣本號(hào)碼．答案：3,9,15,21,27,33,39,45,51,576．某學(xué)校有

30個(gè)班級(jí)，每班

50名學(xué)生，上級(jí)要到學(xué)校進(jìn)行體育達(dá)標(biāo)查收．

需要抽取

10%的學(xué)生進(jìn)行體育項(xiàng)目的測(cè)驗(yàn)．請(qǐng)你擬訂一個(gè)簡(jiǎn)易易行的抽樣方案寫(xiě)出實(shí)施步驟．解：該校共有1500名學(xué)生，需抽取容量為1500×10%＝150的樣本．抽樣的實(shí)施步驟：可將每個(gè)班的學(xué)生按學(xué)號(hào)分紅5段，每段10名學(xué)生．用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法在1～10中抽取一個(gè)開(kāi)端號(hào)碼，則每個(gè)班的,10＋,20＋,30＋,40＋如果＝6，即6,16,26,36,46號(hào)學(xué)生入樣，即組成一個(gè)容量為150的樣本．時(shí)間：60分鐘滿分：60分知識(shí)點(diǎn)及角度難易度及題號(hào)基礎(chǔ)中檔稍難系統(tǒng)抽樣的觀點(diǎn)與特點(diǎn)1,32,4系統(tǒng)抽樣的步驟及應(yīng)用5,86,97,101某商場(chǎng)想經(jīng)過(guò)檢查發(fā)票及銷售記錄的2%來(lái)迅速估計(jì)每個(gè)月的銷售金額，采用哪一種抽樣方法最合適A．抽簽法B．隨機(jī)數(shù)法C．系統(tǒng)抽樣D．其他方式解析：商場(chǎng)一個(gè)月的發(fā)票與銷售記錄好多，采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法肯定不方便，所以最合適的抽樣方法是系統(tǒng)抽樣．答案：C2．從2008名學(xué)生志愿者中選用50名組成一個(gè)志愿團(tuán)，若采用下面的方法選用：先用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣從2008人中剔除8人，余下的2000人再按系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行選用，則每人入選的時(shí)機(jī)A．不全相等B．均不相等C．都相等D．無(wú)法確定解析：系統(tǒng)抽樣是公正的，所以每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性都相等．答案：C3．總體容量為524，若采用系統(tǒng)抽樣，當(dāng)抽樣間距為多少時(shí)不需要剔除個(gè)體A．3

B．4C．5

D．6解析：524能被

4整除．答案：B4．現(xiàn)有

60瓶牛奶，編號(hào)為

1至

60，若從中抽取

6瓶查驗(yàn)，用系統(tǒng)抽樣方法確定所抽的編號(hào)可能為A．3,13,23,33,43,53B．2,14,26,38,42,56C．5,8,31,36,48,54D．5,10,15,20,25,30解析：把

60瓶牛奶分別編號(hào)為

1至

60，然后把它們依次分紅

6組，每組

10瓶，要從中抽取

6瓶查驗(yàn)，用系統(tǒng)抽樣方法進(jìn)行抽樣，在第一組抽取的編號(hào)為

n1≤n≤10，則所抽取的編號(hào)應(yīng)為n，n＋10，，n＋50比較4個(gè)選項(xiàng)，只有A切合系統(tǒng)抽樣．系統(tǒng)抽樣的顯著特點(diǎn)之一就是“等距抽樣”，因此，關(guān)于此題只需求出抽樣的間隔＝錯(cuò)誤!＝10，便可判斷結(jié)果．答案：A5．某班級(jí)共有52名學(xué)生，現(xiàn)將學(xué)生隨機(jī)編號(hào)，用系統(tǒng)抽樣方法，抽取一個(gè)容量為4的樣本，已知6號(hào)，32號(hào)，45號(hào)學(xué)生在樣本中，那么在樣本中還有一個(gè)學(xué)生的編號(hào)是______號(hào)．解析：由系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn)易知另一學(xué)生編號(hào)為：6＋45－32＝19答案：196．采用系統(tǒng)抽樣從含有

8000

個(gè)個(gè)體的總體編號(hào)為

0000,0001

，，

7999中抽取一個(gè)容量為

50的樣本，則最后一段的編號(hào)為

____________，已知最后一個(gè)入樣編號(hào)是

7894

，則開(kāi)頭5個(gè)入樣編號(hào)是______________．解析：因8000÷50＝160，所以最后一段的編號(hào)為編號(hào)的最后160個(gè)編號(hào)．從7840到7999共160個(gè)編號(hào)，從7840到7894共55個(gè)數(shù)，所以從0000到第55個(gè)編號(hào)應(yīng)為0054，然后逐個(gè)加上160得，0214,0374,0534,0694答案：7840～79990054,0214,0374,0534,06947．一個(gè)總體中有100個(gè)個(gè)體，隨機(jī)編號(hào)為0,1,2，，99，依編號(hào)次序平均分紅10個(gè)小組，組號(hào)依次為1,2,3，，10現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為10的樣本，規(guī)定如果在第1組隨機(jī)抽取的號(hào)碼為，那么在第組中抽取的號(hào)碼個(gè)位數(shù)字與＋號(hào)碼的個(gè)位數(shù)字相同，若mmm＝6，則在第7組中抽取的號(hào)碼是______．解析：根據(jù)題目中的規(guī)定，若

m＝6，第

7組中抽取的號(hào)碼個(gè)位數(shù)字與

m＋＝6＋7＝13的個(gè)位數(shù)字相同為

3，又第

7組的號(hào)碼是

60,61,62,63,64

，，69，其號(hào)碼個(gè)位數(shù)字是

3的僅有63，所以在第7組中抽取的號(hào)碼是63答案：638．某車間有189名員工，現(xiàn)在要按1∶21的比率從員工中選出質(zhì)量檢查員，采用系統(tǒng)抽樣方法并且寫(xiě)出過(guò)程．解：189÷21＝9，所以可將189人分紅9組，每組21人，在每一組中抽取1人，這9人組成樣本．抽樣過(guò)程如下：第一步，將這

189名員工隨機(jī)編號(hào)為

1,2,3

，，

189第二步，將總體按編號(hào)次序均分為

9組，每組包含

21個(gè)個(gè)體．第三步，在第一組個(gè)體編號(hào)

1,2,3

，，21

中，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法抽取一個(gè)號(hào)碼，設(shè)為

a第四步，將號(hào)碼

a，a＋21，a＋42，，

a＋168所對(duì)應(yīng)的

9名員工選為質(zhì)量檢查員．9．檢查某班學(xué)生的身高情況，

利用系統(tǒng)抽樣的方法，

樣本容量為

40，這個(gè)班共分

5個(gè)組，每個(gè)組都有

8名同學(xué)，他們的座次是按身材高矮進(jìn)行編排的．

李立是這樣做的，抽樣組距是

8，按照每個(gè)小組的座次進(jìn)行次序編號(hào)，你感覺(jué)這樣抽取的樣本擁有代表性嗎解：沒(méi)有代表性，假定這個(gè)班的學(xué)生是這樣編號(hào)這個(gè)編號(hào)也代表他們的身高的：第一組：a1＜a2＜a3＜a4＜a5＜a6＜a7＜a8第二組：b1＜b2＜b3＜b4＜b5＜b6＜b7＜b8第三組：c1＜c2＜3＜4＜5＜6＜7＜8cccccc第四組：d1＜d2＜d3＜d4＜d5＜d6＜d7＜d8第五組：e1＜e2＜e3＜e4＜e5＜e6＜e7＜e8按照李立的抽樣方法，比方在第一組抽取了8號(hào)，也就是8，那么所抽取的樣本分別是aa，b，c，d，e顯然，這樣的樣本不擁有代表性，它們代表的身高偏高．8888810．某制罐廠每小時(shí)生產(chǎn)易拉罐10000個(gè)，每日生產(chǎn)時(shí)間為12小時(shí)，為了保證產(chǎn)品的合格率，每隔一段時(shí)間要抽取一個(gè)易拉罐送檢，工廠規(guī)定每日共抽取980個(gè)進(jìn)行檢測(cè)，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)抽樣方案解：若共要抽取980個(gè)進(jìn)行檢測(cè)，則要分980組，但980不能整除120000，則先計(jì)算出120000除以980的整數(shù)部分