2022高考數(shù)學(xué)百天仿真沖刺試卷三文

2022高考百天仿真沖刺卷數(shù)學(xué)文試卷（三）一、本大題共8小題，每題5分，共40分。在每題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出切合題目要求的一項(xiàng)。（1）已知復(fù)數(shù)z知足(1i)z2，則z等于（A）1i（B）1i（C）1i（D）1i（2）命題“x0R，log2x00”的否認(rèn)為（A）x0R，log2x00（B）x0R，log2x0≥00（C）xR，log2x≥（）xR，log2x000D（3）已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，f(x)ln(x1)，則函數(shù)f(x)的大致圖像為1O１1O1OO（A）（B）（C）（D）（4）給定下列四個(gè)命題：①若一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線與另一個(gè)平面都平行，則這兩個(gè)平面平行；②若兩個(gè)平面都垂直于同一條直線，則這兩個(gè)平面平行；③若兩個(gè)平面互相垂直，則在其中一個(gè)平面內(nèi)的直線垂直此外一個(gè)平面；④若兩個(gè)平面互相平行，則在其中一個(gè)平面內(nèi)的直線平行此外一個(gè)平面．其中為真命題的是（A）①和②（B）②和③（C）③和④（D）②和④y（5）已知函數(shù)ysinx(0,0)的部分1P,2圖象如右圖所示，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（A）(2,)（B）(2,)o5x36361（C）(1,)（D）(1,)2326（6）若右邊的程序框圖輸出的是，則條件①可為（A）n≤5（B）n≤6（C）≤7（D）≤8nn(1)x1（7）已知函數(shù)f(x)x3，那么在下列區(qū)間中含有函數(shù)f(x)零點(diǎn)的為2（A）(0,1)（B）(1,1)332（C）(1,1)（D）(1,2)28）空間點(diǎn)到平面的距離如下定義：過(guò)空間一點(diǎn)作平面的垂線，該點(diǎn)和垂足之間的距離即為該點(diǎn)到平面的距離．平面，，兩兩互相垂直，點(diǎn)A，點(diǎn)到，的距離都是，點(diǎn)是上的動(dòng)點(diǎn)，知足到的距離是到到點(diǎn)距離的倍，則點(diǎn)的軌跡上的點(diǎn)到的距離的最小值為（A）（B）323（C）63（D）33第Ⅱ卷（非選擇題共110分）二、填空題：本大題共6小題，每題5分，共30分。（9）拋物線y28x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為．（10）在等差數(shù)列an中，若a12,a2a313，則a4a5a6．（11）已知向量a，b，c知足ab2c0，且ac，|a|2，|c|1，則|b|．（12）已知(ππ1cos．,π),tan(),則sin247（13）設(shè)f(x)2ax,x1,且f(22)1，則a；loga(x21),x1,f(f(2))．x0,kS的（14）設(shè)不等式組y0,在直角坐標(biāo)系中所表示的地區(qū)的面積為，則當(dāng)時(shí)，ykx4kk1最小值為．三、解答題：本大題共6小題，共80分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程。（15）（本小題共13分）在△中，角，，的對(duì)邊分別為，，．cosC4，c2bcosA．（Ⅰ）求證：AB；515（Ⅱ）若△的面積S，求c的值．2

PEDCAB（16）（本小題共

13分）已知四棱錐

P

ABCD

的底面是菱形．

PB

PD

，為的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：∥平面；（Ⅱ）求證：平面

PAC

平面

BDE

．（17）（本小題共13分）某高校在2022年的自主招生考試成績(jī)中隨機(jī)抽取100錯(cuò)誤!名學(xué)生的筆試成績(jī)，按成績(jī)分組：第1組[75，80，第2組[80，85，第3組[85，90，第4組[90，95，第5組[95，100]獲得的頻次散布直方圖如下圖．Ⅰ分別求第3，4，5組的頻次；Ⅱ若該校決定在筆試成績(jī)高的第3，4，5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，求第3，4，5組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試Ⅲ在Ⅱ的前提下，學(xué)校決定在這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受甲考官的面試，求第4組起碼有一名學(xué)生被甲考官面試的概率．7580859095100分?jǐn)?shù)18（本小題共14分）已知函數(shù)f(x)x3ax2xc，且af'(2)．3（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求函數(shù)的單一區(qū)間；（Ⅲ）設(shè)函數(shù)g(x)[f(x)x3]ex，若函數(shù)在x[3,2]上單一遞增，求實(shí)數(shù)c的取值范圍．（19）（本小題共14分）已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為1，橢圓C上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最大值為3．2C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅰ）求橢圓（Ⅱ）若過(guò)點(diǎn)P(0,m)的直線l與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A,B，且AP3PB，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．（20）本小題共13分a11a12a1n關(guān)于nN*(n2)，定義一個(gè)如下數(shù)陣：Anna21a22a2n其中對(duì)隨意的an1an2ann1in，1jn，當(dāng)i能整除j時(shí)，aij1；當(dāng)i不能整除j時(shí)，aij0．（Ⅰ）當(dāng)n4時(shí)，試寫(xiě)出數(shù)陣A44；n（Ⅱ）設(shè)t(j)aija1ja2janj．若[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，求證：i1nnn]．t(j)[j1i1i2022高考百天仿真沖刺卷數(shù)學(xué)文試卷（三）參照答案一、選擇題（本大題共8小題，每題5分，共40分）（1）A（2）D（3）C（4）D（5）A（6）B（7）B（8）D二、填空題（本大題共6小題，每題5分，共30分）（9）(2,0)（10）42（11）22（12）15（13）7；6（14）注：兩個(gè)空的填空題第一個(gè)空填對(duì)得2分，第二個(gè)空填對(duì)得3分．三、解答題（本大題共6小題，共80分）（15）（共13分）（Ⅰ）證明：因?yàn)閏2bcosA，由正弦定理得sinC2sinBcosA，所以sin(AB)2sinBcosA，sin(AB)0，在△ABC中，因?yàn)?Aπ，0Bπ，所以πABπ所以AB．6分（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知ab．因?yàn)閏osC43．，所以sinC55151absinC15因?yàn)椤鞯拿娣eS，所以S，ab5．222由余弦定理c2a2b22abcosC10所以c10．13分（16）（共13分）E，O分別為PA，AC的中點(diǎn)，（Ⅰ）證明：因?yàn)镻所以EO∥PC．因?yàn)镋O平面BDEPC平面BDE所以PC∥平面BDE．E6分（Ⅱ）證明：連接OPDC因?yàn)镻BPD，O所以O(shè)PBD．在菱形ABCD中，BDACAB因?yàn)镺PACO所以BD平面PAC因?yàn)锽D平面BDE所以平面PAC平面BDE．13分（17）（共13分）3組的頻次為0.0650.3，解：Ⅰ由題設(shè)可知，第第4組的頻次為0.0450.2，第5組的頻次為0.0250.1．3分Ⅱ第3組的人數(shù)為0.310030，第4組的人數(shù)為0.210020，第5組的人數(shù)為0.110010．因?yàn)榈?，4，5組共有60名學(xué)生，所以利用分層抽樣在60名學(xué)生中抽取6名學(xué)生，每組抽取的人數(shù)分別為：第3組：3063，60第4組：2062，60第5組：1061．60所以第3，4，5組分別抽取3人，2人，1人．8分Ⅲ設(shè)第3組的3位同學(xué)為A1，A2，A3，第4組的2位同學(xué)為B1，B2，第5組的1位同學(xué)為C1．則從六位同學(xué)中抽兩位同學(xué)有：(A1,A2),(A1,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A1,C1),(A2,A3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,C1),(A3,B1),(A3,B2),(A3,C1),(B1,B2),(B1,C1),(B2,C1),共種可能．其中第4組的2位同學(xué)為B1，B2起碼有一位同學(xué)入選的有：(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(B1,B2),(A3,B2),(B1,C1),(B2,C1),共種可能，所以第4組起碼有一名學(xué)生被甲考官面試的概率為9315．513分（18）（共14分）解：（Ⅰ）由f(x)x3ax2xc，得f'(x)3x22ax1．當(dāng)x2時(shí)，得af'(2)3(2)22f'(2)(2)1，33333解之，得a1．4分（Ⅱ）因?yàn)閒(x)x3x2xc．進(jìn)而f'(x)3x22x13(x1)(x1)，列表如下：3x(,1)1(1,1)1(1,)f'(x)333＋0－0＋f(x)↗有極大值↘有極小值↗所以f(x)的單一遞增區(qū)間是(,1)和(1,)；3f(x)的單一遞減區(qū)間是(1,1)．9分3（Ⅲ）函數(shù)g(x)(f(x)x3)ex(x2xc)ex，有g(shù)（'x)(2x1)ex(x2xc)ex=(x23xc1)ex，因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間x[3,2]上單一遞增，等價(jià)于h(x)x23xc10在x[3,2]上恒建立，只需h(2)0c1≥，解得≥11，所以c的取值范圍是c≥111．14分（19）（共14分）解：（Ⅰ）設(shè)所求的橢圓方程為：x2y21(ab0)a2b2c1a2a2由題意：ac3b3a2b2c2c1所求橢圓方程為：x2y25分41．3（Ⅱ）若過(guò)點(diǎn)P(0,m)的斜率不存在，則m3．2若過(guò)點(diǎn)P(0,m)的直線斜率為k，即：m3時(shí)，直線AB的方程為ymkx2ykxm(34k2)x28kmx4m2由4y23x21264m2k24(34k2)(4m212)因?yàn)锳B和橢圓C交于不同兩點(diǎn)所以0，4k2m230所以4k2m23①設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2)8km

1204m212由已知AP3PB，則x1x24k2,x1x23

34k2

②AP(x1,my1),PB(x2,y2m)x13x2③將③代入②得：3(4km2)24m2124k34k23整理得：16m2k212k23m290所以k293m2代