現(xiàn)代測(cè)試技術(shù)第五章

背

一.引 SchoolofMechanical一.引 變換的對(duì)于時(shí)變信號(hào)，頻率分析不足以SchoolofMechanical一.引 變換的變換的頻率分辨變換的頻率分辨率在信號(hào)的低頻段和高頻段是不變無法兼顧低頻和高頻的 譬如：低頻段：要區(qū)分10Hz和11Hz，頻率分辨率必須高頻段：100,000Hz和100,001Hz本質(zhì)上沒有區(qū)缺乏時(shí)頻分析能缺乏時(shí)頻分析能力、多分辨率分析能力，難以分析非平穩(wěn)信SchoolofMechanical時(shí)頻分

一.引 波變換(WaveletTransformation，簡記為WT)等。非線性型的是WVD(Wigner-VilleDistribution)和Cohen類。SchoolofMechanical一.引 短 變換小波及小波包分解Wigner-Ville分布經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸饩植烤捣纸廪D(zhuǎn)子升降速信號(hào)SchoolofMechanical二.常用的時(shí)頻分析方 短 變ej2ft運(yùn)算去變換信號(hào)x(t)，得到其頻譜X(f X(f) x(t)ej2ftdt

x(t)(ej2ft)dtx(t),ej2ft譜分析提供了平均的頻譜系數(shù)，只與頻率f有關(guān)，而與時(shí)間t無關(guān) 換（ShortTimeFourierTransform,STFT）。SchoolofMechanical用的時(shí)頻分析2.1短時(shí)變（1）基本原x(f)

x(t)e-x(t',f)

[x(t)h(t-t')]e-2

SchoolofMechanical用的時(shí)頻分析短 變（1）基本原

利 h(t)

SchoolofMechanical用的時(shí)頻分析短 變（1）基本原SchoolofMechanical用的時(shí)頻分析短 變（1）基本原SchoolofMechanical用的時(shí)頻分析短 變（1）基本原SchoolofMechanical用的時(shí)頻分析短 變（1）基本原SchoolofMechanical用的時(shí)頻分析短 變（1）基本原SchoolofMechanical用的時(shí)頻分析短 變（1）基本原SchoolofMechanical用的時(shí)頻分析短 變（1）基本原SchoolofMechanical用的時(shí)頻分析短 變（1）基本原SchoolofMechanical用的時(shí)頻分析短 變（1）基本原SchoolofMechanical用的時(shí)頻分析短 變（1）基本原SchoolofMechanical用的時(shí)頻分析短 變基本原SchoolofMechanical二.常用的時(shí)頻分析方 短 變應(yīng)用實(shí) 變SchoolofMechanical二.常用的時(shí)頻分析方 短 變STFT的時(shí)-頻分 SchoolofMechanical二.常用的時(shí)頻分析方 短 變（3）STFT的時(shí)-頻分SchoolofMechanical二.常用的時(shí)頻分析方 短 變STFT的時(shí)-頻分由此可見，短時(shí)變換雖然在一定程度上克服了標(biāo)準(zhǔn)變換不具有定后，時(shí)頻分辨率就被確定?？梢哉f短時(shí)變換實(shí)質(zhì)上是具有單一分辨信號(hào)中變化較快

信號(hào)中變化較慢較低的

較高的SchoolofMechanical二.常用的時(shí)頻分析方 短 變STFT的時(shí)-頻分FT的FT的問問題的解缺乏時(shí)頻分析能單一的頻率分辨

+

小SchoolofMechanical二.常用的時(shí)頻分析方 小波變（1）小波（Waveet）2余來常有 理論和號(hào)析的一重里碑小換的非平穩(wěn)號(hào)分提了力的具它保了 分原的點(diǎn)，能不的度不同局上析號(hào)一種的頻。 (t)a1/2tbb,

a尺度因子a0，b是時(shí)移因子。a1，波形收縮；a ，形伸展。a1

保證在不同的

SchoolofMechanical二.常用的時(shí)頻分析方 小波變引SchoolofMechanical二.常用的時(shí)頻分析方 小波連續(xù)小波WT(a,b)

1

x(t)(tb)dtx(t),(tb)

待分析序

ej2fth(ej2fth(t)eSchoolofMechanical二.常用的時(shí)頻分析方 小波（2）連續(xù)小波SchoolofMechanical二.常用的時(shí)頻分析方 2.2波（2）連續(xù)小波SchoolofMechanical二.常用的時(shí)頻分析方 2.2波（2）連續(xù)小波SchoolofMechanical二.常用的時(shí)頻分析方 2.2波（2）連續(xù)小波SchoolofMechanical二.常用的時(shí)頻分析方 2.2波（2）連續(xù)小波 0X×Xa

Inner

SchoolofMechanical二.常用的時(shí)頻分析方 2.2波（2）連續(xù)小波SchoolofMechanical二.常用的時(shí)頻分析方 2.2波（2）連續(xù)小波SchoolofMechanical二.常用的時(shí)頻分析方 2.2波（2）連續(xù)小波SchoolofMechanical二.常用的時(shí)頻分析方 2.2波（2）連續(xù)小波SchoolofMechanical二.常用的時(shí)頻分析方 2.2波（2）連續(xù)小波SchoolofMechanical二.常用的時(shí)頻分析方 2.2波0（2）連續(xù)小波0a

Inner

XSchoolofMechanical二.常用的時(shí)頻分析方 2.2波（2）連續(xù)小波a

Inner

×

XSchoolofMechanicalX二.常用的時(shí)頻分析方 X2.2波（2）連續(xù)小波××aInnerSchoolofMechanical二.常用的時(shí)頻分析方 2.2波（2）連續(xù)小波×XaX

Inner

SchoolofMechanical二.常用的時(shí)頻分析方 2.2波（2）連續(xù)小波a

Inner

×

XSchoolofMechanical用的時(shí)頻分析小波變（2）連續(xù)小波*采樣周小波中心頻2080120SchoolofMechanical用的時(shí)頻分析小波變（2）連續(xù)小波3 幅0原始信號(hào) 幅0 -0樣本樣本n

10

0. 0. 0.0 0.0 5

5 10 35 40 45 50

頻率

樣本n/SchoolofMechanical用的時(shí)頻分析小波變離散小波連續(xù)小波變換(CWT)：尺度a及時(shí)間τ的取值連續(xù)變化，計(jì)算量很不丟失原信不丟失原信號(hào)的信減小計(jì)算對(duì)尺度因子和平移子進(jìn)行適當(dāng)?shù)碾xSchoolofMechanical用的時(shí)頻分析小波變（2）離散小波變化的時(shí)-分辨SchoolofMechanical用的時(shí)頻分析小波變離散小波SchoolofMechanical用的時(shí)頻分析小波變離散小波SchoolofMechanical用的時(shí)頻分析小波變離散小波信息。例如，小波包分解樹允許信號(hào)SS=A1AAD3DAD3DD2SchoolofMechanical用的時(shí)頻分析小波變小波重號(hào)的過程叫做小波重構(gòu)(waveletreconstruction)或者(inversediscretewavelettransform，IDWT)。 SchoolofMechanical二.常用的時(shí)頻分析方 小波變小波變換t t 尺度a

時(shí)寬減?。l寬增大時(shí)寬增大（頻寬減小SchoolofMechanical用的時(shí)頻分析小波變小波變換

SchoolofMechanical用的時(shí)頻分析小波變應(yīng)用實(shí)信號(hào)消噪

SchoolofMechanical二.常用的時(shí)頻分析方 小波變應(yīng)用實(shí)齒輪裂紋診斷SchoolofMechanical二.常用的時(shí)頻分析方 Wigner-Ville分WVD分布SchoolofMechanical二.常用的時(shí)頻分析方 2.3Wigner-Ville分WVD分布SchoolofMechanical二.常用的時(shí)頻分析方 2.3Wigner-Ville分WVD分布的交叉SchoolofMechanical用的時(shí)頻分析Wigner-Ville分?兩個(gè)號(hào)的WVD分（3）WVD?兩個(gè)號(hào)的WVD分SchoolofMechanical二.常用的時(shí)頻分析方 2.3Wigner-Ville分（3）WVD分布的交叉

s2s(t)s1(t)s2SchoolofMechanical用的時(shí)頻分析Wigner-Ville分WVD分布的交叉SchoolofMechanical二.常用的時(shí)頻分析方 Wigner-Ville分WVD分布仿真 SchoolofMechanical用的時(shí)頻分析Wigner-Ville分WVD分布轉(zhuǎn)子

術(shù)與工程.2008,8(16):4560-4563SchoolofMechanical二.常用的時(shí)頻分析方 Cohen類時(shí)頻分時(shí)頻分析 SchoolofMechanical二.常用的時(shí)頻分析方 2.4Cohen類時(shí)頻分時(shí)頻分析的統(tǒng)一表SchoolofMechanical二.常用的時(shí)頻分析方 2.4Cohen類時(shí)頻分Cohen類時(shí)頻分布的示 SchoolofMechanical用的時(shí)頻分析Cohen類時(shí)頻分Cohen類時(shí)頻分布的應(yīng)發(fā)動(dòng)機(jī)故障診正常正常狀排氣閥漏氣狀

SchoolofMechanical引經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（EmpiricalMode position，簡稱EMD))方法是由 NASA的黃鍔博士 一種信號(hào)分析方法.它依據(jù)數(shù)據(jù)自身的時(shí)間尺度特征來進(jìn)行信號(hào)分解，無須預(yù)先設(shè)定任何基函數(shù)。這一點(diǎn)與建立在先驗(yàn)性的諧波基函數(shù)和小波基函數(shù)上的 分解與小波分解方法具有本質(zhì)性的差別。正是由于這樣的特點(diǎn)，EMD方法在理論上可以應(yīng)用于任何類型的信號(hào)的分解，因而在處理非平穩(wěn)及非線性數(shù)據(jù)上，具有非常明顯的優(yōu)勢(shì)。SchoolofMechanical引SchoolofMechanicalEMD的基EMD理論從信號(hào)的局部振蕩 SchoolofMechanical（2）EMD的基因?yàn)閤(t)=d1(t)1(t)d1(t高頻成分（IntrinsicModeFunction，IMF，基本模式分量1t)d2(t)SchoolofMechanicalEMD的基本原迭代分解：x(t)=d1(t1(t)=d1(t)d2(t)+r2SchoolofMechanicald1(t)3tSchoolofMechanicalN.N=di(t)rN基本模式分量（IntrinsicModeFunctionIMFNz個(gè)，即在任一時(shí)間點(diǎn)ti上，信號(hào)局部極大值確定的上包絡(luò)線fmax(t)部極小值確定的下包絡(luò)線fmin(t)的均值為零， ti[ta,tbSchoolofMechanical篩選IMF的過Step1x(t)Step2Step3Step4：m(t)=[u(t)+Step6h(t)是否滿足IMFNo：x(t)=h(t),回到SchoolofMechanicalEMD的停(h((h(k1)(t)hk2TSd

h2t SchoolofMechanicalEMD分解的過程示

tone+SchoolofMechanical（6）EMD分解的過程示210-

IMF1; tion- SchoolofMechanical（6）EMD分解的過程示

IMF1; tion2210-SchoolofMechanical（6）EMD分解的過程示

IMF1; tion2210-SchoolofMechanical（6）EMD分解的過程示

IMF1; tion2210-SchoolofMechanical（6）EMD分解的過程示

IMF1; tion2210-SchoolofMechanical（6）EMD分解的過程示

IMF1; tion2210-SchoolofMechanical（6）EMD分解的過程示

IMF1; tion2210-10---MechanicalM（6）EMD分解的過程示

IMF1; tion10--10---MechanicalM（6）EMD分解的過程示

IMF1; tion10--10---MechanicalM（6）EMD分解的過程示

IMF1; tion10--10---MechanicalM（6）EMD分解的過程示

IMF1; tion10--10---MechanicalM（6）EMD分解的過程示

IMF1; tion10--10---MechanicalM（6）EMD分解的過程示

IMF1; tion10--10---MechanicalM（6）EMD分解的過程示

IMF1; tion10--10---MechanicalM（6）EMD分解的過程示

IMF1; tion10--10---MechanicalM（6）EMD分解的過程示

IMF1; tion10--10---MechanicalM（6）EMD分解的過程示

IMF1; tion10--10---MechanicalM（6）EMD分解的過程示

IMF1; tion10--10---MechanicalM（6）EMD分解的過程示

IMF1; tion10--10---MechanicalM（6）EMD分解的過程示

IMF1; tion10--10---MechanicalM（6）EMD分解的過程示

IMF1; tion10--10-MechanicalM（6）EMD分解的過程示

IMF1; tion110--10-MechanicalM（6）EMD分解的過程示

IMF1; tion110-10-MechanicalM（6）EMD分解的過程示

IMF1; tion110--10--MechanicalM（6）EMD分解的過程示

IMF1; tion110-10--MechanicalM（6）EMD分解的過程示

IMF1; tion110-10--MechanicalM（6）EMD分解的過程示

IMF1; tion110-10--MechanicalM（6）EMD分解的過程示

IMF2; tion110-10--MechanicalM（6）EMD分解的過程示

IMF2; tion110-10--MechanicalM（6）EMD分解的過程示

IMF2; tion110-10--MechanicalM（6）EMD分解的過程示

IMF2; tion110-10--MechanicalM（6）EMD分解的過程示

IMF2; tion110-10--MechanicalM（6）EMD分解的過程示

IMF2; tion110-10--MechanicalM（6）EMD分解的過程示

IMF3; tion0---0--MechanicalM（6）EMD分解的過程示

IMF3; tion0-0--MechanicalM（6）EMD分解的過程示

IMF3; tion0--0--MechanicalM（6）EMD分解的過程示

IMF3; tion0---0-MechanicalM（6）EMD分解的過程示

IMF3; tion0--0--MechanicalM（6）EMD分解的過程示

IMF3; tion0-0--MechanicalM（6）EMD分解的過程示

IMF3; tion0-0--MechanicalM（6）EMD分解的過程示

IMF3; tion0-0--MechanicalM（6）EMD分解的過程示

IMF3; tion0-0--MechanicalM（6）EMD分解的過程示

IMF3; tion0-0--MechanicalM（6）EMD分解的過程示意IMF

tion0-0--MechanicalM（6）EMD分解的過程示意IMF

tion0--0--MechanicalM（6）EMD分解的過程示意IMF

tion0-0--MechanicalM（6）EMD分解的過程示

IMF4; tion0-0--MechanicalM（6）EMD分解的過程示

IMF4; tion0--0---MechanicalM（6）EMD分解的過程示

IMF4; tion0--0--MechanicalM（6）EMD分解的過程示

IMF4; tion0---0-MechanicalM（6）EMD分解的過程示

IMF4; tion0--0--MechanicalM（6）EMD分解的過程示

IMF4; tion0-0--MechanicalM（6）EMD分解的過程示

IMF4; tion0-0--MechanicalM（6）EMD分解的過程示

IMF4; tion0-0--MechanicalM（6）EMD分解的過程示

IMF4; tion0-0--MechanicalM（6）EMD分解的過程示

IMF4; tion0-0--MechanicalM（6）EMD分解的過程示意IMF

tion0-0--MechanicalM（6）EMD分解的過程示意IMF

tion0-0--MechanicalM（6）EMD分解的過程示意IMF

tion0-0--MechanicalM（6）EMD分解的過程示意IMF

tion0--0--MechanicalM（6）EMD分解的過程示意IMF

tion0-0--MechanicalM（6）EMD分解的過程示意IMF

tion0-0--MechanicalM（6）EMD分解的過程示意IMF

tion0---0--MechanicalM（6）EMD分解的過程示

IMF5; tion0---0--MechanicalM（6）EMD分解的過程示

IMF5; tion0-0---MechanicalM（6）EMD分解的過程示

IMF5; tion0--0--MechanicalM（6）EMD分解的過程示

IMF5; tion0---0-MechanicalM（6）EMD分解的過程示

IMF5; tion0--0-MechanicalM（6）EMD分解的過程示

IMF5; tion0-0--MechanicalM（6）EMD分解的過程示

IMF5; tion0-0--MechanicalM（6）EMD分解的過程示

IMF5; tion0-0--MechanicalM（6）EMD分解的過程示

IMF5; tion0-0--MechanicalM（6）EMD分解的過程示

IMF5; tion0-0--MechanicalM（6）EMD分解的過程示意IMF

tion0-0--MechanicalM（6）EMD分解的過程示意IMF

tion0-0--MechanicalM（6）EMD分解的過程olofMechanicalEMD分解的過程SchoolfMechanicalSchoolEMD分解與小波變換的小波變

SchoolofMechanical（7）EMD分解的端點(diǎn)進(jìn)E時(shí)在條值，如數(shù)的個(gè)點(diǎn)局部值會(huì)在條值產(chǎn)數(shù)擬合差E的過 ，由端處值的確性每次插值有合差誤斷積和，后面基模分的誤差越越，且會(huì)由點(diǎn)向內(nèi)逐漸 嚴(yán)時(shí)使的數(shù)失意。x(t)0.5sin(2f1t)sin(2f2t)0.02sin(2 SchoolofMechanical（7）EMD分解的端點(diǎn)基于改進(jìn)的停止準(zhǔn)則方基于余弦函數(shù)窗的端點(diǎn)效應(yīng)解決方

SchoolofMechanical（7）希爾伯特黃變換（Hilbert-HungTransform t

用x(t)和y(t)構(gòu)造復(fù)數(shù)函數(shù)z(t)x(t)jy(t)a(t)e由Z(t)計(jì)算t時(shí)刻a(t)

(t)arctan (t)dx(t)2x(t)2Step4:將每一個(gè)IMF經(jīng)上述處理，可得到每一個(gè)時(shí)間點(diǎn)上瞬時(shí)頻率及幅值，即構(gòu)成Hilbert譜SchoolofMechanical黃變換（Hilbert-HungTransformHHT SchoolofMechanicalEMD及HHT SchoolofMechanical（8）EMD及HHTHHT與WT的對(duì)

黃變換之訊號(hào)濾波研究.JournalofScienceandEngineeringTechnology,Vol.6,No.1,pp.75-84(2010)

SchoolofMechanicalEMD及HHT 黃變換之訊號(hào)濾波研究.JournalofScienceandEngineeringTechnology,Vol.6,No.1,pp.75-84(2010)SchoolofMechanicalEEMD（EnsembleEmpiricalModeSchoolofMechanical（9）EEMD（EnsembleEmpiricalModeSchoolofMechanical（9）EEMD（EnsembleEmpiricalModeSchoolofMechanical（9）EEMD（EnsembleEmpiricalModeEEMD分解10SchoolofMechanical（9）EEMD（EnsembleEmpiricalModeEEMD分解100SchoolofMechanical（9）EEMD（EnsembleEmpiricalModeEEMD分解1000SchoolofMechanical3.2引LMD—LocalMeanposition，簡稱LMDLMD方法可以自適應(yīng)（PrductfncioPF分布。LMD的特LM（PodutfncioPP時(shí)幅值組合，便可以得到原始信號(hào)完整SchoolofMechanical由LMD方法得到的每一個(gè)PF分量實(shí)際上是一個(gè)單分量的調(diào)制3.2算法流

，求出所有相鄰的局部極值

將所有相鄰的平均值 直線連接起來，然后用滑動(dòng)平均法進(jìn)行滑處。將所有相鄰兩個(gè)包絡(luò)估計(jì) 用直線連接，然后采用滑動(dòng)平均方法。行平滑處理，得到包絡(luò)估計(jì)將局部均值函數(shù)從原始信 中分離出來得SchoolofMechanical3.2（2）算法流 SchoolofMechanical3.2（2）算法流, 除以包絡(luò)估計(jì)函 ,

調(diào)

上述步驟便能得

絡(luò)估計(jì)函 ，

不等如的1，說 不 純調(diào)頻信號(hào)，需要重復(fù)上述迭代過程n次，直如的為 調(diào)頻信號(hào)，也 的 計(jì)函迭代把迭代 產(chǎn)生的所有包絡(luò)估計(jì)函數(shù)相乘便可以得到包絡(luò)信號(hào)（瞬幅值函數(shù)SchoolofMechanical3.2（2）算法流 SchoolofMechanical3.2算法流將包絡(luò)信號(hào)和純調(diào)頻信號(hào)

相乘便可以得到原始信

它包含了原始信號(hào)中最高的頻率成分，是一個(gè)單分量的調(diào)幅-調(diào)頻，其瞬時(shí)幅值就是包絡(luò)信 頻信號(hào)求出，，將第一個(gè)PF分 從原始信號(hào)中分離出來，得到一個(gè)新的信，個(gè)單被所有的PF

次，直到說明LMD有造息的丟失SchoolofMechanical3.2LMD的示調(diào)幅調(diào)頻信

t時(shí)波結(jié)SchoolofMechanical3.2LMD的示 tSchoolofMechanical3.2LMD與EMD相同 ,SchoolofMechanical3.2（4）LMD與EMD不同 擬合局部極大值點(diǎn)與局部極小值點(diǎn)形成上、下包絡(luò)線，而上、下包絡(luò)線求IMF分量與PF分量的迭代過程不同：在EMD方法中是通過不斷地減去平過程來得到IMF分量的，在LMD方法中是通過不斷地除以包絡(luò)估計(jì)函數(shù)也即解調(diào)，獲得純調(diào)頻信號(hào)后再將包絡(luò)信號(hào)與純調(diào)頻信號(hào)相乘的迭代過程求瞬時(shí)幅值與瞬時(shí)頻率的差別：在EMD方法中是對(duì)每個(gè)IMF分量進(jìn)行Hilbert變換后，求出